基于DEM的陜北黃土高原水文相關地形因子的分析研究

王媛媛

（陜西地建土地勘測設計院有限責任公司，陜西西安 710075）

0 引言

黃土高原是土壤發育脆弱區，土壤侵蝕嚴重，前人針對黃土高原的水文情況主要做了兩方面研究。一類是通過DEM針對河網水系的研究。李景星[1]采用數字化等高線生成DEM，提取了陜北黃土區部分縣區的河網水系并分析其分布及分級狀況。祝士杰[2]基于DEM研究了黃土高原多流域面積高程積分譜系。管偉瑾[3]利用遙感影像水體指數法和DEM 水文分析兩種方法提取了黃河蘭州段河流信息。顏明[4]以DEM為基礎提取黃河流域河網并揭示其空間分布與歸一化植被指數(Normalized Difference Vegetation Index,NDVI)的關系。趙衛東[5]基于DEM研究黃土高原小流域的匯流累積量的變化模式。另一類，對黃土高原水文環境進行研究分析。王文靜[6]采用水土流失方程對陜北黃土高原水土流失敏感性進行綜合評價。張寶慶[7]研究了黃土高原退耕還林實施后大規模植被恢復對黃土高原生態水文過程的影響。蔣凱鑫[8]采用多種方法對黃土高原典型流域無定河的水沙變化進行歸因對比分析。

同時，國內學者對于利用遙感數據提取各類水文因子進行了多方面研究。針對坡度坡長因子方面，主要的研究有DEM 柵格單元大小對匯水區及坡度坡長因子的影響[9]及Landsat TM影像提取的植被覆蓋度與高程、坡度坡長因子的相關性分析[10]。針對地形濕度指數方面，主要研究有單流向法提取的地形濕度指數在不同地形區間和不同尺度下的差異[11]及DEM 柵格單元異質性對地形濕度指數提取的影響[12]。針對溝壑密度方面，主要的研究有山坡地形曲率分布特征及其水文影響[13]、集水面積閾值與溝谷密度的關系分析[14]以及評價1″分辨率的DEM在流域分析中的適用性[15]。

前人的研究主要集中在一是利用衛星遙感影像提取研究河網水系以及生態水文過程影響的模擬，對水文因子間相關性分析較少，本研究在總結前人研究的基礎上，以地形水文相關因子為切入點，以陜北黃土高原為研究區，以空間分辨率90 m的SRTM DEM為數據源，采用ArcGIS10空間分析提取多種水文相關地形因子，包括坡度坡長因子、地形濕度指數和溝壑密度，并以縣域為研究單元對對地形因子進行相關分析，揭示其內部規律，對宏觀層面地形水文的研究提供了科學依據。

1 區域概況與研究方法

1.1 研究區概況

研究區共涉及陜北黃土高原榆林、延安2 個市中25 個縣區，107.2°—111.3°E，35.3°—39.6°N，屬于半干旱區，夏季降水集中，植被稀疏，水土流失嚴重。

水分對植被生長具有重要意義，準確表達土壤侵蝕嚴重區水文分布情況尤為迫切，本研究使用多種水文模型對陜北黃土高原25各縣區水文狀況進行模擬，闡釋其分布規律。

本研究所使用的DEM 數據來源于中國科學院計算機網絡信息中心地理空間數據云平臺(http://www.gscloud.cn)。

1.2 坡度坡長因子

坡度坡長因子是土壤侵蝕模型(Revised Universal Soil Loss Equation,RUSLE)中重要地形因素，由坡長因子(L)和坡度因子(S)共同決定，具體見公式(1)。

式中，LS為坡度坡長因子，L為指坡長因子，S為坡度因子。

坡長通常指在地面上某點沿水流方向到其流向起點間的最大地面距離在水平面上的投影長度。坡長因子是水土保持上的重要因子，坡長越長，匯水量越大，土壤侵蝕力越強，發生水土流失的可能性越大。坡長依據公式(2)～(4)計算得來。

式中，λ為單元水平坡長，α為坡長指數，θ為坡度值。λ系數來源于單元水流方向值，若方向值為1、4、16、2、64，則格網間距離為1，否則為，λ=λ系數×cell size。

