基于MATLAB的MC2000機(jī)器人運(yùn)動(dòng)分析與仿真

劉曉剛， 高文博， 吳俊辰， 鄭利華

（1. 廣西科技大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣西 柳州 545000；2.桂林航天工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，廣西 桂林 541000）

0 引言

隨著中國(guó)制造2025的提出，機(jī)器人在工業(yè)發(fā)展中占據(jù)著不可或缺的重要位置。一些高污染、高輻射生產(chǎn)線逐漸被工業(yè)機(jī)器人所取代，例如汽車的焊接生產(chǎn)線、噴漆生產(chǎn)線等。為了使機(jī)器人能夠更好地完成指定任務(wù)，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是非常重要的。其中，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)就是D-H參數(shù)建立和運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解及驗(yàn)證[1]。通過對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，能夠更好地了解到機(jī)器人各軸之間的關(guān)系。也有學(xué)者將MATLAB Robotics Toolbox仿真工具運(yùn)用到建模仿真、可視化計(jì)算和軌跡規(guī)劃，如孫龍等[2]利用MATLAB Robotics Toolbox建立機(jī)器人仿真模型并驗(yàn)證機(jī)器人結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性；程正智[3]利用MATLAB Robotics Toolbox中的五次多項(xiàng)式函數(shù)和自適應(yīng)遺傳算法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行軌跡優(yōu)化。本文最后也采用五次多項(xiàng)式插值法對(duì)工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，為今后研究提供理論依據(jù)。

1 模型建立

安川MOTOMAN MC2000機(jī)器人是6軸多關(guān)節(jié)機(jī)器人，最大負(fù)載為50 kg，重復(fù)定位精度為±0.07 mm，但由于其制造誤差和工作磨損，可以通過標(biāo)定技術(shù)來提高其精度[4]。MC2000機(jī)器人幾何參數(shù)來源于安川機(jī)器人官網(wǎng)，如圖1所示。

圖1 MC2000的幾何參數(shù)

在正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中有兩種方法：一種是標(biāo)準(zhǔn)D-H法；另一種是Craig的D-H法，又稱改進(jìn)D-H法（MD-H法）。第一種是最常用的方法，但存在的問題比較多，因此本文采用MD-H法建立連桿坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 MC2000機(jī)器人坐標(biāo)系

MC2000機(jī)器人MD-H參數(shù)如表1所示。其中機(jī)器人坐標(biāo)系中，αi－1為繞著Xi-1軸從Zi-1移動(dòng)到Zi的角度；ai－1為沿著從Zi-1旋轉(zhuǎn)到Zi的距離；θi為沿著Zi軸從Xi-1旋轉(zhuǎn)到Xi的角度；di為沿著Zi軸從Xi-1移動(dòng)到Xi的距離。

表1 MC2000機(jī)器人MD-H參數(shù)

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中正運(yùn)動(dòng)學(xué)是利用已知機(jī)器人的關(guān)節(jié)，推導(dǎo)出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程，并計(jì)算出其任意時(shí)刻的位姿；而逆運(yùn)動(dòng)學(xué)則是驅(qū)動(dòng)機(jī)器人達(dá)到指定位置，求解當(dāng)前狀態(tài)下的機(jī)器人關(guān)節(jié)角度。

2.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)MD-H參數(shù)法建模原則，可知齊次變換矩陣方程通式為

2.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

由式（9）可求出θ1=arctan（py/px）；其余的關(guān)節(jié)角度依此類推，其詳細(xì)步驟見文獻(xiàn)[6]。由于逆解具有不唯一性，在選擇最優(yōu)解時(shí)，要遵循工作空間無障礙時(shí)路徑為最短。

3 機(jī)器人建模與檢驗(yàn)

本文應(yīng)用MATLAB R2020b和Robotics Toolbox 10.2的版本；其中Robotics Toolbox是一個(gè)對(duì)工業(yè)機(jī)器人仿真的工具箱，且為其提供了多種函數(shù)。例如連桿函數(shù)：

L=Link（[ theta d a alpha offset],’modified’）。（10）

3.1 機(jī)器人建模

工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真時(shí)，需要根據(jù)表1中的參數(shù)，再結(jié)合工具箱中的Link()和SerialLink()函數(shù)建立機(jī)器人的模型。實(shí)現(xiàn)機(jī)器人仿真的MATLAB程序如圖3所示。

