基于高階思維的單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究
——以平面解析幾何為例

?云南師范大學(xué) 彭先琦 孔德宏

1 問題提出

為響應(yīng)2014年教育部發(fā)布的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，落實(shí)“以人為本”的基本教學(xué)理念，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(后文簡稱課標(biāo))凝練了六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其中高階思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的關(guān)鍵[1].學(xué)生高階思維的形成建立在對問題的深度研究與知識(shí)的本質(zhì)把握之上，同時(shí)對教學(xué)設(shè)計(jì)提出了更高的要求.當(dāng)前，我國數(shù)學(xué)教材采用章節(jié)化的編排體系，存在知識(shí)點(diǎn)之間邏輯不清晰，章節(jié)內(nèi)在聯(lián)系不深入等問題.其中，瀘教版和人教版數(shù)學(xué)教材的 “平面解析幾何”部分都存在小節(jié)內(nèi)容之間銜接不連貫、公式推導(dǎo)與學(xué)生認(rèn)知邏輯有差距等問題[2].在這一背景下，本文中提出基于高階思維的單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究.

2 高階思維的生成機(jī)制

高階思維指利用高階規(guī)則在環(huán)境中求解問題的一種認(rèn)知策略，其中高階思維活動(dòng)具有主動(dòng)的、意圖的、建構(gòu)的、真實(shí)的和合作的五個(gè)特性.了解高階思維的生成機(jī)制有助于培養(yǎng)高階思維，本研究對高階思維生成機(jī)制的應(yīng)用主要參照段茂君等提出的高階思維生成的四個(gè)階段[3]，具體生成機(jī)制如圖1所示.

圖1 高階思維生成機(jī)制

階段一：情景設(shè)置——激活問題.在真實(shí)情景中遇到不符合認(rèn)知的元素從而激發(fā)思考，牽動(dòng)高階思維.該階段是高階思維生成的前提.

階段二：綜合探究——分析問題.運(yùn)用分析、判斷、創(chuàng)新等思維技能對問題進(jìn)行分析.該階段是高階思維生成的基礎(chǔ).

階段三：深度學(xué)習(xí)——解決問題.通過對問題的分析，概括新的知識(shí)或技能，進(jìn)一步習(xí)得與掌握，提升高階思維.該階段是高階思維生成的主體.

階段四：心理機(jī)能——反思問題.在問題解決后，回顧整個(gè)過程，凝練問題解決的途徑與方法，并運(yùn)用元認(rèn)知能力評估自身心理機(jī)能變化情況.該階段是對高階思維生成的鞏固.

3 “平面解析幾何”的高階思維單元設(shè)計(jì)

“平面解析幾何”位于課標(biāo)選擇性必修的“幾何與代數(shù)”主題，《普通高中教科書數(shù)學(xué)·選擇性必修一(A版)》第二章和第三章，內(nèi)容包括：直線與方程、圓與方程、圓錐曲線與方程、平面解析幾何的形成與發(fā)展(選修)[4].本次高階思維單元設(shè)計(jì)基于高階思維生成機(jī)制與單元教學(xué)設(shè)計(jì)原則，按照確定基本問題、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)、制定評估方式的順序生成.

3.1 階段一：確定基本問題

由于學(xué)生的高階思維是在探究問題的過程中生成，因此單元教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)首先確定能引發(fā)學(xué)生對該單元本質(zhì)思考的基本問題.基本問題設(shè)計(jì)需要考慮兩方面內(nèi)容：(1)關(guān)于學(xué)生認(rèn)知，應(yīng)考慮是否位于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)及是否與已有認(rèn)知產(chǎn)生沖突；(2)關(guān)于教學(xué)內(nèi)容，是否能夠體現(xiàn)與滲透本單元所包含的數(shù)學(xué)思想與核心素養(yǎng).這兩方面內(nèi)容的確定依靠分析教學(xué)要素及確定教學(xué)目標(biāo).教學(xué)要素的分析應(yīng)包括數(shù)學(xué)分析、課標(biāo)分析、學(xué)情分析、教材分析、重難點(diǎn)分析、教法分析六個(gè)方面.以學(xué)情分析為例，應(yīng)涵蓋：(1)學(xué)生對平面解析幾何的原有認(rèn)知程度；(2)學(xué)生對圓錐曲線的了解程度；(3)學(xué)生對平面解析幾何的情感態(tài)度；(4)學(xué)生學(xué)習(xí)平面解析幾何的方法、習(xí)慣以及風(fēng)格.教學(xué)目標(biāo)在突出發(fā)展高階思維的基礎(chǔ)上從知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面制定.基于上述分析，階段一的詳細(xì)設(shè)計(jì)如下.

(1)確定教學(xué)目標(biāo).

從現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)直線、圓、橢圓、雙曲線和拋物線，掌握相應(yīng)的幾何特征與代數(shù)表達(dá)式；

能運(yùn)用代數(shù)法和幾何法判斷上述五類方程的位置關(guān)系，并能求解相關(guān)的幾何數(shù)值；

能夠運(yùn)用平面解析幾何解決一些數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)實(shí)問題；

能根據(jù)問題情境，建立合適的直角坐標(biāo)系；

掌握代數(shù)幾何化與幾何代數(shù)化的方法與技巧；

體會(huì)與感悟平面解析幾何中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.

(2)確定基本問題.

為什么需要平面解析幾何？

如何進(jìn)行平面解析幾何的研究？

平面解析幾何中幾何與代數(shù)有哪些聯(lián)系？

圓錐曲線的價(jià)值是什么？

代數(shù)法和幾何法各自有什么優(yōu)勢與弊端？

3.2 階段二：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)

根據(jù)高階思維生成機(jī)制，結(jié)合已確定的基本問題，從情景認(rèn)知、綜合探究、深度學(xué)習(xí)、心理機(jī)能四個(gè)方面對學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)如下.

