基于改進F-AHP模型的典型公路邊坡穩定性研究

宋春來，李洪艷，朱曉涵

(1.宜昌市軌道交通投資發展有限公司，湖北 宜昌 443002；2.中國葛洲壩集團第二工程有限公司，四川 成都 610091；3.三峽大學土木與建筑學院，湖北 宜昌 443002)

1 概述

在我國中西部地區，路塹邊坡分布廣泛，其治理、防護已逐漸成為穿山或穿丘陵高速公路建設與運營維護工作中的重大工程問題之一。

國內外專家、學者在路塹邊坡工程穩定性研究方面取得了諸多成果。王浩等[1-2]結合邊坡穩定度、強度折減法和開挖有限元仿真技術對邊坡變形發育演化過程進行了分析和評估，同時對施工的全過程開展數值模擬與優化分析；Adnan Aqeel[3]根據沙特阿拉伯麥地那居民區地質特點分析了巖石路塹邊坡的穩定性；Kedir Mohammed Bushira等[4]采用極限平衡法和有限元法對不同形式的路塹邊坡穩定性進行了對比分析。還有一部分學者從評價機制的角度進行了分析，王浩等[5]、阮航等[6]考慮到影響路塹邊坡穩定性信息的不完整性、隨機性和模糊性，結合模糊評判法、專家系數修正和最大隸屬度原則，建立了復雜路塹邊坡安全評估模型和方法；朱澤奇等[7]通過統計分析分別建立了三類邊坡的典型地質概化模型，初步建立了基于深部位移曲線特征的邊坡穩定判據；C.Irigaray，R等[8]提出了一種基于GIS技術和概率分析的巖體邊坡開挖空間穩定性分析方法。

雖然目前可采用各種方法對路塹邊坡進行穩定性分析，但路塹邊坡的穩定受多因素耦合作用，因此無論何種評價機制，其結果的準確性在于邊坡穩定性影響因素指標的權重。本文基于三峽高速(S58)公路伍家崗收費站路塹邊坡，引入三角模糊數以解決在判斷風險因素時的含糊性、不確定性和主觀性，綜合考慮路塹邊坡巖土體物理力學性質、地形地貌特征、外界自然因素和人為因素建立改進的F-AHP模型進行穩定性評價，并采用Geo-Slope軟件進行邊坡穩定性求解，以驗證模型的適用性。

2 工程背景

三峽高速(S58)公路位于滬渝高速宜昌城區西延段，起于宜昌市猇亭區高家店樞紐互通，路線向西延伸，先后經過臨江溪大橋、伍家崗互通、花艷大橋、宜昌主線收費站，終點在宜昌市東山高新開發區與三峽專用公路順接。三峽高速伍家崗收費站的東遷，是提升宜昌交通格局的的關鍵，新收費站擬建場地位于宜昌市伍家崗區，收費廣場拓寬和房建區兩側屬丘陵、壟崗地貌，地形標高在 57～127 m，相對高差達70 m，地形高差變化較大，其地質剖面如圖1所示。

圖1 工程地質剖面圖Fig.1 Engineering geological section

收費廣場道路左側邊坡(見圖2)穩定性則是收費站安全建設及運營的重點，須建立一種科學的多因素耦合評判模型，對邊坡進行穩定性分析。由勘察結果可知，邊坡地層主要由種植土以及強風化、中風化礫巖組成，屬巖土質復合邊坡。其中種植土呈松散狀態，強風化礫巖為散體結構，根據《公路路基設計規范》(JTG D30-2015)確定其邊坡巖體類型為Ⅳ類；中風化礫巖為巨厚層狀結構，巖體較完整，結構面結合一般，外傾結構面傾角75°，其邊坡巖體類型為Ⅱ類。

圖2 收費廣場道路左側邊坡Fig. 2 Left side of the road slope toll plaza

3 基于三角模糊數改進的F-AHP模型建立

3.1 F-AHP理論

模糊層次分析方法(F-AHP法)是一種分析多因素耦合作用的數學方法。其分析思想可以描述為：首先要從問題全局出發，綜合考慮對目標造成影響的全部可能因素；其次，將全部可能因素按照對目標影響的程度進行多層分解；然后，根據因素與因素之間的相互、從屬等關系，建立一個多層次的分析模型；最后，計算得出被評價對象的最優評價。具體步驟如下。

