導(dǎo)軌激勵下的電梯轎廂橫向振動特性分析

李德庚，孫剛，秦楊禹

（1.陜西省特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測研究院，西安 710048；2.西北工業(yè)大學(xué) 研究生院，西安 710072）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市中高層建筑物密度加大，高速電梯的占比也逐漸增多。但隨著電梯速度的提升，對電梯轎廂結(jié)構(gòu)提出了更高要求。隨著速度的提升勢必會引起振動的加劇，從而降低乘坐的安全性和舒適性。提升電梯的曳引鋼絲繩可看做黏彈性體，其剛度和張力隨時間變化，對系統(tǒng)的縱向振動有著重要影響。但同時由導(dǎo)軌加工和安裝誤差所帶來的不平順激勵而引發(fā)的轎廂橫向振動也無法被忽略。因此有必要對電梯橫向振動特性加以分析，并分析導(dǎo)軌不平順激勵所帶來的擾動，探究不同的激勵對轎廂振動的影響程度及疊加激勵下系統(tǒng)綜合響應(yīng)。

1 橫向動力學(xué)模型

1.1 轎廂動力學(xué)模型

電梯轎廂及轎架通過導(dǎo)靴裝置在導(dǎo)軌上滾動或滑動，使轎廂沿導(dǎo)軌運(yùn)行。現(xiàn)有的高速和超高速電梯廣泛使用滾動導(dǎo)靴，減少了摩擦損耗，在工作面上實(shí)現(xiàn)了彈性支撐。電梯轎廂兩側(cè)共安裝有4個導(dǎo)靴，每組導(dǎo)靴上有3個滾輪，3個滾輪中心線分別呈90°夾角（如圖1）。兩側(cè)滾輪主要起導(dǎo)向作用，主要由具有預(yù)緊力的中間導(dǎo)輪起作用。在做動力學(xué)分析時，將滾動導(dǎo)輪簡化為線性彈簧——阻尼元件[1]，導(dǎo)軌和安裝支架、轎架和轎廂間視為剛性連接。建立如圖2所示轎廂橫向振動的2自由度動力學(xué)模型.

圖1 導(dǎo)靴滾輪和導(dǎo)軌位置關(guān)系示意圖

圖2 轎廂橫向振動動力學(xué)模型

轎廂系統(tǒng)在任意時刻的位移可由轎廂的橫向位移和其繞重心轉(zhuǎn)動的角位移完全確定。以位移向右方向和逆時針轉(zhuǎn)動方向?yàn)檎鶕?jù)牛頓第二定律和振動力學(xué)的基本理論，建立如下振動微分方程：

式中：M為轎廂及轎架整體質(zhì)量；J為轎廂及轎架整體轉(zhuǎn)動慣量；x為轎廂及轎架橫向位移；θ為轎廂及轎架角位移；Fi（i=1,2,3,4）為滾輪導(dǎo)靴的彈簧阻尼力；xi（i=1,2,3,4）為滾輪導(dǎo)靴的橫向位移；hi（i=1,2）為上、下滾輪導(dǎo)靴中心線和轎廂重心間的垂直距離。

1.2 導(dǎo)軌激勵模型

導(dǎo)軌給予轎廂的外部激勵主要來源于制造加工誤差、安裝誤差和長期受力變形所致的導(dǎo)軌不平順。這些外部激勵主要體現(xiàn)為：彎曲、階躍和傾斜[2-3]3種形式。

導(dǎo)軌的彎曲主要由制造加工誤差長期使用后造成導(dǎo)軌平面自身存在一定的水平度偏差。為了便于分析，可將導(dǎo)軌的彎曲形態(tài)理想化為正弦函數(shù)波形[4]，滾動導(dǎo)靴在軌道上做簡諧運(yùn)動。

導(dǎo)軌階躍主要是安裝時兩段導(dǎo)軌對接接頭處存在一定的階梯高度差和錯位。可將階躍激勵視為一組階躍函數(shù)。

圖3 彎曲激勵

圖4 階躍激勵

導(dǎo)軌在安裝過程中，導(dǎo)軌平面與安裝基準(zhǔn)線間存在一定的偏斜，使導(dǎo)軌在對接處出現(xiàn)彎折。傾斜激勵可視為一組三角波函數(shù)[5]。

圖5 傾斜激勵

2 仿真算例

2.1 單激勵下的轎廂振動響應(yīng)

