基于核方法與流形學(xué)習(xí)的運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)特征提取算法*

祝 磊朱潔萍丁旺盼楊君婷胡奇峰應(yīng)南嬌徐 平張建海

(1.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.杭州電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，浙江 杭州 310018；3.浙江省腦機(jī)協(xié)同智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018)

腦機(jī)接口(Brain-computer Interface，BCI)是將大腦活動(dòng)通過(guò)信號(hào)采集系統(tǒng)進(jìn)行記錄并分析從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)與大腦連接[1]的技術(shù)。 近年來(lái)，BCI 技術(shù)在臨床領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[2]，用于病患的身體康復(fù)[3]以及行為活動(dòng)的輔助[4]。 BCI 技術(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵在于腦電信號(hào)的特征提取以及分類模型的構(gòu)建[5]。 并非所有從EEG 信號(hào)中提取的特征都與分類相關(guān)。 過(guò)多的特征不僅會(huì)增加特征矩陣的維數(shù)，還會(huì)導(dǎo)致分類成功率低[6]。 因而解決高維數(shù)據(jù)造成的計(jì)算復(fù)雜度高和分類精度低的問(wèn)題[7]至關(guān)重要。

包括獨(dú)立成分分析[8](Independent Component Analysis，ICA)、主成分分析[9](Principal Component Analysis， PCA) 和線性判別分析[10]( Linear Discriminant Analysis，LDA)等在內(nèi)的降維算法在傳統(tǒng)BCI 中得到廣泛應(yīng)用，但大都忽略了腦電信號(hào)中重要的結(jié)構(gòu)信息。 共空間模式(Common Spatial Pattern，CSP)算法從多通道的數(shù)據(jù)中提取出每一類的空間分布成分，能很好地利用腦電信號(hào)的空間相關(guān)性，并且對(duì)于信號(hào)的噪聲也有著很好的消除效果，表現(xiàn)出較好的分類性能[11－12]，被認(rèn)為是最流行的運(yùn)動(dòng)想象應(yīng)用技術(shù)[13]，但是卻強(qiáng)烈依賴于頻帶的選擇[14]。 此外，流形學(xué)習(xí)也被用于運(yùn)動(dòng)想象腦電的研究中，如Li 等[15]使用了局部線性嵌入(Locally Linear Embedding，LLE)算法提取運(yùn)動(dòng)想象腦電中的非線性特征，并獲得了較高的分類精度。 但考慮到腦電信號(hào)并不是單純向量化的數(shù)據(jù)，單純使用基于向量的特征提取方法會(huì)造成空間信息的丟失。Hu 等[16]提出了一種基于矩陣變量高斯模型的雙線性二維判別局部保持投影(B2DDLPP)算法，在二維判別局部保持投影(2DDLPP)算法[17]中引入雙線性結(jié)構(gòu)和矩陣變量高斯模型，來(lái)充分提取EEG 信號(hào)通道之間的特征信息，獲得了較好的判別性能。

針對(duì)腦電信號(hào)中的非線性特點(diǎn)，本文引入核函數(shù)的方法以加強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)特征的獲取，并結(jié)合雙向二維判別局部保留投影算法，提出一種核－雙向二維判別局部保留投影(Kernel Bilinear Two-dimensional Discriminant Locality Preserving Projection， Kernel-B2DDLPP)算法來(lái)進(jìn)行特征提取。 通過(guò)將數(shù)據(jù)映射到合適的高維空間，使得線性不可分的腦電數(shù)據(jù)在高維空間中的特征更加具有區(qū)分性。 并在預(yù)處理階段參考濾波器組共空間模式(FBCSP)算法[18]，將EEG 信號(hào)過(guò)濾成多個(gè)頻帶，從每一個(gè)頻帶的數(shù)據(jù)中提取出CSP 特征，整合生成頻－空矩陣集作為特征提取步驟的輸入。 最后使用了支持向量機(jī)(SVM)[19]對(duì)提取的特征值進(jìn)行分類。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法有效地保留了更高精度的數(shù)據(jù)特征，具有較好的分類穩(wěn)定性，提高了分類正確率。

