EDEM_DEM模擬技術(shù)在礦石碎磨中的研究進(jìn)展

岳 翔 李梓豪 馬 陽(yáng) 郭小飛 代淑娟

(遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院,遼寧 鞍山 114051)

我國(guó)的選礦廠每年礦石物料處理量巨大,粉碎和磨碎過程都需要消耗大量能量和材料,其中磨碎過程消耗的電量和耐磨材料更多,因此采用軟件模擬礦石破碎和磨碎過程以探究碎磨效果,一方面可以節(jié)約資源和能耗,另一方面還可以加快研發(fā)進(jìn)程,縮短研發(fā)周期。礦石物料破碎是通過放大礦石自身內(nèi)聚力的缺陷,使顆粒粒度沿裂隙變小的過程,實(shí)際上是一個(gè)能量轉(zhuǎn)變的過程。關(guān)于破碎理論,世界上公認(rèn)的學(xué)說有面積學(xué)說、體積學(xué)說和裂縫學(xué)說,但是此3種破碎理論只能反映某一階段的破碎能耗規(guī)律,無(wú)法將整個(gè)破碎過程的機(jī)理描述出來,而離散單元法能夠?qū)蝹€(gè)離散顆粒的運(yùn)動(dòng)特征整合起來,通過對(duì)碎磨過程中礦石物料的運(yùn)動(dòng)形態(tài)分析,描述出整個(gè)破碎過程,從而探尋降低能耗的方法,彌補(bǔ)破碎理論不能處理非連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)問題[1]。

離散單元法(distinct element method,DEM)是由Cundall博士于20世紀(jì)70年代為研究礦石物料的非連續(xù)力學(xué)行為提出的,用以解決散體物料的力學(xué)問題,已經(jīng)逐漸應(yīng)用于很多學(xué)科和工程領(lǐng)域[2]。散體或顆粒材料在自然界和工程中極普遍,分為顆粒和粉體,粉體是由無(wú)數(shù)相對(duì)較小的顆粒狀物質(zhì)構(gòu)成的一個(gè)單體。過去分析散體過程是利用宏觀的連續(xù)體力學(xué),而散、動(dòng)特征常與均勻、連續(xù)等假定沖突,導(dǎo)致理論與實(shí)際的偏離。離散單元法是將所研究對(duì)象分成若干個(gè)元素,并使每個(gè)元素滿足牛頓第二定律,對(duì)每個(gè)元素求解其運(yùn)動(dòng)方程,再將整體疊加,得到研究對(duì)象的整體運(yùn)動(dòng)形態(tài)。離散單元法起初主要應(yīng)用在礦石力學(xué)等領(lǐng)域,后用于分析單個(gè)顆粒運(yùn)動(dòng)過程和顆粒之間的相互作用,經(jīng)過30多年的長(zhǎng)足發(fā)展,已成為一種重要的數(shù)值分析方法[3],目前常采用的有限元法局限于預(yù)測(cè)礦石內(nèi)聚力缺陷較大的區(qū)域,不能用于分析礦石的整體碎磨過程,而基于離散單元法構(gòu)建離散顆粒模型可用于分析礦石碎磨過程的物料運(yùn)動(dòng)特征,且將整個(gè)碎磨過程模擬出來并運(yùn)用于實(shí)驗(yàn)時(shí),將會(huì)減少實(shí)際實(shí)驗(yàn)的周期與能耗。目前模擬實(shí)驗(yàn)與實(shí)際結(jié)果仍然存在誤差,主要局限于不能在計(jì)算機(jī)上構(gòu)建出無(wú)規(guī)則形狀的礦石及顆粒模型、顆粒過多導(dǎo)致的計(jì)算量大和耦合軟件的不完善等[4-5]。離散元模擬軟件常使用PFC(Particle Flow Code),但PFC需要代碼命令才能使用;另一個(gè)離散元軟件EDEM(Experts in Discrete Element Modeling)[6],僅需在圖形界面輸入數(shù)據(jù)即可定義物料的性質(zhì),操作簡(jiǎn)單且可通過編譯應(yīng)用程序接口(Application program interface,API)實(shí)現(xiàn)與其他軟件的耦合接口。

在使用離散元軟件EDEM時(shí),需在其內(nèi)部建立礦石及顆粒模型,本文總結(jié)了礦石及其顆粒模型的建立方法,綜述了礦石碎磨模擬過程的應(yīng)用方式,分析了采用EDEM對(duì)圓錐破碎機(jī)、高壓輥磨機(jī)、球磨機(jī)、半自磨機(jī)和攪拌磨機(jī)5種設(shè)備的碎磨模擬過程,探究其碎磨參數(shù)對(duì)碎磨效率的影響。

1 礦石碎磨模型的建立進(jìn)展

1.1 顆粒模型

建模是使用EDEM軟件的第一步,自然界中存在的礦石物料均為非規(guī)則形狀,而計(jì)算機(jī)建模達(dá)不到徹底無(wú)規(guī)則的水平,只能無(wú)限接近于無(wú)規(guī)則形狀。GABRIEL等[7]在為鐵礦石球團(tuán)形狀建模時(shí),提出了2種模式:球體和重疊球體,后者已經(jīng)被用于涉及不規(guī)則形狀粒子工業(yè)應(yīng)用的離散元模型模擬,該研究使用的重疊球體模型由4個(gè)球體組成,如圖1[7]所示,其中3個(gè)球體直徑相同,最后1個(gè)球體直徑大15%,且做了實(shí)際實(shí)驗(yàn)與模擬實(shí)驗(yàn)的對(duì)比,證明了重疊球體比球體模擬結(jié)果準(zhǔn)確性更高。

