基于增材制造的空間反射鏡拓撲優化設計*

劉 多,江昱含,董得義,孫寶玉,關英俊*

(1.長春工業大學 機電工程學院,吉林 長春 130012;2.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所,吉林 長春 130033)

0 引 言

空間光學反射鏡屬于航空航天領域的精密光學元件,有著批量小、性能高的特點。

空間光學技術的發展,對空間光學反射鏡提出了高效、快速研制的新要求。傳統的反射鏡研制方式存在技術流程復雜、周期長以及成本高等問題,且加工復雜的光機結構相對比較困難[1]。

隨著增材制造技術的快速發展,國內外相關研究者將反射鏡拓撲優化與增材制造技術相結合,對其制造方法開展了大量的研究工作,為復雜光機結構的快速設計、快速制造創造了條件。

PARK K S等人[2]較早地運用變密度法,對反射鏡進行了輕量化設計;但由于受到傳統加工方式的限制,采用該方法進行反射鏡輕量化設計時,需要利用優化結果進行重新建模。胡瑞[3]對φ2 000 mm口徑的拓撲優化反射鏡進行了研究,但其存在二次建模過程,延長了前期模型優化設計的時間。屈艷軍[4]以φ1 420 mm口徑的反射鏡為對象,對其進行了輕量化設計;相較于傳統筋板式反射鏡,雖然通過拓撲優化得到的反射鏡質量更輕,但其面形精度RMS值仍有較大的提升空間。HILPERT E等人[5]通過激光選區熔化(selective laser melting,SLM)技術,打印了背部封閉式六邊形蜂窩結構金屬反射鏡,其輕量化率達到63.5%;但研究發現,其輕量化率仍有進一步提高的可能。HILPERT E等人[6]以沃羅諾伊細胞(Voronoi cells)輕量化結構為基礎,采用增材制造技術對反射鏡進行加工,雖然使反射鏡的剛度得到了保證,但其輕量化率卻有所降低。HERZOG H等人[7]對通過增材制造獲得的鋁合金反射鏡進行了拋光,拋光后獲得了理想的表面粗糙度;但由于沒有對其進行表面鍍膜改性,使得該鏡面無法滿足可見光波段的指標要求。HOULLIER T等人[8]研究了TMA望遠鏡系統,并利用3D打印工藝技術制造出了該系統中的一面反射鏡;雖然該工藝技術的成形效果良好,但反射鏡的雜散光量比較大。王沖等人[9]通過增材制造技術制備了反射鏡,增材制造技術的成形效果良好,但其二次建模過程又延長了反射鏡的設計周期。

由此可見,采用增材制造技術制造反射鏡現階段仍處于研究試驗階段,且現階段增材制造過程的反射鏡結構輕量化程度較低。梁雄等人[10]分析對比了主流軟件的拓撲優化功能,并指明了面向增材制造的拓撲優化設計的發展方向。目前,國外相關的主流軟件也處于發展階段,其功能也有待于完善。

綜上所述,將拓撲優化與增材制造技術相結合,并將其應用于空間光學反射鏡的研制,是一個嶄新的課題,符合航空航天領域的發展趨勢。目前,在該相關研究方面已有一些學者進行了研究,可以為增材制造金屬反射鏡[11]和SiC陶瓷復合材料反射鏡提供借鑒[12]。同時,上述相關學者還就增材制造技術在提升相機輕量化率和減少相機組件數量方面的優越性和可行性[13]進行過研究。

筆者將拓撲優化與增材制造技術相結合,以口徑φ500 mm的反射鏡為對象,以滿足面形精度要求為前提,對高輕量化率的反射鏡結構進行優化設計與增材制造。

1 反射鏡結構優化數學模型

1.1 拓撲優化理論

在實際工程問題中,拓撲優化方法與傳統的設計有所不同,它從設計域、非設計域、約束函數以及目標函數等方面切入,根據優化算法獲得最優結構。

由于優化后的結構相對復雜,且機械加工難度較高,因此研究人員引入了增材制造技術,以發揮其可制造復雜結構的特點,使高度還原反射鏡的拓撲優化結果成為可能。

筆者采用在實際工程問題中較為成熟的變密度法。變密度法的原理是,基于有限元模型,以單元密度為研究對象,使設計域的單元密度連續分布在0～1之間,用0和1來代表單元的無或有,越接近0說明對整體結構貢獻越小,則應去除該部分;越接近1說明對整體結構貢獻越大,要將該部分保留。

1.2 優化模型建立

在反射鏡的結構拓撲優化過程中,通常以柔度最小作為目標函數,使結構的剛度最大化,以此來等效于反射鏡面形精度RMS值最小。

柔度計算公式如下:

C(X)=UTF=UTKU

(1)

