多維度提高學(xué)生計(jì)算能力的方法

顧金華

計(jì)算貫穿于數(shù)學(xué)的全過(guò)程，是數(shù)學(xué)的核心靈魂。提高學(xué)生計(jì)算的正確率和速度，消除計(jì)算障礙，是減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)負(fù)擔(dān)的有效路徑，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量和形成學(xué)生良好自信心有極大幫助，更是對(duì)“雙減”工作的深刻理解和實(shí)踐推動(dòng)。

一、計(jì)算在教材中的安排

計(jì)算教學(xué)在數(shù)學(xué)的每一冊(cè)教材里必不可少，而且占了整冊(cè)教材很大篇幅。代數(shù)知識(shí)的解答過(guò)程、幾何知識(shí)的公式推導(dǎo)與運(yùn)用、證明題的推理過(guò)程等都通過(guò)計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。可見(jiàn)學(xué)生的計(jì)算能力至關(guān)重要。

試卷內(nèi)容分布也體現(xiàn)教材中計(jì)算的重要性，數(shù)學(xué)試卷中，純計(jì)算題一般占到30%左右，其他題型如填空、判斷、選擇和解決問(wèn)題，也都離不開(kāi)計(jì)算作鋪墊。

二、出現(xiàn)計(jì)算正確率倒掛的原因

（一）缺乏良好的計(jì)算習(xí)慣

學(xué)生因基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不夠扎實(shí)，一些口算口訣沒(méi)有熟記，導(dǎo)致再次提取時(shí)出現(xiàn)障礙。看題不清，審題不嚴(yán)、估算不到位、書寫不夠清晰規(guī)范、驗(yàn)算不落實(shí)，也是導(dǎo)致計(jì)算正確率倒掛的原因。

（二）知識(shí)體系復(fù)雜，難度加大

隨著年級(jí)升高，計(jì)算內(nèi)容涵蓋信息量大：數(shù)的種類增多，題型復(fù)雜，各種運(yùn)算定律與性質(zhì)增加。計(jì)算內(nèi)容復(fù)雜、難度加深、舊知識(shí)掌握不牢固，容易與新知識(shí)混淆，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。學(xué)生計(jì)算成就感降低，畏難情緒加重。比如，有關(guān)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)掌握得不夠扎實(shí)，學(xué)習(xí)通分、約分時(shí)出現(xiàn)障礙，計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法難度加大，甚至影響分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算。再比如，多位數(shù)乘多位數(shù)，有些學(xué)生因?yàn)槭芄P算加減法思維定式的影響，錯(cuò)誤理解成每次乘得的積末位對(duì)齊，從而導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤。

（三）核心口算技能不夠熟練化

教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：20以內(nèi)進(jìn)位、退位的加減法口算、有關(guān)6、7、8、9部分口訣的乘除法口算、有關(guān)3.14與1～9分別相乘的積等核心內(nèi)容的掌握，運(yùn)算時(shí)準(zhǔn)確快速提取，是口算技能熟練化形成的重要標(biāo)志，也是提升計(jì)算正確率的重點(diǎn)難點(diǎn)。若這些口算技能沒(méi)有熟練形成，那么計(jì)算失誤的概率會(huì)比較大。

（四）學(xué)生思維的整體性欠缺

一些學(xué)生解題時(shí)，只觀察到其中的部分可以運(yùn)用某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有從題目整體性考慮來(lái)確定運(yùn)算順序、解題方法，從而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。比如：計(jì)算25+75×63時(shí)，學(xué)生只注意到算式其中的一部分，25+75可以湊成100，出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果6 300。

三、提升計(jì)算能力的對(duì)策建議

（一）養(yǎng)成良好計(jì)算習(xí)慣，是提升計(jì)算能力的基礎(chǔ)

1.培養(yǎng)興趣，營(yíng)造注意力的良好環(huán)境

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“興趣是最好的老師。”可以通過(guò)比賽、游戲、跳蚤市場(chǎng)等有益的實(shí)踐活動(dòng)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的興趣。同時(shí)，學(xué)生生理與心理特征決定了視覺(jué)與聽(tīng)覺(jué)的不穩(wěn)定性，注意力容易受到影響。因此營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，有利于培養(yǎng)學(xué)生注意力。