圖1 鐵礦石球團(tuán)Fig.1 Iron ore pellet

HOHNER等[8]又提出重疊球體模型的準(zhǔn)確性隨著模型中聚集的球體數(shù)量的增加而增強(qiáng),但代價(jià)是計(jì)算更加繁瑣。離散元?jiǎng)?chuàng)建顆粒模型形狀的方法,分為多球體和多面體方法,統(tǒng)稱為形狀逼近方法,如圖2所示[8]。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證橢圓顆粒形狀可能是離散元模型模擬中最廣泛使用的非球形平滑粒子形狀,球形粒子固有的滾動(dòng)趨勢(shì)是離散元模擬偏離真實(shí)粒子行為的主要原因之一,而橢圓(2D)和橢球體(3D)的滾動(dòng)趨勢(shì)明顯小于球形粒子,故而更接近真實(shí)粒子。

圖2 多球體和多面體模型Fig.2 Multisphere and polyhedron models

MATTHEW等[9]在EDEM軟件中用27個(gè)顆粒組成具有均勻空隙率的團(tuán)聚體,如圖3所示。通過計(jì)算在任何給定時(shí)間黏結(jié)在一起的初級(jí)粒子的數(shù)量計(jì)算團(tuán)聚體的尺寸,用來模擬球磨機(jī)內(nèi)黏結(jié)團(tuán)聚體的破碎,發(fā)現(xiàn)團(tuán)聚體強(qiáng)度和研磨介質(zhì)直徑對(duì)破碎有顯著影響,而研磨介質(zhì)填充水平影響較小,證明建立的顆粒模型之間存在空隙將會(huì)影響準(zhǔn)確性。

圖3 代表性團(tuán)聚物Fig.3 Representative agglomerates

為了構(gòu)建存放顆粒模型的礦石外殼模型,使其接近真實(shí)礦石,江西理工大學(xué)的李臣等[5]利用3D掃描技術(shù)采集礦石的點(diǎn)云數(shù)據(jù),采用逆向工程借助點(diǎn)云數(shù)據(jù)重構(gòu)生成礦石CAD(Computer Aided Design)模型,并構(gòu)建了非規(guī)則外形內(nèi)聚顆粒模型,即利用EDEM二次開發(fā),定義3種不同物理性質(zhì)的顆粒來描述礦石的不同性質(zhì),并使其在礦石模型中隨機(jī)生成,隨后在EDEM內(nèi)使用圓錐破碎機(jī)模型進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),得出破碎能與礦石破碎程度及剪切擠壓破碎機(jī)的加載方式有很大關(guān)系。

康杰[10]運(yùn)用單顆粒沖擊破碎原理模擬了滑石礦落錘沖擊實(shí)驗(yàn),利用模擬實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析其所受應(yīng)力波的傳播過程。中南大學(xué)的母福生[11]使用EDEM和MATLAB對(duì)單顆粒物料在單向壓縮狀態(tài)下的能耗及破碎概率進(jìn)行數(shù)值模擬并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析,得到影響破碎能耗的因素,為破碎機(jī)能耗計(jì)算提供依據(jù)。內(nèi)蒙古科技大學(xué)的游安邦[12]研究了磁選機(jī)中的顆粒仿真,在EDEM中創(chuàng)建了重疊球模型,并利用三維軟件Solidworks繪制出了磁選機(jī)分選腔模型,利用EDEMAPI的二次開發(fā),定義了所需顆粒的體積力屬性,并對(duì)其添加了磁性特征,實(shí)現(xiàn)了磁選過程的模擬及優(yōu)化。

綜上所述,建立礦石模型可以使用實(shí)物掃描法,其優(yōu)點(diǎn)是接近于實(shí)際礦石的形狀,模擬所獲得的數(shù)據(jù)更接近真實(shí),缺點(diǎn)是自然界中的礦石形狀千萬(wàn)種,僅一種形狀不具有代表性。從實(shí)物掃描法中可以產(chǎn)生一種猜想,假設(shè)先在2D的平面上描繪出礦石各個(gè)面的形狀,最后合成為3D模型,繪制出的各個(gè)平面能夠隨機(jī)地組合,而建立一種礦石模型的平面越多,模擬的真實(shí)效果會(huì)更好,但是缺點(diǎn)亦明顯,2D繪制的平面因形狀難以固定,在合成3D模型時(shí)連接點(diǎn)的位置錯(cuò)位,導(dǎo)致模型無(wú)法連接,故需在設(shè)計(jì)2D模型時(shí)事先考慮好平面的個(gè)數(shù)及其點(diǎn)的分布位置,將各個(gè)面的點(diǎn)連接起來,組成較為真實(shí)的礦石模型。

