基于嶺估計的系統微分響應模型率定與應用

趙建華，臧力永，施韶暉

（江蘇省水文水資源勘測局宿遷分局，江蘇 宿遷 223800）

0 引言

洪水預報是洪水管理中最重要、最可靠的手段之一。但在任何洪水預報系統中，由多種因素引起的不確定性有三種類型:輸入不確定性、模型結構不確定性和參數不確定性。通過校正參數提高洪水預報的可靠性，是最直接有效的途徑。概念性降雨徑流模型具有大量的參數，參數無法直接通過測量獲得。需要通過手動或使用程序進行校準獲得。傳統的優化算法，例如：梯度下降法、牛頓法、單純形法等局部優化方法已被證明難以尋找到最優解。隨著計算機技術的發展，人工智能算法得到了很大的發展，這些算法如遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、SCE-UA算法等，被廣泛地運用于水文模型參數優化中，但此類方法的收斂性仍未得到證明。近年來，河海大學包為民教授提出了系統微分響應參數率定方法，該方法在新安江模型、SAC 模型、VIC 模型、SWAT 模型的參數優化中都取得了較好的結果。但相關研究結果表明，該算法在一些特定問題求解過程中存在問題，因此出現了相應的改進方法，如通過總體最小二乘的嶺估計解法改進系數矩陣的病態問題。文章將嶺估計-系統微分響應法應用于新安江模型參數優化求解，探究驗證其在水文模型參數率定中的適用性。

1 研究方法

1.1 新安江模型

新安江模型是趙人俊提出的概念性水文模型，其在中國大部分地區，尤其是濕潤和半濕潤地區的水文預報工作中得到了廣泛的應用。文章采用的新安江三水源模型，蒸散發計算采用三層蒸散發模型，產流計算采用蓄滿產流方法，坡面匯流采用線性水庫法，河網匯流采用馬斯京跟法。需要率定的模型參數共有16 個，在具體實際應用中，蒸散發參數K，產流參數WM、B，水源劃分參數SM、EX、KI、KG，匯流參數CI、CG、CS對模型輸出結果較為敏感，因此在模型模擬式應主要對這些敏感參數進行率定。而其他參數主要根據區域地理水文特征確定，一經確定就無須改變。

1.2 基于嶺估計-系統微分響應的參數率定方法

將水文模型概化為：

式中：Q（t）為模型計算得到的出口斷面流量；θ為模型參數；X（t）為模型輸入自變量。

在率定模型參數時，將模型參數看作自變量，對函數模型f進行線性化，即一階泰勒展開。其表達式為：

式中：Q（X，t）=［Q1，Q2，…，Qn］T為實測出口斷面流量序列；f（θj，X（t））=［Qc1，Qc2，…，Qcn］T為計算出口斷面流量序列；E=［e1，e2，…，en］T為流量觀測誤差序列；U為靈敏度矩陣，即函數偏導數矩陣。

根據嶺估計最小二乘原理，可以得到：

式中：I為單位矩陣；λ為正則化參數，用來平衡解的不穩定性和光滑性。文章采用S折交叉驗證法來確定此參數，更新后的參數為：

式中字母含義同上。

1.3 模型精度評價指標

日模型模擬中選取年徑流深相對誤差、日流量過程的Nash-Suttcliffe系數來評定模型的精度。

年徑流深相對誤差計算公式：

式中：R為徑流深相對誤差（%）；Rs為模擬的徑流深（mm）；RO為實測徑流深（mm）。

Nash-Suttcliffe系數計算公式為：

式中：NSE 為確定性系數；Qc（i）為計算流量（m3/s）；QOb（i）為實測流量（m3/s）；N為模擬的序列長度。

2 淮河上游新安江模型率定與應用

2.1 研究區概況

淮河區包括淮河流域及山東半島，地處中國東部，介于長江和黃河之間，面積33 萬km2。流域多年平均降水量為800～1 400 mm，多年平均水面蒸發量為800～1 000 mm，多年平均徑流深約為371 mm。文章選取淮河上游大坡嶺水文站以上流域，研究區為中國半干旱氣候與濕潤氣候過渡帶，流域面積1 631.22 km2。對研究區數字高程資料進行處理，得到了以下研究區數字高程圖，見圖1。

圖1 大坡嶺流域高程圖

區域內以山區和丘陵為主，共有固廟站、桐柏站、二道河站等共13個雨量站，有南陽站、棗陽站、駐馬店站、信陽站4個氣象站點，研究區內多年平均降水量約939 mm，多年平均徑流深約375 mm。

2.2 理想模型率定效果分析

為檢驗基于總體最小二乘的嶺估計解法的系統微分響應參數率定方法在新安江模型中的適用性，構建新安江理想模型進行參數率定。文章隨機設置了一套參數真值，見表1。將實測輸入數據和參數真值帶入模型，得到的輸出徑流過程即為“真實的”徑流過程。對需要率定的敏感參數設置初始值，利用于基于總體最小二乘的嶺估計解法的系統微分響應參數率定方法進行參數率定。

表1 理想模型參數真值表

在對參數K、SM、KG、CS、CI、CG 進行率定時，給定不同的初始值都能收斂到同一結果，且迭代次數較少。由于嶺估計解法的原理是通過在損失函數的基礎上增加L2 正則項，目的是為了防止最小二乘法導致地過擬合問題。所以參數率定最終的收斂值與給定的真值稍有偏差，如CI最后收斂到0.92，但總體而言各參數均能收斂到參數真值附近。利用最終率定得到的參數解進行徑流模擬，徑流深相對誤差僅為0.80%，確定性系數高達0.99。綜上，基于嶺估計-系統微分響應的參數率定方法，其具有高效、穩定的特性，能夠有效地對新安江模型的參數進行優化求解。

2.3 淮河上游新安江模型率定與徑流模擬

基于大坡嶺流域內2002-2009 年13 個降雨站點的日降雨資料和大坡嶺水文站的日流量資料對日尺度新安江模型進行參數率定和驗證。以2002-2007 年為率定期，2008-2009 年為驗證期。通過計算徑流深相對誤差和確定性系數對率定結果進行評價，見表2。

表2 大坡嶺流域率定期參數率定結果表

由表3可以看出，率定期及驗證期的日尺度模擬結果均滿足精度要求，率定期6 a以及驗證期2 a的確定性系數均在0.70以上，年徑流深相對誤差均在10%以內。而相對于率定期，驗證期的模擬精度有所提高，這表明采用基于總體最小二乘的嶺估計解法的系統微分響應法率定得到的參數具有可信度，該方法適用于新安江模型的參數率定。在2002、2003、2008 年的徑流模擬中，模擬的流量峰值略大于實測的，這可能與模型本身參數和結構的局限性等因素有關。

表3 大坡嶺流域2000-2009日尺度徑流模擬結果表

3 結論

文章將嶺估計-系統微分響應參數率定法結合新安江模型應用于大坡嶺流域日尺度徑流模擬。得出以下結論：①理想模型的應用檢驗表明，在給定不同初始值的情況下，新安江模型的敏感參數均能收斂到同一值附近，由于算法本身具有防止過擬合的特性，收斂值近似等于參數真值，與真值稍有偏差，但總體率定結果較好；②實際流域應用結果表明用基于嶺估計-系統微分響應參數率定方法率定新安江模型參數是可行的，率定結果合理且十分高效。