1)建立影響因素評價集合U，設有n個評價指標，則數學表達式為：U={u1，u2，…，un}。

2)建立從屬集合V，數學表達式為：V={v1，v2，…，vn}。

3)單個因素評價，即構建從影響因素評價集合U到從屬集合V的一種關系矩陣。

4)確定因素的權重集合，模糊權向量：A={a1，a2，…，an}

其中∑ai=1，ai≥0(i=1，2，3，…，n)。

5)整合判斷矩陣和模糊權重向量矩陣，得到綜合評價的評判結果W，即：

6)由上述綜合評價計算得出的W進行分析對比。

3.2 三角模糊數理論

F-AHP模型在實際使用中得到的判斷矩陣因為未能充分考慮各個因素，故存在很強的離散性與不連續性。但三角模糊數則可很好地解決在判斷風險因素時存在的模糊性、不確定性以及評判人的個人主觀性。

1)三角模糊數的定義和運算法則。

定義1：若p=(l，m，s)，且0

(1)

任意設P1、P2，其中P1=(l1，m1，s1)，P2=(l2，m2，s2)，則P1、P2的計算規則如下：

p1+p2=(l1+l2，m1+m2，s1+s2)

p1×p2=(l1×l2，m1×m2，s1×s2)

λp1=(λl1，λm1，λs1)

定義2：若P1≥P2，則可能度函數可用三角模糊函數，定義為：

v(p1≥p2)=supx≥y?min(fp1(x)，fp2(y))」

(2)

v(p1≥p2)=μ(d)=

(3)

2)基于三角模糊數重要性語言標度。一般的層次分析法運用1～9的比例標度，這并不符合人們對于一個常規數字的模糊性描述或者是不確定性的描述。本文選用基于三角模糊數的語言標度來削弱這些影響，具體如表1所示。

3)三角模糊數互反矩陣的確定在判斷矩陣P=(pij)中，pij=(lij，mij，sij)，對于任意的i≠j，lij=mij=sij=0.5，且lij+lji=mij+mji=sij+sji=1，則稱P=(pij)為三角模糊互不判斷矩陣。

3.3 基于三角模糊數的F-AHP的構建

綜合3.1節和3.2節的理論，構建基于三角模糊數改進的F-AHP評價模型，該模型分析計算步驟如下。

1)確定所需評價的目標，建立各因素之間的層次結構模型，得到影響因素評價集合，即構建分級評價指標集合。記為U，即U=(U1，U2，…，Un)，其中n為具體的評價指標數量，n=1，2。

2)建立評價結果集合，全部評價者對所評價目標作出的合理的評價結果所組成的集合。記作V，即V={v1，v2，…，vn}。

4)構建權重集合。逐級按結構層次確定指標權重，整合得到總排序權重W，并對判斷矩陣進行一致性檢驗。一致性指標比例記為CR，表達式為CR=CI/RI，若CR≤0.1，表明判斷矩陣的一致性通過，若CR>0.1，表明判斷矩陣需要修正。

5)最優方案的獲取。采用模型T(∧，∨)將總排序權重向量與判斷矩陣進行計算，獲取最優方案。

4 邊坡穩定性評價

4.1 構建評價體系

本文對三峽高速公路伍家崗收費站進城一側邊坡穩定性進行評價，從目標出發綜合考慮本工程邊坡的巖土體物理力學性質、地形地貌特征、外界自然因素、人為因素等4個指標因素建立評價模型，又因為路塹邊坡穩定具有復雜性這一特點，故而每個指標因數又受眾多指標影響，同時考慮到無法將所有制約因素均包涵，故而對比參考已有的路塹邊坡穩定性評價方案體系，列舉了12個主要指標評價路塹邊坡的穩定性。本文建立的評價指標體系如圖3所示。

圖3 路塹邊坡穩定性評價指標體系圖Fig.3 Circular slope stability evaluation Index system

路塹邊坡所屬狀態為最終目標，即為目標層 A；選取巖土體物理力學性質為B1、地形地貌特征為B2、外界因素為B3以及人為因素B4等4項指標，建立準則層B；再根據權重合理分配的原則，將準則層的每個指標進一步劃分為各子指標，建立指標層 C。

4.2 構建模糊判斷矩陣

為了綜合評價本路塹邊坡各因素的優劣，本模型對有多年經驗的設計、施工、管理等人員進行隨訪，通過問卷的形式開展單因素評價。共計發出35張問卷，收回26張，其中可用于評價的表格20張，統計3種狀態下各因素所占人數，得到評價結果，如表2所示。

