基于改進摩擦修正模型的TA2純鈦熱變形行為研究

劉 穎，王曉溪，董興兵，張素梅，秦 吉

（徐州工程學院 機電工程學院，江蘇 徐州 221018）

鈦及其合金是繼鐵和鋁之后的“第三金屬”，具有比強度高、密度小、耐腐蝕性好、耐熱性高以及良好的生物相容性，被廣泛用于航空航天、石油化工和生物醫學等領域[1]。然而，TA2 純鈦為密排六方晶格結構，滑移系數目較少，在室溫條件下通常難以加工成形，屬于難變形材料。因此，有必要對其高溫變形行為進行研究。金屬高溫熱變形行為是一個受變形溫度、應變速率和變形程度影響的綜合過程，具有多因素、強耦合、非線性、非穩態的特點[3]。由于高溫變形過程十分復雜，建立一個精確的本構模型來描述金屬塑性流動特性，對于深入了解高溫變形材料組織和性能演變規律十分重要。

熱壓縮過程中，由于熱模擬試驗機壓頭與壓縮試樣之間存在摩擦，試樣將發生不均勻塑性變形，導致變形后試樣容易出現鼓形，試驗所獲得的流變曲線并不能真實地反映流變應力對真實應變的動態響應[4]。因此有必要對原始試驗數據進行摩擦修正，以消除摩擦效應對流變應力的影響。目前，大多數文獻所采用的摩擦修正模型僅考慮了變形溫度和應變速率對摩擦修正系數的影響。然而，在實際的熱壓縮過程中，摩擦修正系數還與應變這一因素密切相關。隨著應變的增加，壓頭與試樣之間的接觸面積不斷增大，摩擦效應影響越顯著，導致摩擦修正系數也會增加[6]。

為此，本文基于傳統摩擦修正模型，采用一種考慮應變的改進摩擦修正模型，利用Gleeble-3500 熱模擬試驗機，對TA2 純鈦在變形溫度為800℃～950℃、應變速率為0.001～1s-1，壓下量為50%的條件下的熱壓縮變形行為進行研究，在此基礎上建立TA2 純鈦熱變形本構方程，以期為TA2 純鈦熱塑性變形過程的模擬和熱加工工藝參數優化提供理論基礎。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗材料

實驗材料為退火態TA2 純鈦棒材，其主要化學成分見表1。室溫下，TA2 純鈦為單相α 組織，晶粒呈近似等軸狀，其金相組織如圖1 所示。

表1 TA2 純鈦的主要化學成分（質量分數，%）

圖1 TA2 純鈦室溫下的顯微組織

1.2 實驗方法

在Gleeble-3500 熱模擬試驗機上開展TA2 純鈦熱壓縮變形試驗，試樣尺寸為?10mm×15mm，變形溫度為800℃、850℃、900℃、950℃，應變速率為0.001s-1、0.01s-1、0.1s-1、1s-1，壓下量為50%。具體熱壓縮試驗工藝參數如圖2 所示。為了防止壓縮后試樣出現嚴重的鼓肚現象，試驗前在試樣上、下兩個端面貼上鉭片，以減小摩擦帶來的不利影響。試驗結束后，對熱壓縮變形試樣立即進行水淬，以保留其高溫變形組織。試驗過程中，利用Gleeble-3500 熱模擬試驗機自動采集數據，共獲取16 組不同變形條件下的真應力-應變曲線。

圖2 TA2純鈦熱變形工藝曲線示意圖

2 實驗結果及討論

2.1 實驗數據的摩擦修正

熱壓縮試驗過程中，由于熱模擬試驗機壓頭與壓縮試樣之間存在摩擦作用，試樣會發生非協調變形，導致試樣變形后不可避免地出現了鼓形[7]，如圖3所示。本文在傳統摩擦修正模型基礎上，考慮應變對摩擦因子的影響，采用一種改進的摩擦修正模型[8]，對原始試驗數據進行摩擦修正：

圖3 試樣熱壓縮試驗前后形狀示意圖（a）熱壓縮變形前（b）熱壓縮變形后

其中，

式中：σ0和σ 分別為改進摩擦修正前、后的流變應力；m 為摩擦因子；h 為試樣的瞬時高度；R 為試樣的瞬時半徑，R=，r0和h0為原始試樣的半徑和高度。

摩擦因子m 的計算采用Ebrahimi 等人提出的能量法[9]：

式中：b 為鼓肚系數；h 為試樣熱壓縮變形后的高度；?R 為試樣熱壓縮后最大（腰部）半徑和端部半徑的差值；?h 為試樣熱壓縮變形前、后高度的差值。

2.2 真應力-真應變曲線

圖4 為不同變形條件下TA2 純鈦的真應力-真應變曲線。從圖4 可以看出，各變形條件下的真應力-真應變曲線具有相同的變化趨勢，改進摩擦修正后的流變應力均低于試驗值，這是因為摩擦的存在使材料發生不均勻變形，從而導致流變應力的試驗值高于真實值。變形初始階段，加工硬化占據主導地位，材料內部產生大量的位錯，位錯不斷增殖發生纏結使位錯密度急劇增加，流變應力快速增加并達到峰值。隨著應變量的增加，材料內部動態再結晶軟化占據主導，由此而產生的軟化效果逐漸抵消了加工硬化的作用，最后兩者之間相互制約達到動態平衡狀態，真應力-真應變曲線呈近似水平變化趨勢[10]。