式中:U—位移響應向量;F—載荷向量;K—反射鏡鏡面單元的剛度矩陣。

首先,筆者引入了鏡面節點最大位移約束。雖然鏡面節點最大位移不完全等同于PV值,但仍然可以在一定程度上表達PV值的變化趨勢。

用鏡面節點最大位移來代替PV值,可以節約計算成本,其計算式如下:

DA-DZ≤0

(2)

式中:DA—拓撲優化后反射鏡鏡面節點最大位移;DZ—實心鏡坯的鏡面節點最大位移。

此外,筆者引入體積分數約束,其表達式如下:

(3)

式中:V0—實心反射鏡初始體積;α—體積分數。

由于反射鏡是單一材料,不是由多種材料混合而成,筆者選用體積分數作為其約束。

反射鏡結構優化的數學模型如下:

(4)

在優化模型中,筆者進一步引入了可制造性約束,以保證增材制造的穩定性;其中,先利用拔模約束,使鏡面背部形成合理的加強筋;再通過最小成員尺寸約束,避免因為加強筋過細而出現無法打印的情況;最后利用最大成員尺寸約束,使之在增材制造過程中不會產生材料堆積的現象。

2 反射鏡初始結構設計

2.1 增材制造材料選取

對比常用的空間反射鏡材料的性能參數,不難發現,鋁合金材料加工工藝性更好、加工周期更短、材料成本更低,可以滿足紅外波段的使用需求。因此,鋁合金以其獨有的優勢,在航空航天領域得到了廣泛的應用。

由于此處采用增材制造技術,為了滿足紅外波段使用要求,筆者選用鋁合金材料,開展反射鏡拓撲優化結構設計(此處的設計要求反射鏡在自重載荷下的面形精度為:PV≤λ/2,RMS≤λ/10(λ=632.8 nm)[14]),并利用增材制造技術,對反射鏡背部復雜加強筋結構的可制造性和還原度驗證展開研究工作。

2.2 初始結構設計

根據反射鏡輕量化構型,可將反射鏡分為背部開放式、背部封閉式及背部半封閉式3種結構。由于背部開放式結構輕量化程度較高,所以筆者選擇優化該結構。

通過經驗和相關反射鏡結構設計理論,筆者確定的初始模型如圖1所示。

圖1 反射鏡初始模型

反射鏡初始模型主要參數初定:

反射鏡的厚度為68 mm,鏡面厚度為3 mm,支撐孔位半徑為150 mm,支撐孔壁厚為6 mm。

3 反射鏡結構拓撲優化設計

3.1 鏡體優化模型的建立

為了兼顧計算量和計算精度,根據結構對稱性原則,筆者選取1/6反射鏡結構建立反射鏡優化模型,如圖2所示。

圖2 反射鏡優化模型

該模型共有494 810個單元,509 548個節點。其中,鏡面和支撐孔壁部分為非設計區域,其他部分均為設計區域;在反射鏡優化模型的鏡面中心,筆者建立圓柱坐標系,約束非設計區域對稱邊界的轉動自由度,以此來等效整個反射鏡的優化結果。

3.2 優化結果分析

經過38步迭代,目標函數曲線收斂,其中間的迭代步與迭代曲線,如圖3所示。

圖3 迭代過程

拓撲優化結果如圖4所示。

圖4 拓撲優化結果

對圖4中的拓撲優化結果進行分析可以發現,其拓撲結構呈發散的樹枝狀,沿著樹枝發散方向材料呈變高度分布;與靠近支撐孔的筋相比,遠離支撐孔的筋更細,高度更小。

通過OS Smooth提取密度閾值為0.2的1/6,得到的反射鏡實體模型如圖5所示。

圖5 1/6反射鏡實體模型

筆者建立的有限元模型如圖6所示。

圖6 反射鏡有限元模型

為了進一步提高反射鏡的輕量化率,筆者再次對反射鏡進行輕量化處理,處理后的反射鏡有限元模型如圖7所示。

圖7 再次輕量化處理的反射鏡有限元模型

在此基礎上,筆者對反射鏡進行抗彎能力的提升處理。

提升抗彎能力后的反射鏡模型如圖8所示。

圖8 提升抗彎能力的反射鏡有限元模型

圖8中,筆者在靠近鏡體中心的位置補充高度為10 mm的加強筋,并將其與拓撲優化生成的加強筋進行連接,使背部加強筋具有更好的整體性。

3.3 有限元分析

筆者對反射鏡進行了X、Y、Z三向自重面形精度分析。

面形精度計算結果如表1所示。

表1 反射鏡面形精度計算結果 (單位:nm)

