液壓伺服系統半實物仿真方法研究

徐威，梁全，郭麗麗

（沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870）

0 引言

仿真技術伴隨著計算機技術的發展，已經有幾十年的時間了，真正實用的仿真技術是“計算機仿真”，只有數字計算機的參與，仿真才能有其用武之地。應用計算機仿真技術，可以解決許多傳統方法不易解決的問題。利用仿真技術，用戶可以加深對復雜系統的理解，可以對系統進行輔助設計和優化，可以開發虛擬原型系統，可以對實物系統進行檢驗和驗證。如果沒有仿真技術的參與，以上工作將費時費力甚至無法開展[1-3]。

半實物仿真技術是“計算機仿真技術”的進一步發展[4-6]。半實物仿真技術將原本完全用數字計算機描述的模型中的一部分用實物代替。就控制系統半實物仿真來說，如果將被控制對象用實物代替，就稱為“快速原型”；如果將控制器模型用實物代替，就是硬件在環仿真[7-9]。

本文以液壓伺服系統為研究對象，介紹在Windows環境下，通過數據采集卡，搭建液壓伺服系統的半實物仿真平臺的理論方法和實現技術，并通過仿真試驗，驗證該方法的可信性和正確性。

1 液壓伺服系統半實物仿真平臺的搭建

針對液壓伺服系統的特點，結合半實物仿真平臺對軟硬件和經濟性的要求，本文開發的半實物仿真平臺的核心組成部分如圖1所示。

圖1中繪制了本文所搭建的半實物仿真平臺的抽象原理圖。系統的各個組成部分，通過方框圖的方式來進行表示。系統最核心的部分，是“液壓伺服系統動態特性微分方程組”。這一部分也最靈活，根據所仿真的動態系統的不同，用戶應該開發不同種類的液壓傳動系統或液壓伺服系統的動態特性微分方程組，輸入到系統中去，這就構建了半實物仿真系統中的“非實物部分”。

圖1 半實物仿真平臺原理圖

液壓伺服系統動態特性微分方程組的上一層軟件結構是“GSL數值算法庫”。該數值算法庫是業內流行的開源數值算法庫，求解效率高、穩定性好，并且還開源免費。當用戶創建了液壓伺服系統的微分方程組模型后，GSL數值算法庫的任務，就是求解用戶創建的“微分方程組”。求解微分方程組依賴廣泛使用的龍格-庫塔算法，由于GSL在求解微分方程組上的穩定性和快速性，為液壓伺服系統動態特性的仿真提供了最基礎的支撐。

高精度Windows定時器位于GSL數值算法庫的上一層。其任務是在Windows環境下，構建穩定的、精度達到1 ms的定時器。由于半實物仿真的核心原理，要盡量模擬“實物系統”的運行狀況，因而要在精確的時間維度上對“實物系統”的運行進行有效的模擬，因而精確的定時器不可或缺。以上組成部分是本半實物仿真平臺的“非實物”部分，而“實物部分”包括研華數據采集卡和“實物控制器”。其中研華數據采集卡的主要任務是將GSL庫求解的微分方程數值計算結果輸出到實物控制器中，或者是將控制器的控制算法的計算控制結果，輸出到“半實物仿真系統的輸入部分”。就是說，數據采集卡的任務是構建“實物平臺”和“半實物平臺”之間的橋梁和紐帶的作用。

而“實物控制器”的組成可以多種多樣，可以為單片機，可以為PLC，也可以為控制卡。為了兼顧方便性，本半實物仿真平臺實物控制器也由數據采集卡擔當。

2 液壓伺服系統的動態特性模型

如前文所述，半實物仿真系統的核心是“液壓伺服系統動態特性微分方程組”的推導。本文以閥控缸系統為例，給出該系統微分方程的推導過程，為半實物仿真平臺的搭建，提供一種解決方案。

