復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)背景下的物流網(wǎng)絡(luò)風險因子擴散研究

錢曉東，宣 志

1.蘭州交通大學 圖書館，蘭州 730070

2.蘭州交通大學 電子與信息工程學院，蘭州 730070

隨著計算機、互聯(lián)網(wǎng)和交通運輸技術(shù)的快速發(fā)展，以及各類電子商務(wù)平臺的興起，無論用戶還是供應(yīng)商、銷售商和客戶，乃至物流服務(wù)中的包裝、裝卸、保管、分貨、配貨、流通加工等各個環(huán)節(jié)，都在信息技術(shù)的加持下，互相連通構(gòu)成了有機的整體。在集貨運輸、干線運輸、配送運輸?shù)倪^程中，上游環(huán)節(jié)與下游環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)關(guān)系也不再僅僅是簡單的單點對應(yīng)，而是形成了多對多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，并且各種交錯復(fù)雜的供應(yīng)關(guān)系與實時變化物資運量構(gòu)成了規(guī)模龐大、功能復(fù)雜的物流網(wǎng)絡(luò)。

由于物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和復(fù)雜性的不斷增加，整體系統(tǒng)越發(fā)表現(xiàn)出連續(xù)性和不確定性的特點，即便是在預(yù)先制定好運輸計劃及資源投入的情況下，依然會在個別環(huán)節(jié)出現(xiàn)事故、天氣或者其他特殊情況影響從而導(dǎo)致物流作業(yè)的停滯和延誤，而隨著物資的運輸，這種延誤又會沿著各條供應(yīng)關(guān)系在網(wǎng)絡(luò)中蔓延出現(xiàn)級聯(lián)失效的現(xiàn)象[1]，使得物流服務(wù)效率下降，甚至造成經(jīng)濟損失和安全事故。

針對物流系統(tǒng)中出現(xiàn)的各類風險因子的預(yù)測和應(yīng)對方法已經(jīng)成為當下研究的熱點。現(xiàn)有研究主要可以分為三種思路：一是側(cè)重研究物流環(huán)節(jié)中較為敏感的參量或者出現(xiàn)延誤頻次較高的部分，分析了其中存在的誘因，并采用各類優(yōu)化算法對其求解最優(yōu)從而在風險出現(xiàn)的源頭改善物流系統(tǒng)中的延誤問題。二是考慮到物流系統(tǒng)中貨物配送和運輸資源調(diào)配的合理性對運輸效率具有重要影響，基于此提出了針對資源與調(diào)度管理的優(yōu)化方案研究，從而通過提升運輸效率、降低運輸成本來減少物流系統(tǒng)中風險出現(xiàn)的概率。三是在宏觀層面上對區(qū)域內(nèi)的物流節(jié)點在空間布局上進行優(yōu)化，分析在突發(fā)情況下不同網(wǎng)絡(luò)拓撲性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)對于風險的抵御能力，并以此提出物流節(jié)點建設(shè)的理論參考。然而，由于風險出現(xiàn)的隨機性和突發(fā)性，僅僅考慮從源頭上規(guī)避其出現(xiàn)的概率會存在一定的局限性，也不利于風險的治理和管控；此外，由于物流系統(tǒng)作為一個整體，不同服務(wù)節(jié)點上出現(xiàn)的風險之間勢必存在相關(guān)性，如上游的配送延誤的問題必然會影響下游后續(xù)的配送，形成風險沿著物流服務(wù)擴散的情況。因此，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建物流網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型，探討風險因子擴散的內(nèi)在機制和傳播動力學為現(xiàn)有研究提供了一個新的思路。

1 文獻綜述

針對物流網(wǎng)絡(luò)中存在的延誤、停滯等風險因子的研究，目前的文獻主要考慮對風險因子進行建模，并通過各類優(yōu)化算法進行求解。按照研究方法可以將文獻分為物流風險的形成機制、物流運輸?shù)馁Y源配置和物流站點的布局優(yōu)化三個方面。

部分學者從物流行業(yè)中風險形成的各類影響因素及其內(nèi)部關(guān)聯(lián)性的角度出發(fā)研究了風險因子的形成。文獻[2]研究了三方物流企業(yè)在不同信息協(xié)同水平對風險因子的影響，結(jié)果表明，較高的協(xié)同標準化水平能更好促進物流成員選擇信息協(xié)同策略，減少風險的出現(xiàn)；文獻[3]研究了目前物流服務(wù)中鐵路危險貨物的運輸占比。定量討論了在危險貨物搬運、裝卸、保管等諸多環(huán)節(jié)可能造成風險的影響因子，并分析了不同因子對鐵路運輸安全的危害程度；文獻[4]基于Stackelberg 博弈和Rubinstein討價還價模型研究了冷鏈物流在減排與決策協(xié)調(diào)影響下的風險規(guī)避，并給出了企業(yè)效用和風險規(guī)避之間的作用關(guān)系；文獻[5]等研究了港口物流中人為破壞、意外事故和自然災(zāi)害對作業(yè)活動的影響程度和恢復(fù)難度，建立了量化的彈性函數(shù)，衡量了在不同風險因子下港口物流的脆弱性。文獻[6]以蘇寧物流為案例。基于復(fù)雜物流系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定機制上，探索了物流運行中動態(tài)機制對于風險的作用，結(jié)果表明，動態(tài)機制和穩(wěn)定過程是相互支撐的；文獻[7]利用語義挖掘的方法將物流貨運中的描述轉(zhuǎn)化為風險定量描述，研究了不同風險下可能對運輸造成的影響，并給出了相應(yīng)的風險預(yù)警策略；文獻[8]通過獲取真實物流案例中企業(yè)對物流的信息的運行機制，探究了信息的協(xié)同機制對于風險演化的影響。

