強度折減法和極限平衡法進行邊坡穩定分析的對比

楊 波

（中藍長化工程科技有限公司，湖南 長沙 410007）

1 概述

在土木工程實際中常常會遇到各種邊坡，邊坡穩定性分析工作具有十分重要的工程意義和研究價值。按照穩定性計算是否需要進行數值算法求解，目前邊坡穩定分析方法可以分為解析法和數值法兩大類。其中，極限平衡法即為解析法的代表，邊坡規范中的不平衡推力法即為極限平衡法的一種。數值法主要包括有限元法、邊界元法、光滑粒子法等。比較而言，有限元法在工程中的應用更為廣泛。強度折減法即為采用有限元分析技術進行邊坡穩定性計算的經典方法。

為明確極限平衡法和強度折減法在邊坡穩定性分析計算中的差異性，為工程設計人員提供設計指導建議，本文對兩種經典方法進行了對比。

2 穩定性計算原理

2.1 基于極限平衡理論的條分法原理

極限平衡法總的思想為先假定一個破壞面，采用一定的方法求出對應穩定安全系數。然后不斷變化破壞面，求出對應的穩定安全系數，最后取所有穩定安全系數的最小值即為最終邊坡穩定安全系數，對應的滑動面即為最危險滑動面。

給定破壞面求對應的穩定安全系數的過程為：將破壞面上的滑動體分成若干豎向土條，每個土條和相鄰土條之間存在相互作用，每個土條底部與滑動面存在相互作用，土條底部與滑動面的相互作用滿足摩爾庫倫破壞規則，根據土條間的平衡條件和滑動面的極限平衡條件即可以求解得出相應的穩定安全系數。在實際計算中，根據土條之間相互作用考慮因素的不同可以形成多種極限平衡分析方法。例如，最特別的情況為不考慮土條之間的相互作用，此時對應的是瑞典條分法。當只考慮土條之間的法向傳力，不考慮切向傳力時，對應的即為簡化畢肖普法。當對土條之間水平力作用位置做出假定后即對應簡布法。當假定土條之間法向力和切向力的合力平行于臨近的上一土條的底面時，對應的是邊坡規范中的不平衡推力法[1]。

2.2 基于強度折減技術的各類數值分析法

數值分析方法是把土坡劃分成許多單元體，用有限元法可以計算出每個單元的應力、應變和每個結點的結點力和位移，把邊坡穩定分析與壩體的應力和變形分析結合起來。在用有限元法進行土質邊坡穩定的分析中，強度折減法是近10年來被廣大學者研究較多的一種。

強度折減法總的思想是對土體的強度粘聚力c和內摩擦角φ按照如下公式進行不斷折減，直至計算不穩定為止。

不穩定時對應的狀態即為臨界破壞狀態，此時對應的系數ftrial即為邊坡的穩定安全系數[2]。

綜上可以看出，極限平衡法的一個核心假定為邊坡在由安全狀態向臨界狀態進行過渡的過程中，土條本身是不發生任何變形，這似乎不是很符合工程實際，而采用強度折減法是可以避免剛性假設的不足[3]。

隨著強度折減法的理論的廣泛研究，該方法的應用上也得到了發展，不管是應用手段還是應用領域上都得到了一定的推廣。但眾多研究成果都只是限于簡單均質土坡的基礎上的，對于復雜多層土坡和考慮水的作用情況下具體如何實施該方法來進行穩定性分析還需考證研究。

本文通過三個算例（一個是均質簡單土坡，一個是復雜多層土坡，一個是土釘加固的土坡），分別應用上述兩種方法對土坡的穩定問題做了對比分析。

3 算例對比分析

前兩個算例取自1987年澳大利亞計算機應用協會(ACADS)對澳大利亞所使用的邊坡穩定分析程序進行調查時設計的考核題，本研究成果已于1989 年4 月19日在澳大利亞巖土工程協會維克多利亞分會的月會上公布后正式發表[4]。這次調查工作規模較大,所獲得的成果比較可靠[4-5]。最后一個算例取自同濟曙光邊坡穩定分析模塊使用手冊。

簡化畢肖普、瑞典條分、不平衡推力和簡化Janbu法均為主要的最常用的邊坡極限分析方法，考慮到已有現成的同濟曙光軟件內嵌有這些極限分析方法，自編程序就顯得沒有必要了。在具體計算中，將邊坡劃分的土條數會影響極限分析結果，因此本文土條數統一取為1個較大值，具體為100。

