融合微平衡激活的小孔成像算術(shù)優(yōu)化算法

楊文珍，何 慶

1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽 550025

2.貴州大學(xué) 貴州省公共大數(shù)據(jù)重點實驗室，貴陽 550025

算術(shù)優(yōu)化算法（arithmetic optimization algorithm，AOA）是Abualigah等[1]于2021年根據(jù)數(shù)學(xué)計算機制提出的一種基于群體的新型算法，由于該算法具有可移植性強、參數(shù)少以及執(zhí)行效率快等優(yōu)點，算法整體性能相較于蟻獅算法（ant lion optimization，ALO）[2]、樽海鞘算法（salp swarm algorithm，SSA）[3]、灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer，GWO）[4]等更具有競爭力，在模型識別[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、約束性[7]等實際領(lǐng)域中具備長遠的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

盡管不同的元啟發(fā)式算法搜索機制不同，但大部分算法最終目標(biāo)在于豐富種群多樣性以及平衡算法全局勘探與局部開發(fā)的性能平衡，在保證算法收斂精度的條件下，最大性能的優(yōu)化算法收斂速度以及避免算法早熟現(xiàn)象。針對這一優(yōu)化目標(biāo)，國內(nèi)外研究學(xué)者展開研究工作以期針對算法特點達到不同領(lǐng)域的優(yōu)化效果，如Guan等[8]提出一種自動更新機制的改進蟻獅算法，在保留優(yōu)質(zhì)變量的情況下優(yōu)化賦值，在這樣的機制下，改進算法只能優(yōu)化選定賦值的非優(yōu)變量值對，從而改進算法有更大概率尋找到更好的候選方案以提高算法收斂性能。Ren等[9]提出將兩種策略與標(biāo)準(zhǔn)算法結(jié)合的改進樽海鞘算法，一種是隨機替換策略以一定概率將當(dāng)前位置替換成最優(yōu)解位置，另一種策略是雙自適應(yīng)權(quán)重控制算法早、后期的搜索性能，達到算法收斂速度優(yōu)化的效果，開發(fā)能力顯著提高。Yu 等[10]把對立學(xué)習(xí)引入灰狼優(yōu)化算法，將對立學(xué)習(xí)以跳躍率的形式在不增加計算復(fù)雜度的基礎(chǔ)上幫助算法識別局部最優(yōu)值，平衡了算法的勘探與開發(fā)。

為提高標(biāo)準(zhǔn)AOA 的迭代搜索性能，本文提出一種使用最優(yōu)個體引導(dǎo)算法尋優(yōu)以及小孔成像原理的算術(shù)優(yōu)化算法，激活機理策略是基于算子位置更新層面，以最優(yōu)位置為基準(zhǔn)的引導(dǎo)個體尋優(yōu)的概率進化機制，激活曲線sigmoid在保留算子父代信息的同時調(diào)整算法前后期最優(yōu)個體占比領(lǐng)域進行再次開采以提高算法尋優(yōu)概率；引入基于位置均值的小孔成像原理以及概率變異方法，以增加算子之間信息反饋并幫助算法識別局部極值，從而優(yōu)化全局搜索能力；同時適當(dāng)?shù)匦拚齅OA的迭代形式以微調(diào)算法不同階段種群個體間的位置信息交流以及算法搜索機制。最后通過數(shù)值實驗驗證策略的有效性以及競爭力。

1 算術(shù)優(yōu)化算法

AOA 函數(shù)尋優(yōu)過程首先隨機初始化一組候選解(X)，假設(shè)每次算法迭代結(jié)果為最優(yōu)解決方案，隨著算法一次次迭代更新最優(yōu)值尋找到函數(shù)最優(yōu)值。

其中，M_min、M_max分別為優(yōu)化器的最大、小值，為方便做算法對比，本文設(shè)置其值分別為1、0.2。t、T分別表示算法當(dāng)前迭代以及最大迭代次數(shù)，MOA 函數(shù)值隨著當(dāng)前迭代次數(shù)變化不斷更新。

