基于PCA算法的隧道點(diǎn)云橫斷面特征提取研究

陳艷華，丁鴿

(1.濟(jì)南市房產(chǎn)測(cè)繪研究院，山東 濟(jì)南 250001； 2.濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院，山東 濟(jì)南 250013)

1 引 言

三維激光掃描技術(shù)不斷發(fā)展、完善，國內(nèi)研究如火如荼，近十年來國內(nèi)三維激光掃描技術(shù)在建筑制圖、城市規(guī)劃和基礎(chǔ)測(cè)繪等方面都取得了顯著成果，此外，在巖土滑坡、大壩的動(dòng)態(tài)安全監(jiān)測(cè)中也得到廣泛應(yīng)用。

Darion Grant2012年提出無須任何標(biāo)靶點(diǎn)配準(zhǔn)的新方法——P2P方法在模擬和真實(shí)三維掃描數(shù)據(jù)得到驗(yàn)證，結(jié)果顯示配準(zhǔn)精度相對(duì)1991年Chen和Medioni提出的方法提高了四倍[1]。Zahra Lari2014年利用掃描點(diǎn)云的內(nèi)部屬性，通過不同類型特征的屬性信息對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行分類，實(shí)例驗(yàn)證了提取直線特征的自適應(yīng)方法的可行性[2]。冒愛泉，朱益虎等2014年利用高精度檢校場(chǎng)通過全站儀與三維激光掃描儀Leica C10測(cè)量結(jié)果對(duì)比評(píng)定其精度[3]。Shahar Barnea等2007年在沒有先驗(yàn)信息的前提下提出點(diǎn)云配準(zhǔn)的方法，通過提取點(diǎn)云集的特征子集降低了搜索全部配對(duì)點(diǎn)集的不確定性，提高了點(diǎn)云配準(zhǔn)的精度，該方法可應(yīng)用于多站掃描點(diǎn)云配準(zhǔn)[4]。Marko Pejic等2014年基于ISO17123通用標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三維激光掃描儀的精度進(jìn)行測(cè)試，指出控制點(diǎn)多于三個(gè)時(shí)再增加控制點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)換精度沒有明顯提高[5]。2011年王玉鵬，盧小平等經(jīng)過嚴(yán)密檢校場(chǎng)實(shí)驗(yàn)得出Leica ScanStation2型掃描儀的點(diǎn)位精度在 40 m和 80 m分別為 ±4.7 mm、±6.3 mm，該方案利用因瓦尺的精密刻度，采用前方交會(huì)及三角測(cè)量方法對(duì)標(biāo)靶點(diǎn)掃描提取坐標(biāo)，驗(yàn)證了實(shí)際環(huán)境掃描精度達(dá)到標(biāo)稱精度 ±6 mm@50m[6]。2013年謝雄耀，盧曉智等將地面三維激光掃描技術(shù)用于隧道相對(duì)變形測(cè)量，以上海市西藏路電力隧道和長江西路公路隧道為例采用6測(cè)站和12個(gè)標(biāo)靶拼接了全斷面模型，證明三維激光隧道掃描結(jié)果與全站儀測(cè)量結(jié)果相差 2 mm以內(nèi)，保證了三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于隧道安全監(jiān)測(cè)的可靠性[7]。2020年朱璟，付建紅在復(fù)雜的鐵路場(chǎng)景下，提出了針對(duì)三維激光點(diǎn)云被遮擋或缺失情況下的穩(wěn)健鐵路中心線計(jì)算方法，在既有線高精度勘測(cè)中具有廣泛應(yīng)用前景[8]。

2 三維激光掃描原理

三維激光掃描儀采用多點(diǎn)測(cè)量原理，通過全景掃描獲取目標(biāo)的三維信息，包括點(diǎn)云空間數(shù)據(jù)、顏色、反射強(qiáng)度等信息。以原點(diǎn)向任意方向發(fā)射激光信息，獲取目標(biāo)反射掃描點(diǎn)P的三維坐標(biāo)(X，Y，Z)為：

(1)

圖1 三維激光掃描測(cè)量原理示意圖

本文實(shí)驗(yàn)采用的RIEGL VZ-400三維激光掃描儀通過無接觸掃描對(duì)象方式采集點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其主要參數(shù)指標(biāo)如表1所示：

