基于導電織物的關節彎曲角度測量傳感器*

周國鵬趙 冉劉騰子戴厚德*

(1.中國科學院海西研究院泉州裝備制造研究所，福建 晉江 362216；2.中北大學，山西 太原 030000；3.中原工學院，河南 鄭州 450007)

人體關節運動角度的測量對于醫療康復訓練、生理信號檢測具有重要意義[1－2]。 傳統測量方法所用的傳感器主要基于剛性的硅基材料，其硬、脆、不可拉伸的特性[3]，造成生物相容性及穿戴舒適度差，導致在人體關節上提取生理信號的效率受到約束。 因此具備可穿戴、可拉伸性、輕便便攜、不影響關節運動等特性對柔性傳感器來說是必要的。

目前，柔性的壓電式[4]、電阻式[5]、電容式[6－7]應變傳感器均已用于關節角度的監測。 其中，柔性電容式應變傳感器因其高線性度、低遲滯特性、低功耗等特點而受到越來越多的關注。 李仁愛等人[8]制作了基于電容式的高透明、可拉伸水凝膠應變傳感器，用于手指彎曲形變的監測，展現出較好的循環穩定性；李雷鳴等人[9]報道了基于炭黑/硅橡膠復合材料的拉伸檢測單元，用于機器人柔性皮膚關節等部位的彎曲檢測，最大拉伸率達30%，但其拉伸應變與電阻變化率是非線性關系；李思明等人[10]報道了基于多壁碳納米管的應變傳感帶，應用于肘關節的彎曲檢測，但以上應變傳感器均未給出相關的彎曲角度模型。 Woo 等人[11]基于碳納米管(CNT)薄膜和PDMS，制備了可檢測50%應變的電容式應變傳感器，將其安裝于手指上，展現出高線性度與高穩定性，但其應變靈敏度因素(Gange Factor，GF)并不高(GF ＝0.5)；Yao 團隊[12]研制了由銀納米線(AgNW)和Ecoflex 構成的電容式拉伸傳感器，其應變可達50%，GF 為0.7，文中將其貼附在大拇指與膝關節上，展示了關節彎曲時電容的變化，但并未給出彎曲角度與電容變化率的關系；Cohen 等人[13]基于碳納米管與硅橡膠，通過等離子刻蝕技術將碳納米管以叉指電極的形式貼附于介電層，制備了電容式應變計，具有高彈性、高穩定性，GF 達0.99，并將其安裝在機械手的連桿結構中用于旋轉角度的測量，但其加工工藝過于復雜。

人體關節在拉伸與收縮的運動過程，應變傳感器最大產生44.6%～55%應變[12，14－16]，屬于中等程度應變。 因此在關節彎曲測量過程中，應變傳感器在中低應變區的性能表現對測量起著重要作用。 而大部分的柔性電容式應變傳感器研究，受限于平行板電容本身結構的限制，在中低應變區應變靈敏度因素并不佳(GF 理論值為1[17])，且沒有定量給出關節彎曲角度的預測模型[18－21]。

為提高電容式應變傳感器在中低應變區的應變靈敏度因素(GF 值)，本文基于無機硅膠和柔性導電布，進行分段式結構設計，利用模具與涂覆制作工藝，制備了基于導電織物的柔性電容式應變傳感器，并將其安裝在手套上，進行手指關節彎曲角度的測量。 與同類傳感器的應變靈敏度因素進行對比分析，證實了本文設計的分段式應變傳感器在中低應變區有所提升(實驗中GF 最大值為1.5)。 推導關節彎曲角度預測模型，當關節彎曲時，傳感器因發生應變而產生電容值的變化，根據角度與電容變化率的數學模型，可對角度進行預測，可在上位機對關節運動進行實時跟蹤。

1 分段式柔性電容傳感器設計

1.1 分段式電容結構

本文所提出的分段式電容結構如圖1(a)所示，圖中，傳感器a 為用彈性模量為1 MPa 與5 MPa 的無機硅膠做介電層的分段式設計；傳感器b 與傳感器c 為無結構設計，分別為只用彈模1 MPa/5 MPa的無極硅膠做介電層。 假設傳感器為單位長度，將介電層設計為3 段，中間段使用彈性模量(簡稱彈模)為E1的無機硅膠，長度為(n－2)/n，其中n為比率因子，表示單位長度的傳感器中，不同彈性模量的硅膠占比長度。；兩邊使用彈性模量為E2的無機硅膠(E1