2.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算的感性認(rèn)識(shí)

在學(xué)習(xí)與生活中，可以通過(guò)識(shí)別車牌號(hào)、二十四點(diǎn)游戲等來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。也可以將一些口算寫在學(xué)生喜歡的閑置物品上，讓學(xué)生游玩之余進(jìn)行練習(xí)、強(qiáng)化，勞逸結(jié)合。這樣學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算有了一定的感性認(rèn)識(shí)，有利于清晰看題與正確抄題。

3.注重培養(yǎng)估算能力

估算以口算為前提，準(zhǔn)確快速地口算為估算奠定基礎(chǔ)，估算又促進(jìn)筆算的準(zhǔn)確性。因此訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算必然要與訓(xùn)練學(xué)生估算能力相結(jié)合。讓學(xué)生養(yǎng)成先估算，再計(jì)算的習(xí)慣，有利于學(xué)生正確計(jì)算。

4.牢固掌握算理及技巧

簡(jiǎn)單地說(shuō)，算理就是怎樣計(jì)算，為什么這樣算。演繹歸納算理時(shí)，要注重形象、直觀、比較等方法，抓住算理的重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行突破。分層次進(jìn)行鞏固練習(xí)，形成學(xué)生的計(jì)算能力。運(yùn)用定律、性質(zhì)，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，讓學(xué)生靈活掌握運(yùn)算技巧。

5.養(yǎng)成檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的習(xí)慣

注重驗(yàn)算過(guò)程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的習(xí)慣，是提高計(jì)算能力的有力保障。首先根據(jù)估算的結(jié)果作大致的判斷。比如，計(jì)算27×93，如果筆算結(jié)果距離估算值2 700比較接近，筆算結(jié)果正確的可能性大，否則，筆算有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。其次，書寫工整，避免錯(cuò)寫、漏寫題目。再次，運(yùn)用檢驗(yàn)方法對(duì)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)的驗(yàn)算。

（二）加強(qiáng)核心內(nèi)容有意識(shí)記憶，是提高計(jì)算能力的有效路徑

1.提升學(xué)生加減法計(jì)算能力的路徑

在加減法計(jì)算中，需要強(qiáng)化記憶的核心內(nèi)容為：20以內(nèi)關(guān)于3、4、5、6、7、8、9的進(jìn)位退位加減法口算（不包含和是整十?dāng)?shù)的口算）。比如：3+8=11，11-3=8，11-8=3。根據(jù)學(xué)生在計(jì)算時(shí)遇到障礙的程度，分為三組。第一組：20以內(nèi)有關(guān)5、6、7、8的進(jìn)位退位加減法口算。這組口算是學(xué)生平時(shí)計(jì)算加減法時(shí)，再現(xiàn)提取障礙最大的一組；第二組：20以內(nèi)有關(guān)3、4分別與7、8的進(jìn)位退位加減法口算，這組口算學(xué)生在計(jì)算加減法時(shí)，再現(xiàn)提取障礙較小一些；第三組：20以內(nèi)有關(guān)9分別與3～8的進(jìn)位退位加減法口算，這組口算學(xué)生在計(jì)算加法時(shí)，再現(xiàn)提取障礙最小。記憶熟練化的標(biāo)志：隨機(jī)抽取加減法口算能秒出答案。

測(cè)試驗(yàn)證，隨機(jī)抽取六年級(jí)100個(gè)學(xué)生參與，在背加減法口算前后，分別做50道20以內(nèi)有關(guān)3、4、5、6、7、8、9口算的進(jìn)位退位的加減法計(jì)算測(cè)試。統(tǒng)計(jì)結(jié)果，前后兩次測(cè)試平均分分別為92.91分、95.41分，測(cè)試所用平均時(shí)間分別為10.6分鐘、8.39分鐘。平均分提高2.50分，用時(shí)縮短了2.21分鐘。75%的學(xué)生成績(jī)穩(wěn)中有升，64%的學(xué)生不但成績(jī)穩(wěn)中有升，而且用時(shí)縮短。

