基于粒子群算法的應變傳感器的優化布置

葉海林 劉路 李素貞

[摘? 要]：文章針對構件損傷識別中應變傳感器的優化布置問題，提出基于粒子群算法的應變傳感器的優化布置方法，首先根據結構發生損傷前后應變振型的差異性，曲線擬合得到應變傳感器的區域檢測概率模型，求解得到傳感器的最優數目;其次，基于粒子群算法分別得到在2種不同的適應度函數下的最優解。這種方法最終建立起和損傷程度一一對應的布置方案。算例分析表明：采用該方法在減少應變傳感器數目的同時，也能夠達到精確定位損傷桿件位置的目的。

[關鍵詞]：損傷識別; 應變傳感器; 優化布置; 曲線擬合; 識別概率; 粒子群算法

TV312A

海洋平臺所處的環境十分惡劣，風、浪、流、冰和海底地震等荷載作用對平臺的安全構成嚴重威脅。同時，由于環境腐蝕、海生物附著、構件材料老化、疲勞損傷等都將成為威脅平臺結構構件和整體抗力的因素，這些作用會使得結構出現損傷，影響平臺結構的服役安全性和耐久性[1]。因此需要對海洋平臺結構及構件進行損傷監測，確保海洋平臺的安全正常運行[2]。

總體來說，損傷識別的方法主要分為2類，第1類是常規檢測技術和手段，第2類是監測技術。第1類的方法較為機械，工作量較大而效率較低，且安裝實現難度大，不易于連續實時監測，因此第2類方法得以廣泛的關注和研究。第2類方法即通過建立傳感器網絡對結構的響應信息進行監測，并對采集到的結構信息進行數據分析，進而對結構的損傷進行定量的評估。

在傳感器網絡中，如果傳感器數目布置過少，則會大大降低識別精度;如果傳感器數目過多，會造成計算量加大，數據冗余，經濟上也不可取。因此如何合理地選擇傳感器類型以及布置傳感器，從而達到經濟性和有效性的統一是傳感器優化問題的關鍵[3]。目前傳感器的優化布置方法主要大致分為2種，一種是傳統算法，如運動能量法[4]、QR分解法[5]、有效獨立法[6]，這些算法都有各自的局限性;另一種是以神經網絡、遺傳算法為代表的非傳統算法，具有較高的優化能力和全局能力，不易陷入局部最優。以上的大多都是對加速度傳感器的布置方案進行優化，而針對應變傳感器的優化布置工作卻研究較少。李德春等[7]提出基于克隆選擇和離散粒子群的混合算法，并將該方法應用在拉西瓦拱壩上的應變傳感器的優化布置中;高長青等[8]以8 m天線臂架為研究對象，通過模態誤差貢獻率法（MER）法有效地解決了大型空間桁架結構中應變傳感器的布置問題;莫徽忠[9]提出基于改進型遺傳算法的光纖光柵傳感器網布的優化布置方法，對傳感器的布置角度進行了優化等等。不過以上研究僅限于在規定傳感器數量的前提下研究最優布置，在確定傳感器數目方面，缺少相應的研究。而在傳感器布置方案中，確定傳感器的最優數目也是非常重要的一環。

本文以一導管架結構海洋平臺為對象，針對構件損傷識別中應變傳感器的優化布置問題，提出了基于傳感器的區域檢測模型的最優數目確定方法，并利用粒子群算法對應變傳感器的最優布置方案進行了設計。

1 基于應變模態的損傷識別方法及應變傳感器優化布置技術框架

當結構構件發生損傷時，結構的應變模態會發生變化，同時也可以通過比較損傷前后應變模態的改變進行損傷定位。由此可定義結構第i階的應變模態差值見式（1）。

Δεi，j=ψuij-ψdij（1）

式中：Δεi，j為損傷前后第i階模態j節點的應變模態差值，ψuij、ψdij分別是損傷前、后第i階模態j節點的應變模態。

通過應變模態差的突變從而確定損傷的位置，可以通過幅值的大小確定損傷的程度。

相對于加速度傳感器，應變傳感器在監測結構損傷方面有其獨有的優勢：靈敏度高，能感應出極其微小的應變，且應變模態對桿件局部損傷較位移模態敏感;尺寸小，重量輕，適合較大規模布置;具有較好的環境適應性，抗干擾能力強，能在各種嚴酷環境中工作;對測試對象的影響較小等等。因此本文主要探討應變傳感器優化布置問題。

