變形矩形和V形微屏蔽線傳輸特性的矢量有限元計算

2022-07-10 08:41:22孫海

激光與紅外 2022年6期

孫海

(樂山師范學院數理學院,四川樂山 614000)

1 引言

微屏蔽線在微波和單片微波集成電路的設計和使用過程中,具有特性阻抗寬,輻射損耗和電磁耦合低等特點[1],所以近年來很多研究者對各種類型的微屏蔽線進行了大量的討論。如:1994年林為干院士等人對V形、圓形和橢圓形微屏蔽線的特性阻抗進行了研究[2]；1995年和2001年Cheng和Pramanick對不對稱的V形和W形微屏蔽線的特性阻抗進行了計算[3-4]；孫海等人于2011年、2012年、2014年分別對橢圓形、梯形、矩形微屏蔽線的部分傳輸特性進行了計算和討論[5-7]。

前面的研究都基于微屏蔽線在使用過程中一直處于穩定的幾何結構,但實際使用過程中,微屏蔽線的幾何結構難免會出現變形,幾何結構的變形必將引起屏蔽線傳輸特性的影響。對變形傳輸線的研究主要開始于2008年,相關文獻主要來源于國內蘭州交通大學逯邁教授和陳小強教授團隊,從2008年到2015年,他們集中研究了變形矩形脊波導、變形圓脊矩形波導、變形雙脊波導、變形梯形脊波導、變形三角形脊波導以及多種組合形變的脊波導傳輸特性的變化[8-15],而這些研究都集中在均勻波導變形對傳輸特性的影響,對非均勻變形傳輸線的研究尚無涉獵。故本文主要對非均勻傳輸線中的變形矩形微屏蔽線和變形V形微屏蔽線主模截止波長、單模帶寬和主模電場結構進行討論。

2 原理

圖1為矩形微屏蔽線和V形微屏蔽線變形前和變形后的橫截面示意圖,網狀部分和白色部分分別代表加載區域和真空區域,其介電常數分別為εr和ε0,信號線用黑色表示,模型邊界和信號線位置大小由符號用a,h1,h2,c,c1,c2,b,t來表示,σ1至σ8表示幾何邊界變形的幅度。在計算過程中假設εr=2.55,h1/a=0.3,h2/a=0.2。對矩形微屏蔽線,假設c/a=0.4,而對V形微屏蔽線假設c/a=0.5。

圖1 未變形和變形矩形、V形微屏蔽線的橫截面示意圖

(1)

(2)

其中:

(3)

(4)

其中:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

代入可以得到:

(11)

經過合成,總矩陣方程為:

(12)

3 結果和分析

3.1 方法驗證

為了驗證本文所采用方法的正確性和可靠性,我們首先使用上述推導結果計算了介質加載雙脊波導的截止波長,結果呈現在表1中,與相關文獻比較,計算結果的相對誤差均小于3 %,可說明本文所討論的計算方法是可行的。接下來,將利用本文的理論推導對變形矩形微屏蔽線和V形微屏蔽線的主模截止波長、單模帶寬以及場結構進行計算。

表1 加載介質雙脊波導模型的計算結果對照表(εr=1.5ε0,a=12.7,b=10.16,s=2.54,d=2.79)

3.2 變形矩形和V形微屏蔽線主模截止波長的計算

表2～3分別表示矩形微屏線和V形微屏蔽線主模截止波長隨σ1/a,σ2/a,σ3/a,σ4/a,σ5/a,σ6/a,σ7/a,σ8/a從0.01變化到0.05的過程中的變化情況,每次只改變其中某一個σi/a。在計算的時候,由于模型結構的對稱性,對變形矩形微屏蔽線,σ1/a和σ3/a、σ4/a和σ8/a、σ5/a和σ7/a的變化結果是一樣的；而對V形微屏蔽線,σ1/a和σ3/a、σ4/a和σ7/a、σ5/a和σ6/a的變化結果是一樣的,故沒有進行重復計算。