圖1 算術(shù)運算符的層次結(jié)構(gòu)Fig.1 Hierarchy of arithmetic operators

在算法的探索階段，AOA 的探索算子在多個區(qū)域隨機探索，使用兩種策略即乘法策略（multiplication，M）和除法策略（division，D）的數(shù)學(xué)計算產(chǎn)生高分布式的值或解決方案，由于其高分散性賦予該搜索階段優(yōu)異的尋優(yōu)潛力，在多次搜索檢測后推導(dǎo)出更好的解決方案。

基于探索階段的兩種搜索策略(D,M)的數(shù)學(xué)模型如式（3）所示，設(shè)置隨機值r1，在式（2）更新MOA 函數(shù)值后，若r1>MOA執(zhí)行乘除法算子執(zhí)行探索階段，在該階段下細分各算子執(zhí)行條件，除法算子執(zhí)行條件在r2<0.5（r2為隨機數(shù)）條件下被選擇，乘法算子將被忽略，直到該運算符完成當(dāng)前任務(wù)，否則即運行當(dāng)前尋優(yōu)任務(wù)，當(dāng)前探索部分位置更新方程如式（4）：

此處α描述一個敏感參數(shù)決定著算法迭代期間的開發(fā)精度，本文設(shè)置其值為5，下一階段就開發(fā)進行建模。

在算法開發(fā)階段使用具有集中性較好的加減算子進行算法開發(fā)任務(wù)，開發(fā)搜索將更接近于最優(yōu)值，通過不斷迭代更新找到更接近最優(yōu)值的解，將隨機值r1與MOA 相比，因為隨機值具有不穩(wěn)定性，利用MOA 函數(shù)改進開發(fā)項，使得加減法算子在眾多密集的區(qū)域中有極大概率尋找到適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，數(shù)學(xué)建模表達式如下：

該階段的減法算子S以r3<0.5 為條件，加法算子忽略不計，直到該算子完成當(dāng)前尋優(yōu)任務(wù)，否則執(zhí)行加法算子A代替減法算子執(zhí)行尋優(yōu)功能，由于算法活動范圍較小，存在局部極值情況，隨機值μ的設(shè)置有助于開發(fā)階段的進行。

算法探索與開發(fā)的位置更新原理如圖2所示，展示了算法通過運算符選擇探索或者開發(fā)過程。算法偽代碼如下：

圖2 位置更新原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of location update principle

2 IX-AOA原理介紹

標(biāo)準(zhǔn)AOA 中算法由隨機值與MOA 控制勘探與開發(fā)階段，轉(zhuǎn)換機制隨機且不穩(wěn)定，個體間的位置信息交流并以隨機概率交換某些變量分量，且根據(jù)隨機值圍繞最優(yōu)個體進行當(dāng)前分量的隨機更新，這樣的搜索機制基于個體的代間更新，同時個體位置的質(zhì)量直接影響算法尋優(yōu)性能，若是個體存在距離最優(yōu)解較遠或較近的情況，過多或較少圍繞最優(yōu)個體都會導(dǎo)致算法陷入局部極值以及找不到全局最優(yōu)值的問題存在，因此標(biāo)準(zhǔn)的AOA 缺乏最優(yōu)個體的二次開采而導(dǎo)致錯失最優(yōu)解，以及隨機調(diào)整勘探和開采的不穩(wěn)定策略有待修正。鑒于以上分析，本文提出一種基于個體間橫向位置更新以及縱向微調(diào)整勘探與開發(fā)功能的改進AOA算法（IX-AOA），以保證在保證收斂精度的環(huán)境下提高收斂速度以及平衡勘探與開發(fā)的性能。