基于應變傳感器的優化布置問題，本文的總體框架主要分為2個步驟：第一，確定某損傷程度下對應的應變傳感器最優數目;第二，通過尋優算法（粒子群算法）迭代求得傳感器的最優布置方案。最終建立起損傷程度、傳感器最優數目及最優方案一一對應的關系。以下將2個步驟分別展開介紹。

2 傳感器最優數目的確定

2.1 傳感器的區域檢測模型

通常認為傳感器的檢測概率是有一定范圍的。當被檢測目標位于傳感器的檢測范圍內，傳感器的檢測概率隨傳感器到被檢測目標的距離增大而減小;當被檢測目標位于傳感器的檢測范圍之外，傳感器檢測到被檢測目標的概率大大減小，幾乎完全不能被檢測到[9]。因此可以將這種檢測概率可以大致寫成式（2）。

Pij=pijd≤d0

0d≥d0（2）

式中：pij表示傳感器檢測到被檢測目標的概率，i表示傳感器的所在點號，j表示被檢測目標所在傳感器的所在點號，d表示傳感器與被檢測目標之間的距離，d0表示傳感器的檢測閾值距離。

2.2 利用傳感器的區域檢測模型確定數目

如果傳感器的數目為N，并假定損傷源為檢測目標，那么對于任意一個損傷源，傳感器網絡系統中所有傳感器的檢測概率表示為式（3）[9]。

Pj=1-∏Ni=1（1-Pij）（3）

設定系統中有M個損傷源，那么傳感器檢測到系統中所有損傷源的概率平均值表達式見式（4）。

P=∑Mj=1PjM （4）

當式（4）表示的網絡系統中所有傳感器對損傷源的檢測概率平均值達到最大值或趨于穩定值時，得到的傳感器的最小數目即可認為是布置傳感器的最優數目。

3 傳感器最優布置方案的確定

3.1 傳感器的最優布置原理

對于一個多自由度系統，它的運動方程見式（5）、式（6）。

MX··+DX·+KX=P（5）

X=qΦs+ε（6）

式中：M、K分別為系統的質量、剛度矩陣，D為結構阻尼矩陣，P為外力作用。X為系統的位移向量，Φs為結構的位移振型，q為模態坐標，ε代表均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲的影響。

系統的位移向量X可以通傳感器得到的模態向量線性無關信息得到，但模態坐標q很難得到，一般要對其估計，得到其估計值見式（7）。

Na=（X-qΦs）T（X-qΦs）（7）

當Na取最小值時，此時得到模態坐標估計值。因此將Na對模態坐標q求導，令導數為零，可以得到模態坐標的最小二乘估計值表達式為式（8）。

=（ΦsTΦs）-1ΦsX（8）

可以經數學分析得到是模態坐標q的無偏估計。此時，計算q和的協方差為式（9）。

C=1σ2ΦsTΦs-1=1σ2Q-1（9）

式中：Q為Fisher信息陣，它能夠度量結構響應包含信息的多少，因此可以通過將Fisher信息陣行列式最大化來優化傳感器設置[10]。

3.2 粒子群算法（PSO）

粒子群（PSO）算法最初是在1995年由Eberhart和kennedy受鳥群捕食行為的啟發而提出的，他的思想可以簡單表述為：每個優化問題的解空間里面的元素都可以看作為一個約束在搜索空間的粒子，每個粒子有一個速度向量來決定他們飛翔的方向和距離，而這些所有的粒子都有一個被目標優化的函數（稱之為適應度函數）決定的適應度值，然后粒子們就追隨在解空間中的搜索最優的位置。粒子群的主要是通過迭代首群隨機粒子，通過迭代找到最優解的過程。在每一次迭代中，粒子下一時刻的速度和位置由3個方面決定[11]：

（1）粒子當前的速度，用來說明粒子目前的狀態。

（2）個體的歷史最優位置，使粒子有較強的自我歷史搜索能力。

（3）群體最優位置，這是一種共享信息，使粒子具有較好的全局搜索能力。

其數學描述為：一個由q個粒子組成的粒子群在D維搜索空間中以一定速度飛行，每個粒子都有當前位置、歷史最好位置和速度3個屬性。假設當前為第t代，那么對于D維搜索空間中的第i個粒子可以表示為：