1.2 顆粒黏結(jié)模型

礦石模型內(nèi)部填充的顆粒,其生成方式總分為重疊球體和單球體兩種,前者是利用幾個(gè)球體疊加在一起組成一個(gè)類球體,在描述礦石性質(zhì)時(shí),假如使用3個(gè)球生成1個(gè)重疊球,3個(gè)球的體積在整個(gè)重疊球中均分,這樣在EDEM中通過二次開發(fā)給每1個(gè)球定義1種性質(zhì),整個(gè)重疊球便成為1個(gè)連生體,因?yàn)榈V石破碎時(shí)也可能會(huì)留下這種連生體。后者稱為黏結(jié)模型,黏結(jié)模型是指顆粒之間通過黏結(jié)鍵的形式連接,可對(duì)黏結(jié)鍵施以法向和切向應(yīng)力,當(dāng)其承受的應(yīng)力過大時(shí),顆粒間黏結(jié)鍵斷裂,以此模擬礦石的破碎。黏結(jié)鍵破壞后,顆粒間按照Hertz-Mindlin接觸力模型求解,黏結(jié)鍵未破壞時(shí),顆粒間作用力按照以下公式[13]進(jìn)行更新:

采用Hertz-Mindlin with Bondind模型時(shí),當(dāng)黏結(jié)鍵未斷裂且兩個(gè)顆粒質(zhì)心之間的距離小于兩顆粒半徑之和時(shí),兩顆粒間既有黏結(jié)力也有接觸力,接觸力采用Hertz-Mindlin模型計(jì)算。根據(jù)圓截面梁彎曲、扭轉(zhuǎn)及拉壓應(yīng)力公式,黏結(jié)鍵最大法向應(yīng)力和最大切向應(yīng)力的計(jì)算公式[13]分別為:

式中,σb為最大法向應(yīng)力,N;τb為最大切向應(yīng)力,N。

WEERASEKARA等[14]從對(duì)黏結(jié)鍵斷裂過程的觀察中得出結(jié)論,斷裂是剪切誘發(fā)的,實(shí)際加載過程中,團(tuán)聚體產(chǎn)生了自己的缺陷群。從離散元模型模擬中還觀察到,斷裂的發(fā)生是由于強(qiáng)力傳遞到團(tuán)聚體中,產(chǎn)生了不均勻的速度場(chǎng),由于速度不連續(xù)性導(dǎo)致剪切力變化,隨后團(tuán)聚體的有些面成為潛在的破裂面,在加載過程中,黏結(jié)斷裂沿著潛在的破裂面發(fā)展,隨著所施加的力有變化,破裂面內(nèi)部接觸就會(huì)發(fā)生變化,從而在團(tuán)聚體的上部和下部產(chǎn)生一組相容的斷裂黏結(jié)裂痕,以產(chǎn)生“平滑”的斷裂面。

黏結(jié)模型需要承受一定的應(yīng)力才可破裂,而應(yīng)力做功會(huì)產(chǎn)生能量的轉(zhuǎn)化,可以在模擬時(shí)更好地檢測(cè)能量的變化。研究礦石破碎中能量的變化,使用黏結(jié)模型生成顆粒,生成效果如圖4所示[5]。在進(jìn)行破碎實(shí)驗(yàn)時(shí),通過力的大小與顆粒間黏結(jié)鍵斷裂情況來反映破碎過程中能量的變化規(guī)律,且已通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此理論。

圖4 EDEM中生成的黏結(jié)顆粒模型Fig.4 Bonded particle model generated in EDEM

2 基于EDEM的碎磨過程模擬及設(shè)備模型參數(shù)優(yōu)化研究進(jìn)展

礦產(chǎn)的碎磨過程實(shí)際上就是對(duì)其施加一個(gè)克服其內(nèi)聚力的外力,將大顆粒碎磨成小顆粒,達(dá)到分選需要的顆粒粒度。隨著我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展,冶金、礦山和煤炭等行業(yè)需要碎磨的礦石物料日益增多。礦石碎磨模擬過程不僅需要顆粒模型、礦石模型和設(shè)備模型的建立,還需要有完善的破碎理論來支撐碎磨過程模擬。目前用于礦石碎磨的設(shè)備主要有圓錐破碎機(jī)、高壓輥磨機(jī)、球磨機(jī)、半自磨機(jī)和攪拌磨機(jī)等,雖然礦石破碎理論相似,但因使用的礦石和設(shè)備的不同,使得建模過程也不盡相同。當(dāng)基礎(chǔ)模型建立完成后,對(duì)顆粒、礦石和設(shè)備的模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)定,在EDEM內(nèi)部完成碎磨實(shí)驗(yàn),探究不同參數(shù)下模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,根據(jù)結(jié)果優(yōu)化設(shè)備的參數(shù),以提高設(shè)備模型的準(zhǔn)確性以及模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.1 礦石破碎理論