2.提升學(xué)生乘除法計(jì)算能力的路徑

熟練記憶關(guān)于6、7、8、9部分口訣的乘除法口算（不包含積是整十?dāng)?shù)的口訣），達(dá)到熟練化。學(xué)生記憶要求：一句口訣三道口算，比如：三六十八，3×6=18，18÷6=3，18÷3=6，強(qiáng)化計(jì)算除法可以先想乘法；其次熟背以上所有乘法口算；再次熟背以上所有除法口算；最后隨機(jī)抽取，達(dá)到聽(tīng)題秒出答案。測(cè)試驗(yàn)證，隨機(jī)抽取六年級(jí)100個(gè)學(xué)生參與，在熟背以上口算題前后分別做20道有關(guān)6、7、8、9乘除法計(jì)算測(cè)試，其中積四位數(shù)，商兩位數(shù)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果，前后兩次測(cè)試平均分分別為90.25分、94.78分，測(cè)試所用平均時(shí)間分別為16.34分鐘、13.38分鐘。平均分提高4.53分，用時(shí)縮短了2.96分鐘。75%的學(xué)生成績(jī)穩(wěn)中有升， 64%的學(xué)生不但成績(jī)穩(wěn)中有升，而且用時(shí)縮短。

3.提升學(xué)生較復(fù)雜計(jì)算能力的路徑

幾何知識(shí)里有圓周率參加的計(jì)算，容易出錯(cuò)。通過(guò)核心內(nèi)容熟練化記憶可以提高學(xué)生的計(jì)算能力。學(xué)生在后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)中仍然可以使用這種方法。

（1）有意識(shí)記憶核心內(nèi)容，π與1～9相乘的積為：3.14、6.28、9.42、12.56、15.7、18.84、21.98、25.12、28.26。記憶要求：先按順序背出；再打亂順序背；最后抽背，達(dá)到聽(tīng)題閃出答案的效果。

（2）計(jì)算方法：將有3.14的乘法轉(zhuǎn)變成加法，比如3.14×243轉(zhuǎn)化成3.14×200+3.14×40+3.14×3，根據(jù)記憶內(nèi)容只要計(jì)算628+125.6+9.42便可，降低了計(jì)算難度，提高了計(jì)算速度。

測(cè)試驗(yàn)證，隨機(jī)抽取六年級(jí)100個(gè)學(xué)生參與，在熟背核心內(nèi)容π～ 9π答案前后，做20道分別與兩位數(shù)、三位數(shù)相乘的乘法計(jì)算測(cè)試并統(tǒng)計(jì)結(jié)果。前后兩次測(cè)試平均分分別為86.53分、91.43分；測(cè)試所用平均時(shí)間分別為16.18分鐘、13.49分鐘。平均分提高4.90分，用時(shí)縮短了2.69分鐘。79%的學(xué)生成績(jī)穩(wěn)中有升，71%的學(xué)生不但成績(jī)穩(wěn)中有升，而且用時(shí)縮短。

面對(duì)計(jì)算困惑問(wèn)題，可以通過(guò)分析，提煉出核心內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)地記憶，形成口算基本技能，從而提高學(xué)生計(jì)算能力，形成教學(xué)最優(yōu)化。

（三）培養(yǎng)學(xué)生思維的整體性是提高計(jì)算能力的關(guān)鍵

清晰掌握具體知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的整體性也是尤為重要的。一道計(jì)算題首先從全局出發(fā)，運(yùn)籌帷幄，選擇解答方法，再到每一部分內(nèi)容的具體解答；相反，先從部分內(nèi)容考慮，找尋解題方法，則可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。比如：簡(jiǎn)便計(jì)算73×101-73，有些學(xué)生只觀察到前面部分73×101里面的101接近100，把101轉(zhuǎn)變成（100+1），使用乘法分配律本來(lái)是可以的，但是一些學(xué)生忽略了后面部分-73，計(jì)算成了73×100+73，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤；如果從全局考慮，不但有101，而且還有個(gè)73，將-73轉(zhuǎn)化成-73×1，原來(lái)的題目轉(zhuǎn)變成73×101-73×1，這樣可以直接使用乘法分配律，計(jì)算正確率高。

多維度提高學(xué)生計(jì)算能力，能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獲得成就感，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。同時(shí)也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的必要手段，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下扎實(shí)的基本功。