考慮物流網(wǎng)絡(luò)的資源配置和運營模式會對其運轉(zhuǎn)效率產(chǎn)生較大的影響，因此部分學者從這個角度開展了研究。文獻[9]重點研究了在應(yīng)急環(huán)境下物流配送的特點，構(gòu)建了在配送時間、物資需求等約束條件下物流配送費用最少的雙目標優(yōu)化模型，結(jié)果表明，該方法提高了應(yīng)急物流的效率，減少了不必要的調(diào)度成本。文獻[10]基于管理調(diào)度和資源布局優(yōu)化兩個方面，提出基于吸引子布局算法來解決碼頭資源分配問題。文獻[11]運用線性回歸方法來衡量港口橋吊效率求解中，并提出了相應(yīng)的優(yōu)化算法。文獻[12]以極小化目標成本，建立了城市物流共同配送體系的優(yōu)化模型，模型驗證了自適應(yīng)大鄰域搜索的準確性，具有較好的收斂速度。文獻[13]研究了物流運輸中車輛的運行成本、等待成本最小化的整數(shù)規(guī)劃模型，將單一車輛配送問題推廣到多需求的情況下，為實際中的配送問題提供了依據(jù)。文獻[14]以個性化物流調(diào)度為目標函數(shù)，利用編碼和評價指標定義的方式，構(gòu)建了分散控制的供應(yīng)鏈物流調(diào)度模型，減少了物資貨運的時間；文獻[15]物流場地布局的合理性對作業(yè)效率具有重要影響，提出基于多智能體的仿真模型，通過模擬各子系統(tǒng)作業(yè)，給出了較為高效率的布局方案。

對物流系統(tǒng)從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度上合理布局和風險評估能夠從提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少延誤出現(xiàn)的概率，屬于全局性的優(yōu)化方案，也成為物流風險管控的一種研究思路。文獻[16]基于地鐵網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)客貨協(xié)同運輸?shù)乃悸?，?gòu)建了雙層網(wǎng)絡(luò)模型，并設(shè)計離散二進制粒子群算法最優(yōu)布局方案和成本效益進行求解。文獻[17]針對物流服務(wù)中不規(guī)則交互點在過道布置中存在的問題，構(gòu)建了基于不規(guī)則末端設(shè)施物流交互點的位置規(guī)劃模型，通過對比不同的算例驗證了算法的可行性。文獻[18]人則在地鐵運營的安全風險預(yù)測上進行研究，找到了地鐵運營的風險概率情況，并找出了其中敏感性最大的風險因子。文獻[19]基于平均場理論，針對無標度物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了延誤風險擴散系統(tǒng)，仿真結(jié)果證明了不同節(jié)點對延誤風險擴散的影響。文獻[20]等對空中交通的物流運輸進行建模，分析了速度、強度、嚴重程度影響下的延誤風險的傳播動力學，仿真結(jié)果表明，改方法能夠有效模擬航空延誤風險的傳播。

上述文獻從物流服務(wù)的各個環(huán)節(jié)入手，以風險因子出現(xiàn)的具體案例進行分析，研究了風險形成的內(nèi)部原因并考慮從源頭上規(guī)避風險，雖然針對不同的條件下的物流風險給出了相應(yīng)的應(yīng)急措施和優(yōu)化策略，但是沒有針對案例找到風險因子出現(xiàn)的一般特性和普適計算方法。對于物流服務(wù)中運輸資源調(diào)配的研究，普遍以物流運服務(wù)中的各類成本作為約束條件，物流效率最大化為目標函數(shù)而構(gòu)建最優(yōu)化模型，以此達到規(guī)避延誤類風險的目的。而在這類研究中，也缺少對造成物流延誤情況的內(nèi)在機制分析，尤其是針對風險在物流配送過程中在不同節(jié)點上所表現(xiàn)出的關(guān)聯(lián)性和擴散性。

考慮到現(xiàn)有研究存在的問題，結(jié)合目前物流行業(yè)形成的網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)和風險的多鏈式傳播特點，且物流服務(wù)的風險擴散表現(xiàn)出節(jié)點從正常狀態(tài)到風險出現(xiàn)再通過應(yīng)急措施恢復(fù)為正常狀態(tài)，這一過程符合SIR模型的基本模式，且風險的擴散與傳染病傳播具有相似的內(nèi)在機制，即風險受到物流服務(wù)中運輸量的變化以不同的概率對上下游節(jié)點產(chǎn)生影響?？紤]到目前鮮有這方面的研究，因此本文的創(chuàng)新工作以物流風險在SIR模型中的擴散為基礎(chǔ)，對風險的擴散機制和擴散速率進行改進。首先研究了物流服務(wù)中風險因子的界定和其中關(guān)鍵的影響因素，對Stackelberg 模型做了優(yōu)化，并將其作為SIR模型中風險擴散的參考指標；其次改進了傳統(tǒng)模型的擴散概率和速率的計算，基于節(jié)點在物流網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)中的重要程度和物流供需波動構(gòu)建了本文的風險因子擴散模型，最后通過軟件模擬了不同參數(shù)下風險因子在人工網(wǎng)絡(luò)和真實物流網(wǎng)中的擴散情況。

