膨脹管變徑膨脹錐錐片厚度優化研究

王 磊

（中國石油長城鉆探工程有限公司工程技術研究院，遼寧 盤錦 124010）

膨脹管技術誕生于20世紀80年代，它是一種由低碳鋼經過特殊加工而制成的套管，由于碳含量比較低，柔性、塑性比普通套管要好?？膳蛎浌芗夹g就是將待膨脹套管下到井內，以機械或液壓為動力，驅動膨脹錐由下至上，通過冷擠壓擴張的方法，將膨脹管內徑或外徑脹大到設計尺寸，從而完成待定工程目的的一種技術。膨脹套管的核心膨脹工具主要有實體膨脹錐和變徑膨脹錐（如圖1所示）。實體錐膨脹的優點是實心的，基本不存在厚度強度的問題，結構簡單，操作方便，能夠提供足夠大的徑向膨脹力。不足之處就是錐體直徑大于上部未膨脹的膨脹管內徑，當無法膨脹作業時，只能將錐體留在井內。而變徑膨脹錐由于膨脹工藝要求錐體直徑可變，中心桿穿過膨脹錐體，膨脹錐的中心必須給中心桿留出空間，所以膨脹錐由六片瓣狀的空心膨脹錐片組成。雖然變徑膨脹工藝彌補了諸多實體錐膨脹的不足之處，但是變徑膨脹錐的不足之處也是不容忽視的，那就是空心的曲面結構比較復雜，在高液壓及膨脹阻力下，部分結構要承受巨大載荷，尤其是膨脹錐片的厚度對膨脹錐壽命影響尤為關鍵[1-3]。

圖1 膨脹錐示意圖

針對變徑膨脹錐的工作原理與結構特點，筆者通過錐片厚度的理論分析及有限元計算論證了變徑膨脹錐錐片厚度的設計數值。

1 工作原理與結構特點

1.1 工作原理

變徑膨脹錐的徑向膨脹是通過互相交錯設置的六個膨脹錐片之間的相對運動、互相擠脹來實現的，如圖1b 所示。只要施加的軸向液壓力達到設計值，膨脹錐片就會發生相對復合，徑向脹大，外徑變大。當完全復合后，六個膨脹錐片互相抱擠組成一個整錐體，此時膨脹錐外徑達到最大；當軸向液壓力低于設計值，膨脹錐片彼此發生相對分離，徑向收縮，膨脹錐外徑變小[4]。正因為膨脹錐片之間可以相互運動，膨脹錐外徑就可以自由收縮、脹大。

1.2 結構特點

變徑膨脹錐外徑可以收縮和脹大，使得膨脹工具在通過較小的井段后，可以進行較大的膨脹作業，在膨脹作業過程中膨脹工具仍然可以根據壓力控制實現再次收縮、脹大，進而實現膨脹管分段膨脹，為有選擇性地解決井下多點復雜情況提供了可行的技術方案[5]。

變徑錐膨脹套管技術突破了原有膨脹套管技術的不足之處，能夠實現按工程需要調整膨脹錐的外徑尺寸，也可以根據需要調整膨脹錐在井段中的位置，膨脹作業自主性增強，更能有效地解決井下復雜情況。

2 變徑膨脹錐錐片厚度優化研究

膨脹錐的工作面主要由四部分構成，如圖2a所示，正錐面L2、保徑柱面L3，倒錐面L4和過渡面，正錐面負責主要的膨脹任務，保徑柱面主要起保徑的作用，倒錐面主要負責簡短的反向膨脹作業任務，正錐面L2和保徑柱面L3之間是過渡面。圖中α角稱為膨脹錐的錐角。

2.1 膨脹錐錐片厚度理論分析

帶有一定錐度的膨脹錐上行脹管，迫使膨脹管逐漸脹大。膨脹錐在膨脹力F的作用下，沿膨脹管中心線移動，由于膨脹錐的材料硬度遠大于膨脹管管體的硬度，膨脹管內壁在膨脹芯頭的接觸壓力作用下，徑向膨脹。對其結構進行受力分析，如圖2b所示。

因為管體的膨脹過程是比較緩慢的，膨脹力的作用可以認為是勻速的，屬于靜力分析范圍，由力的平衡關系知（如圖2b所示）：

圖2 變徑膨脹錐結構及受力分析圖

式中：F1——圓錐段受到的向上拉力；

f1——摩擦力；

N1——管體內壁的支持力；

μ——摩擦系數。

支持力N1提供套管膨脹所需的臨界載荷。由力的平衡關系：在保徑區段內，膨脹錐仍然對套管內壁有力的作用。假設內壓依然為管體變形所需的最小臨界荷載P，則：N2=PS2。