圖1 3 種結構的傳感器在拉伸受力后的厚度變化

設中間段無機硅膠(彈性模量E1)區域產生的應變為ε1，設兩邊彈性模量為E2的無機硅膠區域產生的應變為ε2，則:

假定傳感器在受力拉伸后每一處的應力是相等的，則有:

由式(1)和式(2)解得:

為方便計算，假設在中小應變情況下傳感器受力拉伸后，在厚度方向上變化是均一的。 則對于彈性模量為E1的中間無機硅膠區域，由材料力學知厚度方向的變化量為:

對于只用彈性模量為1MPa 或只用彈性模量為5 Mpa 的無機硅膠，其拉伸后的厚度變化量為:

由式(4)和式(5)解得，當n<2(1＋E2/E1)時有Δd1>Δd2，即此時分段式設計的傳感器相比于無結構設計的傳感器，在相同應變情況下其厚度方向的變化量更大，從而增大了電容值的變化率。

1.2 分段式傳感器制備方法

為滿足中等程度的拉伸應變，柔性可拉伸傳感器常用的柔性基底材料有: 硅橡膠(Silicone rubber)、聚二甲基硅氧烷(Polydimethylsiloxane)、無機硅膠(Silica gel)、聚對苯二甲酸乙二醇(Polyethyleneterephthalate)等。 本文研究的電容式應變傳感器，由于采用分段式設計，故使用不同彈性模量的無機硅膠(mSiO2·nH2O，深圳市紅葉杰科技有限公司)作為介電層。 無機硅膠有不同彈性模量(1 ～ 8 MPa)可選，對應不同的應用場景，彈性模量越大，同等應變下需要更大的應力，本實驗中選用E1＝1 MPa，E2＝5 MPa。 無機硅膠最大拉伸率為480%，固化后的使用溫度為－60 ℃～250 ℃。 操作時間和固化時間均可按實際情況選擇(20 min～1 h)。 電極使用導電纖維布(LessEMF，USA)，由導電銀纖維與尼龍組成，橫向最大拉伸率為110%，縱向最大拉伸率為65%，表面電阻為1 Ω/cm2。 并使用同軸電纜作為傳感器的引線，可有效避免寄生電容。 傳感器制作工藝如圖2 所示。

圖2 分段式傳感器的制作工藝

首先分別將無機硅膠的A、B 兩試劑以1 ∶1 等體積充分混合3 min，確保容器的側面和底部多次攪拌均勻，并置于真空機中攪拌10 min 以消除夾帶的空氣。

將混合好的不同彈性模量的無機硅膠，分別倒入尺寸為32×8×0.5(長×寬×高，mm)模具的不同區域，該模具由底板和隔板組成。 其中彈性模型為1 MPa的無機硅膠置于模具的中間區域，彈性模量為5 MPa 的無機硅膠倒置于模具的兩邊區域。 根據式(5) 的條件，設計模具中間區域的長度為18 mm，兩邊區域長度為6 mm。 之后取出模具的中間隔板，設置加熱臺溫度為60 ℃，20 min 固化后脫模取出。

裁剪合適尺寸的導電織物，用彈性模量為1 MPa的無機硅膠作為粘合劑。 將導電布附著于無機硅膠的上下兩面，用輥子反復滾平，同樣置于60 ℃下固化，兩面均如此。 再使用彈性模量為1 MPa的無機硅膠，制備0.1 mm 厚度的硅膠薄膜，作為電容上下電極的保護層及安裝引線使用。

最后安裝引線。 將同軸電纜的兩條引線分別與上下層導電布電極相貼合，使用0.1 mm 厚度的硅膠薄膜粘附在上下層導電布上，同樣使用彈性模量為1 MPa 的無機硅膠作為粘合劑。 注意同軸電纜與導電布的相接處不能有粘合劑，否則將導致接觸不良。在60 ℃下加熱20 min 即可固化。 如圖3 所示即為傳感器制作的實物圖。

圖3 分段式傳感器實物圖

2 柔性傳感器傳感理論模型

2.1 應變感知模型

假設傳感器上下極板(導電布)的初始長度和寬度分別為L0、W0，泊松比為ve，介電層的初始厚度為d0。 將無機硅膠彈性體看作各向同性不可壓縮超彈性材料，在拉伸過程中介電彈性體的體積和相對介電常數不變，則:

圖4 為分段式拉伸電容傳感器受拉力變形過程，傳感器拉伸后長度增加為L0(1＋ε)，寬度減少為W0(1－veε)，式(6)改寫為:

圖4 分段式傳感器受力拉伸變形

則其受力拉伸后的厚度可寫為:

拉伸后電容值變為:

由此得到電容變化率ΔC/C0與應變ε的數學關系:

將式(10)展開并忽略高次項，得:

式中:a＝ν2e－4νe＋1，b＝2－2νe均為常數。

2.2 關節傳感理論模型

基于電容感知模型，推導傳感器電容變化量與關節彎曲角度的關系。 以食指為例，食指的3 大關節由掌指關節、近端關節、遠端關節組成，如圖5(a)所示。

圖5 關節彎曲簡化

點O、C、D分別為近端關節、遠端關節、掌指關節中樞點。 當手指完全伸直時，OC與OD在一條直線上。 分別過點O、C、D向手指表面做垂線OA、OB、CE、CG、DF、DH。 近似認為直線CO與直線EA平行，直線OD與直線BF平行，直線DF與直線DH平行。

為簡化分析，將食指關節模型簡化為圖5(b)的物理模型，分析近端關節的彎曲角度。 假設關節處是平滑連接的，即直線EA、BF 通過弧線JAB光滑連接，則弧線JAB的長度即為關節彎曲過程中的變化長度，角度θ即為近端關節彎曲時的角度。 為計算弧線JAB的長度，將其劃分為N份不同定長曲率的曲線。ri為劃分任意曲線所對應的曲率半徑，φi為對應的中心角(弧度)，則第i份曲線所對應的長度為:

在實驗中，將柔性電容拉伸傳感器安裝于食指近端關節處，如圖6 所示。 由于傳感器厚度相對于手指厚度較薄，假設手指彎曲過程中傳感器不發生滑移，則應變傳感器拉伸的長度變化ΔL即為弧長JAB的長度:

圖6 柔性電容拉伸傳感器安裝于食指近端關節

結合式(11)和式(12)整理得:

將式(14)和式(15)帶入式(11)，得到電容變化率與關節彎曲角度的數學模型:

定義應變靈敏度因素(Gauge Factor，GF 值)為:

3 柔性傳感器性能測試

3.1 傳感器拉伸測試

拉伸試驗用于研究柔性傳感器發生應變后，電容值相對變化率與應變的關系。

為對比測試，采用同樣的工藝流程分別制作了3 種傳感器:用1 MPa 和5 MPa 的無機硅膠進行多段式設計的傳感器、只用彈性模量為1 MPa 的無機硅膠制作的傳感器、只用彈性模量為5 MPa 的無機硅膠制作的傳感器，尺寸均為32 mm×8 mm×0.5 mm(長×寬×厚)。 將制備好的3 種電容式柔性應變傳感器分別夾持于拉壓力試驗機上(ZHIQU，ZQ-21A)。 使用高精度LCR 表(手持式電橋，Keysight，U1733C)測量傳感器的電容值，LCR 的測試頻率為100 Hz。 實驗測試平臺如圖7 所示。

圖7 傳感器拉伸過程

分別記錄各傳感器的初始電容值及各應變下的電容值，測量10 次取平均值，記錄傳感器應變與電容變化率的關系如圖8，并根據式(17)計算出應變靈敏度因素與應變的關系如圖9。

圖8 電容變化率與應變關系

圖9 不同結構設計的傳感器靈敏度因數(GF 值)對比

由圖8 可知，電容變化率隨著應變的增加而增加，且在中等應變條件下近似呈線性關系。 1 MPa和5 MPa 兩種彈性模量的曲線基本重合，對應的傳感器為分別僅采用1 MPa 的無機硅膠做介電層、僅采用5 MPa 的無機硅膠做介電層，均為無結構設計，故電容變化率的曲線重合。 對傳感器采用分段式設計后(即結合采用1 MPa 與5 MPa 的無機硅膠)，在相同應變下，電容變化率有了顯著提升。

由此說明在相同應變下，分段式設計相比于無結構設計，在相同應變情況下提升了電容的變化率，并根據電容變化率計算出靈敏度因素(GF 值)，如圖9，可知在中低應變區(0～50%)應變靈敏度因素達1.5。 同時根據式(11)畫出如圖8 理論曲線，可知理論模型與實驗結果吻合較好，證明了應變與電容變化率理論關系的正確性和一致性。