2.1 微調(diào)更新時間分配

標(biāo)準(zhǔn)AOA 中MOP 系數(shù)是控制算法勘探和開發(fā)的重要參數(shù)，由式（2）可知MOA 隨著迭代次數(shù)線性變化，在算法初期增加太快導(dǎo)致個體不能覆蓋更多的候選解區(qū)域，因此導(dǎo)致算法的全局搜索能力欠佳，同時算法后期參數(shù)下降漸趨平緩，有可能導(dǎo)致陷入局部極值的情況發(fā)生，為更好地分配算法尋優(yōu)時間，采用非線性曲線調(diào)整算法不同時間勘探和開發(fā)的功能切換，其數(shù)學(xué)模型如式（8）：

上式參數(shù)與上一章定義一致，f定義為數(shù)組[5，15]間的隨機整數(shù)，保證了算法在前后期勘探與開發(fā)并存，分工合作達到更好的尋優(yōu)效果，同時由式（8）可知，根據(jù)雙曲線性質(zhì)，c(t)仍為遞減函數(shù)且雙曲線減緩了曲線下降速度，且前期函數(shù)值取值較小采用算法全局搜索功能大范圍遍歷候選解進行最優(yōu)值更新；同時算法后期隨著迭代次數(shù)增加函數(shù)值增加，隨機值大于MOA 的情況下進行全局勘探，圍繞最優(yōu)個體進行局部極值識別更新最優(yōu)解，達到收斂精度的提升效果。

2.2 最優(yōu)個體激活引導(dǎo)策略

在標(biāo)準(zhǔn)AOA 中，算法由隨機值(r1、r2、r3)與系數(shù)MOA 來調(diào)整算法搜索策略，由式（4）與式（6）可知算法位置更新使用全局最優(yōu)個體的引導(dǎo)以及在本地開發(fā)階段從種群中隨機選擇的個體來產(chǎn)生子代個體，這兩個等式目的在于實現(xiàn)探索與開發(fā)能力的協(xié)調(diào)，但是算法的隨機切換機制將會導(dǎo)致算法陷入局部極值以及遠離全局最優(yōu)位置，并且全局最優(yōu)位置對加快收斂速度作用突出，但是標(biāo)準(zhǔn)AOA 中并沒有充分利用最優(yōu)個體位置的信息。因此本節(jié)提出一種基于sigmoid激活函數(shù)的最優(yōu)個體引導(dǎo)位置更新方程，即：

借鑒粒子群（PSO）[11]中利用慣性權(quán)重調(diào)整勘探和開發(fā)的啟發(fā)，在AOA 位置更新部分使用較大的權(quán)重有利于全局搜索，較小的權(quán)重將優(yōu)化局部開發(fā)。在此，慣性權(quán)重使用基于sigmoid 激活函數(shù)曲線特性微調(diào)算法功能，經(jīng)過多次實驗節(jié)可得μ為20其尋優(yōu)效果最佳，其調(diào)節(jié)曲線sigmoid函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 w 函數(shù)曲線Fig.3 w function curve

圖3 繪制了sigmoid 曲線后半部分曲線，從圖中看出，迭代初期較大的w值有益于算法早期的全局搜索能力優(yōu)化，后期較小的w值改善算法后期的局部開發(fā)功能，使得算法整體性能得到有效協(xié)調(diào)。

2.3 小孔成像學(xué)習(xí)策略

在標(biāo)準(zhǔn)AOA 后期中，種群個體聚集于潛在最優(yōu)值個體周圍，種群多樣性退化導(dǎo)致算法早熟情況的發(fā)生，基于豐富種群多樣性的優(yōu)化目標(biāo)，目前研究多使用levy飛行[12]、對立學(xué)習(xí)[13]以及混合其他算法[14]的方法等。

小孔成像是自然界中一種常見的物理折射現(xiàn)象，其原理與對立學(xué)習(xí)相似，為豐富算法后期種群多樣性，在尋優(yōu)過程增加基于小孔成像原理結(jié)合雙曲線性質(zhì)改善種群分布質(zhì)量。