土壤侵蝕因子中的坡度因子不是簡單的坡度，它是根據坡度大小及地區不同形成的經驗公式，本研究采用張文杰[16]在紙坊溝流域中的研究公式(5)。

式中，S為坡度因子，θ為由DEM提供的坡度值。

1.3 地形濕度指數

TWI是一種基于DEM對徑流路徑長度、產流面積等的定量描述，在一定程度反應區域持水能力的空間分布特征，它是單位匯水面積與坡度的函數。它能一定程度上表明地形變化對土壤徑流的影響，在徑流模擬中廣泛應用[17]公式(6)。

式中，w為地形濕度指數，Area匯水為柵格單元的匯流面積，由匯流累計量與柵格格網尺寸計算得來，Slope為弧度坡度值，本文采用單流向法計算濕度指數，即假設格網流向是單一的。一般提取過程：1)DEM 洼地填充；2）生成水流方向矩陣；3）生成匯流累積量矩陣；4）計算單位格網的匯流面積；5）計算坡度的正切值；6）計算地形濕度指數。

1.4 溝壑密度

溝壑密度，指單位面積內溝壑的總長度，單位一般以km/km2表示，具體計算方式見公式(7)。

式中，D為溝壑密度，Length溝谷為流域內溝壑總長度（單位為km），Area研究區為研究區面積（單位為km2）。一般提取過程：依據匯流累積柵格矩陣設置閾值為(2500、5000、7500、10000)提取溝谷河網，生成河流鏈接，柵格河網轉矢量河網，提取溝谷網絡及出水口，計算各研究區面積及溝壑密度。

2 結果與分析

2.1 坡度坡長因子統計分析

坡長因子是依據柵格格網大小結合坡度相關經驗指數得來，依據公式本研究匯總底數一般為4.067 或5.751，由于坡度不同導致坡長因子的指數α不同，α變化區間[0,0.7375]，坡長因子最終結果[1,3.626]之間。坡度因子根據坡度不同依據經驗公式分級計算，坡度以弧度為單位，分為小于9%、在9%～14%之間及大于14%，坡度因子取值區間[0.03,14.6147]。

如圖1，定邊縣、靖邊縣坡度坡長因子南北差異明顯，榆陽區、神木縣東西差異明顯。各區縣坡度坡長均值值域區間分別為：榆陽區和神木縣為(1,4)，橫山縣、定邊縣、靖邊縣值域區間為(5,6)，府谷縣、佳縣縣、米脂縣的值域區間(6,7)，綏德縣、吳堡縣、洛川縣、子洲縣、清澗縣值域區間(8,10)，甘泉、富縣值域區間(10,11)，寶塔區、子長縣、黃陵縣、黃龍縣、延川縣、黃龍縣、延長縣、安塞縣、宜川縣、志丹縣等9 個縣區值域區間(11,12)，吳起縣大于坡度坡長均值大于12。

圖1 坡度坡長因子圖

2.2 地形濕度指數統計分析

地形濕度指數是格網單元匯流面積與坡度值的函數，與坡度成反比，與單位匯流面積成正比。

圖2 顯示了陜北黃土高原地形濕度指數圖，地形濕度指數的均值從值上分成四組，其中子長縣、志丹縣、延川縣、延長縣、清澗縣、宜川縣、寶塔區、吳起縣、安塞縣地形濕度指數均值大于4.8 小于5，米脂縣、黃陵縣、佳縣、府谷縣、洛川縣、橫山縣地形濕度指數均值大于5小于6，靖邊縣、神木縣、定邊縣地形濕度指數均值大于6小于7，榆陽區地形濕度指數大于7。

圖2 地形濕度指數圖

2.3 溝谷河網分流域統計分析

如表1 所示，研究區溝壑密度與匯流累積量閾值設置有關，由于匯流累計量閾值增大河網總長度減小，因此溝壑密度隨著匯流閾值增大而減小。不同匯流閾值下，各縣區溝壑密度的相對大小排列順序差異明顯，其中閾值2500 和閾值5000 縣域溝壑密度大小排序相對接近，閾值7500 和閾值10000 縣域溝壑密度大小排序相對接近。匯流閾值2500 時各縣區溝壑密度均值在0.120到0.201之間，匯流閾值5000時各縣區溝壑密度均值在0.075到0.134之間，匯流閾值5000時各縣區溝壑密度均值在0.039 到0.116 之間，匯流閾值10000時各縣區溝壑密度均值在0.024到0.108之間。

