基于Lab顏色空間的融合改進(jìn)二進(jìn)制量子PSO和Otsu優(yōu)化算法

徐 武 文 聰 唐文權(quán) 郭 興

(云南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 云南 昆明 650500)

0 引 言

圖像分割是根據(jù)圖像特征提取和分離出目標(biāo)圖像和背景的技術(shù)。目前，彩色圖像的分割方法可以大致分為4類：基于閾值的分割算法、基于圖像區(qū)域的分割算法、基于聚類的分割算法，以及利用特定理論的分割算法。大津法(Otsu)是基于閾值分割的圖像分割算法，依據(jù)二維直方圖選取閾值，通過(guò)計(jì)算圖像中目標(biāo)和背景之間的最大類間方差得到分割閾值[1]。雖然Otsu算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，但也存在著計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性差等缺點(diǎn)。

針對(duì)上述Otsu算法的缺點(diǎn)，為了提升閾值分割速度，得到最佳閾值，常用一些算法來(lái)優(yōu)化，文獻(xiàn)[2]融合了二階振蕩粒子群算法和Otsu算法，但隨著階數(shù)的增加程序運(yùn)行時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)；文獻(xiàn)[3]在HSV顏色空間中融合了改進(jìn)ω的粒子群算法和Otsu算法，但是不利于小目標(biāo)圖像的分割；文獻(xiàn)[4]將改進(jìn)的人群搜索算法(WFSOA)融合到二維Otsu算法中，但是對(duì)于背景對(duì)比不明顯的灰度圖像分割效果欠佳。

通過(guò)分析以上算法，本文提出一種在Lab空間中融合改進(jìn)二進(jìn)制量子粒子群(BQPSO)和改進(jìn)二維Otsu的圖像分割算法。首先將圖像的顏色空間轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)ab顏色空間，改善RGB空間中3種顏色分量間高度線性相關(guān)的問(wèn)題；BQPSO全局搜索能力強(qiáng)、搜索范圍能覆蓋整個(gè)可行解空間、全局效果好，而且對(duì)于離散空間的搜索效果也很好，因此被廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化的場(chǎng)景中[5]。本文對(duì)BQPSO中的不同粒子的權(quán)重做了改進(jìn)，進(jìn)一步提高了粒子的多樣性和算法的收斂速度。對(duì)于二維Otsu算法，本文通過(guò)劃分圖像空間，對(duì)圖像的中心區(qū)域做側(cè)重運(yùn)算，改進(jìn)了最優(yōu)閾值計(jì)算策略，提升了算法的快速性。最后，將二進(jìn)制量子粒子群優(yōu)化算法搜索到的最優(yōu)閾值作為Otsu算法的分割閾值完成對(duì)圖像的分割。

1 Lab顏色空間的轉(zhuǎn)換

由于RGB空間各個(gè)顏色分量高度線性相關(guān)，空間色彩分布不勻的缺陷會(huì)對(duì)圖像分割結(jié)果產(chǎn)生影響，而Lab顏色空間具有很強(qiáng)的精確性、穩(wěn)定性，因此將Lab空間應(yīng)用于圖像分割，選擇最適于分割的分量，就能取得最好的目標(biāo)，背景分離效果[6]。

Lab空間包含a和b兩個(gè)顏色通道以及亮度通道L[7]。當(dāng)a或b的取值越高時(shí)，則表示具有更多的紅色或黃色比率，而取值越低則表示具有更多的綠色或藍(lán)色的比率。

RGB模式轉(zhuǎn)換到Lab色彩模式，需要借助過(guò)渡通道XYZ顏色空間[8]。轉(zhuǎn)換式如下：

(1)

然后轉(zhuǎn)換到Lab空間：

L=116f(Y)-16

a=500f(X-Y)

b=200(Y-Z)

(2)

(3)

依據(jù)式(2)和式(3)可以將圖像從RGB顏色空間轉(zhuǎn)換到Lab顏色空間。

2 二進(jìn)制量子粒子群算法及其改進(jìn)

針對(duì)粒子群優(yōu)化算法中粒子無(wú)法覆蓋整個(gè)搜索空間的缺陷，文獻(xiàn)[9]提出了一種具有量子運(yùn)動(dòng)特征的粒子群優(yōu)化算法(QPSO)。與粒子群算法相比，QPSO只有一個(gè)位移修正公式，簡(jiǎn)化了程序的復(fù)雜度，而且能收斂到全局最優(yōu)解[10]。但是QPSO主要針對(duì)實(shí)數(shù)解空間，對(duì)于離散空間的求解沒(méi)有很好的效果，而二進(jìn)制量子粒子群算法(BQPSO)對(duì)以上問(wèn)題有良好的處理效果[11]。