粒子位置：Xti=xti1，xti2，xti3…xtiD

粒子速度：Vti=vti1，vti2，vti3…vtiD

粒子的當前個體最優：Pti=pti1，pti2，pti3…ptiD

當前群體最優：Pg=pg1，pg2，pg3…pgD

此時計算各個粒子的適應值，因此可以確定在第t代時每個粒子的當前最優位置和當前群體最優位置，然后根據當前速度、個體最優位置和群體最

優位置3個方面來更新它的的速度和位置，即式（10）、式（11）[12]：

vt+1id=ωvtid+c1r1ptid-xtid+c2r2pgd-xtid（10）

xt+1id=xtid+vt+1id（11）

式中：vtid表示第i個粒子第t次迭代過程中第d維的速度;i=1，2…q，q為種群中粒子數目;t=1，2…Tmax，Tmax表示最大迭代次數;d=1，2…D表示搜索空間的維數;c1、c2為加速系數，其作用是調節粒子速度，使其在使得自我和社會認知能力上保持均衡，一般取正常數;r1、r2為[0，1]上均勻分布的隨機數;ω稱為慣性權重，其作用是用來表明當前速度對下一時刻粒子速度的影響。從表達式可以看出，慣性權重越大，粒子當前速度的影響越大，有利于跳出局部極值點;反之，慣性權重越小，粒子當前速度的影響越小，有利于算法的收斂性。線性遞減慣性權重表達式（12）。

ω=ωmax-ωminTmax-NTmax+ωmin（12）

式中：ωmax、ωmin分別表示為表示慣性權重的最大值和最小值，0.1≤ωmin≤ωmax≤0.9;N、Tmax分別表示當前迭代次數和最大迭代次數。

粒子群算法的具體步驟[13]（圖1）：

步驟1：初始化群體;步驟2： 計算每個粒子的適應度值;步驟3： 比較粒子適應度值與個體最優值Pi，如果優于Pi，則將當前的位置作為Pi;步驟4：比較所有粒子中個體最優值Pi與群體最優值Pg，如果Pi優于Pg，則將該粒子的個體極值Pi設置為Pg;步驟5：根據式（10）和式（11）更新粒子的速度和位置;步驟6：當迭代次數達到最大迭代次數時，停止運算，且輸出Pg及對應的適應度值，否則轉到步驟2。

3.3 基于粒子群算法（PSO）的應變傳感器最優布置的實現流程

應變傳感器最優布置流程見圖2。

4 算例分析

4.1 算例概況

以一海洋觀測塔（平臺）作為數值分析算例。基本數據為：該觀測塔水深70 m，總高度114 m，其中導管架部分13.5 m，其上的風塔100 m，生活平臺高0.5 m，以及結構各部分構件幾何尺寸見表1。

4.2 建立有限元模型

管架平臺模型主要采用了4種單元模型：PIPE16，PIPE59，BEAM4，及SHELL181。下部導管架和上部甲板框架的主要豎向支撐構件采用PIPE59 單元，泥線以下采用PIPE16 單元，甲板平面下的支撐結構采用BEAM4 單元，水平甲板采用SHELL181 單元。風塔全部采用PIPE16 單元（圖3）。

（1）PIPE16 單元由外徑和壁厚確定。

（2）PIPE59 單元截面由外徑、壁厚、法向曳力系數、法向慣性系數、內部液體密度、外部附著物密度、外部附著物厚度確定。

（3）BEAM4 單元截面形式選用矩形，單元參數包括截面的高度、寬度、面積和截面慣性矩。

（4）SHELL181 單元參數包括四節點處的厚度。

有限元模型采用同一種鋼材，彈性模量2.1×1011 Pa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3 ，屈服強度360 MPa 。