2 基于物流風險因子的Stackelberg模型優(yōu)化

2.1 風險因子的界定

物流服務(wù)的運行受到多種潛在風險因子的影響，從外部因素上來說，物資運輸過程中會遇到惡劣天氣、交通事故、政策管制等多種突發(fā)情況。這些事件通常不具備特定的出現(xiàn)規(guī)律和持續(xù)時間，難以對其進行定性分析和數(shù)學建模。從內(nèi)部因素上看，一條運輸線上物資的運量和也會對物流效率產(chǎn)生影響，運量與物流貨運容量的不匹配是導(dǎo)致商品積壓、配送延誤的重要原因。

文獻[21]調(diào)查了2019 年我國電子商務(wù)物流快遞延誤的原因，包含惡劣天氣的影響、交通工具突發(fā)情況、區(qū)域建設(shè)影響、國家政策影響等外部因素，以及物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃不合理、發(fā)貨不及時、配送不合理、信息反饋慢等內(nèi)部因素。綜合分析并統(tǒng)計各階段物流延誤情況如圖1所示。從圖1中可以看出，從11月份到次年的1月份以及5 月份到7 月份這兩個階段，出現(xiàn)的延誤事件分別占到了總數(shù)的51.24%和28.57%。這是由于淘寶、京東等電商平臺諸如“雙十一”“618”等促銷活動，客戶受到價格的影響，在短時間內(nèi)產(chǎn)生了訂單的激增，為物流貨運服務(wù)造成了巨大的壓力，進而導(dǎo)致延誤、停滯等事件的大量出現(xiàn)。

圖1 物流延誤分布情況Fig.1 Distribution of logistics delays

因此可以看出，目前物流服務(wù)中接近80%的物流延誤案例都是由于市場價格波動導(dǎo)致的供需變化所引起的，而由于惡劣天氣、交通事故、政策管制等外部因素所造成的延誤總量少于20%。綜合考慮研究的可行性和合理性，本文認為物流網(wǎng)絡(luò)中的風險因子主要可以解釋為：受到價格影響的供需波動增加了物資運輸?shù)膲毫?，進而使得物流網(wǎng)中潛在的配送延誤、停滯的風險加劇，而對于風險因子的研究也重點圍繞價格于供需波動之間的關(guān)系。

2.2 基于Stackelber模型的物流價格與需求量

對于物流中的風險擴散可以理解為供需波動對上下游環(huán)節(jié)的影響程度，則首先要研究供需變化的數(shù)學模型。斯塔克爾伯格模型是由德國經(jīng)濟學家Stackelberg在20 世紀30 年代（1934 年）提出的一種產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)模型[22]，該模型反映了企業(yè)間不對稱的競爭。物流服務(wù)中各個環(huán)節(jié)的行動次序有所區(qū)別，作為源頭的分包商決定產(chǎn)量后，下游的供應(yīng)商會根據(jù)產(chǎn)量和市場情況決定自身的供應(yīng)量，而在這一過程中，兩個環(huán)節(jié)的商家之間會充分了解上下游商家的信息，意味著各環(huán)節(jié)的商家可以知道下游商家的反應(yīng)函數(shù)，并以其為約束達到自身利益最大化，這符合Stackelberg的產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)模型。

鑒于傳統(tǒng)模型缺少對物流服務(wù)各級流程和個體特征的刻畫，無法直接用于物流風險的研究。因此本文在Stackelberg博弈模型的基礎(chǔ)上，以價格對供需波動的影響為參考，優(yōu)化了物流風險因子下的斯塔克爾伯格模型。

本文四級物流網(wǎng)絡(luò)中服務(wù)由分包商(S)、物流服務(wù)提供商(A)、物流服務(wù)集成商(I)和物流客戶(C)組成，其運營流程如圖2所示，供需量的變化主要由市場價格決定，因此這里以價格為參量，并且做出以下假設(shè)。

圖2 物流網(wǎng)絡(luò)四級運行流程Fig.2 Logistics network four-level operation process

（1）G1和G2分別代表了物流服務(wù)供應(yīng)商和集成商的利潤，可分別表示為G1=(p1-p0)×C和G2=(p2-p1)×C(p2)，p0表示分包商的出售價格，p1表示供應(yīng)商的出售價格。

（2）物流過程中分包商的供應(yīng)函數(shù)為S=as+bs p0，客戶的需求函數(shù)為C=ad-bd p2。其中as和ad為常數(shù)，bs、bd>0 為彈性系數(shù)，反映了價格波動對于供需的影響程度。

（3）供應(yīng)商A確定產(chǎn)品零售價格p1，基于自身利益最大化和分包商的服務(wù)價格p0。物流服務(wù)集成商根據(jù)客戶C的需求量函數(shù)C(p2)（p2為售出價格）、采購價格p1以及利益最大化來確定物資存儲的總?cè)萘緾。

綜上可知，四級物流服務(wù)過程本質(zhì)上是一個Stackelberg 博弈過程，并且可以觀察到，供應(yīng)商A 是領(lǐng)導(dǎo)者，集成商I是跟隨者，其決策函數(shù)為公式（1）：

其中E為利潤期望，并且C(p2)=a-bp2+ε，其中a和b為常數(shù)，ε為擾動的概率密度函數(shù)f(ε)的隨機取值，且E(ε)=ε，p2和ε反映了物流需求波動過程中受到價格和隨機因素的影響。

令dEG2/dp2=0可以得到物資銷售給客戶的零售價格p2，求得p2=(a+E(ε)+bp1)/2b。同時，物流集成商I從供應(yīng)商A購買貨物需要存儲能力C=(a-E(ε)-bp1)/2。