1 特征提取方法

1.1 流形學(xué)習(xí)方法

二維判別局部保留投影(2DDLPP)算法是DLPP算法的2D 拓展，可以將樣本中的空間結(jié)構(gòu)信息考慮在內(nèi)，提供更高精度的樣本近似。 B2DDLPP 算法基于矩陣變量高斯模型，對(duì)2DDLPP 算法進(jìn)行了改進(jìn)。

假設(shè)每一個(gè)樣本的特征矩陣X的大小為Nf×Ng，總樣本數(shù)為N，每一個(gè)類別中的樣本數(shù)ns，類別s＝1，2，…Z，類別對(duì)應(yīng)的矩陣集為第s個(gè)類別中的樣本個(gè)數(shù)。 原始空間RD中的樣本X＝(x1，x2，…，xN)，要找到一個(gè)投影矩陣，將樣本集投影到一個(gè)低維的空間Rd，并保留原始空間中的鄰域關(guān)系，投影后的樣本集記為Y＝(y1，y2，…，yN)。 B2DDLPP 的目標(biāo)函數(shù)為:

式中:G為目標(biāo)投影方向，SB是類間散布矩陣，SW是類內(nèi)散布矩陣。

通過(guò)最大化目標(biāo)函數(shù)獲得投影方向，并對(duì)相應(yīng)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行近似:

式中:ψ、?分別表示空間協(xié)方差矩陣和頻率協(xié)方差矩陣。Ws是同類別中任意兩個(gè)樣本之間的權(quán)值，定義為

B2DDLPP 算法定義向量化后的類間散布矩陣是一個(gè)可分離結(jié)構(gòu)，SB＝SBR?SBL，表達(dá)式分別為:

式中:u為F的向量化，u＝vec(F)，F(xiàn)s為s類別的樣本均值矩陣。Bab是任意兩個(gè)類別樣本均值之間的權(quán)值矩陣，定義為Bab＝exp(－‖F(xiàn)a－Fb‖2t)。

可以得到?－1SBL的特征值和特征向量，分別記為λl和ul。 類似的，可以得到ψ－1SBR的特征值和特征向量，記為γj和vj。 接著將特征值λl和γj分別進(jìn)行降序排列，對(duì)應(yīng)的特征向量進(jìn)行重構(gòu)，得到投影矩陣U、V。 特征矩陣Y可以通過(guò)Y＝UTXV得到。

1.2 核方法

一個(gè)非線性函數(shù)進(jìn)行顯式的映射會(huì)帶來(lái)非常大的計(jì)算量，并引起維數(shù)災(zāi)難。 通過(guò)核函數(shù)計(jì)算高維空間中向量的內(nèi)積，使??(x)，?(y)?＝K(x，y)，即可解決上述問(wèn)題。

將原始空間內(nèi)的樣本按列進(jìn)行分塊，可得Xi＝[α1，α2，…，αn]。 根據(jù)核方法的理論，存在一個(gè)非線性映射?，將原始空間里的腦電樣本映射到核空間中X→?(X)。 可得核矩陣K具體形式如下:

1.3 核－雙向二維判別局部保留投影算法

本文在B2DDLPP[16]基礎(chǔ)上引入了核方法的思想，將權(quán)值矩陣和樣本進(jìn)行了非線性拓展，提出一種核－雙向二維判別局部保留投影算法(Kernel-B2DDLPP)，以得到更具有判別力的特征。

根據(jù)B2DDLPP 中的理論，類內(nèi)散布矩陣SW和類間散布矩陣SB都可進(jìn)行拆分兩部分，SW拆分成SWL和SWR如下:

SB拆分成SBL和SBR，如下:

以SWL和SBL部分為例，通過(guò)非線性映射后，對(duì)應(yīng)在核空間的類內(nèi)散布矩陣和類間散布矩陣轉(zhuǎn)換成:

目標(biāo)函數(shù)為:

根據(jù)再生核理論，可以令W＝?(X)Γ，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 分子部分轉(zhuǎn)換成:

分母部分轉(zhuǎn)換成:

和需要轉(zhuǎn)換成核空間內(nèi)的權(quán)值矩陣，由于在核空間內(nèi)的樣本形式未知，因此本文也利用了核函數(shù)的方法，運(yùn)算中的內(nèi)積用核函數(shù)來(lái)進(jìn)行替代，進(jìn)行求解。 以類內(nèi)散布矩陣中兩個(gè)樣本矩陣?(Xi)和?(Xj)之間的權(quán)重為例:

相當(dāng)于以作為新的樣本，i＝1，2，…，N。 隨后求解出列的投影矩陣V。

以類似步驟，進(jìn)行SWR和SBR部分的計(jì)算。 與上部分不同的是，輸入的X按行進(jìn)行分塊，核矩陣K大小相應(yīng)地變成mN×mN，為一個(gè)mN×m的矩陣，i＝1，2，…N。 最終可以計(jì)算出該部分按行的投影矩陣U。

計(jì)算新的樣本以及權(quán)值矩陣得到一個(gè)方向的投影矩陣，應(yīng)用于原始樣本X。 結(jié)合B2DDLPP 的特征選擇的思想，從特征矩陣Y＝UTXV中挑選出前d個(gè)最大的λlγj值所對(duì)應(yīng)的yij元素，作為降維后的d維特征。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)使用兩個(gè)公開數(shù)據(jù)集進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，均為四分類運(yùn)動(dòng)想象BCI 競(jìng)賽公開數(shù)據(jù)集，分別是BCI Competition 4 的Dataset 2a[20]以及BCI Competition 3的Dataset 3a[21]。

兩個(gè)公開數(shù)據(jù)集均為左右手、腳和舌頭的四分類運(yùn)動(dòng)想象數(shù)據(jù)。 其中Dataset 2a 數(shù)據(jù)集的信號(hào)通過(guò)布滿頭皮的22個(gè)電極進(jìn)行采集，每個(gè)電極以250 Hz 的采樣頻率收集信號(hào)，并在0.5 Hz～100 Hz 直接進(jìn)行帶通濾波。 該數(shù)據(jù)集總共包含9 名受試者，Dataset 3a 數(shù)據(jù)集包括3 名受試者，通過(guò)60個(gè)通道的電極以250 Hz 的采樣頻率進(jìn)行采樣，并且通過(guò)陷波濾波器進(jìn)行1 Hz～50 Hz 濾波。 二者的實(shí)驗(yàn)范式分別如圖1 和圖2 所示。

圖1 競(jìng)賽數(shù)據(jù)集Dataset 2a 的實(shí)驗(yàn)范式圖

圖2 競(jìng)賽數(shù)據(jù)集Dataset 3a 的實(shí)驗(yàn)范式圖

為了更好地保留空間結(jié)構(gòu)信息，本文實(shí)驗(yàn)使用了數(shù)據(jù)集的所有電極通道的數(shù)據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 預(yù)處理

考慮到CSP 算法的表現(xiàn)十分依賴于腦電信號(hào)中的最優(yōu)頻帶，且運(yùn)動(dòng)想象信息主要包含在μ 頻段(8 Hz～13 Hz)和β 頻段(14 Hz～0 Hz)中，而眼電噪聲頻率范圍主要存在較低頻中，因此預(yù)處理部分參考濾波器組共空間模式(FBCSP)采用了一個(gè)覆蓋4 Hz～40 Hz 的切比雪夫Ⅱ型濾波器組將所有腦電信號(hào)劃分為多個(gè)子頻段，每4 Hz 頻段進(jìn)行一個(gè)分割，共劃分為9個(gè)子頻段，各子頻帶的頻率范圍在表1 中列出。

表1 濾波器組劃分腦電信號(hào)對(duì)應(yīng)各頻段頻率范圍

3.2 特征提取分類

首先將經(jīng)預(yù)處理后得到的九個(gè)頻段數(shù)據(jù)采用一對(duì)多共空間模式算法(one versus the rest common spatial patterns，OVR-CSP)進(jìn)行第一階段的特征提取，得到一組頻－空特征數(shù)據(jù)集。 對(duì)于四分類數(shù)據(jù)，總共可以得到四組特征。 將得到的Z組特征組合起來(lái)，Z為總類數(shù)，最后得到一個(gè)大小為Nf×Ng的特征矩陣，其中Nf為劃分的頻帶數(shù)，Ng＝2pZ，p為CSP算法中計(jì)算投影矩陣時(shí)的特征向量選取數(shù)目參數(shù)。