3.2 角度傳感測試

角度傳感試驗研究手指關節彎曲角度與電容值變化率的關系。 為測試方便，將電容式拉伸傳感器安裝在手套上使用。

通過LCR 表對手指關節彎曲角度傳感器輸出的電容信號進行采集，重復實驗10 次，LCR 測量頻率為100 Hz。 測試實驗如圖10 所示。

圖10 角度傳感測試實驗

手指彎曲角度與電容變化率如圖11 所示，式(16)的理論曲線與電容的實際變化率存在一定誤差。 究其原因，主要在于傳感器安裝上的誤差，手套與手指并非完全貼合，且手套存在一定厚度。

圖11 彎曲角度與電容變化率的關系

3.3 關節彎曲實時測量

為驗證傳感器實時追蹤關節彎曲的情況，搭建圖12 所示關節運動測量系統。 分別將柔性拉伸傳感器安裝在食指近端關節、遠端關節、掌指關節處，采用Pcap02 電容采集模塊對食指3 路信號進行數據采集，將采集的數據發送至計算機，對數據進行處理，實時顯示電容值的變化，再根據式(11) 與式(16)的數學模型，搭建關節模型，在上位機上對關節彎曲角度進行實時展示。

圖12 所示是食指近端關節與遠端關節從0～90°彎曲5個周期的過程(彎曲過程保持掌指關節角度幾乎不變)。 可知電容值與時間的變化關系圖可以很好地追蹤3個關節的運動過程，其中遠端關節(Index＿1)與近端關節(Index＿2)呈現出4個周期性的波形變化，掌指關節(Index＿3)的波形幾乎保持不變，與實際關節的彎曲過程一致，最終3個關節的運動過程實時地在上位機中展示出。

圖12 食指3個關節的彎曲過程

為驗證角度測量的準確性，根據式(16)電容變化率與角度的關系，由電容變化率預測出關節角度的實時變化。 以食指近端關節彎曲過程為例，從0°彎曲到90°，再從從90°回到0°，記錄模型輸出的理論角度與實際測量角度的值。 當食指近端關節與遠端關節分別彎曲35°、45°時，電容變化率分別為12.4%與16.2%，理論彎曲角度分別為37.5°與48.8°，與實際彎曲角度比較接近。 記錄食指近端關節整個彎曲過程的數據，作出圖13 所示曲線，計算得出角度相對誤差的平均值為8.2%。 由此在上位機軟件中畫出關節的姿態，實驗表明該模型可以較好地實時跟蹤關節的運動角度變化。

圖13 模型預測角度與實測角度

為測試傳感器捕捉手指關節彎曲時不同手勢的能力，在手套上安裝14個電容式拉伸傳感器。 實驗結果表明，當做出“5、4、3、2、1、0”等不同手勢時，能夠實時地響應各關節的不同程度彎曲。 每個手指關節的電容變化與時間的關系如圖14 所示，其中Ring＿1、Ring＿2、Ring＿3 分別表示食指的遠端關節、近端關節、掌指關節，以此類推。 可知不同關節姿態對應不同程度的電容變化值，由此可捕捉不同的關節手勢。

圖14 不同關節姿態對應電容值變化

4 結論

本文設計了一種基于導電織物和無機硅膠的柔性電容式應變傳感器，突破了應變靈敏度因素GF ＝1 的理論值限制，在中低應變區達到GF ＝1.5。 這是通過分段式設計，并且使用不同泊松比的電極材料和介電層材料實現的，在相同應變下，分段式設計相比于無結構設計，能夠提升電容的變化率。 通過理論和實驗的方法研究了傳感器應變傳感模型，證明了在中等應變區，傳感器的電容變化率與應變有良好的線性度，且與理論傳感模型相吻合。 推導了關節角度彎曲模型，實驗表明傳感器的電容變化率與關節彎曲角度有良好的線性關系，理論模型可以預測手指關節的彎曲角度，并在上位機中實時跟蹤關節的運動姿態。 此外，本文制備的柔性傳感器具備生物相容、可拉伸的特點，且輕便便攜、不影響關節運動，制作工藝簡單，成本低廉，對于醫療康復訓練、生理信號檢測有較好的應用前景。