其次考慮物流服務(wù)供應(yīng)商的決策過程，為了匹配集成商的需求量C，供應(yīng)商從分包商處購買的物資量應(yīng)滿足公式（2）：

2.3 風險因子參數(shù)分析

2.3.1 物資價格彈性系數(shù)計算

物流服務(wù)中受到風險因子的影響導(dǎo)致供應(yīng)價格波動。在這種情況下，分包商初始供貨價格p0上漲Δp0，而由于價格波動對于下游節(jié)點所帶來的利潤風險同樣需要考慮。由此按照決策順序，p1和p2對供給價格p0的彈性系數(shù)如公式（5）所示：

2.3.2 物資供應(yīng)量的影響

當出現(xiàn)物資供應(yīng)量減少的情況，物流服務(wù)集成商會基于零售價格p2及其利潤函數(shù)G2最大化的要求來設(shè)定物資的銷售量和需求量；對于上游的供應(yīng)商也是同理。因此可以得到物流服務(wù)集成商和供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)分別如公式（7）所示：

這里首先分析由于風險因子造成的物流服務(wù)中分包商供應(yīng)能力突然減少的種情況下，即其中as和bs的減少。供應(yīng)能力減少拆分為兩個部分：一是指物流分包商供應(yīng)能力函數(shù)S=as+bs p0的截距下降，as變?yōu)閍s′ ，這使得原本的S成為S′ ；二是價格彈性系數(shù)的變化，bs的變化導(dǎo)致斜率下降進而使得供給從S′ 變到S′ 。本文重點研究了這兩個部分的變化是如何影響物流網(wǎng)絡(luò)LSSC的下游環(huán)節(jié)的需求和定價的。

2.3.3 物資需求量的影響

物流網(wǎng)除了受到上游供應(yīng)商多帶來的物資供應(yīng)量變化的影響，還需要考慮下游客戶需求量的影響，這里類比物資供應(yīng)量的變化情況，需要分析LSSC的需求受到風險因子影響時，需求函數(shù)C=ad-bd p2中的參數(shù)ad和bd發(fā)生變化的情況。

同樣可將其分為兩個部分：一是客戶需求中從ad變?yōu)閍d′ ，導(dǎo)致曲線從C變?yōu)镃′ ；二是C=ad-bd p2中的彈性系數(shù)bd變化，即引起曲線斜率的變化，從C′ 移動到C′ 。這里重點討論這兩種變化對LSSC上游環(huán)節(jié)的供應(yīng)量和定價是如何影響的。

本節(jié)首先分析了物流服務(wù)中價格彈性系數(shù)對于供需波動的影響，其次定性計算了決定供需變化的參量在物流網(wǎng)中沿供應(yīng)關(guān)系的傳遞過程，對Stackelberg模型進行了優(yōu)化。分析可知，物流服務(wù)受到價格的影響所導(dǎo)致的物資供需量的波動情況，根據(jù)供應(yīng)函數(shù)S和需求函數(shù)C能夠度量網(wǎng)絡(luò)中風險因子擴散的強弱程度，這一點將在后續(xù)的仿真中進一步驗證。

3 基于物流風險因子的SIR模型改進

物流服務(wù)中風險因子的擴散屬于典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的傳播問題。現(xiàn)有研究方法主要包括馬爾可夫鏈、滲流理論和傳染病模型。馬爾可夫鏈側(cè)重于描述系統(tǒng)中隨機變量的狀態(tài)隨時間步的演變或轉(zhuǎn)移，狀態(tài)的判斷需要依據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣。而滲流理論則通過控制網(wǎng)絡(luò)的演化過程中的連通性，側(cè)重對網(wǎng)絡(luò)的相變的研究。

這兩種模型雖然都能夠以概率的形式反映節(jié)點狀態(tài)的變化，但是缺少對網(wǎng)絡(luò)拓撲特征的描述和對傳播行為的刻畫。在物流網(wǎng)絡(luò)中風險因子的擴散是物資運輸?shù)男问絺鞑サ?，且受到物流服?wù)中供需量、價格等因素的影響較大。因此，本文認為將物流網(wǎng)絡(luò)中風險因子的擴散模擬為傳染病的傳播是可行的，且物流節(jié)點存在由風險狀態(tài)恢復(fù)為正常狀態(tài)的過程，所以將SIR作為風險因子擴散模型的基礎(chǔ)。

3.1 擴散概率優(yōu)化

在傳統(tǒng)SIR模型中，傳播概率是根據(jù)經(jīng)驗進行人為的設(shè)定，反映了病毒在人群中的擴散能力和治愈概率。在物流網(wǎng)絡(luò)中，傳播概率表示出現(xiàn)風險因子的節(jié)點對鄰居節(jié)點的影響程度，而康復(fù)概率表示節(jié)點對出現(xiàn)風險后的處理能力?？紤]到在真實環(huán)境下，對物流網(wǎng)絡(luò)中的風險因子的擴散概率進行簡單的數(shù)值設(shè)定并不合理，事實上，風險因子的擴散除了受到網(wǎng)絡(luò)自身拓撲結(jié)構(gòu)的影響外，還與市場供需變化的速率有關(guān)，不同的風險因子所造成的影響程度也不一樣。因此，本文從擴散概率和擴散速率出發(fā)，結(jié)合物流網(wǎng)絡(luò)風險因子的形成機，對SIR模型中因子的擴散概率進行了改進。

3.1.1 節(jié)點拓撲權(quán)重計算

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，處于不同拓撲結(jié)構(gòu)中的節(jié)點所具有的影響力表現(xiàn)出明顯的差異性。諸如處于核心位置的節(jié)點，通常具有較高度值從而能夠影響較多的鄰居，這類似于物流網(wǎng)絡(luò)中的物流中心，一旦出現(xiàn)事故造成延誤，則會大面積的影響周邊的物流運輸；而一些處于網(wǎng)絡(luò)邊緣的節(jié)點，發(fā)生故障后基本不會對整體物流網(wǎng)絡(luò)造成影響，延誤也會很快在局部范圍內(nèi)消散。因此本文選擇物流網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)中的3 個屬性作為影響風險因子擴散概率的指標。