再將特征集XNf×Ng通過(guò)核－雙向二維判別局部保留投影算法進(jìn)行第二階段特征提取，構(gòu)造投影矩陣U，V，計(jì)算特征矩陣Y，從Y中挑選出前d個(gè)最大的λlγj值所對(duì)應(yīng)的ylj元素作為降維后的特征維數(shù)。

最后將降維后的特征集使用SVM 分類器進(jìn)行分類，根據(jù)分類結(jié)果分析性能。

算法的性能取決于分類器輸入的特征空間的維數(shù)，用d表示，而d的取值范圍受第一階段特征提取部分參數(shù)p的影響。 考慮到腦電數(shù)據(jù)在不同數(shù)據(jù)集中、不同受試上的各異性，且計(jì)算量將隨p值的增加而增大，本文將實(shí)驗(yàn)中參數(shù)p的取值范圍選定為[1，4]。 對(duì)于每一種特征提取的方法，根據(jù)每個(gè)受試者5 折交叉驗(yàn)證的平均結(jié)果來(lái)確定最優(yōu)維數(shù)dop。測(cè)試集數(shù)據(jù)用訓(xùn)練得到的最優(yōu)維數(shù)進(jìn)行降維。 實(shí)驗(yàn)的總體流程圖如圖3 所示。

圖3 本文實(shí)驗(yàn)總體流程圖

3.3 結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)將本文算法與五種算法進(jìn)行分類結(jié)果對(duì)比。其中，對(duì)比CSP 算法是為了驗(yàn)證流形學(xué)習(xí)方法的加入對(duì)特征空間描述信息補(bǔ)足的積極作用，對(duì)比CSP＋B2DDLPP 算法用于驗(yàn)證核方法對(duì)非線性特性處理腦電信號(hào)數(shù)據(jù)的有效性。 KPCA[22]、KLDA[23]、KLPP[24]作為常用的核降維算法也與本文算法進(jìn)行了對(duì)比。需要說(shuō)明的是，初步實(shí)驗(yàn)中，算法使用的核函數(shù)均為高斯核函數(shù)(RBF)，函數(shù)中的參數(shù)σ2設(shè)置為1，B2DDLPP 算法以及本文算法中進(jìn)行權(quán)重矩陣計(jì)算時(shí)的參數(shù)t設(shè)置為1。 Dataset 2a 數(shù)據(jù)集與Dataset 3a 數(shù)據(jù)集的具體驗(yàn)證結(jié)果分別由表2 和表3 所示。

表2 Dataset 3a 數(shù)據(jù)集中不同特征提取算法的最佳交叉驗(yàn)證結(jié)果

表3 Dataset 2a 數(shù)據(jù)集中不同特征提取算法的最佳交叉驗(yàn)證結(jié)果

可以看出，在兩個(gè)不同數(shù)據(jù)集中，整體上本文改進(jìn)后算法的分類結(jié)果都優(yōu)于其余五種算法，相比加入B2DDLPP 算法有小幅度提升，而對(duì)比于其余四種算法，本文算法均表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性。 如表3和表4 所示，在數(shù)據(jù)集Dataset 3a 上，其平均分類精確度相較于CSP、CSP ＋B2DDLPP、CSP ＋KPCA、CSP＋KLPP 以及CSP ＋KLDA 五種算法分別提升了4.71%、4.44%、6.85%、11.67%及9.08%；在數(shù)據(jù)集Dataset 2a 上，也分別提升了10.89%、2.1%、5.2%、11.12%及11.11%。 從單個(gè)受試者的分類結(jié)果來(lái)看，本文算法對(duì)分類性能的提升在數(shù)據(jù)集Dataset 3a 上表現(xiàn)得更為明顯，且相比其他算法均有很大提升。與應(yīng)用B2DDLPP 算法相比，除2A06 受試者的分類精度增加了16.27%之外，2A02、2A04 受試者的分類精確度有少許降低，但差距很小，大部分受試者的分類精度均有小幅度提升。 這足以證明處理腦電信號(hào)時(shí)考慮數(shù)據(jù)中存在的非線性關(guān)系意義重大。