表1 陜北黃土高原各縣區不同匯流閾值下的溝壑密度表 km/km2

圖3為不同匯流閾值下陜北黃土高原各縣域的溝谷河網圖，閾值大的河網線會覆蓋閾值小的河網線的主干部分。同一地區內部由于地形地貌差異，溝谷河網分布也會出現明顯不同。而溝壑密度不能反映實際水流量，僅從地貌上反映了溝谷大致分布情況。如在7500 和10000 閾值下溝壑密度最小的吳堡縣，溝谷分布量西北部多于東南部，東南部地處黃河沿岸地勢平而水流量大，西北部土壤侵蝕嚴重為典型黃土溝壑地貌。榆林市榆陽區的溝谷密度也具有典型性，該地處鄂爾多斯臺地東部，境內以明長城為界，沿北為占總面積75%的風沙草灘區，沿南屬丘陵溝壑區。榆陽區的溝壑密度在閾值2500 時最大，在閾值5000、7500 及10000下處于中間位置。

圖3 溝谷河網圖

2.4 坡度坡長因子、地形濕度指數、溝壑密度與坡度相關分析

以下分析采用2500 閾值下求取的溝壑密度同其他各項指數進行擬合。

圖4中的A、B、C分別顯示了地形濕度指數、坡度坡長指數、溝壑密度與坡度的之間的相關關系圖。各類因子分別采用指數模型、線性模型及多項式模型等多種擬合方式，然后保留擬合效果最好的結果做比較。其中地形濕度指數與坡度值采用指數擬效果最好，R2值為0.8168，坡度坡長指數與坡度值采用線性擬合效果最好，R2值為0.993，溝壑密度與坡度值采用多項式擬合效果最好，R2值為0.0604。

圖4 中的D、E、F 分別顯示了地形濕度指數、坡度坡長因子、溝壑密度之間的相關關系，各水文因子采用指數模型和多項式兩種擬合方式，然后保留擬合效果最好的結果做比較。其中地形濕度指數與坡度坡長因子采用指數擬效果最好，R2值為0.8385，坡度坡長因子與溝壑密度采用二次多項式擬合效果最好，R2值為0.2077，地形濕度指數與溝壑密度采用多項式擬合效果最好，R2值為0.2801。

圖4 與水文相關指數的各類指數相關性分析圖

坡度坡長因子與坡度存在線性顯著相關關系，地形濕度指數與坡度值、坡度坡長指數均存在高度相關關系，溝壑密度與坡度坡長指數、地形濕度指數、坡度值相關性極弱。

3 討論

3.1 坡度坡長因子的相關闡述

坡度坡長因子是綜合坡度、單元格網大小的經驗指數，一般需采用與本地區高度相似的地區的各項系數值，本研究中采用同位于陜北黃土高原的紙坊溝流域中的研究經驗數據[16]。從結果來看：定邊縣北部、靖邊縣西北部、榆陽區及神木縣西北部位于風沙草灘區，地勢較平，坡度坡長指數值比其他地區小，吳起縣、志丹縣位于黃土高原丘陵溝壑區，坡度坡長指數均值高于其他縣區。符素華[18]研究中的坡長坡度因子計算工具中的主要步驟與本研究的中處理方式一致。Hickey和Van Remortel[19-20]等在Arc/Info 平臺上編制出基于DEM 格網累積的坡長自動計算方法。Liu[21-22]的相關研究成果表明變化相對有限的條件下，不同算法間坡度因子差異較小，無論變化是否穩定不同算法間的坡長因子相差較大。