（1）度中心性

度中心性（degree centrality）是在網(wǎng)絡(luò)分析中刻畫節(jié)點中心性的最直接度量指標。一個節(jié)點的節(jié)點度越大就意味著這個節(jié)點的度中心性越高，該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中就越重要，也就意味著在風險因子擴散中具有較高的概率，計算如公式（11）所示：

（3）特征向量中心性

特征向量中心性和度中心性不同，一個度中心性高即擁有很多連接的節(jié)點，特征向量中心性不一定高，因為所有的連接者有可能特征向量中心性很低，例如在物流網(wǎng)絡(luò)中，某個中轉(zhuǎn)點的周邊具有較高的特征向量中心性，意味著其周邊的物流中心也較為重要，可以在該節(jié)點出現(xiàn)風險后為其分擔部分物資流量或者提供應(yīng)急救援。因此，節(jié)點的重要程度也取決于其鄰居節(jié)點的重要性，特征向量中心性的計算如公式（13）：

ωi為節(jié)點拓撲權(quán)重，表示節(jié)點在風險因素擴散的模型中受到風險節(jié)點的影響程度，Ni、BCi、Xi分別表示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的3個參量，a、b、c表示這3種參量的權(quán)重。

3.1.2 基于節(jié)點拓撲權(quán)重的擴散概率計算

綜上得到了考慮網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)下的節(jié)點重要性指標，在此基礎(chǔ)上，本文認為四級物流服務(wù)過程中，從分包商S到客戶C，不同的節(jié)點在出風險后所造成的影響能力并不相同，應(yīng)當考慮獨立取值，即4 類節(jié)點的固有擴散概率和恢復(fù)概率分別為βS、βA、βI、βC和λS、λA、λI、λC，具體取值參考文獻[24]中對于各類物流服務(wù)環(huán)節(jié)風險給出的歷史頻次。綜上可以得到本文風險因子擴散模型中的擴散概率由公式（15）計算得到：

其中ωi為節(jié)點拓撲權(quán)重，βS、βA、βI、βC滿足1>βS≥βA≥βI≥βC>0，表示越處于物流服務(wù)上游節(jié)點的供需變化所造成的風險更加容易造成大范圍擴散；恢復(fù)率分別為λS、λA、λI、λC，且滿足0<λS≤λA≤λI≤λC<1，而在傳播過程中，表示風險節(jié)點在得到治理后，越靠近物流服務(wù)下游的節(jié)點更加容易恢復(fù)。擴散過程如圖3所示。

圖3 風險因子傳播模型Fig.3 Risk factor propagation model

3.2 擴散速率優(yōu)化

3.2.1 風險因子的引入

由物流中風險因子是沿著貨物運輸關(guān)系擴散，其擴散速率除了受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響外，還需要考慮物流運量帶來的影響。例如在物流服務(wù)中由于價格大幅上漲導(dǎo)致物資的供應(yīng)商的需求暴增，則會出現(xiàn)節(jié)點的流量增加，物資的需求量的增加使得網(wǎng)絡(luò)整體較為脆弱，在這種情況下如果出現(xiàn)延誤、停滯的風險，則會大大增加傳播的速率?；谏鲜隹紤]，本文結(jié)合Stackelberg模型中參量的影響對傳統(tǒng)的傳播速率進行了改進。

3.2.2 擴散速率計算

在傳統(tǒng)SIR模型中，病毒的擴散速率通常是考慮以節(jié)點的平均度值k來計算，即每個節(jié)都會以概率β傳播至其k個鄰居節(jié)點。在物流網(wǎng)絡(luò)中，某個環(huán)節(jié)的供需量出現(xiàn)變化后，會使得上游和下游節(jié)點的之間的物資運輸量增加，而對于出現(xiàn)風險因子的節(jié)點，則會有更大的概率擴散至附近的節(jié)點，這就意味著增加了傳播速率。因此，本文傳播速率為：

其中C為受到價格影響的物資供需量。可以看出隨著價格的增加，風險擴散速率是不斷增大的，并且較大的價格彈性系數(shù)會降低這種影響的程度，這一點將在后續(xù)的實驗中進一步驗證。

進一步分析公式（16）可知，當擴散速率變化后，某個節(jié)點的風險所能夠擴散到其k′ 個鄰居節(jié)點上，但這并不意味這物流網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，而是在每個時步參與風險擴散的節(jié)點數(shù)量增加；而參數(shù)C直接受到初始價格變化量Δp0的影響，Δp0越大，則供需的波動越大，進而導(dǎo)致風險因子的擴散速率的增加。

4 物流網(wǎng)絡(luò)風險因子擴散模型

4.1 模型概述

本文模型中，S表示具有正常物流服務(wù)功能的節(jié)點集合；I表示受到風險因子影響導(dǎo)致物流服務(wù)出現(xiàn)了延誤或者停滯的風險節(jié)點集合；R表示物流服務(wù)受到影響后一段時間內(nèi)，通過應(yīng)急物流等措施恢復(fù)正常的節(jié)點集合。物流網(wǎng)絡(luò)用G( )E,V表示，E為網(wǎng)絡(luò)中的連接邊的集合，表示物流服務(wù)中的物資的配送關(guān)系；V表示節(jié)點的集合，代表物流中各個環(huán)節(jié)所對應(yīng)的實際主體，包括分包商、供應(yīng)商、集成商以及客戶。