圖4 不同變形條件下TA2 純鈦真應力-真應變曲線

觀察圖4 還可以發現，流變應力隨著變形溫度的降低和應變速率的增大而增加。在同一變形溫度下，隨著應變速率增加，流變應力水平升高，說明TA2 純鈦在該試驗條件下具有正的應變速率敏感性[11]。一方面，當材料處于高應變速率時，產生相同應變量的變形時間減少，單位時間內可形成更多的位錯，使得材料內部出現了嚴重的加工硬化，流變應力水平升高。另一方面，在同一應變速率下，隨變形溫度的升高，高溫增大了熱激活作用，晶體產生滑移的臨界分切應力降低，材料內部會有更多的滑移系被激活，晶間滑移易于進行，動態回復和動態再結晶軟化此時占據主導，更容易抵消加工硬化，使得流變應力水平下降。從圖4a 中還可以觀察到在低應變速率下，應變速率越低，材料的變形時間越長，動態再結晶軟化起主導作用的時間較長，軟化效果較為顯著，因此流變應力下降趨勢明顯。

2.3 本構模型的建立

本構模型是材料進行塑性加工有限元分析的重要基礎，在產品加工工藝優化以及避免缺陷的產生等方面具有重要意義。本文基于峰值應力討論TA2純鈦在高溫變形過程中流變應力與變形溫度、應變速率之間的關系[12]。溫度和應變速率對變形行為的影響，可通過Zener-Hollomon 參數來表征，其表達式[13]如下：

式中：A1、A2、A、n1、n、β 和α 是與溫度無關的材料常數，α=β/n1。根據雙曲正弦函數和Z 參數的定義，可以得出流變應力與變形溫度、應變速率間的表達式為[15]：

TA2 純鈦的各個材料常數主要是通過線性擬合進行求解，對式（6）、式（7）和式（8）分別取自然對數，可得：

將求得的α 值帶入式（12）中進行線性回歸，當溫度一定時，作出ln[sinh（ασ）]-lnε˙關系曲線，如圖5c所示，通過曲線斜率可求出應力指數n=4.35，通過其截距計算出材料常數A=4.9×1021；當應變一定時，作出ln[sinh（ασ）]-1000/T 的關系曲線，如圖5d 所示，通過曲線斜率可求出熱變形激活能Q=480.944 kJ/mol。

圖5 TA2 純鈦峰值應力與應變速率、變形溫度的關系曲線

將上述求得的參數帶入式（9）可得TA2 純鈦的本構方程為：

2.4 本構模型的驗證

為驗證上述所建立高溫本構模型的有效性，根據式（13）求得不同變形溫度和應變速率條件下的模型預測值，將模型預測值與試驗值進行對比，結果如表2 所示。從表2 可以看出，在低溫（800℃）和高應變速率（1s-1）時，采用上述本構模型計算得到的流變應力預測值與試驗值存在一定的偏差，但大多數條件下TA2 純鈦流變應力預測值和試驗值之間具有良好的一致性。

表2 TA2 純鈦流變應力預測值與試驗值的對比

采用相關系數R[17]進一步描述上述本構方程的預測精度，如式（14）所示：

式中：Ei為試驗流變應力值，MPa；Eˉ為試驗流變應力平均值，MPa；Pi為預測的流變應力值，MPa；Pˉ為預測的流變應力平均值，MPa；N 為數據數量。

本試驗條件下TA2 純鈦流變應力預測值與試驗值的相關性曲線如圖6 所示。去除兩個離散點[18]后進行線性擬合，雙曲正弦型本構方程預測值與試驗值的相關系數R 為0.964，表明上述建立的TA2 純鈦本構方程在變形溫度為800℃～950℃，應變速率為0.001～1s-1條件下的本構方程具有較好的預測精度，可用包含Z 參數在內的雙曲正弦形式的本構方程來描述TA2 純鈦高溫熱變形行為。

圖6 純鈦TA2 流變應力試驗值與預測值關系圖

3 結論

（1）本試驗條件下，各組TA2 純鈦真應力-真應變曲線具有相同的變化趨勢，改進摩擦修正后的流變應力均低于實測值；在低應變條件下TA2 純鈦流變應力迅速增加，達到峰值應力后流變曲線趨于穩態變化；TA2 純鈦具有正的應變速率敏感性，流變應力隨著應變速率的增大而增加，隨變形溫度的降低而增加。

（2）可采用包含Z 參數在內的雙曲正弦形式本構方程來描述TA2 純鈦在變形溫度為800℃～950℃，應變速率為0.001～1s-1熱壓縮變形條件下的高溫熱變形行為，其熱變形激活能Q 為480.944kJ/mol，其本構方程為：

（3）本文基于改進摩擦修正模型所建立的本構方程具有較好的可靠性和預測精度。TA2 純鈦的流變應力預測值與試驗值之間相關性較高，相關系數R 為0.964。