由以上推理可知，在k=1 時，對立學(xué)習(xí)即小孔成像，在本文設(shè)置中，k=2，同時由于小孔成像產(chǎn)生的候選解不排除解覆蓋現(xiàn)象，種群多樣性并沒有得到改善，由此，在小孔成像位置更新部分加入雙曲線，增加候選解錯開分布性，達到改善種群分布的目標(biāo)。

3 IX-AOA執(zhí)行流程

IX-AOA迭代尋優(yōu)進程主要步驟如下：

步驟1 初始化算法參數(shù)如α、μ。

步驟2 初始種群位置，并確定初始最優(yōu)個體和最優(yōu)值。

步驟3 計算式（5）MOP 和式（8）MOA 確定算法尋優(yōu)機制，根據(jù)MOA 隨著迭代次數(shù)變化縱向微調(diào)算法尋優(yōu)過程。

步驟4 種群個體橫向更新，按照式（9）隨迭代次數(shù)t動態(tài)更新權(quán)重系數(shù)，橫向更新種群個體進化產(chǎn)生子代種群個體。

步驟5 前位置的多樣性候選解生成。當(dāng)算法進行到后期時，在當(dāng)前位置的范圍內(nèi)即[a,b]按照式（15）產(chǎn)生交錯分布的候選解，對當(dāng)前位置周圍進行二次開采以豐富算法種群多樣性。

步驟6 對候選解之間適應(yīng)度進行競爭對比，保留更有價值的位置信息。

步驟7 判斷當(dāng)前迭代步數(shù)是否達到最大迭代次數(shù)，若是，則算法終止進程并輸出最優(yōu)值以及最佳個體解信息；否則返回步驟3。

4 算法性能分析

4.1 時間復(fù)雜度分析

時間復(fù)雜度作為體現(xiàn)算法尋優(yōu)效率的重要指標(biāo)，其主要取決于算法使用策略，為探索以及驗證本文算法框架未對標(biāo)準(zhǔn)AOA造成時間代價，進行以下分析：

環(huán)境參數(shù)設(shè)置種群規(guī)模為N、維度為D、最大迭代次數(shù)為M_iter，標(biāo)準(zhǔn)AOA時間復(fù)雜度為：

4.2 收斂性分析

5 仿真實驗及結(jié)果分析

本文仿真環(huán)境在操作系統(tǒng)Win10 以及Matlab R2018a 環(huán)境下進行，實驗公共參數(shù)設(shè)置為種群規(guī)模N=30，最大迭代次數(shù)M_iter=500，各測試函數(shù)獨立運行30次。

為進行有效公平的測試環(huán)境，本文主要將實驗分為4組進行。

（1）將本文算法與其他智能算法，例如ALO[2]、SSA[3]、GWO[4]在高維環(huán)境下進行性能對比，為保證算法對比公平性，各算法參數(shù)設(shè)置一致，特定參數(shù)不變。

（2）為驗證本文優(yōu)化算法（IX-AOA）的分策略有效性以及組合有效性，使用多指標(biāo)將各分策略與標(biāo)準(zhǔn)AOA進行對比分析。

（3）將IX-AOA與同類型改進算法在高維環(huán)境下進行尋優(yōu)對比實驗，對尋優(yōu)效果進行對比實驗，驗證本文算法的有效競爭力。

在實驗仿真部分，不同測試函數(shù)表1 所示，本章選取高維度單模函數(shù)、高維多模函數(shù)中的部分函數(shù)作為算法對比測試函數(shù)，8個測試函數(shù)維度設(shè)置為高維100，更凸顯算法之間的尋優(yōu)性能差異，設(shè)置單模函數(shù)如f1～f5測試算法收斂速度，多模函數(shù)f6～f8檢驗算法勘探與開發(fā)平衡能力。