綜上，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的節(jié)點拓撲權(quán)重和物流各環(huán)節(jié)節(jié)點固有擴散概率，本文改進了物流網(wǎng)中風險因子的擴散概率和擴散速率，具體的擴散過程分為以下4個步驟。

（1）建立初始復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，作為物流網(wǎng)中風險因子的傳播子圖，用鄰接矩陣Aij表示各級節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

（2）選擇固定比例的節(jié)點作為風險因子的初始擴散集合I0，并確定不同價格彈性系數(shù)作用下所產(chǎn)生的物資供需波動程度C。

（3）模擬風險因子的擴散過程，其中由風險節(jié)點擴散到正常節(jié)點的概率β 受到節(jié)點拓撲權(quán)重ωi和節(jié)點固有概率βk(k∈S、A、I、C)的影響。同時風險的擴散速率受到網(wǎng)絡(luò)的平均度值k和供需波動程度C的影響。

（4）風險節(jié)點在得到相應(yīng)的應(yīng)急處理后以概率δ恢復(fù)為正常節(jié)點R。隨著風險節(jié)點數(shù)量的下降，這一過程趨于穩(wěn)定。

本文SIR 模型中S( )t為t時刻物流網(wǎng)絡(luò)中正常節(jié)點所占節(jié)點總數(shù)的比例，如果不加以控制，將會受到風險因子的影響成為延誤節(jié)點；I( )t為網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)處于延誤、停滯狀態(tài)下的節(jié)點比例，這些節(jié)點能對周圍節(jié)點產(chǎn)生影響，并以β的概率將風險因子擴散到S類節(jié)點，同時各項應(yīng)急以及物流疏導(dǎo)等措施下能以λ的概率恢復(fù)為無風險狀態(tài)的免疫節(jié)點，免疫節(jié)點的比例為R(t)；在t時刻，各種運行狀態(tài)下的節(jié)點比例之和為1，即S(t)+I(t)+R(t)=1。

4.2 模型求解分析

其中NS、NA，NI和NC分別為物流網(wǎng)絡(luò)中4類節(jié)點的數(shù)量所占比例。可以看出，δ的值越大，到達穩(wěn)態(tài)的時間越滯后，由公式（21）可知，除了擴散速率k′ 外，其余參數(shù)均為定值，意味著在一個確定的網(wǎng)絡(luò)中，即k取值為常數(shù)時，則供需波動C越大，δ的值越大，風險因子的擴散速率和擴散范圍更大。當正常節(jié)點比例S(t)不再變化時，整體的擴散也達到穩(wěn)定狀態(tài)。

5 仿真驗證

為了驗證本文物流網(wǎng)絡(luò)風險因子擴散模型的準確性，這里采用Matlab生成的人工網(wǎng)絡(luò)模型為風險擴散的底圖，考慮到物流企業(yè)的演化特征和網(wǎng)絡(luò)的一般性，選擇了具有偏好鏈接機制的BBV網(wǎng)絡(luò)模擬物流網(wǎng)絡(luò)。在擴散過程中，根據(jù)四級物流服務(wù)的組成，節(jié)點被賦予特征標簽，分別代表分包商節(jié)點S、物流服務(wù)供應(yīng)商節(jié)點A、物流服務(wù)集成商節(jié)點I和物流客戶節(jié)點C，這4 類節(jié)點的分布比例參照文獻[25]中的做法，取值為0.1、0.1、0.2、0.6。最終生成的兩個網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表1所示。

表1 人工物流網(wǎng)絡(luò)相關(guān)指標Table 1 Manual logistics network related indicators

5.1 參數(shù)分析

同樣根據(jù)文獻[23]中統(tǒng)計得到的物流延誤、停滯類風險的頻率變化情況，設(shè)定物流網(wǎng)絡(luò)中初始風險因子比例為0.05。

（1）價格彈性系數(shù)的影響

為了研究價格彈性系數(shù)對風險擴散結(jié)果的影響，這里選擇通過改變價格彈性系數(shù)bs和bd參數(shù)的取值，參考文獻[26]中物流服務(wù)供應(yīng)價格波動所計算出的彈性系數(shù)，這里取初始bs=bd=5，并逐漸減小，仿真模擬了在供需變化情況下物流網(wǎng)絡(luò)中風險因子的擴散過程，統(tǒng)計了不同狀態(tài)節(jié)點所占比例，結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 價格彈性系數(shù)對S類節(jié)點的影響Fig.4 Impact of price elasticity coefficient on S-type nodes

圖4～6分別表示了在彈性系數(shù)變化的情況下，物流網(wǎng)絡(luò)風險因子擴散過程中3 類狀態(tài)的節(jié)點的比例。整體上與傳統(tǒng)的傳播模型的變化趨勢接近，I表示已經(jīng)出現(xiàn)風險因子的節(jié)點，在演化過程中表現(xiàn)為先增后減；S表示受到風險影響導(dǎo)致物流服務(wù)延誤的節(jié)點，其在網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)量逐漸降低，衰減的速率也逐漸放慢；R表示在應(yīng)急措施下風險因子得到消散的節(jié)點，其數(shù)量逐漸增多，且增速放緩。

圖5 價格彈性系數(shù)對I 類節(jié)點的影響Fig.5 Impact of price elasticity coefficient on I-type nodes

圖6 價格彈性系數(shù)對R 類節(jié)點的影響Fig.6 Impact of price elasticity coefficient on R-type nodes