4.3 模態分析

利用Ansys對該模型的前5階模態進行分析，提取結構的頻率和振型分別如表2和圖4所示。

4.4 應變傳感器最優數目確定

考慮到實際應變傳感器可能的布置情況，關于應變傳感器數目的確定及其最優布置，僅討論應變傳感器布置在泥面上主導管架桿件中部的情況。

首先應計算應變傳感器的區域檢測概率模型。本文計劃流程如下：模擬桿件的損傷，繪制損傷前后的損傷桿件應變振型差值曲線[15]，通過對該差值曲線進行擬合（指數擬合），得到傳感器的應變差值隨距離變化的表達式，可以近似認為該表達式為傳感器檢測概率模型。在不考慮系統中各傳感器的差異和構件各處發生損傷的概率差異的條件下，系統中各個傳感器的區域檢測概率模型均一致。得到的應變差值曲線及曲線擬合的結果分別如圖5和表3所示。

得到傳感器的區域檢測概率模型后，組建系統的檢測損傷平均概率表達式，并對其最大化，得到相應傳感器的數目，即認為得到該損傷程度下的應變傳感器的最優數目，結果見表4。

4.5 應變傳感器的最優布置方案

根據最優數目的結果，選取測點數目為5、8、10時，分別采用粒子群算法對應變傳感器進行最優化布置。選取的優化準則有f1和 f2，具體的表達式見式（13）、式（14）[7]：

f1=αdet（Q）=αdet（ΨTΨ）（13）

f2=β∑mr-1∑ni-1ψ2ir∑ni-1ψ2irdet（ΨTΨ）（14）

式（13）中，Q為Fisher信息矩陣;式（14）中，α、β為調整參數，作用是將適應度值可以根據要求調節其范圍。

f2引入了能量的概念，目的是使測點的模態應變能量與目標模態線性無關。基于2種適應度函數的優化配置結果如表5所示。

為了比較此2個適應度函數計算下應變傳感器布置方案的性能，分別選取模態應變能和應變模態相關系數2種特征量對2個適應度函數得到的方案進行計算選優。2種特征量的表達式見式（15）、式（16）[7]：

E=∑mr-1∑ni-1ψ2ir∑ni-1ψ2ir（15）

MACij=ΨTiΨj2ΨTiΨiΨTjΨj（16）

基于以上2種特征量，測點數目為5、8、10情況下2種適應度函數的尋優性能比較見表6。

從表6可以看到，第2個適應度函數所對應的方案在模態應變能和應變模態正交系數方面均優于第1個適應度函數。因此選用第2個適應度函數下的最優布置方案，得到的最優布置方案如圖6所示。

為了驗證所得布置方案的有效性，分別設置不同的損傷工況，以檢驗是否能夠通過上述布置方案較為準確地判斷損傷位置。設置的損傷工況及桿件編號、應變傳感器編號說明見表7和圖6。

分別提取損傷前后應變傳感器所測得的桿件的應變模態，并作差得到應變模態差值，可得到損傷前后的應變模態差值，如圖7～9所示。從圖中可以看出，損傷構件所在層的桿件應變差值均有明顯突變，因此利用上述的應變傳感器布置方案均可以有效對損傷構件的所在層號進行定位，傳感器布置方案有效。

5 結 論

（1）針對應變傳感器的優化布置問題，本文采用了2步走的流程。第一，傳感器最優數目的確定;第二，確定應變傳感器數目的前提下采用粒子群算法對布置方案進行優化。

（2）關于傳感器數目的討論，首先模擬了桿件的損傷，通過損傷前后的損傷桿件應變振型的差值，繪制差值曲線，通過對該差值曲線進行擬合，得到傳感器的應變差值隨距離變化的表達式，可以近似認為該表達式為傳感器區域檢測概率模型。在不考慮系統中各傳感器的差異和構件各處發生損傷的概率差異的條件下，建立起系統中各個傳感器檢測到損傷的概率表達式對該表達式取得最大或趨于穩定時計算得到的傳感器的數目即為該損傷程度下傳感器的最優數目，不過該方法只能用于粗略估計所需要的應變傳感器數目。

（3） 針對傳感器最優布置方案問題，方法采用粒子群算法。首先針對此結構選取了2個目標函數（稱之為適應度函

數），分別計算得到2種不同的優化結果，最后根據模態應變能和應變模態正交系數兩個特征量比較了2種適應度函數的尋優性能優劣，最后擇優選擇較優適應度函數下的優化布置方案。

（4） 最后對所得的應變傳感器布置方案進行驗證，結果表明利用布置方案均可以對損傷桿件所在層號進行定位，傳感器布置方案有效。

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