(1)情景設(shè)置.

目的：通過情景設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生提出相關(guān)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

環(huán)節(jié)：

了解解析幾何的數(shù)學(xué)史；

了解阿波羅尼烏斯研究中介紹三種曲線與圓錐曲線的聯(lián)系；

了解航天器飛行軌跡與橢圓之間的聯(lián)系；

利用工具探究圓錐曲線的現(xiàn)實(shí)意義；

了解圓錐曲線在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，如航天器飛行軌跡、通風(fēng)塔等.

(2)綜合探究.

目的：通過設(shè)置探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，激發(fā)學(xué)生高階思維.

環(huán)節(jié)：

學(xué)生分別運(yùn)用和不運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系研究物體運(yùn)動(dòng)軌跡；

探究確定直線的最少要素有哪些？分別可以組成幾組？

探究橢圓參數(shù)對橢圓的影響與橢圓扁平程度的決定因素；

探究雙曲線漸近線的方程；

判斷二次函數(shù)、平拋運(yùn)動(dòng)是否是拋物線？為什么？

(3)深度學(xué)習(xí).

目的：總結(jié)探究活動(dòng)成果，得出數(shù)學(xué)概念或原理，并在相關(guān)問題中創(chuàng)造性使用，提高學(xué)生高階思維.

環(huán)節(jié)：

總結(jié)直線、圓和圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)；

利用代數(shù)法求解幾何中的位置、距離、對稱、角度等問題；

利用幾何法求解直線、圓及圓錐曲線的方程.

(4)心理機(jī)能.

目的：激發(fā)學(xué)生元認(rèn)知能力，總結(jié)深度學(xué)習(xí)成果，鞏固學(xué)生高階思維.

環(huán)節(jié)：

分析直線在代數(shù)和幾何之間是如何聯(lián)系的；

根據(jù)問題情境選擇合適的代數(shù)方程；

創(chuàng)造性地將代數(shù)法和幾何法進(jìn)行結(jié)合；

總結(jié)如何簡便地實(shí)現(xiàn)直線、圓及圓錐曲線的幾何特征與代數(shù)特征的相互轉(zhuǎn)換；

總結(jié)如何根據(jù)問題情境最大化使用代數(shù)法和幾何法.

基于高階思維培養(yǎng)的單元教學(xué)，對階段二的設(shè)計(jì)需注意以下兩個(gè)問題：(1)課程內(nèi)容設(shè)置是否能體現(xiàn)大單元的核心思想與培養(yǎng)相應(yīng)的能力；(2)課程進(jìn)度設(shè)置是否與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展相適應(yīng).設(shè)計(jì)的基本思路為：(1)通過追溯平面解析幾何的歷史再結(jié)合初中相關(guān)的學(xué)習(xí)，介紹什么是平面解析幾何并滲透其核心思想，體會(huì)學(xué)習(xí)與掌握平面解析幾何的必要性；(2)在初中對直線與圓的認(rèn)知基礎(chǔ)上，深化其教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再從代數(shù)分析中提煉出幾何性質(zhì)的思想與習(xí)慣；(3)從現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)兩個(gè)角度進(jìn)行學(xué)生未接觸過的圓錐曲線教學(xué)，在這一過程中幫助學(xué)生建立幾何與代數(shù)更加緊密的聯(lián)系，深化點(diǎn)與坐標(biāo)一一對應(yīng)的思想；(4)反思與總結(jié)所學(xué)知識(shí)，提煉出平面解析幾何所滲透的數(shù)學(xué)思想并考察自身心理機(jī)能的變化情況.

3.3 階段三：制定評估方式

高階思維貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程，因此制定評估方式應(yīng)從不同方面進(jìn)行綜合評估，本文中選擇探究活動(dòng)成果、隨堂檢測、課題匯報(bào)、觀察與談話、課后作業(yè)、單元測驗(yàn)、自我評價(jià)與反思七種方式進(jìn)行，具體內(nèi)容見表1.其中，評估內(nèi)容的設(shè)置應(yīng)主要針對：(1)能夠解決數(shù)學(xué)、其他學(xué)科和現(xiàn)實(shí)生活中相關(guān)問題的能力；(2)將數(shù)學(xué)作為交流工具的能力；(3)將數(shù)學(xué)作為一種推理方式的能力.評估內(nèi)容應(yīng)基于以下原則：(1)問題有非單一的答案；(2)問題的解決需要許多概念；(3)問題可以用很多方法來解決.這些原則旨在讓學(xué)生多維思考問題，而非單一思維.使用幾個(gè)概念來解決問題的目的是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，建立知識(shí)聯(lián)系，從而獲得解決方案.

表1 評價(jià)體系

(續(xù)表)

4 總結(jié)

基于高階思維的單元教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)為：(1)在傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上依據(jù)高階思維生成機(jī)制將教學(xué)活動(dòng)分為情景認(rèn)知、綜合探究、深度學(xué)習(xí)、心理機(jī)能四個(gè)模塊，加強(qiáng)對學(xué)生高階思維的開發(fā)與培養(yǎng)；(2)在此過程中將“大單元”的核心思想融入整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，以包含“大單元”核心思想的基本問題驅(qū)動(dòng)整個(gè)單元教學(xué)，有利于教學(xué)實(shí)施的連續(xù)性與一致性；(3)深度落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),高階思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的關(guān)鍵，而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是培養(yǎng)高階思維的落足點(diǎn).