閥控缸系統的液壓原理如圖2 所示。當伺服閥的閥芯向左或者向右移動時，會切換油路方向，分別通入到液壓缸的左右兩個腔室，從而實現對液壓缸前進或后退的控制。

圖2 閥控缸系統液壓原理圖

閥控缸系統的動態特性方程式的推導涉及到系統的流量方程、壓力方程和受力平衡方程，下面將分別進行介紹。

2.1 流量方程

根據流體力學中的孔口流量公式，結合閥芯正反向運動時油路的通斷關系，可以得到閥控缸系統的流量方程式為：

式中：Q1、Q2為液壓缸左右兩腔的流量；kq1、kq2為常數；Cd為孔口流量系數；w1、w2為伺服閥芯兩個節流口的面積梯度；ρ為油液密度；xv為閥芯位移；ps為系統供油壓力；pt為系統回油壓力；p1、p2為液壓缸左右兩腔壓力。

2.2 壓力方程

根據流體力學中油液的彈性模量公式，液壓缸左、右兩腔壓力的動態特性方程為：

式中：p1、p2為液壓缸左右兩腔的壓力；K為液壓油的彈性模量；V01、V02為液壓缸左右兩腔的死容積；A1、A2為液壓缸左右兩腔的有效工作面積；y為液壓缸的位移。

2.3 受力平衡方程

根據牛頓第二定律，液壓缸的受力平衡方程為

式中：m為負載質量；b為系統的阻尼比；FL為系統外負載力。

2.4 伺服閥的動態特性

2.5 系統的動態特性方程式

該方程即為閥控缸系統的動態特性方程式。

當用戶使用本文所述的半實物仿真平臺時，首先應該建立類似式（6）的一組一階微分方程組，用來描述液壓系統的動態特性。然后，該微分方程組的求解工作，就交給GSL數值算法庫來完成了。

3 半實物仿真試驗

為了驗證本半實物仿真平臺技術方案的可行性，搭建了基于研華數據采集卡USB-4704的半實物仿真平臺。系統的非實物部分為式（6）所描述的閥控缸系統；實物部分，為搭載了本文作者開發的PID控制器的數據采集卡實物控制系統。

本半實物仿真平臺的閉環控制系統原理圖如圖3所示。

在圖3中，系統虛線所框起來的部分，為半實物仿真平臺的“非實物”部分（即閥控缸系統的數學模型）；實線框起來的部分，為本半實物仿真平臺的“實物”部分。“非實物”和“實物”部分通過數據采集卡的模擬量端口相互連接，構成了閉環控制系統。

圖3 半實物仿真平臺閉環控制系統原理圖

數據采集卡的接線原理如圖4所示。圖4中，AO0、AO1代表本半實物仿真系統的模擬量輸出通道；AI1、AI2代表模擬量輸入通道，GND代表數據采集卡的接地端。其中，AO0為非實物部 分 的y（t）、AI1 為非實物部 分 的u（t）；AO1 為PID 控制算法的輸出（u（t））、AI2為PID控制算法的輸入部分（y（t）），即實物部分。

本半實物仿真系統的原型樣機如圖5所示。

圖5 閥控缸系統半實物仿真平臺原型樣機

在該半實物仿真平臺上運行閥控缸系統的仿真模型，當PID控制參數取為Kp=300；Ki=500；Kd=10時，系統的仿真曲線圖如圖6所示。

圖4 半實物仿真系統接線圖

圖6 Kp=300、Ki=500、Kd=10時仿真對比曲線圖

圖6中：虛線為參數相同的情況下，Amesim仿真軟件輸出的閥控缸PID控制效果；實線為本文開發的半實物仿真平臺的運行效果。

當PID控制參數為Kp=20000、Ki=1000、Kd=300時，系統的半實物仿真運行結果如圖7所示。圖中的實線和虛線的意義同前。

觀察圖6和圖7的運行效果可知，當改變PID控制參數、仿真時間等試驗參數的情況下，利用商用Amesim仿真軟件和本文開發的半實物仿真系統，都能夠得到基本相近的結果曲線。以上試驗證明了本半實物仿真平臺的正確性和可靠性。

圖7 Kp=2000、Ki=1000、Kd=300時仿真對比曲線圖

4 結論

本文從底層開發了一款基于Windows系統的半實物仿真平臺，以閥控缸電液伺服系統為仿真對象，借助GSL數值算法庫和高精度定時器、研華數據采集卡，實現了基于Windows系統的半實物仿真的基本功能。在該平臺上通過修改參數，將半實物仿真結果與商用Amesim仿真軟件的仿真結果進行了對比，兩者基本相同，證明了本半實物仿真平臺的正確性。