根據(jù)建立的系統(tǒng)振動微分方程，利用MATLAB中的Simulink模塊建立仿真模型。如上所述，轎廂受到的外界激勵有3種，分別進(jìn)行仿真分析，探究不同激勵下的轎廂振動響應(yīng)狀態(tài)。以某運(yùn)行速度為3 m/s的高速曳引式驅(qū)動電梯為例，取轎廂轎架總體質(zhì)量M為1500 kg，單根導(dǎo)軌長度L為5 m，轎廂轉(zhuǎn)動慣量J為900 kg·m2，上下滾輪導(dǎo)靴到轎廂重心的垂直距離h1、h2分別為1.2 m和1 m。滾輪導(dǎo)靴等效剛度k為104N/m，等效阻尼系數(shù)為700 N·s/m。按照GB/T 10060-2011《電梯制造與安裝驗(yàn)收規(guī)范》中對導(dǎo)軌安裝的驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)[6]，取εamax=0.8 mm,εbmax=0.05 mm,εcmax=0.6 mm。

由圖6可以看出，轎廂開始運(yùn)行的短時間內(nèi)振動較大，主要是受導(dǎo)軌彎曲變形和傾斜的影響。導(dǎo)軌的彎曲會使轎廂發(fā)生大幅度的橫向擺動。但隨著電梯的運(yùn)行，彎曲激勵對轎廂的振動效應(yīng)逐漸減弱，趨于平緩。而由于受到導(dǎo)軌階躍激勵的影響，轎廂會產(chǎn)生高頻振動，每當(dāng)上下兩組滾輪導(dǎo)靴經(jīng)過導(dǎo)軌對接處，轎廂橫向振動加速度會發(fā)生突變。對于傾斜激勵，也會激起轎廂的高頻振動，引發(fā)的振動效應(yīng)介于彎曲和階躍兩者之間。

圖6 電梯轎廂橫向振動響應(yīng)比較

2.2 疊加激勵下的轎廂振動響應(yīng)

在實(shí)際運(yùn)行中，電梯轎廂通常不只受到單個激勵的影響。可以將上述3種激勵線性疊加，綜合研究轎廂的振動特性。滾輪1、3和滾輪2、4分別位于轎廂的上下兩端，上下兩組滾輪之間的距離為2.2 m，因此每組滾輪在某時刻所受的同一激勵狀態(tài)并不一致。兩組疊加激勵線如圖7所示。由于導(dǎo)軌彎曲激勵產(chǎn)生的振幅較大，在經(jīng)過線性疊加后，疊加激勵線圖主要表現(xiàn)為正弦函數(shù)圖像。

圖7 導(dǎo)軌疊加激勵

在疊加激勵下，轎廂橫向位移和轉(zhuǎn)動的振動響應(yīng)趨勢基本一致。轎廂在三種激勵作用下，位移和轉(zhuǎn)角的運(yùn)動曲線依然近似于正弦曲線，表明彎曲激勵決定著轎廂振動幅度大小及振動趨勢。而由于傾斜激勵和階躍激勵的存在，轎廂在這兩種激勵作用下，會產(chǎn)生高頻振動，速度呈現(xiàn)三角波形式的波動，加速度呈現(xiàn)出類似于脈沖形式的跳動。結(jié)合上述單激勵下所產(chǎn)生的振動效應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)，彎曲激勵在運(yùn)行開始瞬間對電梯振動影響較大，橫向振幅和角位移主要和彎曲激勵有關(guān)。隨著運(yùn)行趨于平穩(wěn)，彎曲激勵對轎廂振動影響十分微小。而傾斜激勵和階躍激勵會使轎廂橫向振動速度和加速變化率較大。尤其受階躍激勵的影響，電梯平穩(wěn)運(yùn)行后，橫向擺動加速度會發(fā)生突變。

3 結(jié)語

本文從動力學(xué)角度出發(fā)，建立了某高速曳引電梯橫向振動動力學(xué)模型。基于MATLAB/Simulink仿真模塊，得出導(dǎo)軌不平順激勵下轎廂橫向振動特性。結(jié)果表明，導(dǎo)軌在制造安裝時產(chǎn)生的不平順，會對電梯橫向振動產(chǎn)生一定影響。應(yīng)尤為關(guān)注電梯安裝時帶來的誤差。

彎曲激勵對電梯橫向擺動影響最大，而階躍激勵會使轎廂橫向擺動的加速度發(fā)生突變，傾斜激勵對轎廂的振動影響總體上介于上述兩者之間。本文的研究工作，對于高速曳引驅(qū)動電梯的安裝規(guī)范修訂具有借鑒意義，對導(dǎo)軌、導(dǎo)靴和轎廂的優(yōu)化設(shè)計(jì)及轎廂振動控制研究具有重要價(jià)值。

圖8 轎廂橫向振動響應(yīng)曲線