從分析結果可見,在X、Y、Z三向自重載荷作用下,拓撲優化反射鏡結構的面形精度均滿足設計指標要求,且留有足夠的設計余量。

對反射鏡進行模態分析,其一階模態如圖9所示。

圖9 反射鏡一階模態

從上述分析結果可見:反射鏡一階模態表現良好;反射鏡結構質量為4.75 kg,輕量化率達到85%,各項性能指標優良。

3.4 縮比模型與原模型固有頻率等效計算

由于原尺寸模型3D打印費用高昂,暫時無法加工1 ∶1模型。筆者進一步將圖8中的結構縮放0.32倍,利用縮比模型對該結構的可制造性與成形質量進行說明。

判定縮比模型能否模擬原模型的重要依據是,模態分析中的固有頻率是否能滿足結構相似性[15]。筆者利用相似準則理論,對縮比模型和原尺寸模型的固有頻率進行推算,即原尺寸模型的固有頻率為縮比模型固有頻率的0.32倍。

此處,筆者以前三階固有頻率為例。

縮比模型與原模型的固有頻率對比如表2所示。

表2 縮比模型與原模型的固有頻率對比 (單位:Hz)

從表2數據中可以發現,仿真值與預測值基本吻合。

為進一步說明縮比模型與原模型的等效關系,筆者將縮比模型與其前三階振型云圖進行對比,以此來驗證兩個模型的各階振型是否一致。

縮比模型與原模型的振型云圖對比如表3所示。

表3 縮比模型與原模型的振型云圖對比

由表3可知,前三階固有頻率振型一致。由此可見,縮比模型與原模型力學性能具有一定的等效性。

4 反射鏡增材制造試驗

為了驗證增材制造技術在還原反射鏡背部復雜拓撲優化加強筋結構方面的可行性,檢驗該技術的還原度,筆者采用選區激光熔化(SLM)方法[16],以AlSi10Mg鋁合金粉末為材料,對拓撲優化反射鏡結構進行3D打印。

筆者將原模型縮放后,導出STL格式,再將STL文件導入切片軟件;依據標準設置激光功率、掃描速度、每層鋪粉厚度等方面的參數,規劃打印路徑;之后,將其導入SLM打印機,進行增材制造。

首先通過鋪料機構把金屬粉末鋪灑到工作臺上,同時注入保護氣體,防止粉末氧化,保證成形質量;激光束沿著掃描軌跡移動,熔融后的金屬粉末冷卻凝固,然后工作臺降低一層的厚度,鋪灑一層新的金屬粉末。這樣,反射鏡鏡坯被逐層構建。最后進行線切割去除支撐結構、清理表面殘留粉末等后處理工作。

3D打印過程與后處理過程如圖10所示。

圖10 3D打印與后處理

筆者采用SLM方法,歷時138 h成功打印了反射鏡鏡坯。其中,3D打印后,又進行了手動打磨清灰的后處理工作,清理了鏡坯表面殘留的粉末。

最終得到的反射鏡鏡坯如圖11所示。

圖11 反射鏡鏡坯

由圖11可以看出:其表面呈細膩的磨砂狀,孔隙率低,說明采用增材制造加工背部具有復雜加強筋結構的拓撲優化反射鏡的方法是可行的,且還原度較高、成形質量良好。

相較于傳統的反射鏡加工方式,這種無模敏捷制造反射鏡的方式提高了材料的利用率,縮短了加工周期。

5 結束語

為了縮短大口徑空間反射鏡的研制周期并節約成本,筆者將拓撲優化與增材制造技術相結合,以滿足反射鏡面形精度要求為前提,對高輕量化率的反射鏡結構進行了拓撲優化設計與增材制造,筆者首先研究了基于增材制造的優化反射鏡,在拓撲優化過程中引入了可制造性約束,得到了反射鏡的背部創新加強筋結構,并進行了優化后的縮比模型的增材制造試驗。

研究結論如下:

(1)在Z向自重工況下(最惡劣的工況),φ500 mm口徑空間光學反射鏡的面形精度為PV164.3 nm,RMS27.6 nm,輕量化率達到85%;在滿足面形精度要求的同時,實現了反射鏡的高輕量化率設計;

(2)采用SLM方法打印了反射鏡的縮比模型,利用增材制造技術實現了對拓撲優化后的空間反射鏡的快速高效研制,且其結構還原度高、加工周期短,較傳統反射鏡的成形方法,其技術更先進;

(3)采用拓撲優化與增材制造技術相結合的技術路線,突破了傳統設計與制造方法的局限性,在保留拓撲優化結構的同時,可極大地縮短反射鏡的研制周期,并可節約成本。

在下一步的研究工作中,筆者將會對反射鏡的表面進行加工處理,并采用試驗的方式,對其光學性能與力學性能進行驗證。