圖3 MC2000機(jī)器人模型代碼

將上述程序運(yùn)行后得到MOTOMAN MC2000機(jī)器人模型，如圖4所示。

圖4 MD-H方法機(jī)器人示教模型

3.2 MC2000工作空間仿真

根據(jù)工業(yè)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角度，運(yùn)用蒙特卡羅法結(jié)合表1中關(guān)節(jié)角的工作范圍和MATLAB中的函數(shù)fkine(),計(jì)算機(jī)器人的工作空間，為了節(jié)約篇幅，只展示部分MATLAB程序，如圖5所示。

圖5 蒙特卡羅法部分代碼

通過運(yùn)行上述程序，將工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器的坐標(biāo)原點(diǎn)的位置生成工作空間點(diǎn)云圖，如圖6所示。

圖6 MC2000機(jī)器人工作空間

其中隨機(jī)點(diǎn)位50 000個(gè), 構(gòu)成工作空間的點(diǎn)分布相對(duì)密集, 說明該型號(hào)機(jī)器人能夠滿足一般的作業(yè)要求, 同時(shí)也反映機(jī)器人末端能夠到達(dá)位置，對(duì)研究躲避障礙物等問題有著實(shí)際意義[7]。

3.3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

針對(duì)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)的驗(yàn)證，應(yīng)先假設(shè)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的初始角度為q0=[0 0 0 0 0 0]，機(jī)械人末端終止位置時(shí)的關(guān)節(jié)角度為q=[-pi/6 pi/6 -pi/3 pi/3 pi/4 -pi/4]。利用工具箱中fkine()函數(shù)求出末端執(zhí)行器的位姿為

從中可以得出，仿真的結(jié)果與運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算結(jié)果相等,故證明機(jī)器人仿真模型正確。

針對(duì)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證時(shí)，已知末端執(zhí)行器位姿WY，將其代入MATLAB Robotics Toolbox中的ikine()函數(shù)中求出機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的角度值q=[-0.5236 0.5236-1.0472 -2.0944 -0.7854 2.3562]，接著運(yùn)用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求出多組解，若有一組與MATLAB仿真結(jié)果相等，則證明機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是正確的。

4 軌跡規(guī)劃

假設(shè)工業(yè)機(jī)器人路徑起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的位置是已知的，分別為T0=(1,0.5,1)、T1=(-1,0.3,-0.1)，利用機(jī)器人工具箱中的函數(shù)transl () 將位置T0、T1轉(zhuǎn)化為位姿，利用函數(shù)ikine()和位姿求解各軸的關(guān)節(jié)角度。再運(yùn)用五次多項(xiàng)式插值法jtraj()函數(shù)進(jìn)行插值，其中五次多項(xiàng)式插值法的函數(shù)表達(dá)式為：

利用機(jī)器人工具箱的plot3()函數(shù)繪制出執(zhí)行器末端的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖7所示，機(jī)器人從初始位運(yùn)行到工作的指定位置，其中運(yùn)行時(shí)的各個(gè)關(guān)節(jié)的角度、角速度、角加速度變化如圖8～圖10所示。

圖7 執(zhí)行器末端運(yùn)動(dòng)軌跡

圖8 各關(guān)節(jié)的角度運(yùn)動(dòng)曲線

圖9 各關(guān)節(jié)的角速度運(yùn)動(dòng)曲線

圖10 各關(guān)節(jié)的角加速度運(yùn)動(dòng)曲線

從圖中可以得出機(jī)器人各關(guān)節(jié)角速度和角加速度連續(xù)且無突變，因此其運(yùn)行軌跡是平緩無跳躍的，并減少了機(jī)器人在運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)強(qiáng)烈振動(dòng)現(xiàn)象。

5 結(jié)語

本文針對(duì)MC2000機(jī)器人為研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和軌跡規(guī)劃，運(yùn)用MD-H法得到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，結(jié)合MATLAB對(duì)機(jī)器人進(jìn)行仿真建模，其建模的結(jié)果與機(jī)器人結(jié)構(gòu)是一致的，再調(diào)用工具箱中的函數(shù)和已知的關(guān)節(jié)的角度對(duì)其求出位姿，與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求出的結(jié)果進(jìn)行比較；利用蒙特卡羅法繪制出了機(jī)器人的工作空間，能夠直觀有效地分析該機(jī)器人的工作范圍；并運(yùn)用五次多項(xiàng)式插值法對(duì)其進(jìn)行軌跡優(yōu)化，優(yōu)化后的軌跡曲線無明顯的波動(dòng)，可為該型號(hào)機(jī)器人的后續(xù)運(yùn)動(dòng)分析提供思路。