相比于其他五種算法，僅使用CSP 算法的分類結(jié)果波動(dòng)較大，在受試者2A02 和2A06 上表現(xiàn)出較高的分類性能，而在其余受試者的數(shù)據(jù)上表現(xiàn)不佳。這可能是由于本文實(shí)驗(yàn)為了確保通道結(jié)構(gòu)的完整性，使用了所有采集通道的數(shù)據(jù)，這帶來(lái)了冗余的數(shù)據(jù)和噪聲，而CSP 算法對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理的要求很高，對(duì)于噪聲的魯棒性較差。 相比于B2DDLPP 方法，本文算法通過(guò)引入核函數(shù)加強(qiáng)了對(duì)數(shù)據(jù)非線性特征的提取能力，在處理腦電數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)有了一定程度的提升。 KPCA、KLPP 以及KLDA 算法雖然為非線性特征提取方法，但在實(shí)驗(yàn)中的分類性能表現(xiàn)均不理想，這是由于這類向量化特征提取方法會(huì)在一定程度上造成空間信息的丟失，破壞了數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，使得提取后的特征區(qū)分度降低，從而導(dǎo)致最終的分類準(zhǔn)確率不佳。

圖4、圖5 及圖6 分別為樣本原始特征、樣本特征經(jīng)FBCSP 預(yù)處理后以及樣本特征由本文算法提取后的特征值分布。 可以直觀地看出，經(jīng)FBCSP 處理后特征有一定區(qū)分度但仍有較多重疊，而經(jīng)過(guò)本文方法進(jìn)行特征提取后，左手、右手及舌頭樣本特征幾乎可以完全區(qū)分，足部特征的區(qū)分度也有了較大提升。

圖4 原始樣本特征分布

圖5 FBCSP 預(yù)處理后樣本特征分布

圖6 本文算法特征提取后樣本特征分布

值得注意的是，分類精度在一定程度上受輸入分類器的特征數(shù)據(jù)維度的影響。 由圖7 與圖8 可見，隨著維數(shù)d的增加，分類精度也緩慢增加，最終趨于平緩。 且由圖7 可以看出，相比其他對(duì)比算法，本文算法在各維數(shù)上的分類精度總體來(lái)說(shuō)最佳，在低維數(shù)的情況下也能實(shí)現(xiàn)較高的準(zhǔn)確率。

圖7 在Dataset 3a 數(shù)據(jù)集上應(yīng)用本文算法且p＝2 時(shí)不同維度對(duì)分類精度的影響對(duì)比

圖8 在受試K3b 上應(yīng)用不同算法且p＝2 時(shí)不同維度對(duì)分類精度的影響對(duì)比

上述這些結(jié)果表明，矩陣結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)中存在著重要的空間聯(lián)系，不同特征提取方法對(duì)于空間信息和結(jié)構(gòu)信息具有不同的提取能力，并且這種提取的效果決定了最終的準(zhǔn)確率。 本文算法將協(xié)方差矩陣分成行和列兩部分，能夠?qū)δX電數(shù)據(jù)中的空間和頻率信息有更好的捕獲能力，從而提取出更加具有判別力的特征。 利用核方法計(jì)算高維空間中的核矩陣以及類內(nèi)和類間權(quán)值矩陣，并將低維腦電數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，獲得新的投影矩陣進(jìn)行特征的提取，相比于傳統(tǒng)的流形學(xué)習(xí)特征提取方法增加了對(duì)非線性特征的提取能力，同時(shí)保留了對(duì)空間和頻率信息的利用，在處理腦電數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)有了一定程度的提升。

4 結(jié)論

本文提出了核－雙向二維判別局部保留投影算法，將原始樣本投影到了高維的核空間當(dāng)中，使得線性不可分的腦電數(shù)據(jù)在高維空間中的特征更加具有區(qū)分性。 改進(jìn)后的算法利用核方法計(jì)算高維空間中的核矩陣以及類內(nèi)和類間權(quán)值矩陣，并將低維腦電數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，獲得新的投影矩陣以進(jìn)行特征的提取。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，核方法可以有效地在高維特征空間提高算法性能，相比于傳統(tǒng)流形學(xué)習(xí)算法增加了對(duì)非線性特征的提取能力，同時(shí)保留了對(duì)空間和頻率信息的利用，在處理腦電數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)有了一定程度的提升。 本文算法在判別特征的提取上有了較好的優(yōu)化和改進(jìn)。