由力的平衡關系：

F2=f2=μN2=μPS2

又N1=PS1，P為管體膨脹時的臨界荷載，所以套管膨脹需要的膨脹力為：F=F1+F2=μ（N1+N2）。N1在徑向上的分量為N1cosα，N2在徑向上的分量為N2，α≈10°cosα≈1，所以膨脹力最后作用在膨脹錐上，主要表現為膨脹錐徑向受擠壓，在分析膨脹錐的受力及強度時，徑向是主要分析方向，軸向是次要分析方向，所以膨脹錐的徑向強度分析是重點，以此對膨脹錐片的厚度進行優化。

變徑膨脹工具膨脹塊的厚度包括兩部分，第一部分為膨脹錐片錐體厚度，用以給膨脹錐片提供錐度空間，第二部分為膨脹錐片的本體厚度，主要保證膨脹錐片的強度。膨脹錐片的錐角一定時，第一部分膨脹錐片錐體的厚度也就定了，此時就主要通過調整第二部分膨脹錐片的本體厚度來滿足膨脹錐片的強度要求，還有膨脹錐片之間的擠壓也與膨脹錐片的厚度密切相關，厚度大，膨脹錐片之間的接觸面積就越大，接觸應力就越小，所以膨脹錐片的厚度必須同時滿足自身的強度要求，又要滿足膨脹塊之間的擠壓強度。當然為了滿足工藝技術要求，錐片內部也需要足夠的空間留給中心管。

2.2 膨脹錐錐片厚度有限元計算

建立膨脹錐的有限元模型，如圖3所示。由于膨脹錐是關于軸心中心對稱，所以可以將膨脹錐簡化成平面軸對稱問題，由前面的理論分析可以知道膨脹錐主要是承受徑向載荷，但在計算模擬的時候為了更加接近真實情況，并不是直接加徑向載荷，而是外載實際膨脹管，這樣更能模擬實際情況。

圖3 有限元模型

膨脹錐的運動過程如圖4所示，膨脹錐在與膨脹管接觸時開始，就產生接觸應力，隨著接觸增加，膨脹錐的應力逐漸增加，當膨脹錐完全進入到膨脹管內部后，由前面的接觸應力分析可以知道，在初始接觸點和過渡面處兩個地方產生較高的接觸壓力，但因為初始接觸點處膨脹錐的厚度較小，過渡面處的厚度較大，所以膨脹錐的最大應力主要表現在初始接觸點處，且在膨脹錐內壁上；當膨脹錐將要穿出膨脹管時，膨脹錐的最大應力逐漸減小，但膨脹錐上的相對最大應力還是在內壁上，隨著膨脹錐穿出膨脹管相對最大應力逐漸下移。

圖4 膨脹錐運動過程

如圖3建立膨脹錐有限元厚度模型，采用四邊形自由網格劃分，壁厚參數分別設置為30mm、32mm、34mm、36mm、38mm、40mm。

通過圖5的應力分析可以知道：最大應力主要集中在膨脹錐的尖端，也就是膨脹錐與膨脹管的初始接觸部分，但最大應力并不在接觸點上，而是在膨脹錐的內壁上，因為在膨脹過程中膨脹錐始終受到膨脹管的束縛，受到來自膨脹管的接觸壓力，因此膨脹錐的外表面主要是受壓，從整個接觸情況來看，膨脹錐的兩端受壓較小或者基本不受壓，主要是膨脹錐的中間部分受壓比較嚴重，所以膨脹錐的最大應力主要在膨脹錐的中間部分的內表面，又因為膨脹錐的尖端部分壁厚相對較小，且初始接觸位置的接觸應力比較大，所以最大應力主要在中間部分靠近尖端的初始接觸附近的內表面。隨著膨脹錐壁厚的增加，最大應力在逐漸減小，且減小的趨勢呈指數形式遞減，在壁厚小于35mm時，應力迅速增大，在大于35mm時，應力減小的趨勢明顯變緩，也就是說，當壁厚大于35mm時，對減小膨脹錐的應力效果已經不是很明顯了，根據優化結果，膨脹錐的厚度應該大于35mm。

圖5 不同壁厚膨脹錐的應力分布情況

3 結論

（1）膨脹錐片之間的擠壓也與膨脹錐片的厚度密切相關，厚度越大，膨脹錐片之間的接觸面積就越大，接觸應力就越小。

（2）膨脹錐的最大應力主要表現在膨脹錐內壁上。

（3）隨著膨脹錐壁厚的增加，最大應力在逐漸減小，且減小的趨勢呈指數形式遞減，當壁厚大于35mm時，膨脹錐的應力減小效果已經不明顯。