礦石的組成方式及其組分在自然界中是各種各樣的。莫爾強(qiáng)度理論[15]和格里菲斯準(zhǔn)則[16]常被應(yīng)用于研究礦石的碎磨過程,其中莫爾強(qiáng)度理論是忽略中間應(yīng)力研究剪切力在某一截面上材料破壞的極值。而莫爾-庫(kù)倫理論考慮到了中間應(yīng)力,并指出礦石受到的內(nèi)聚力與法向摩擦力之和就是礦石受到的剪應(yīng)力;格里菲斯準(zhǔn)則是研究礦石內(nèi)部細(xì)小裂紋對(duì)其本身破壞的影響,對(duì)礦石施加外力時(shí),總是從裂紋處開始破裂。周家文等[17]對(duì)礦石破碎過程的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行了研究,觀察礦石內(nèi)部裂隙的力學(xué)變化,并結(jié)合已有的應(yīng)力學(xué)公式,總結(jié)了計(jì)算礦石損傷變量的方法,并把其過程總結(jié)為4個(gè)階段,即壓密階段、彈性變形、塑性形變和破裂后階段。當(dāng)?shù)V石在被循環(huán)加壓的過程中,礦石損傷不斷增大,開始的壓密階段不會(huì)發(fā)生形變,進(jìn)入彈性形變階段時(shí)會(huì)被壓縮變形,此時(shí)卸載,又會(huì)恢復(fù)原來形狀,塑性形變階段礦石開始出現(xiàn)裂紋,卸載后部分不能恢復(fù),而部分礦石裂紋擴(kuò)大,徹底進(jìn)入破碎階段,破裂后階段表現(xiàn)為變形繼續(xù)增大,眾多的裂紋匯合成為引起礦石破壞的主裂紋。

2.2 圓錐破碎機(jī)粉碎過程模擬的研究

圓錐破碎機(jī)是冶金礦山行業(yè)用于物料破碎的重要機(jī)械,我國(guó)破碎機(jī)破碎過程以單顆粒破碎為主,因此破碎過程能耗極大,破碎效率低[18]。采用周家文[17]總結(jié)的計(jì)算礦石損傷變量的方法,將礦石模型應(yīng)用到EDEM進(jìn)行參數(shù)設(shè)置,并采用黏結(jié)模型計(jì)算破碎過程能量的變化,使破碎能量降到最低以減少破碎能耗。對(duì)設(shè)備的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析得到,圓錐破碎機(jī)的定錐靜止,故只需分析動(dòng)錐的運(yùn)動(dòng)情況。文獻(xiàn)[19-23]研究得出動(dòng)錐的自轉(zhuǎn)速度一般是10～15 r/min,工作狀態(tài)時(shí)動(dòng)錐的運(yùn)動(dòng)可以看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在圓錐破碎機(jī)工作腔內(nèi)物料主要存在下落和擠壓運(yùn)動(dòng),下落運(yùn)動(dòng)又分為滑動(dòng)狀態(tài)和自由落體狀態(tài),如圖5[18]所示。

圖5 散體物料的下落運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.5 Falling motion state of bulk material

圓錐破碎機(jī)模型通過新型三維建模軟件Autodesk inventor 2016建立,并將其導(dǎo)入EDEM中,在EDEM中需要定義泊松比、密度和剪切模量等關(guān)鍵材料屬性,如圖6、圖7所示[18]。顆粒模型采用Hertz-Mindlin with bonding模型,也就是前述部分提到的黏結(jié)鍵模型,在破碎模擬前需對(duì)大顆粒進(jìn)行替換,一般有2種替換方法[24],快速填充模型和顆粒替換,快速填充模型就是在礦石模型內(nèi)迅速生成一定數(shù)量的顆粒將模型填滿,顆粒替換是將大顆粒劃分區(qū)域,記錄每個(gè)區(qū)域的坐標(biāo),在坐標(biāo)上生成小顆粒,因?yàn)槟M時(shí)使用的顆粒數(shù)較少且礦石模型較小,而快速填充模型在較小的模型仿真中準(zhǔn)確度下降,故一般采用顆粒替換方法,為了使顆粒在替換完成時(shí)立刻黏結(jié),黏結(jié)時(shí)間應(yīng)比替換時(shí)間大0.001s。黏結(jié)半徑越大,顆粒在形變時(shí)需要的力就越大,顆粒替換黏結(jié)如圖8[18]所示。

圖6 H8800型圓錐破碎機(jī)模型導(dǎo)入EDEM中Fig.6 H 8800 cone crusher model introduced into EDEM

圖7 EDEM定義材料屬性界面Fig.7 EDEM defines the material properties interface

圖8 顆粒替換黏結(jié)圖Fig.8 Particle replacement bonding diagram

遼寧科技大學(xué)的殷永聰[18]采用EDEM研究旋擺速度對(duì)破碎過程中黏結(jié)鍵斷裂數(shù)目的變化和動(dòng)錐受力情況的影響,得出在動(dòng)錐懸擺角速度為6 rad/s、進(jìn)動(dòng)角為1.5°時(shí)的破碎效果最佳。曾照翔[25]也采用EDEM軟件分析了不同進(jìn)動(dòng)角和動(dòng)錐轉(zhuǎn)速下圓錐破碎機(jī)動(dòng)襯板和定錐襯板的受力情況,得出動(dòng)錐轉(zhuǎn)速和進(jìn)動(dòng)角增大會(huì)提高生產(chǎn)能力并改善破碎后的物料粒度,但同時(shí)動(dòng)錐襯板和定錐襯板損耗程度也會(huì)更加嚴(yán)重。