在QPSO中，由一個(gè)參數(shù)就能表示粒子的位置信息和速度：

pi=φ×pbesti+(1-φ)×gbest

(4)

(5)

(6)

式中：φ和u是(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；Pi為局部吸引子；mbest為中值最優(yōu)位置；x(t)為粒子的相關(guān)位置信息；M是粒子總數(shù)目[12]。

BQPSO的算法思想與QPSO基本一致，只是將粒子的位置由二進(jìn)制數(shù)表示。所以，可以從QPSO算法方程得到BQPSO算法方程。式(7)表示用海明距離代表兩個(gè)粒子位置的差值[13]：

|X-Y|=dH(X,Y)

(7)

針對(duì)傳統(tǒng)的BQPSO中mbest計(jì)算方式對(duì)每個(gè)粒子賦予的權(quán)重是相同的，很難突出最優(yōu)粒子的優(yōu)點(diǎn)，本文做了如下改進(jìn)：利用加權(quán)更新改進(jìn)mbest(t)的計(jì)算公式，將式(5)中ω改為權(quán)重系數(shù)ωi：

(8)

式中:f(Pi(t))為最優(yōu)適應(yīng)度。平均最佳位置mbest的更新公式如下：

(9)

從式(9)可以看出，在計(jì)算BQPSO的平均最優(yōu)位置時(shí)，提高了最優(yōu)粒子在種群中的權(quán)重，因而提高了種群粒子多樣性，最終使收斂速度提高。

3 二維Otsu分割算法及其改進(jìn)

二維Otsu算法同時(shí)考慮了各個(gè)像素的灰度信息及位置信息，能夠避免光照、噪聲的干擾作用[14]。

背景類B、目標(biāo)類T閾值出現(xiàn)的概率分別為：

(10)

則整幅圖像的灰度級(jí)向量u是：

(11)

同理可求出背景類、目標(biāo)類的均值向量uB、uT。

目標(biāo)、背景間的離散測(cè)度為：

S(s,t)=PB×(uB-u)×(uB-u)T+

PT×(uT-u)×(uT-u)T

(12)

離散測(cè)度和分割效果呈正相關(guān)，離散測(cè)度最大時(shí)的閾值表示為：

tr(S(s*,t*))=max(tr(S(s,t)))=

PB×[(uBi-ui)2+(uBj-uj)2]+

PT×[(uTi-ui)2+(uTj-uj)2]

(13)

傳統(tǒng)方法是將圖像分為t-1個(gè)灰度區(qū)間，且對(duì)全部圖像尋找最佳閾值，但是一般圖像的檢測(cè)目標(biāo)出現(xiàn)在中部區(qū)域附近[15]。因此，本文對(duì)圖像的區(qū)域劃分方法做了如下改進(jìn)：通過(guò)側(cè)重計(jì)算圖像中心區(qū)域像素灰度值和鄰域灰度值的平均值來(lái)尋找最佳閾值，可以在不犧牲分割效果的前提下，大大減少運(yùn)算時(shí)間，提高圖像閾值分割效率。

圖像的大小為M×N，分割閾值為t，則背景部分的灰度級(jí)向量表示為：

μb=(μbi,μbj)=

(14)

目標(biāo)部分的灰度級(jí)向量表示為：

μo=(μoi,μoj)=

(15)

因此，對(duì)式(11)可改進(jìn)為：

μ=(μi,μj)=

(16)

4 改進(jìn)的Otsu圖像分割算法

本文將二進(jìn)制量子粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于Otsu優(yōu)化算法中，提出改進(jìn)的二進(jìn)制量子粒子群-Otsu圖像分割算法。利用二進(jìn)制數(shù)代表粒子的位置，用海明距離表示粒子之間的距離，然后計(jì)算mbest，通過(guò)多次迭代，獲取最佳閾值。本文改進(jìn)的二進(jìn)制量子粒子群算法在精度和收斂速度等方面相對(duì)于粒子群算法得到了很大的加強(qiáng)。

本文算法步驟如下：

步驟1將待分割圖像的顏色空間由RGB轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)ab；

步驟2用二進(jìn)制表示群體中的每個(gè)粒子的初始位置，并初始化粒子當(dāng)前位置，即令Pi(0)=Xi(0)；

步驟3計(jì)算對(duì)角線區(qū)域灰度級(jí)梯度二維直方圖；

步驟4計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值，當(dāng)f(xi(t))