進一步分析可知，隨著彈性系數(shù)bs、bd的增大，物流網(wǎng)中風險因子的擴散速率呈現(xiàn)出放慢的趨勢，根據(jù)前文分析可知，價格彈性系數(shù)反映了供需對于價格波動的敏感程度；彈性系數(shù)較大時，供需的變化程度更大，從而加快的風險的擴散程度，反之同理。此外還可以看出隨著bs、bd的增大，風險在網(wǎng)絡(luò)中的擴散程度降低，因為彈性系數(shù)的增大加快了風險因子擴散的速率，各級物流服務(wù)節(jié)點能夠及時做出響應(yīng)，及早避免了風險的進一步擴散，因此整體網(wǎng)絡(luò)中受到風險影響的節(jié)點比例較少。

（2）風險因子擴散速率

為了研究分包商的供應(yīng)價格對p0對于風險因子擴散的影響，這里選擇在特定網(wǎng)絡(luò)中，bs、bd取值為5，初始價格p0取值依次增大，模擬了風險因子的擴散情況，并統(tǒng)計了每個時步風險節(jié)點I(t)的變化率v(t)，作為網(wǎng)絡(luò)中風險擴散速率的度量指標，結(jié)果如圖7所示。

圖7中可以看出，風險因子的擴散速率呈現(xiàn)出先增后減的過程，并且分為兩個階段，第一個峰值表示物流網(wǎng)絡(luò)中的延誤出現(xiàn)后在網(wǎng)絡(luò)中的大規(guī)模擴散，并且擴散范圍在達到閾值后逐漸衰減；第二個峰值表示風險因子的消散過程，針對物流服務(wù)的各項應(yīng)急措施加快了擁堵、延誤的消散，且這一過程隨著時間的推移逐漸放緩，直至風險因子完全消散，物流網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)正常。

圖7 初始價格對風險因子擴散速率的影響Fig.7 Influence of initial price on spread rate of risk factors

同時可以看出，隨著分包商初始供應(yīng)價p0的取值的減少，物流網(wǎng)絡(luò)中的風險因子的擴散速率降低，這是由于供應(yīng)商供貨價格p1和集成商零售價格p2受到初始價格影響，物資需求量S的增加使得物流網(wǎng)線路上的運輸壓力增大，根據(jù)公式（18）可知，每個時步風險擴散的范圍更大，從而加快了其擴散速率，這也與實際情況相符。

（3）閾值條件分析

為了驗證4.2 節(jié)中關(guān)于本文擴散模型穩(wěn)定性的分析，這里模擬了在不同風險移除概率δ取值下，繪制了風險擴散的相軌跡變化情況，進一步探討了擴散閾值條件，其中δ參數(shù)根據(jù)文獻[26]中對于不同程度風險的界定，取值分別為0.60、0.66、0.72、0.78。為了保證分析結(jié)果的有效性，初始風險節(jié)點和正常節(jié)點比例考慮了實際物流網(wǎng)絡(luò)中的分布情況，以延誤、事故等風險的歷史頻率作為參考，參考文獻[23]取值分別為0.05和0.95，相軌跡線如圖8所示。

圖8 風險因子擴散相軌跡分析Fig.8 Analysis of risk factor diffusion phase trajectory

從圖8 可以看出，隨著風險相對移除概率δ的變化，物流網(wǎng)絡(luò)中風險節(jié)點出現(xiàn)的峰值時刻隨之變化。在

（4）穩(wěn)定性分析

根據(jù)前文的分析可知，由價格所造成的物資供需波動還需要考慮擾動因素ε，ε較小時，供需變化量C主要受到價格彈性系數(shù)影響，而其值較大時，就需要考慮擾動和價格彈性系數(shù)兩方面的作用。為了驗證擾動對風險因子擴散過程的影響，這里模擬了擾動參數(shù)ε變化的情況下，物流網(wǎng)風險擴散達到穩(wěn)態(tài)的時間，結(jié)果如圖9所示。

圖9 擾動參數(shù)ε 對穩(wěn)定性的影響Fig.9 Influence of disturbance parameter ε on stability

從圖9可以看出，隨著擾動參數(shù)ε的增加，風險擴散的穩(wěn)態(tài)時間呈現(xiàn)出先增后減的趨勢，當ε較小時，風險的擴散速率主要受到供需波動大小的影響；隨著擾動的增加，由公式（16）得到風險擴撒速率出現(xiàn)不確定性導(dǎo)致其速率降低，從而延長了風險的擴散時間；隨著擾動進一步加大，在供需波動中逐漸占據(jù)主體地位，此時風險擴散速率穩(wěn)定且保持較高的速率；當進一步增大擾動后，對特定物流網(wǎng)的擴散速率達到最大值，風險因子會在較短的時步內(nèi)擴散至全網(wǎng)絡(luò)且不再發(fā)生變化，達到穩(wěn)定狀態(tài)。

5.2 真實網(wǎng)絡(luò)對比分析

上一節(jié)研究了本文模型在人工網(wǎng)絡(luò)作為物流網(wǎng)絡(luò)底圖的情況下的風險擴散情況，結(jié)果表明提高價格彈性系數(shù)能夠降低風險的擴散程度；分包商的供貨價格會影響風險的擴散速率。為了進一步研究本文風險因子擴散模型在真實數(shù)據(jù)集中的情況，這里參考文獻[27]關(guān)于浙江省物流產(chǎn)業(yè)發(fā)展情況，選擇了其中發(fā)展較快的2014 年、2016 年和2018 年的相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)物流線路的分布情況構(gòu)建了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其中包含物流服務(wù)的起始站和發(fā)到站，以及發(fā)貨頻率和運貨量，具體數(shù)值如表2 所示。并根據(jù)物流歷史延誤頻率設(shè)定了出現(xiàn)風險因子的初始節(jié)點比例為0.05，本文模擬的擴散過程如圖10～12所示。