2.3 高壓輥磨機(jī)粉碎過程模擬的研究

圓錐破碎機(jī)重量比較輕,不易造成物料過度粉碎,但設(shè)備的價(jià)格較貴且維修和保養(yǎng)費(fèi)用高,而高壓輥磨機(jī)具有破碎能耗較低,破碎產(chǎn)品的粒度更符合生產(chǎn)需要等優(yōu)點(diǎn)。高壓輥磨機(jī)在進(jìn)行礦石破碎時(shí),顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和顆粒之間接觸的改變使得接觸力也隨之改變。離散元法能直觀模擬顆粒和顆粒間、顆粒和輥面間的相互作用,且能夠模擬連續(xù)材料向散體材料轉(zhuǎn)換的過程[13]。高壓輥磨機(jī)是由機(jī)架、輥輪、給料系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)、潤(rùn)滑系統(tǒng)以及控制系統(tǒng)組成[26],其工作原理如圖9[13]所示。高壓輥磨機(jī)有3個(gè)破碎區(qū)域[27],A區(qū)為加速區(qū),該區(qū)域內(nèi)的物料速度逐漸與輥面速度相同,B區(qū)域?yàn)閴嚎s區(qū),該區(qū)域內(nèi)主要進(jìn)行擠壓破碎,C區(qū)域?yàn)獒尫艆^(qū),破碎完成后的物料從此區(qū)域排出。

圖9 高壓輥磨機(jī)工作原理示意Fig.9 Working principle diagram of high pressure roller mill

湘潭大學(xué)的劉磊等[13]也采用Hertz-Mindlin with bonding模型創(chuàng)建了顆粒的模型,并采用EDEM軟件做出了蘭尖巖礦石單軸壓縮的離散元模型,如圖10[13]所示,高壓輥磨機(jī)模型僅建立了2個(gè)帶有高壓輥磨機(jī)參數(shù)的輥輪,模擬加壓過程,通過擠壓礦石單軸壓縮模型中輥輪中間的顆粒來模擬該礦石模型破碎的過程。破碎過程是采用顆粒替換方式,在進(jìn)入高壓輥磨機(jī)破碎區(qū)域之前保持礦石形狀,到達(dá)B區(qū)域時(shí),用顆粒團(tuán)代替礦石,未進(jìn)入B區(qū)域的不進(jìn)行破碎,顆粒之間黏結(jié)鍵的斷裂表示為礦石的破碎。通過模擬獲得了輥輪不同轉(zhuǎn)速下黏結(jié)鍵的破壞數(shù)量及比例,用以代表破碎比,反映破碎機(jī)的破碎效果。通過調(diào)整設(shè)備模型參數(shù)發(fā)現(xiàn)輥輪轉(zhuǎn)速對(duì)礦石破碎效果和輥輪受力有較大影響,當(dāng)輥輪轉(zhuǎn)速在0.8 r/s至1.59 r/s之間時(shí),輥輪受力和破碎比均隨轉(zhuǎn)速增大而增大;當(dāng)輥輪轉(zhuǎn)速在1.59 r/s至2.39 r/s之間時(shí),輥輪受力隨轉(zhuǎn)速增大而減小,而破碎比趨于穩(wěn)定。

圖10 礦石單軸壓縮離散元模型Fig.10 Discrete element model of ore uniaxial compression

濟(jì)南大學(xué)的鮑諾[26]對(duì)輥壓機(jī)中水泥的粉磨過程進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn),以離散元軟件EDEM和三維建模軟件Solidworks為平臺(tái)建立顆粒離散元模型,該實(shí)驗(yàn)基于料層擠壓粉碎理論和離散元方法。實(shí)驗(yàn)得出影響輥面最大壓力大小的工作參數(shù)的主次順序,確定最優(yōu)方案為角速度1.875 rad/s,顆粒粒度30 mm,輥縫間隙32 mm,并在最佳參數(shù)下研究顆粒的切向力和法向力隨時(shí)間的變化規(guī)律,得出料層擠壓過程中,法向擠壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于剪切力,這說明顆粒是在擠壓力作用下完成破碎,剪切力僅起到輔助作用。從離散顆粒的運(yùn)動(dòng)學(xué)角度解釋了經(jīng)典的層壓粉碎理論的3個(gè)階段,說明了掌握好顆粒運(yùn)動(dòng)的受力,對(duì)粉磨設(shè)備的參數(shù)優(yōu)化有重要作用。

通過EDEM對(duì)輥磨機(jī)的模擬實(shí)驗(yàn)研究,能夠快速獲取輥磨機(jī)的最佳參數(shù),并能觀察到輥磨機(jī)內(nèi)部礦石顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),為優(yōu)化輥磨機(jī)參數(shù)提供理論基礎(chǔ),但以上實(shí)驗(yàn)使用的礦石和顆粒模型均為球形顆粒,為理想條件下的礦石破碎模擬,未考慮礦石的形狀,實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍存在誤差。

2.4 球磨機(jī)磨礦過程的模擬研究

球磨機(jī)是應(yīng)用于粉體制備的重要設(shè)備,磨球作為球磨機(jī)和物料間能量傳輸?shù)耐ǖ?其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接決定了物料粉磨效率,球磨機(jī)內(nèi)磨球運(yùn)動(dòng)形態(tài)主要有以下3種,如圖11[28]所示,

圖11 磨球運(yùn)動(dòng)的3種典型工作狀態(tài)Fig.11 Three typical working states of grinding ball movement

