建筑因素與區域溫度的二元回歸建模

劉珂妍 武新乾 劉鵬

[摘? 要]：為了探究建筑因素與區域環境溫度之間的統計關系，文章先對原始數據做預處理，包括剔除奇異值和標準化轉換，并運用聚類分析方法對標準化變換之后的數據實現控制變量。再運用回歸分析的方法，探究綠化率、密度和高度與區域環境溫度之間的統計關系，利用SAS軟件建立了溫度與密度和高度、溫度與綠化率和高度的二元回歸模型，并對建立的模型進行擬合優度檢驗、參數顯著性檢驗和殘差檢驗，檢驗結果表明，所建立的模型是合理有效的。

[關鍵詞]：綠色建筑;建筑設計;聚類分析; 線性回歸分析; 非線性回歸分析

TU111.19A

建筑行業作為我國社會經濟建設中的三大主要行業之一，對社會資源的消耗大。近幾年，隨著我國綠色建筑的迅速發展[1]，生態理念在建筑行業[2]中愈發重要，若能探究出建筑因素與區域環境溫度之間關系，就能夠在建筑設計方面提供科學有效的依據，并對于推動建筑經濟可持續發展[3]、高效實現健康建筑[4]、提高生態環保的質量具有重要的意義。

為了探究建筑因素與區域環境溫度之間的定量關系，本文在聚類分析和控制變量的基礎之上分析了綠化率、密度和高度這3個建筑因素與區域環境溫度之間的關系，建立二元回歸模型，并對建立的模型進行檢驗，確保所建模型的有效性。

1 數據預處理

本文使用河南科技大學建筑學院實測數據進行分析，數據包含440組綠化率、密度和高度3個建筑因素及其對應的環境溫度。首先對各因素數據進行奇異值處理、極差正規化變換，使得變換后的數據與量綱無關。之后，對于標準化處理之后的數據，采用K-means聚類分析的方法對樣本數據進行控制分類，并使用手肘法[5]確定最優K值。

1.1 標準化處理

極差正規化變換公式為

xij=xij-minxijmaxxij-minxiji=1，2，3;j=1，2...439;

式中：xij為第i個因素的第j個樣本的原始數據，xij為變換后的數據，且0≤xij≤1，極差為1，無量綱。

1.2 K-means聚類分析

為建立二元回歸模型，需控制第三自變量的影響。采用K-means法對第三自變量聚類，之后再使用其中某一類的數據進行建模。在此，利用Python編程實現手肘法，得到K值的最優可能取值。

根據手肘圖（圖1、圖2），綠化率的最優K值可能為3、4、5;密度的最優K值可能為3、4、5;高度的最優K值可能為4、5、6。本文選用3個因素的K值都為5，即都聚為5類，并利用R軟件實現聚類。

2 回歸分析

令y為溫度，x1為綠化率，x2為密度，x3為高度。由于在預處理中將3個因素都聚為5類，利用SAS軟件對聚類后的各類族數據中對應的因變量（溫度）進行正態性檢驗，選擇滿足正態性檢驗的類族進一步進行回歸分析。

2.1 因變量正態性檢驗

綠化率聚類的第3類、密度聚類的第4類和高度聚類的第5類所對應的因變量（溫度）滿足正態性檢驗，結果如表1所示。

根據表1可知，因變量y1，y2，y3對應的P值均大于0.05，因此可認為因變量均服從正態分布，于是，選擇這3個類對應的數據進行回歸分析。

2.2 因變量與自變量的相關性分析

利用SAS軟件，分別對溫度與綠化率、密度、高度進行相關性分析，檢驗結果如表2所示。

建筑論壇與建筑設計劉珂妍， 武新乾， 劉鵬： 建筑因素與區域溫度的二元回歸建模

從表2可以看出，在控制綠化率的情況下，溫度與密度的相關系數絕對值在0.0～0.2之間，且P值等于0.5519>0.05，即認為變量之間是極弱相關或無線性相關關系;溫度與高度的相關系數為0.827 10，且P值小于0.000 1，即認為溫度與高度之間是存在強的正相關關系。在控制密度的情況下，溫度與綠化率的相關系數絕對值在0.0～0.2之間，且P值等于0.9689>0.05，即認為變量之間是極弱相關或無線性相關關系;溫度與高度的相關系數為0.769 15，且P值小于0.000 1，即認為溫度與高度之間是存在強的正相關關系。在控制高度的情況下，溫度與綠化率、密度的相關系數絕對值在0.0～0.2之間，且P值均大于顯著性水平0.05，即認為變量之間是極弱相關或無線性相關關系。