考慮到Flac3D 是世界知名的有限差分軟件，并且其內嵌有摩爾庫倫屈服準則，十分便于強度折減法滑坡穩定安全系數的求解，而且能直觀地給出位移云圖、應力云圖、應變云圖等，因此本文的強度折減法主要基于Flac3D有限差分軟件實現。

具體在有限元建模中先進行地應力平衡然后進行強度折減。具體模型的邊界條件為左右兩邊約束側移，底部完全固定約束。

3.1 均質土坡

一均質邊坡，材料性質見表1，土坡幾何尺寸見圖1。

表1 土層參數

圖1 土坡幾何尺寸

3.1.1 極限平衡法計算

因四種方法得到的滑動面形狀相似，位置十分接近，所以只列出簡化畢肖普法得出的最危險滑裂面（如圖2所示）。而四種方法得到的安全系數列于表2，表中的誤差是根據已知的安全系數為1.0000為基準計算的。

圖2 邊坡穩定分析模型及簡化畢肖普法的最危險滑動面

表2 不同方法安全系數的對比

3.1.2 強度折減法計算

本算例計算得出的臨界狀態下的水平位移如云圖3所示。對比圖2和圖3可以明顯看出兩種得出的極限破壞面是十分相近的。

圖3 水平位移云圖

3.2 多層土坡

對如圖4所示的多層土坡，各層材料參數如表3所示。

圖4 土坡幾何尺寸

表3 土層參數

3.2.1 極限平衡法計算

因四種方法得到的滑動面形狀相似，位置十分接近，所以只列出簡化畢肖普法得出的最危險滑裂面見圖5。而四種方法得到的安全系數列于表4，表中的誤差是以公開的給出的穩定安全系數1.39為基準計算得出的。

圖5 邊坡穩定分析模型及簡化畢肖普法的最危險滑動面

表4 不同方法安全系數的對比

3.2.2 強度折減法計算

隨著強度的不斷折減，強度折減法得出的臨界穩定狀態對應的水平位移所對應的臨界狀態同樣類似于圖5所示，對應的穩定安全系數同樣列于4中。從表中可以明顯看出，強度折減法得出的安全系數偏大，而極限平衡法偏小。

3.3 加固后的土坡

對用土釘加固的坡頂超載的均質土坡，材料參數見同濟曙光邊坡穩定分析軟件手冊。采用兩種方法計算土坡穩定安全系數。

土釘的幾何參數，截面面積為0.0085m2，水平間距為1.00m；力學參數為，彈性模量為2×1011Pa，對應的抗 拉強度為1×1010Pa。水泥漿的幾何參數，外圈的周長為0.314m，力學參數為，粘結力為1×102N/m，剛度為7×106Pa。混凝土面板的幾何參數板厚為0.1m；力學參數彈性模量和泊松比分別為210.00×109Pa 和0.30。坡頂超載具體為20.00kN/m2。

3.3.1 極限平衡法計算

四種極限平衡計算方法得到的滑動面形狀相似，位置十分接近，四種方法得到的安全系數列于表5。

表5 不同方法安全系數的對比

3.3.2 強度折減法計算

強度折減法所得出的臨界穩定狀態對應的水平位移與極限平衡計算方法得到的滑動面形狀相似，對應的穩定安全系數同樣列于表5中。從表中可以明顯看出，強度折減法得出的安全系數偏大，而極限平衡法偏小。

4 結論

（1）極限平衡法與強度折減法能夠預測得出接近完全相同的滑動面，包括滑動面的形狀和位置。

（2）雖然，極限平衡分析法在力學上做了一些簡化的假設，但對于大多數的工程能得到比較滿意的結果，所以是目前應用的最多的一種分析方法。在極限平衡分析法中，相對而言簡化畢肖普法和不平衡推力法得到的安全系數最為接近，瑞典圓弧法和簡化Janbu法得到的安全系數要小。瑞典圓弧法的安全系數要小于簡化畢肖普法的安全系數，這在理論上可以做出解釋，因為畢肖普法考慮了條塊間水平力的作用，所以得到的安全系數較瑞典條分法略高一些。

（3）極限分析法是通過將邊坡離散為土條，考慮土條之間的相互作用而建立起的解析類分析方法。強度折減法是將邊坡離散為有限單元，單元對應的材料點的應力應變關系隨著強度的折減而變化。從三個算例來看，兩者的計算結果都較為接近。這表明基于強度折減的拉格朗日差分方法用于邊坡安全系數求解，不僅對簡單均質土坡，而且對復雜多層土坡和土釘加固土坡，都是可行的。