瀉落式是磨球在球磨機(jī)內(nèi)壁襯板的帶動(dòng)下隨磨機(jī)自轉(zhuǎn)方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)磨球堆積形成的斜坡頂點(diǎn)后沿斜坡瀉落,如圖11(a)所示,磨球的瀉落對(duì)下部的礦石起到研磨作用,適用細(xì)磨作業(yè)。拋落式是球磨機(jī)自轉(zhuǎn)速度提高到一定程度時(shí),磨球可以越過斜坡頂點(diǎn),最終以一定速度做拋物線狀跌落底部,沖擊礦石,適用粗磨作業(yè),如圖11(b)所示。離心式是球磨機(jī)自轉(zhuǎn)達(dá)到一定速度時(shí),磨球在離心力的作用下貼在球磨機(jī)內(nèi)壁上并隨之運(yùn)動(dòng),如圖11(c)所示,此狀態(tài)下磨球?qū)ΦV石的研磨作用不大,實(shí)際磨礦過程中應(yīng)盡量避免出現(xiàn)。

普通球磨機(jī)存在著能耗高和襯板耗損快等缺點(diǎn),顫振球磨機(jī)在保留普通球磨機(jī)優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上耦合了垂直振動(dòng),形成了新的復(fù)合運(yùn)動(dòng)形式,提升了粉磨性能[29]。離散元法分析球磨機(jī)磨礦效果時(shí),采用累計(jì)的法向力做功衡量沖擊作用的強(qiáng)弱,累計(jì)的切向力做功衡量研磨作用強(qiáng)弱,離散元中累計(jì)法向與切向力做功表達(dá)式[30]如下:

式中:Wn、Ws為法向做功、切向做功(法向碰撞能、切向碰撞能),J;Fn、Fs為法向力、切向力,N;vn、vs為法向速度、切向速度,m/s;t是作用時(shí)間,s。

顆粒破碎方式分為兩種,一次沖擊破碎和多次沖擊破碎,一次沖擊破碎是顆粒受到的力一次性達(dá)到破碎臨界值就會(huì)發(fā)生破碎。多次沖擊破碎是顆粒每次受到的碰撞能不足以達(dá)到破碎,需要有某一次沖擊達(dá)到破碎臨界值才能破碎,破碎過程應(yīng)盡量避免多次沖擊破碎,造成磨機(jī)能耗的浪費(fèi)。

浙江工業(yè)大學(xué)的許利學(xué)[29]在研究了在顫振球磨機(jī)中介質(zhì)碰撞特性和能量計(jì)算問題后,建立了顆粒破碎模型、介質(zhì)及球磨機(jī)模型,此顆粒破碎模型將粉碎視為連續(xù)可間斷發(fā)生的碎裂事件,并尋求建立有關(guān)破碎的總體平衡方程,但通過實(shí)驗(yàn)的方法去測(cè)量所有顆粒的碰撞能是不現(xiàn)實(shí)的,球磨機(jī)磨礦模擬需要的顆粒數(shù)量非常多,跟蹤每個(gè)顆粒來研究也是不現(xiàn)實(shí)的,因此必須假設(shè)球磨機(jī)內(nèi)的顆粒分布均勻,可以通過單一尺寸粒級(jí)的顆粒進(jìn)行研究,并建立球磨機(jī)碰撞能和顆粒破碎率的計(jì)算方法,在EDEM中建立的簡(jiǎn)化模型如圖12[18]所示。

圖12 粉磨過程簡(jiǎn)化模型Fig.12 Simplified model of grinding process

許利學(xué)通過模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)比顫振球磨機(jī)和普通球磨機(jī)不同轉(zhuǎn)速率下的介質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀況和碰撞能,如圖13[29]所示,顫振球磨機(jī)內(nèi)的顆粒呈現(xiàn)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),其筒體能夠?qū)橘|(zhì)產(chǎn)生振動(dòng)作用,多了一種能量傳遞的方式從而增加顆粒之間的擠壓和沖擊幾率,礦石破碎效率增加。應(yīng)男[31]通過分析得到顫振球磨機(jī)的粉碎屬于沖擊粉碎和研磨粉碎。

圖13 EDEM中普通球磨機(jī)和顫振球磨機(jī)介質(zhì)群運(yùn)動(dòng)形態(tài)Fig.13 Motion patterns of media groups in ordinary ball mill and flutter ball mill in EDEM

通過對(duì)礦石碎磨過程的模擬試驗(yàn),能夠得出各種碎磨設(shè)備碎磨時(shí)的最佳數(shù)據(jù),且能夠在不耗費(fèi)實(shí)際材料的情況下找到鋼材磨損度和能量轉(zhuǎn)化率之間的平衡點(diǎn),使得鋼材磨損度降低,能量轉(zhuǎn)化率提高,而模擬實(shí)驗(yàn)獲得的參數(shù)并非完全準(zhǔn)確,故需進(jìn)行實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此最佳數(shù)據(jù),此流程減少了前期設(shè)備的設(shè)計(jì)時(shí)間及制造成本,證明了礦石碎磨模擬實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)便、快捷和可行性。