2.3 散點圖

利用SPSS軟件，分別畫出溫度與綠化率和高度、溫度與密度和高度、溫度與密度和綠化率的散點圖（如圖4～圖12所示）。

從圖4～圖9中可以看出，溫度與密度、綠化率、高度之間存在非線性關系，且溫度與高度之間的非線性關系十分類似對數函數。

由圖10～圖12并結合相關分析的結果可以得到，單獨考慮溫度與綠化率和密度之間的關系較弱，因此，不再建立溫度與綠化率和密度之間的模型。

3 模型建立

根據上述分析，設建立溫度與密度和高度的二元回歸模型為

y1=α11+α12x2+α13log（x3）+ε1（1）

溫度與綠化率和高度的二元回歸模型為

y2=α21+α22x1/21+α23log（x3）+α24x1x3+ε2（2）

3.1 溫度與密度和高度線性回歸模型

利用SAS進行模型擬合[6]，結果如表3和表4所示。

根據方差分析表3可得，P值小于0.0001<0.05，說明溫度與密度和高度模型通過顯著性檢驗;根據R2為0.906 5、調整R2為0.904 9，可知擬合精度高。

根據參數估計表4可得，α11和α13的P值小于0.0001<0.05，滿足顯著性要求;而α12的P值為0.063 4，不滿足顯著性要求，但仍考慮擬合模型為：

y1=25.72966+0.76843x2+1.00090log（x3）+ε1（3）

利用式（3）計算殘差，見圖13。由于殘差圖13有明顯的趨勢，可能是因為殘差中的非隨機模式表明模型的確定部分（預測變量）沒有捕獲一些“泄露”到殘差中的一些可解釋的信息。

3.2 溫度與密度和高度非線性回歸模型

改進模型（3），由于前6個數據對應的殘差在-1.5以外，故先剔除前6個數據，再嘗試加入密度和高度的交互作用項，擬合模型為[7-10]

y1=β11+β12x2+β13log（x3）+β14x2x3+ε3（4）

利用SAS進行模型擬合，結果如表5和表6所示。

根據方差分析表5可得，P值小于0.0001<0.05，說明溫度與密度和高度模型通過顯著性檢驗;根據R2為 0.958 2、調整R2為0.957 1，可知擬合精度比模型（3）更高。

根據參數估計表6可得，模型（4）中β11、β12、β13、β14的P值小于0.05，滿足顯著性要求。根據Vif<10，Condition Index<10，可知變量之間不存在多重共線性[11]。因此，擬合模型為

y1=25.48385+1.24099x2+

3.24655log（x3）-0.06998x2x3+ε3（5）

模型（5）表明，在建筑綠化率相當時，溫度與密度和高度之間正相關，與密度和高度的交互作用負相關。

對所建的模型（5）進行殘差檢驗，結果見表7。根據表7，模型的殘差檢驗P值大于0.05，即通過殘差檢驗，因此模型（5）的擬合是有效的。

3.3 溫度與綠化率和高度非線性回歸模型

利用SAS進行模型擬合，結果如表8和表9所示。

根據方差分析表8可得，P值小于0.0001<0.05，說明溫度與綠化率和高度模型通過顯著性檢驗;根據R2為0.899 7、調整R2為0.894 8，可知擬合精度高。

根據參數估計表9可得，模型（2）中α21、α22、α23、α24的P值小于0.05，滿足顯著性要求，根據Vif<10，Condition Index<10可知自變量之間不存在多重共線性。因此，擬合模型為

y2=24.08427+3.22525x1/21+

3.57499log（x3）-0.25349x1x3+ε2（6）

模型（6）表明，在建筑密度相當時，溫度與綠化率和高度之間正相關，與綠化率和高度的交互作用負相關。

4 結論

本文通過采用聚類分析和線性回歸分析、非線性回歸分析相結合的方法，對溫度與綠化率、密度、高度之間的統計關系進行了分析，最終建立了2個較為合理的模型（5）和（6）。這2個模型表明，在設計建筑時，可以通過同時考慮建筑密度和高度這2個因素的規劃，或者同時考慮綠化率和高度這2個因素的規劃，達到控制建筑物的區域環境溫度的目的。

參考文獻

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