3.2 地形濕度指數的相關闡述

匯流累積量以洼地填充后方向矩陣為基礎，流出柵格和流向柵格一致，格網單元匯流值增加。薛豐昌[11]的研究表明柵格格網變大，匯水區的面積減小，此結果與本研究的不同閾值下匯水面積量的變化趨勢一致。地形濕度指數和溝壑線均以柵格單元的匯流累積量為基礎提取的，地形濕度指數同時綜合了坡度，坡度越大地形濕度指數越小。該結果與于海洋[15]在鶴壁湯河流域的研究結果一致。劉金濤[13]的研究表明凹形山坡、收斂形山坡對應的土壤含水量、濕度指數更高，而凸形和發散形山坡對應的土壤含水量及濕度指數較低，本研究中地形濕度指數與坡度相關程度呈現類似規律。多項研究表明[12,14]基于高程的柵格指數與地形濕度指數偏差之間均存在顯著的負相關性，本研究前期相關數據經驗證也表明地形濕度指數在同坡度情況下隨高程的降低而增大。

3.3 溝壑密度的相關闡述

不同匯流閾值下，各縣區溝壑密度的相對大小排列順序差異明顯，其中閾值2500和閾值5000縣域溝壑密度大小排序相對接近，閾值7500 和閾值10000 縣域溝壑密度大小排序相對接近。溝壑密度與河網總長度成正比，與研究區面積成反比。吳秉[23]通過研究溝道覆蓋區柵格數與匯流累積柵格二值化閾值間的關系，表明不同用途或尺度的研究應選用合適的閾值。同一地區內部由于地形地貌差異，溝谷河網分布也會出現明顯不同。而溝壑密度不能反映實際水流量，僅從地貌上反映了溝谷大致分布情況。匯流累積量閾值設置的越大，河網總長度越小，溝壑密度越小，此結果與楊華容[24]的相關研究結果一致。

各類水文因子相關性分析情況如下：地形濕度指數與坡度值采用指數擬合效果最好，R2值為0.8168，坡度坡長指數與坡度值采用線性擬合效果最好，R2值為0.993，溝壑密度與坡度值采用多項式擬合效果最好，R2值為0.0604。地形濕度指數與坡度坡長因子采用指數擬合效果最好，R2值為0.8385，坡度坡長指數與溝壑密度采用二次多項式擬合效果最好，R2值為0.2077，地形濕度指數與溝壑密度采用多項式擬合效果最好，R2值為0.2801。各項水文指數的相關性分析可為陜北黃土高原相關水文模擬分析提供可靠的誤差矯正參數。

3.4 本研究需改進及展望

本研究僅從以各閾值下河流長度提取計算溝壑密度，而未采用河網分級形式定量分析陜北黃土高原的水文情況，下步研究應從河網分級結合河流長度處綜合分析。地形濕度指數是單位匯水面積和坡度因子的復合函數，受到尺度效應的影響。龔秒的研究證明地形濕度指數與DEM 分辨率存在著明顯的線性相關[25]。胡璐錦的研究表明DEM 分辨率越低坡長取值越大[26]。于海洋的研究中表述1″DEM 在微地貌以及高坡度地形區存在失真相關[15]。本研究僅從用90 m分辨率的DEM，具有一定的局限性，下一步將從更大尺度上討論各項水文因子與生態環境的關系。胡剛[27]分析了以20 m和20.13 m為基準坡長對不同土壤侵蝕模型的影響，得出結論在坡度較小時侵蝕模型間差距不大，隨著坡度增大侵蝕模型差異明顯。本研究僅以20.13 m 為基準坡長，下步應對照多基準坡長分析比較。王洪明[28]研究了小流域尺度土壤水分與地形濕度指數的相關性分析，本研究僅對DEM提取的各類水文指數的相關性進行了分析，而未提取實際的土壤水分來驗證，研究下步將在大尺度小流域研究區內進行實地驗證。陳見影[29]的研究結果表明不同地類空間分布與地形因子坡度、高程、溝壑密度關系密切，并呈現一定的規律。本研究僅從各水文地形因子相關程度上進行研究，而未涉及地類分布，下步將會把地類納入研究內容。

4 結論

坡度坡長因子、地形濕度指數、溝壑密度均在一定程度反映了出實際地貌。坡度越大地形濕度指數越小。溝壑密度隨匯流閾值設置的增大而減小。坡度坡長指數與坡度存在線性顯著相關關系，地形濕度指數與坡度值、坡度坡長因子均存在高度相關關系，溝壑密度與坡度坡長指數、地形濕度指數、坡度值相關性極弱。