2.5 半自磨機(jī)碎磨過程模擬的研究

半自磨機(jī)破碎過程中存在顆粒與顆粒之間的碰撞、顆粒與磨礦介質(zhì)碰撞、顆粒沖擊半自磨機(jī)襯板3種作用方式[32]。當(dāng)顆粒碰撞受到的能量大于破碎所需的能量時(shí),礦石便產(chǎn)生破碎現(xiàn)象,且顆粒重量降低為原來的10%時(shí),就認(rèn)為顆粒產(chǎn)生了礦體破碎[33-34]。當(dāng)碰撞能量較低時(shí),多次的碰撞下會(huì)降低礦石的硬度,使礦石破碎,這種破碎稱為疲勞損害。當(dāng)碰撞能量特別低時(shí),只起到研磨作用,稱為表面破裂,此時(shí)易形成頑石[35]。與球磨機(jī)用于細(xì)磨不同的是,半自磨機(jī)用于礦石的粗碎,處于磨礦流程的前半部分。半自磨機(jī)的磨礦效率主要受到設(shè)備規(guī)格、實(shí)驗(yàn)條件和排礦效率等因素的影響,而驗(yàn)證所有因素對(duì)磨礦效率影響的試驗(yàn)周期較長(zhǎng),故采用EDEM作為輔助手段,進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),大幅降低了實(shí)驗(yàn)的周期和成本。

昆明理工大學(xué)的唐友華[36]采用EDEM研究給料粒度與裝球量對(duì)半自磨機(jī)內(nèi)能量和能量利用率的分布和變化趨勢(shì)的影響,通過觀察并分析礦石顆粒在EDEM內(nèi)的碰撞運(yùn)動(dòng),結(jié)合礦石破碎理論,得出有效碰撞能占半自磨機(jī)內(nèi)總碰撞能的66%～77%,并隨給料粒度的減小和裝球量的增加而增大。

宗路等[37]采用EDEM對(duì)半自磨機(jī)磨礦過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,建立了半自磨機(jī)破碎能耗模型,通過模型分析襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)黏結(jié)顆粒斷裂鍵數(shù)量的影響,由模擬實(shí)驗(yàn)獲取的參數(shù)曲線分析得出半自磨機(jī)的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù),當(dāng)半自磨機(jī)襯板數(shù)量為32,高度為17 mm,寬度為20 mm時(shí),磨礦性能最佳。

山東大學(xué)的何智文[38]采用澳大利亞昆士蘭大學(xué)Julius Kruttschnitt礦物研究中心(JKMRC)的JKtech落重試驗(yàn)法+SMC(SAG Milling Comminution)試驗(yàn)法,分別測(cè)定了礦石的抗磨蝕系數(shù)、粗磨功指數(shù)、細(xì)磨功指數(shù)等關(guān)鍵參數(shù),為后續(xù)采用EDEM模擬實(shí)驗(yàn)提供了磨礦模擬參數(shù),并使用EDEM對(duì)磨機(jī)的轉(zhuǎn)速和充填率進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),得出半自磨機(jī)轉(zhuǎn)速為12.5 r/min時(shí),綜合充填率30%即可獲得最佳磨礦效果,而當(dāng)磨機(jī)轉(zhuǎn)速升高至13.6 r/min時(shí),充填率需提高至50%才可達(dá)到最佳的充填率。綜合成本和磨礦效果的考慮下,宜選用12.5 r/min的轉(zhuǎn)速。

CLEARY[39]使用DEM軟件模擬出半自磨機(jī)磨礦過程中顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),研究了不同轉(zhuǎn)速率下筒內(nèi)物料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、筒體轉(zhuǎn)矩和磨礦能耗,分析了相關(guān)參數(shù)變化對(duì)半自磨機(jī)磨礦能耗的影響。COLLINAO等[40]利用DEM軟件結(jié)合三維激光測(cè)量設(shè)備分析了半自磨機(jī)襯板的變形和磨損情況。

JONSEN等[41-43]結(jié)合光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPA)、離散單元法和有限單元法(Finite Element Method,FEM)建立的磁鐵礦石球磨過程的模型如圖14[44]所示,其中小顆粒為磁鐵礦,其他球形顆粒為磨球介質(zhì),該模型能模擬出礦漿的運(yùn)動(dòng)形態(tài)及其與磨球和磨機(jī)結(jié)構(gòu)的耦合,并能夠研究礦漿中的壓力和機(jī)械波在整個(gè)磨機(jī)系統(tǒng)中的傳播等規(guī)律。

圖14 SPH-DEM-FEM模型Fig.14 SPH-DEM-FEM model

使用等比縮小的試驗(yàn)?zāi)C(jī)進(jìn)行工業(yè)試驗(yàn),得出的結(jié)果仍存在誤差,僅能通過大量試驗(yàn)獲取一些磨機(jī)的磨礦規(guī)律。這種通過工業(yè)試驗(yàn)改進(jìn)磨礦設(shè)備參數(shù)的方式,優(yōu)化效率較低,優(yōu)化成本較高。運(yùn)用EDEM仿真模擬能將礦物顆粒在磨機(jī)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)透明化地顯示出來,為研究顆粒行為及調(diào)整試驗(yàn)參數(shù)提供有效途徑,因此使用離散元軟件建模分析并優(yōu)化設(shè)備是一種必要的趨勢(shì)。

2.6 攪拌磨機(jī)磨礦過程模擬的研究

攪拌磨細(xì)磨過程使用的磨礦介質(zhì)比傳統(tǒng)磨機(jī)更小,能量效率更高,磨礦效率約為球磨機(jī)的1.7倍,電耗較球磨機(jī)降低30%,球耗可節(jié)省43%[45-46]。