表1 測試函數(shù)Table 1 Test functions

5.1 高維智能算法收斂對比

標(biāo)準(zhǔn)AOA 算法在低維環(huán)境下表現(xiàn)良好，但是在高維眾多局部極值的情況下，性能有待增強，為此，為驗證本文改進算法在高維環(huán)境下仍保持其良好尋優(yōu)性能，將本文改進算法與標(biāo)準(zhǔn)AOA 以及其他智能算法，例ALO[2]、SSA[3]、GWO[4]參照參數(shù)設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)進行實驗。實驗數(shù)據(jù)如表2所示。表中均值、標(biāo)準(zhǔn)差、p-value以及R作為評價算法改進有效性指標(biāo)，其中p-value、R分別為秩檢驗數(shù)據(jù)以及顯著性判斷結(jié)果，表格中“N/A”表示算法尋優(yōu)數(shù)據(jù)無較大差異以及無法與自身數(shù)據(jù)對比。由表2 所示32 組實驗中，p值均小于0.01 以及R均為“+”表示改進效果顯著，其中均值以及標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)分別體現(xiàn)算法收斂精度、收斂速度以及尋優(yōu)穩(wěn)定性。

表2 算法數(shù)據(jù)對比Table 2 Comparison of algorithm data

在高維函數(shù)測試環(huán)境中，IX-AOA 在所以測試函數(shù)中均取得最優(yōu)結(jié)果，在f1、f2、f3、f4、f6、f8、f12、f13、f14、f15均尋到理論值，在未尋到理論值的函數(shù)中，其尋優(yōu)精度相較于其他算法仍有不同程度提升，例f7測試函數(shù)中改進算法相較于對比算法精度提高了12～17 個數(shù)量級。4 種對比算法中，ALO、SSA 相較于GWO、AOA尋優(yōu)效果較差，其次GWO次于AOA，AOA在f6函數(shù)尋找到理論值，但其他函數(shù)3 種對比算法在其余函數(shù)均未尋到最優(yōu)值，由表2 中均值與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)表明改進算法IX-AOA 具備更高以及更穩(wěn)定的尋優(yōu)效果。

為將表2中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為直觀效果對比，由于篇幅有限，在單模函數(shù)、多模函數(shù)各抽取3 組函數(shù)進行實驗分析，圖4中將各函數(shù)的迭代曲線進行對比實驗。試函數(shù)理論值，并且總曲線走勢可知，在算法后期，其他對比算法陷入局部最優(yōu)時，IX-AOA仍保持較強的局部開發(fā)能力避免算法停滯。

圖4 迭代曲線對比效果圖Fig.4 Comparison effects of iterative curves

綜上分析，IX-AOA 在收斂性能即精度以及速度上比其他算法優(yōu)勢顯著，在算法前后期都保持良好的全局搜索能力以及局部開發(fā)能力，算法尋優(yōu)性能的改進有效性得到直觀驗證。

5.2 分策略的消融實驗

由圖4迭代曲線可知，5種對比算法在8組測試函數(shù)各階段尋優(yōu)效果各異，在迭代前期，改進算法IX-AOA已表現(xiàn)其優(yōu)勢顯著的尋優(yōu)性能。在算法前期，IX-AOA收斂速度與4種對比算法較大收斂速度差異，其全局搜索能力明顯更具優(yōu)勢；在算法后期局部開發(fā)能力逐漸占據(jù)重要位置，在6 組測試函數(shù)中迭代曲線分析，在迭代次數(shù)未達到T時，IX-AOA在收斂速度以及精度上已經(jīng)遙遙領(lǐng)先其他對比算法，在迭代步數(shù)100以內(nèi)已找到測

為保證算法對比環(huán)境公正性，本節(jié)消融實驗參數(shù)設(shè)置與上節(jié)一致，為驗證各策略的改進有效性以及各策略的組合有效性，將標(biāo)準(zhǔn)AOA 算法與優(yōu)化系數(shù)MOA（CAOA）、最優(yōu)個體激活機制（GAOA）、非線性小孔成像（XAOA）做對比實驗。

