基于FA-SVR 的氣膜混凝土成本預測研究

項崇濤XIANG Chong-tao

（中交第三公路工程局有限公司，武漢430035）

0 引言

綠色施工是指在保證建筑質量和安全目標的前提下，運用科學的管理和技術手段，盡可能節約資源，提高施工過程的環境友好性，遵循促進建筑的可持續利用理念的施工過程。氣膜混凝土（reinforced concrete structures using inflated forms，RCSUIF）因具有對施工環境微影響、工期緊湊、環境友好等優點，更符合綠色施工理念要求，已經成為學者們研究的熱點，但研究主要集中在其力學和材料優越性能方面，而關于RCSUIF 成本控制的研究較少。在施工過程管理中，采用定性與定量分析的方法對項目成本進行準確的判斷和推測，以期成本可控是確保施工順利進行的重要保證。因此，在施工前期對施工成本進行有效的預測，不僅可以有效的控制施工成本，而且還能有針對性地找出施工過程的薄弱環節，進而提高施工管理整體水平。

螢火蟲算法（Firefly Algorithm，FA）作為基于仿生學的群體智能優化算法領域的最新成果之一，FA 在尋找全局最優解方面相對于遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）等仿生算法效率更高，更不易陷入局部最優。

本文提出將螢火蟲算法（FA）和支持向量回歸算法（SVR）結合，建立基于FA 改進的SVR 模型進行氣膜混凝土主體工程成本預測綜合評價，并進行模型對比研究。

1 FA-SVR 模型原理

1.1 FA 算法

Yang（2008）提出了一種基于螢火蟲群體行為模擬的仿真優化算法，即螢火蟲算法（Firefly Algorithm，FA）。螢火蟲仿真優化算法中，自然界的螢火蟲個體由搜索空間中的點進行仿真模擬，進而將自然界的螢火蟲之間的光度吸引和位移用程序的搜索和優化過程進行模擬，并且把最優解求解的目標函數量化為螢火蟲在空間的位置優劣，進而把螢火蟲位置進化過程模擬為最優解的求解與迭代過程。根據螢火蟲算法中的吸引度和亮度兩個參數的不斷迭代，實現目標函數的最優解的優化求解過程。優化求解如下：

首先定義螢火蟲的相對亮度為：

公式（1）中，I0、γ、rij分別表示螢火蟲的最大亮度、光強度的吸收系數以及i 與j 在空間的距離。

其次定義螢火蟲的吸引度為：

公式（2）中，β0表示光源r=0 處的吸引度，亦即最大吸引度。其中光強度吸收系數為常數γ。

并且，螢火蟲i 由于被吸引而向j 移動的位置變換如下：

公式（3）中，x，xj分別代表螢火蟲i 和螢火蟲j 的空間位置；步長因子用α 表示，α 作為[0,1]間的常數；rand 表示[0，1]之間的均勻分布的隨機因子。

1.2 SVR 模型

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）理論起源于小樣本數據處理大發展的20 世紀后期。SVM 的建模過程要求將樣本數據設置為訓練集和測試集，其中將訓練集作為輸入向量進行訓練計算，構造出最優的決策函數模型，進行預測分析。而SVR 則是SVM 的一個拓展用于回歸擬合，發展成為支持向量回歸算法（Support Vector Regression，SVR）。SVR 核心思想是通過非線性變換φ（x），使得原來在低維空間存在非線性關系的數據樣本轉變為具有高維特征空間特征。進一步構建線性決策函數，其回歸函數可用公式（4）表示：

同時，引進下述結構風險函數：

上述公式表示的回歸問題，其最小化代價泛函數表示為：

在公式（9）中，將測試集的輸入向量、訓練集的輸入向量和閾值分別設為x、xi和b。

1.3 FA-SVR 模型優化原理

構建基于FA-SVR 的氣膜混凝土施工成本預測需要如下步驟：步驟一：建立預測模型指標體系，確定SVR 回歸模型所需的訓練樣本與預測樣本；步驟二：采用FA 算法進行SVR 模型參數尋優；具體尋優過程如圖1 所示：其中，Step1 的基本參數設置時，將螢火蟲數目個體數、光吸收系數、Max 吸引度、步長分別設定為m、γ、β0、α；Step2，初始化螢火蟲位置，進而將計算得出的螢火蟲各自目標函數值當做其本身最大熒光亮度；Step3，根據公式（1）和公式（2），運算螢火蟲各自的相對亮度和吸引度；再根據相對亮度的大小判斷螢火蟲的位移。Step4，根據公式（3）計算螢火蟲的當前空間位置，然后對最優空間位置的螢火蟲個體施以擾動，進而根據擾動后的位置，再一次計算螢火蟲在當前位置的亮度。Step5，若搜索精度滿足了設定要求，或者在達到最大搜索次數時輸出全局極值點和最優個體；否則，搜索次數加1，繼續轉步驟三，進行下一次搜索。Step6，輸出全局極值點和最優個體。步驟三：利用FA 算法尋優的最優數據結合1.2 中SVR 模型得到的回歸函數（公式（9））所示對測試樣本進行預測評價。