傳統(tǒng)立式攪拌球磨機(jī)研磨筒多采用圓柱形筒體,內(nèi)部的介質(zhì)和物料運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)簡(jiǎn)單,介質(zhì)間的相互作用較弱,因此造成研磨效率低下。許維維[47]采用EDEM軟件對(duì)多種形狀球磨機(jī)研磨筒內(nèi)的介質(zhì)運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行研究,得到截面為正八邊形的研磨筒能量利用效率最高,結(jié)構(gòu)性能更優(yōu),將正八邊形的研磨筒應(yīng)用到攪拌磨機(jī)上,將會(huì)提高攪拌磨機(jī)的磨礦效率。

孫新明[48]建立了立式攪拌磨機(jī)的DEM-CFD耦合模型,采用EDEM與FLUENT耦合模擬攪拌磨機(jī)內(nèi)物料顆粒的運(yùn)動(dòng)形態(tài),并探究了礦漿的存在對(duì)磨礦效果的影響,得出加入礦漿后,磨機(jī)內(nèi)介質(zhì)與顆粒、介質(zhì)與攪拌器、顆粒與攪拌器之間的相互作用變?nèi)?降低了攪拌器的磨損。

朱春輝[49]以單腔體立式攪拌磨機(jī)的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)了雙腔體立式攪拌磨機(jī),將單腔體和多腔體的磨機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比,雙腔結(jié)構(gòu)用開孔隔板將筒體分為上下兩個(gè)腔,礦石進(jìn)入筒體后下腔粗磨,上腔細(xì)磨。采用EDEM對(duì)兩種磨機(jī)的研磨效果、能量利用率進(jìn)行對(duì)比仿真模擬實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)雙腔體結(jié)構(gòu)比單腔體結(jié)構(gòu)能耗更低的同時(shí),能量轉(zhuǎn)化效率也高出6.38%,這對(duì)實(shí)現(xiàn)磨礦的節(jié)能、高效具有重要的指導(dǎo)意義。

SINNOTT等[50]對(duì)中型規(guī)模塔式磨機(jī)和針磨機(jī)的磨礦介質(zhì)流動(dòng)進(jìn)行了三維DEM模擬,研究了2種攪拌磨機(jī)的相對(duì)性能,分析了介質(zhì)流型、能量吸收速率和分布,發(fā)現(xiàn)兩種磨機(jī)磨礦主要吸收的是剪切能,也就是剪切磨礦是磨機(jī)內(nèi)的主要碎磨方式。

CLEARY等[51]也使用攪拌磨機(jī)的三維DEM模型研究了磨機(jī)內(nèi)穩(wěn)態(tài)相干流結(jié)構(gòu)、襯套應(yīng)力和沖擊磨損引起的磨損,發(fā)現(xiàn)針磨機(jī)相比塔磨機(jī)具有更高的功率和更強(qiáng)的能量轉(zhuǎn)化效率,主要是由于針磨機(jī)攪拌速度更大,且針腳與介質(zhì)的相互作用更加強(qiáng)烈。

GUDIN等[52]采用離散元法模擬了在濕式條件下的磨機(jī)內(nèi)介質(zhì)球的運(yùn)動(dòng),獲取適當(dāng)?shù)哪ψ柘禂?shù)和漿流模型對(duì)濕式條件下介質(zhì)球的運(yùn)動(dòng)形態(tài),得到顆粒碰撞能耗與試驗(yàn)得到的樣品的研磨速率常數(shù)相關(guān)。離散元法模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛱矫饔绊憹袷侥サV的關(guān)鍵因素,是優(yōu)化濕式磨礦的有效途徑。

通過EDEM與DEM的結(jié)合,可以探究濕式磨礦下的礦漿對(duì)磨礦效果的影響,且在EDEM中可以觀察礦漿的運(yùn)動(dòng)形態(tài),后處理亦可導(dǎo)出礦漿與顆粒、礦漿與磨機(jī)、礦漿與介質(zhì)之間的作用關(guān)系曲線,可直觀明了地分析磨礦效果,為優(yōu)化磨礦設(shè)備及磨礦條件參數(shù)提供了有效的手段。

3 結(jié) 論

離散單元法及離散元軟件EDEM為研究礦石模型、礦石顆粒和碎磨過程等提供了理論基礎(chǔ)和有效手段。國(guó)外應(yīng)用離散元方法較早,理論體系相對(duì)比較成熟,國(guó)內(nèi)引進(jìn)離散元法較晚,但現(xiàn)階段處于飛速發(fā)展階段。隨著我國(guó)離散元法及離散元軟件EDEM的廣泛使用,礦石碎磨效率也日漸提升。近年來,對(duì)礦石模型及其顆粒模型的研發(fā)愈發(fā)成熟,且通過EDEMAPI的二次開發(fā)可以賦予顆粒性質(zhì),較為完美地模擬真實(shí)礦石的碎磨過程,使模擬實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)更具有代表性,未來礦石模型及顆粒模型體系建立完善后,在新設(shè)備中的碎磨實(shí)驗(yàn)將先通過模擬實(shí)驗(yàn)獲取最佳參數(shù),然后進(jìn)行實(shí)際實(shí)驗(yàn)研究,縮短了實(shí)驗(yàn)周期,降低了研發(fā)成本。EDEM模擬不僅能夠用于礦石的碎磨過程研究,如果結(jié)合實(shí)際試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)和參數(shù),還能夠?qū)崿F(xiàn)礦石顆粒分選過程的模擬,并且能夠觀察到礦石顆粒分選的過程,縮短優(yōu)化設(shè)備及工藝參數(shù)的研究周期。