（1）微調(diào)控制（CAOA）與AOA

CAOA策略在根據(jù)雙曲線性質(zhì)改變原始MOA線性遞減前后期遍歷與開發(fā)缺陷，為更好地使勘探與開發(fā)配合協(xié)作，將雙曲線遞變性質(zhì)引入MOA，在算法前期彌補了原始MOA 遞減太快而導(dǎo)致錯失潛在最優(yōu)值，同時算法后期新MOA 函數(shù)值增加，在隨機值小于MOA 值而進行全局搜索能力加強而提高局部極值識別能力，最優(yōu)值得到迭代更新，最終收斂性能得到有效提高。

由圖5迭代函數(shù)曲線對比可知，分策略CAOA不管在單峰還是多峰函數(shù)下收斂精度與速度與標(biāo)準(zhǔn)AOA相比優(yōu)勢顯著，驗證CAOA在算法不同時期發(fā)揮其獨特的調(diào)節(jié)作用。

圖5 CAOA與AOA曲線Fig.5 CAOA and AOA curves

（2）基于sigmoid 最優(yōu)個體引導(dǎo)進化機制（GAOA）與AOA

為更好地發(fā)揮算法最優(yōu)個體對算法尋優(yōu)的引導(dǎo)作用以及對子代位置的有益影響，避免算法由于隨機切換勘探與開發(fā)所造成遠離最優(yōu)值與陷入局部極值的情況，借鑒PSO 算法思想，提出基于sigmoid 激活函數(shù)的慣性權(quán)重原理動態(tài)協(xié)調(diào)最優(yōu)個體在算法勘探與開發(fā)過程的影響作用。收斂曲線對比如圖6所示。由圖6迭代曲線走勢分析，通過對最優(yōu)個體的S形曲線占比調(diào)整算法前后期勘探與開發(fā)的分配，在位置更新部分加強最優(yōu)個體子代種群的尋優(yōu)引導(dǎo)，產(chǎn)生更多有價值的位置信息，在迭代過程反復(fù)推導(dǎo)逐漸逼近全局最優(yōu)位置，而達到位置橫行區(qū)域的多次開采而達到更優(yōu)質(zhì)的尋優(yōu)能力，提高了算法收斂精度以及速度。

圖6 GAOA與AOA曲線Fig.6 GAOA and AOA curves

從圖5收斂曲線對比分析可知，與其他改進算法對比，在算法不同搜索階段，IX-AOA 都展示了其優(yōu)越的全局搜索以及局部開采能力，算法早期收斂速度已經(jīng)后期曲線保持遞減趨勢得以體現(xiàn)，例如SCAOA 在f1、f8陷入局部極值時，IX-AOA在不需要犧牲迭代次數(shù)的環(huán)境下就能尋到最優(yōu)值，由于Matlab在數(shù)學(xué)理論上無法對0 取對數(shù)，如圖8 中在曲線達到理論值后再也無法顯示曲線，IX-AOA 在4 組單峰、多峰函數(shù)，且在高維存在眾多極值的環(huán)境下仍保持尋優(yōu)性能的高效率。

圖8 D=500各改進算法收斂性對比Fig.8 Convergence comparison of each improved algorithm with D=500

（3）非線性小孔成像（XAOA）與AOA

標(biāo)準(zhǔn)AOA在算法后期由于其螺旋隨機更新機制產(chǎn)生良莠不齊的候選解，算法性能過度依賴于位置更新子代信息，為消除算法的更新隨機性以及提高候選解多樣性，提出一種基于小孔成像的非線性位置變化更新策略，給算法尋優(yōu)提供更多優(yōu)質(zhì)候選解以提高算法精度以及局部極值識別能力，與標(biāo)準(zhǔn)AOA 迭代曲線對比效果圖如圖7所示。

