淺談平均流速中斷面形狀影響與糙度計算

馬書濤 王莉萍 馬秀雯

1.德州市水文中心 山東 德州 253033

2.德州市丁東水庫運行維護中心 山東 德州 253521

3.山東農業大學水利土木工程學院 山東 泰安 271018

1 斷面平均流速對數公式

對于壓力式管流、明渠流及天然河道水流垂線流速分布公式,比較有理論根據的是卡爾曼-勃朗特對數公式:

2 關于斷面特征參數

由式6)可知,斷面特征參數

而日列落拿柯夫只考慮斷面形狀因素的斷面形狀參數為

我們用此7)式和8)式按△全斷面分布均勻情況計算,計算結果如下表一。

斷面形式 C* β*三角形 1.18 1.13矩形 1.00 1.00拋物線 1.11 1.08反拋物線 1.30圓形 1.05 1.03梯形 1.02

3 當量糙度對阻力系數的影響

將6)式與謝才公式建立聯系,即可推出建立的平均流速公式的阻力系數表達式:

根據謝維列夫試驗資料[2],按實物測量成果計算林瓦斯鋼管、鑄鐵管、砂質糙度水管等相對光滑度和阻力系數,同時繪入圖二中。由圖可見以上公式計算線與實驗成果極為相符。這說明,在不同斷面情況,糙度分布均勻時,無論哪種公式,甚至采用簡化的指數公式:

4 絕對糙度的量測和當量糙度計算

應用對數流速公式,關鍵問題是如何量測絕對糙度和計算相對糙度Δ。當量糙度與絕對糙度關系可寫成

式中φ是與糙度元素分布和形狀特性有關的系數,只有在特殊情況時φ才為1.0。計算Δ很多著作認為困難,是否如此,本文擬作討論。

已有理論闡明,散布床面或管壁糙度元素,對水流要產生附加阻力,此阻力主要是由于糙度元素背水面形成渦體對水流作相對運動引起的。根據模型試驗[3],認為糙度元素渦體運動的影響距離等于糙度元素直徑的10-12倍(與罔恰洛夫試驗結果一致)。因此我們引用12d作為影響距離。

糙度元素背水面渦流區相當一個錐體,錐高取12d,底面積即糙度元素垂直水流方向投影面積。這樣渦流區與糙度元素總體積可表達為下式:

對圓錐形、球狀糙度α=2,而對圓球、立方體、圓柱等糙度元素α=4。m與糙度元素排列有關,對棋格式排列m=1.0;梅花式m=2.0。

棋格式排列的Φ～K關系,一共五條線,其中四條分別用18)式計算的方形、圓柱、圓球、球狀、圓錐等形狀糙度的關系線,另一條為平均線。繪入謝維列夫、菲佳耶夫斯基、福明納等試驗資料[2],可見實驗點與理論線符合。

梅花式排列的Φ～K關系,計算線與實驗線點相符。“X”系水槽模型試驗成果,試驗是在長20米,寬0.46米,深0.6米的變坡水槽中進行。采用三種粒徑d=13.2mm;17.3mm;20.3mm的卵石,梅 花 式 排 列,間 距 為 25、27.5、50、75、100、112.5、150、225mm。

文獻[4]中稱上述糙度排列形式為幾型糙度。以上是絕對糙度及寬度d(或直徑)為常數情況。當糙度元素的絕對高σ隨水深增加而變化時,Φ～K關系又如何呢?

天然河道特別是有灘地,當出現草叢、樹木、農作物情況中的Φ～K關系。對這類糙度元素所形成的渦體影響距離,如果仍采用12d時則:

糙度體名稱 排列形式 φM K Y Kφ=1 D Kφ=1圓錐、球狀 棋格式 2.5 1.5 5.3 2.3 1.29 0.92三方體、圓柱 棋格式 4～5 1.5～2.5 17.6 4.2 0.85 1.05圓錐、球狀 梅花形式21.2 4.6方體、圓柱 4～5 2.5～3.5 54.8 7.4 0.55 1.2 LeRoux式 5～6 4.5～5.5 125 11.2 0.12 1.89條狀形詹森 6～7 4～5 169 13.0 0.122 1.89足立Sm,th 6～7 8～10 1850 43.0 0.0162 3.5植物小麥 薛魯危士特 4.5～5.0 5.5～6.5 505 22.5樁式 王希等試驗 6～7 7～8 1120 34.0

φmax的上述特點很重要,對指導模型試驗和工程設計采取加糙措施,均有參考的實用意義。

5 結論

由于φ～K關系具有明顯規律性,從而提供了通過量測糙度元素尺寸(高度σ或直徑d)和排列0間距L等數據,來客觀地、定量地確定φ及Δ提供了可能性,也為客觀地編制標準的、通用的各種糙度元素中的φ～K關系成為可能性,即通過測量σ、d或M等定量地確定Δ并利用對數流速公式推算斷面平均流速。