表2 浙江省2014年、2016年和2018年物流產(chǎn)業(yè)的發(fā)展情況Table 2 Development of logistics industry in Zhejiang Province in 2014，2016 and 2018

圖10 2014年物流網(wǎng)絡(luò)風險因子擴散模型Fig.10 Diffusion model of logistics network risk factors in 2014

圖11 2016年物流網(wǎng)絡(luò)風險因子擴散模型Fig.11 Diffusion model of logistics network risk factors in 2016

從圖10～12可以看出，在物流網(wǎng)絡(luò)中風險因子的擴散過程與傳染模型中病毒的傳播具有相似的特征，S類節(jié)點受到網(wǎng)絡(luò)中的風險因子影響，逐漸轉(zhuǎn)化為I類節(jié)點，風險節(jié)點I的數(shù)量隨之增加；受到應(yīng)急措施的影響，風險逐漸在網(wǎng)絡(luò)中消散，物流服務(wù)恢復(fù)正常狀態(tài)，I類節(jié)點轉(zhuǎn)化為R類正常節(jié)點，其數(shù)量也隨之減少。同時，與傳統(tǒng)模型不同的是，受到市場波動因素ε的影響，曲線并不是平滑的變化，而是在某些時步表現(xiàn)出小幅的波動。

圖12 2018年物流網(wǎng)絡(luò)風險因子擴散模型Fig.12 Diffusion model of logistics network risk factors in 2018

同時，可以看出從2014—2018年期間，隨著物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴大后，風險因子的擴散程度也更大，I類節(jié)點的峰值分別從0.2上升至0.4，這說明物流服務(wù)的增加也使得各類風險更容易擴散，對網(wǎng)絡(luò)的影響也更大；對比風險節(jié)點比例峰值出現(xiàn)的時間可知，物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大，峰值時間越靠后，這正是由于物流網(wǎng)絡(luò)的擇優(yōu)增長的演化方式，為風險的擴散提供了緩沖期，但是一旦擴散范圍達到臨界值后，風險會快速擴散。因此對于真實物流環(huán)境中發(fā)生延誤、擁堵的情況，早期的應(yīng)急、治理措施能夠極大程度避免風險的進一步擴散。

5.3 物流網(wǎng)風險應(yīng)對分析

由5.1 節(jié)中閾值條件的仿真結(jié)果可知，參數(shù)δ能夠?qū)е嘛L險擴散的峰值水平和峰值時刻的不同，這一結(jié)果對于真實情況下風險的治理具有重要意義。為了進一步研究移除概率δ的影響，這里選取了5.2 節(jié)中的數(shù)據(jù)集，在固定的風險擴散概率下，討論了在不同δ取值下，風險在物流網(wǎng)擴散的峰值情況，結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同移除概率δ 下風險擴散情況Fig.13 Risk diffusion under different removal probabilities δ

從圖13可以看出，隨著風險移除概率δ的增加，真實物流網(wǎng)中的擴散情況有所降低，這與理論結(jié)果基本一致，說明針對物流服務(wù)中提高各類節(jié)點在風險出現(xiàn)后的移除概率能夠有效減少擴散；此外，隨著物流網(wǎng)規(guī)模的不斷增大，其對于風險移除概率的敏感性也逐漸提升，不同δ所造成的風險擴散差異更加明顯，也說明針對不同物流網(wǎng)的實際情況，合理的預(yù)置參數(shù)δ能夠提升網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對風險的能力。

結(jié)合5.1節(jié)中的結(jié)論，進一步分析可知，相對移除概率能夠影響物流網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)風險后的擴散峰值和峰值時間。因此，當網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)風險節(jié)點后，根據(jù)風險的初始情況，可以對其擴散過程進行近似模擬并預(yù)估臨界參數(shù)δ。當風險擴散仍未達到δ時，則后續(xù)的擴散程度很可能會加劇，需要通過調(diào)整市場供需以及物流運輸?shù)却胧┘皶r處理；當擴散程度超過δ后，則風險會趨于平穩(wěn)并隨著物流流通逐漸消散，此時供需波動對風險因子的影響也較小，可以適當?shù)姆啪徍蜏p少各類應(yīng)急措施。

6 結(jié)束語

本文綜合考慮了目前物流行業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀，分析了造成物流延誤、停滯等事故的內(nèi)因和外因，將市場價格變化所引起的供需波動界定為物流服務(wù)中的主要風險因子，并通過定性的分析和定量計算給出了風險因子的評估方案。具體創(chuàng)新工作主要為：（1）基于四級物流服務(wù)的價格彈性系數(shù)，以及物資供需變化量S和C，作為風險因子擴散的主要參考，優(yōu)化了Stackelberg 模型。（2）基于傳統(tǒng)的SIR傳染病模型提出了本文物流網(wǎng)絡(luò)中風險因子的擴散模型，并基于節(jié)點拓撲權(quán)重和優(yōu)化后的Stackelberg 模型改進了擴散概率和速率的計算。通過仿真實驗可以看出，在人工網(wǎng)絡(luò)中風險因子的擴散受到價格彈性系數(shù)和初始供應(yīng)價格p0的影響，驗證了本文模型的合理性。在真實網(wǎng)絡(luò)中的仿真結(jié)果表明，隨著物流服務(wù)規(guī)模的不斷擴大，風險因子的影響力也逐漸增強，對于風險因子的早期的治理措施也更為重要。