圖1 FA 優化示意圖

2 實例分析

2.1 建立指標體系

本文結合已有文獻，根據氣膜混凝土主體結構自身的特點，從安全水平、管理水平、質量水平和現場施工條件為定性指標；工期、設備使用率及物價水平為定量指標，建立RCSUIF 施工成本預測指標體系如圖2 所示。

圖2 RCSUIF 施工成本預測指標體系

部分指標體系簡要說明：①安全水平。安全是指標體系中首要指標，是項目施工首要目標，包括技術安全、經濟安全、組織安全、員工安全和監管的安全五部分。②質量水平。質量作為氣膜混凝土項目管理的三大目標之一，質量水平的好壞主要取決于施工人員和施工所需的材料以及施工的環境，有較高的質量水平，則是施工成本和施工進度保證的前提。③管理水平。項目施工成本控制需要高效的管理團隊，管理者的管理水平直接影響項目施工的組織過程以及資源的調度問題。④現場施工條件。氣膜混凝土項目管理現場施工條件，包括當地氣候、水文地質、自然環境、人文文化、社會氛圍等諸多因素。現場施工條件往往也是影響現場施工的重要條件之一。

2.2 量化指標

這一步是將原始數據，經過一定的量化處理使其規范化。其中安全水平、質量水平、管理水平之類的定性指標運用層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）來確定指標權重，進而采用德爾菲法確定評價指標，最終應用綜合指數計算評價值；而現場施工條件指標，結合項目所在當地氣候、水文地質、自然環境、人文文化、社會氛圍等條件，利用主觀賦值法進行打分，再參與綜合運算。

定量指標使用具體的原始數據，量化方法如下：設備使用率，通過現場的統計確定；工期（天），按實際工期取值。而物價水平，則以2009 年當地物價為基數，采用PPI逐月加權平均進行確定。

2.3 原始數據收集

本文以ZM 建筑安裝工程集團有限公司建設完成的21 個氣膜鋼筋混凝土結構主體工程為研究目標，進行數據收集集，如表1 所示。

表1 氣膜混凝土的施工原數據

2.4 指標數據的處理

為了研究方便消除量綱的不統一，本文采用歸一化函數如公式（10），將矩陣的每一行處理成[0，1]區間的指標數據進行施工成本預測如表2 所示。即通過：

表2 歸一化數據

公式（10）中X*，X，Xmax，Xmin分別為歸一化數據、原數據、原數據中的最大值和原數據中的最小值。

2.5 對比分析過程

利用2.4 處理后的樣本數據，在MATLAB2016a 平臺上按照1.3 步驟進行尋優實現對樣本的預測。在具體操作中，將歸一化后的前16 組數據，作為預測模型的訓練集；而將歸一化后的后5 組數據，作為預測模型的測試集。運用MATLAB2016a 進行運算和結果輸出，體現該模型的擬合能力和預測能力。

先后運行FA-SVR 模型和PSO-SVR 模型，設置粒子的速度更新參數C1=1.5，C2=1.7。具體輸出情況如圖3-圖6所示。

針對FA-SVR 預測模型優越性的驗證，本研究采用引入PSO-SVR 預測模型，對其施工成本進行從預測值、相對誤差、訓練集誤差（trainMSE）和測試集誤差（testMSE）等方面進行對比分析，具體結果如表3 所示。

2.6 結果分析

①從圖3 和圖4 可以看出FA-SVR 模型比PSO-SVR模型的平均適應度波動小，并且由圖3 和圖4 可知在優化過程中FA 模型的最佳適應度曲線首先達到最佳適應值，同時FA-SVR 模型的best c=3.511、g=0.011542，PSO-SVR模型的best c=4、g=0.084496，前者的best c 和個都明顯小于后者，說明了FA-SVR 模型的先進性。

圖3 FA-SVR 模型適應度曲線圖

圖4 PSO-SVR 模型適應度曲線圖

②從圖5 和圖6 可以看出FA-SVR 模型訓練集數據較PSO-SVR 模型更好的接近于真實數據，預測更準確。

圖5 兩模型訓練集預測曲線對比圖

圖6 兩模型預測結果對比圖

③從表3 工程編號為17、18、19、20 中得出FA-SVR模型相對于PSO-SVR 模型，其預測結果相對誤差更小，準確率更高，而樣本21 則兩個模型相差不大，同時從表中可知FA-SVR 模 型 的trainMSE=0.0414、testMSE=0.0691，PSO-SVR 模型的trainMSE=0.1481、testMSE=0.2000，前者的trainMSE 和testMSE 都明顯小于后者，說明FA-SVR 模型的預測能力強于PSO-SVR 模型。

表3 不同模型的預測結果

3 結論

本文針對施工成本預測問題，在構建氣膜混凝土施工成本的預測指標體系基礎上，引入FA 優化算法，構建了基于FA-SVR 的氣膜混凝土施工成本的預測模型。并在國內已有的21 個工程樣本基礎上與PSO-SVR 模型進行了對比驗證研究，驗證顯示，FA-SVR 模型整體在尋優方面更優于PSO-SVR 模型。同時FA-SVR 模型訓練集數比PSO-SVR 模型更接近于真實數據，且平均適應度波動更小，收斂效果更好，預測結果相對誤差更小。由此可見FA-SVR 模型的預測能力強于PSO-SVR 模型，預測精度更準確，為氣膜混凝土結構工程成本預測提供了一種新的預測模型。