表2 三種穩定狀態單因素評價結果表Tab. 2 Three stable state single factor evaluation results

由表2數據計算得到判斷矩陣R：

4.3 確立F-AHP權重集

根據構建的判斷矩陣R，采用模糊三角數整合專家意見，得出判斷數據，并根據式(4)計算一級指標權重dB。

(4)

計算得到：DB1=(0.128，0.199，0.315)，DB2=(0.262，0.433，0.700)，DB3=(0.100，0.165，0.274)，DB4=(0.128，0.201，0.315)。

再根據定義2對DB1、DB2、DB3、DB4去模糊化，得到B1、B2、B3、B4對A的權重dB1、dB2、dB3、dB4，分別為0.094、1、0.043、0.186 ，歸一化處理得W0=(0.131，0.707，0.030，0.132)。

將上述計算結果與判斷數據整合到一起，如表3所示。

表3 以A為準則的間接優勢對比Tab. 3 Comparison of indirect advantages based on A

4.3.1 計算二級指標權重

在元素B1、B2、B3、B4中構建模糊評價矩陣，計算方法與一級指標權重計算方法一致，僅列出B1評價矩陣和權重W1及其一致性檢驗，如表4所示。

表4 以B1為準則的間接優勢對比Tab. 4 Comparison of indirect advantages based on B1

4.3.2 確定指標層相對于目標層的權重

前一小節的分析計算到了某一層次全體元素對上層某一元素的重要性排序。同理，在單排序的基礎上對總目標進行總排序，可獲取同一層次全體元素對總目標的重要性排序。各指標層相對于目標層的權重Wi見表5。

表5 各指標層相對于目標層的權重WiTab. 5 The relative weight of each index layer to the target layer Wi

4.3.3 確定綜合評價結果

通過T(∧，∨)模型 計算，得到計算權重W對應的綜合評判矩陣C：

將C歸一化得C′=(0.321 0，0.407 4，0.271 6)

由歸一化結果可知：本邊坡處于較穩定狀態的概率最大為 40.74%，處于穩定狀態的概率為 32.10%，處于不穩定狀態的概率為27.16%。根據最大隸屬度原則判定，本邊坡處于較穩定狀態。

5 Geo-SLOPE穩定性驗證

在路塹邊坡的穩定性數值計算中軟件Geo-Studio有著廣泛運用[9]。然而邊坡穩定常采用極限平衡條分法進行分析計算[10]，其中極限平衡條分法又包括瑞典圓弧法、畢肖普法、摩根斯坦-普拉斯法、沙爾瑪法等方法。本文計算采用滑裂面為任意形式且收斂性好的摩根斯坦-普拉斯法。

根據地質勘查報告繪制計算模型圖并導入Geo-slope計算軟件，地層參數按表6數據取值，計算得到天然狀態下的最危險滑動面及穩定系數，如圖4所示。

表6 地層物理力學參數表Tab.6 Physical and mechanical parameters of the formation

圖4 天然狀態下最危險滑動面及穩定系數Fig. 4 The most dangerous sliding surface and stability coefficient in the natural state

由圖4分析可知：在天然狀態下邊坡的安全穩定系數為1.079，處于較穩定狀態，與上一節所建立的改進模糊數學評價模型所得結果一致。

6 結論

1)引入三角模糊數的理論，解決了在進行路塹邊坡穩定性評判時風險因素的含糊性、不確定性和主觀性，彌補了層次分析法在實際工程運用中的不足，為路塹邊坡穩定性的評判提供了一種受眾面廣的科學方法，相比于數值計算更具普適性。

2)基于三角模糊數構建了改進的F-AHP路塹邊坡穩定性評價模型，并將此模型運用于三峽高速(S58)公路伍家崗收費站段路塹邊坡的穩定性評價。根據最大隸屬度原則表明此路塹邊坡為較穩定狀態，其概率為40.74%，處于穩定狀態和不穩定狀態的概率分別為 32.103%和27.16%。

3)根據勘察資料建立了路段邊坡的有限元計算模型，導入Geo-Studio中的SLOPE/W模塊求得安全系數為1.079，由此判斷此路塹邊坡處于較穩定狀態，與數學評價模型評價結果一致。由此結果進一步佐證了所構建的改進的F-AHP模型的正確性與合理性。