圖7 XAOA與AOA曲線Fig.7 XAOA and AOA curves

由圖7 曲線迭代可知，在加入小孔成像原理后，擴展了候選解范圍，同時非線性曲線的引入減少了候選解生成覆蓋問題，有效提高了種群多樣性，在標(biāo)準(zhǔn)AOA后期陷入局部極值后，XAOA仍保持良好的局部極值規(guī)避性以及尋優(yōu)精度。

綜上所述，通過設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)算法AOA、IX-AOA 以及分策略的消融實驗，各分策略都具有其改進有效性，同時算法整體尋優(yōu)性能相對單策略使用更具競爭性，驗證改進算法IX-AOA 各分策略在函數(shù)收斂精度以及速度上的有效合作達到更優(yōu)質(zhì)的尋優(yōu)性能。

鑒于以上分析可知，在高維測試環(huán)境下，在各種特征的測試函數(shù)中本文優(yōu)化算法IX-AOA較新改進算法仍具有較強競爭力，函數(shù)求解的高效率性得到有效驗證。

6 CEC2014基準(zhǔn)函數(shù)測試

為體現(xiàn)IX-AOA不同環(huán)境下保持的尋優(yōu)競爭力，本文引入CEC2014 函數(shù)中，選取單峰、多峰、混合以及復(fù)合類型的不同函數(shù)進行理論值求解，選取函數(shù)信息如表3所示。

表3 CEC2014部分函數(shù)Table 3 Some functions of CEC2014

5.3 改進算法間高維對比

為更細致分析算法整體性能，將IX-AOA與目前最新改進算法進行高維環(huán)境對比實驗，由于AOA所提時間較短，可對比改進算法較少，將IX-AOA與實現(xiàn)機理相似的新改進算法即SCAOA[5]、MSCA[15]在單模、多模函數(shù)上，高維D=500 進行對比實驗，由于篇幅有限，在8 組測試函數(shù)中抽取4組特征各異函數(shù)單獨運行30次實驗。

為保證算法對比實驗的公平性，CEC2014函數(shù)參數(shù)除維度為30 以及迭代次數(shù)1 000 以外的參數(shù)設(shè)置與以上章節(jié)一致，取實驗運行均值與標(biāo)準(zhǔn)差進行分析。

由表4 記錄各函數(shù)運行數(shù)據(jù)即均值與方差，由于CEC2014函數(shù)存在復(fù)雜度高，算法尋優(yōu)難度增加，從表4數(shù)據(jù)可知IX-AOA在均值與方差方面均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)AOA，在CEC02雖然均值優(yōu)勢不顯，但改進算法IX-AOA方差具有較大優(yōu)勢，同時CEC27、CEC28的方差為0，驗證了算法尋優(yōu)的有效性。因此從實驗部分可知，IX-AOA在求解復(fù)雜函數(shù)具備較大的競爭優(yōu)勢。

表4 CEC2014優(yōu)化結(jié)果Table 4 CEC2014 optimization results

7 總結(jié)

為改進標(biāo)準(zhǔn)AOA高維尋優(yōu)精度低以及收斂速度慢等問題，本文提出一種橫向與縱向更新機制的算術(shù)優(yōu)化算法即IX-AOA，分別從算法種群整體層面以及最優(yōu)個體層級進行更新機制的改進。數(shù)值實驗表明，縱向更新機制的MOA系數(shù)微調(diào)與引入非線性小孔成像原理的橫向更新機制改進效果尤為顯著，同時基于sigmoid 激活函數(shù)的最優(yōu)個體占比橫向迭代通過權(quán)重發(fā)揮最優(yōu)個體在算法不同階段的影響比重更新優(yōu)質(zhì)子代位置，有效加快了算法尋優(yōu)效率，展示了本文改進算法IX-AOA早期強勢的全局搜索以及良好的局部極值識別精確度。接下來的研究工作，將針對改進AOA 以解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化、云計算任務(wù)調(diào)度以及多約束等實際問題進行應(yīng)用實踐。