步驟5根據(jù)公式計(jì)算mbest；

步驟6計(jì)算全局最優(yōu)粒子Pg(t)；

步驟7計(jì)算局部吸引子PPi；

步驟8對(duì)PPi進(jìn)行變異，重新生成粒子群；

步驟9當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到設(shè)定值，轉(zhuǎn)到步驟10，若算法沒(méi)有達(dá)到則轉(zhuǎn)到步驟4；

步驟10確定搜索到的最佳閾值；

步驟11將最佳閾值作為圖像的分割參考閾值，對(duì)Lab顏色空間的圖像進(jìn)行分割。

融合二進(jìn)制量子PSO和Otsu優(yōu)化算法流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)二進(jìn)制量子PSO+Otsu算法流程

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

仿真實(shí)驗(yàn)分別采用文獻(xiàn)[2]算法、文獻(xiàn)[3]算法以及本文算法對(duì)Lab色彩空間的圖像進(jìn)行分割，為了對(duì)比不同算法的快速性，在保證能搜索到最優(yōu)閾值的前提下盡可能減少算法的迭代次數(shù)，從而讓算法的運(yùn)行時(shí)間降到最低。仿真結(jié)果如圖2-圖3所示。

(a) 原圖 (b) 文獻(xiàn)[2]算法

(c) 文獻(xiàn)[3]算法 (d) 本文算法圖2 室內(nèi)照片不同算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(a) 原圖 (b) 文獻(xiàn)[2]算法

分別對(duì)比了不同算法的運(yùn)行時(shí)間、迭代次數(shù)以及求得最優(yōu)解次數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 圖像分割算法對(duì)比

可以看出，對(duì)于室內(nèi)照片的圖像分割，文獻(xiàn)[2]算法的迭代次數(shù)是23次，算法運(yùn)行時(shí)間比較長(zhǎng)，雖然最終求得的最優(yōu)解比例較文獻(xiàn)[3]高，但迭代次數(shù)太多，對(duì)實(shí)時(shí)性的要求難以滿足；與文獻(xiàn)[2]算法相比，文獻(xiàn)[3]算法的迭代次數(shù)大大減少，而且算法收斂速度更快，程序運(yùn)行時(shí)間相對(duì)減少，但是得到最優(yōu)解的次數(shù)相對(duì)較少，一般來(lái)說(shuō)，在小目標(biāo)圖像與背景分割時(shí)，文獻(xiàn)[3]算法的處理效果不佳。本文算法是在Otsu算法和標(biāo)準(zhǔn)BQPSO的基礎(chǔ)上優(yōu)化的。通過(guò)對(duì)表1的各項(xiàng)指標(biāo)綜合分析可以看出，文獻(xiàn)[2]算法、文獻(xiàn)[3]算法和本文算法分割室內(nèi)復(fù)雜背景的運(yùn)算時(shí)間分別為313、260和243 ms，迭代次數(shù)分別為23、14和8次，肺部CT圖像的運(yùn)算時(shí)間分別為210、176和147 ms，迭代次數(shù)分別為19、11和7次，結(jié)果表明，在算法迭代次數(shù)、程序運(yùn)行時(shí)間這兩個(gè)方面本文算法具有足夠的優(yōu)勢(shì)，因此實(shí)時(shí)性是本文算法的最大優(yōu)勢(shì)，而且從分割出圖像可以看出，本文算法在噪聲去除和目標(biāo)識(shí)別方面突出的優(yōu)勢(shì)。綜合來(lái)看，本文算法多項(xiàng)指標(biāo)相比另外2種算法有很大的提升，對(duì)圖像分割有很大的幫助。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)復(fù)雜背景下的圖像分割進(jìn)行了研究。首先加入了Lab顏色空間變換，然后在傳統(tǒng)二維Otsu算法的基礎(chǔ)上，提出針對(duì)對(duì)角線區(qū)域搜索最優(yōu)閾值，最后融合了二進(jìn)制量子粒子群優(yōu)化算法，并與基于二階振蕩粒子群優(yōu)化的Otsu算法和基于HSV顏色空間的改進(jìn)PSO+Otsu(S)分割算法進(jìn)行了仿真比較。結(jié)果表明，本文提出的算法適用于復(fù)雜背景下的圖像分割，而且在運(yùn)行速度、分割精度等方面都優(yōu)于另外兩種算法。