RIEGL VZ-400掃描儀主要參數(shù)指標(biāo) 表1

3 LS-PCA組合分析方法

最小二乘方法，通過誤差平方和最小化計(jì)算變量之間的最佳函數(shù)匹配關(guān)系，該方法在進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時(shí)，將所有數(shù)據(jù)均用于運(yùn)算，使得結(jié)果受到某些“不利”數(shù)據(jù)的影響[9]。Hoppe提出利用PCA評(píng)估每個(gè)采樣點(diǎn)“臨域”，并進(jìn)行平面擬合和法向量計(jì)算的方法[10]，PCA可以理解為最小二乘的幾何優(yōu)化或等效于最大似然估計(jì)，并在精度和效率上優(yōu)于最小二乘方法，因此，該方法在平面擬合上得到廣泛的應(yīng)用。本文將兩種算法進(jìn)行結(jié)合，解決了點(diǎn)云數(shù)據(jù)中“不利”因素的影響，提高了特征提取的精度。

3.1 最小二乘法

假設(shè)三維平面點(diǎn)數(shù)據(jù)為{Pi(xi，yi，zi)；i=1，…，n}，擬合平面定義為：

ax+by+cz+d=0

(2)

式中a，b，c是平面參數(shù)，d為平面三維掃描數(shù)據(jù)點(diǎn)到擬合平面的距離，該距離可表示為z=f(x，y)，則z方向的方差累積最小化表示如下：

(3)

(4)

(5)

3.2 主成分分析法

對(duì)3D點(diǎn)云數(shù)據(jù){Pi(xi，yi，zi)；i=1，…，n}，n個(gè)點(diǎn)的協(xié)方差矩陣為式(6)：

(6)

設(shè)平面方程為：

xcosα+ycosβ+zcosγ+p=0

(7)

ax+by+cz=d，a2+b2+c2=1

(8)

cosα，cosβ，cosγ為平面上點(diǎn)(x，y，z)處的法向量方向余弦，|p|為原點(diǎn)到平面的距離。式(7)轉(zhuǎn)化為式(8)，求平面方程轉(zhuǎn)化為求a，b，c，d四個(gè)參數(shù)。任一數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi，zi)到該平面的距離為：

di=|axi+byi+czi-d|

(9)

(10)

將f分別對(duì)4個(gè)未知參數(shù)a，b，c，d求偏導(dǎo)，將參數(shù)d帶入(10)得公式(11)：

(11)

(12)

由上式可得求解位置的參數(shù)(a，b，c)T為系數(shù)矩陣的一個(gè)特征向量，對(duì)應(yīng)特征值λ，該系數(shù)矩陣即為協(xié)方差矩陣的等價(jià)公式。由式(8)和特征方程Ax=λx得出式(13)。

(13)

3.3 LS-PCA組合分析法

(1)利用最小二乘方法擬合平面獲得平面公式ax+by+cz+d=0，求得平面點(diǎn)云各點(diǎn)到擬合平面的距離d。

(2)計(jì)算擬合平面點(diǎn)云由(1)求得的距離d的中誤差σ，當(dāng)各點(diǎn)距離di>2σ，刪除該點(diǎn)，否則保留。

(3)對(duì)去除噪聲的點(diǎn)云數(shù)據(jù)利用主成分分析方法擬合，以獲得擬合平面的參數(shù)。

(14)

3.4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

選取38 cm×38 cm的塑料、木板做掃描對(duì)象，采用RIEGL VZ-400掃描儀，設(shè)置掃描分辨率為 2 mm、5 mm、1 cm，掃描距離為 50 m，木板點(diǎn)云數(shù)據(jù)的邊緣噪聲明顯，如圖2所示，利用LS和LS-PCA方法分別進(jìn)行擬合，得到擬合結(jié)果對(duì)比如表2所示。

圖2 木板、木板點(diǎn)云及邊緣噪聲

點(diǎn)云平面擬合計(jì)算結(jié)果 表2

從圖2和表2看，木板的“邊緣噪聲”較為明顯，掃描儀的工作機(jī)制為發(fā)射激光束，物體表面反射信號(hào)回掃描儀，其中反射物體表面因不平滑出現(xiàn)“漫散射”，邊緣因入射角較大、激光束信號(hào)強(qiáng)度較弱，掃描儀的精度受限，因此，在掃描物體邊緣時(shí)采用不同分辨率，對(duì)較為光滑的平面(如木板)采用較大采樣間隔，對(duì)較為粗糙的平面(如塑料)采用較小采樣間隔以減少邊緣效應(yīng)對(duì)掃描質(zhì)量的影響。

從表2中看出，LS-PCA算法的迭代次數(shù)大致相同說明該算法有較好的穩(wěn)定性，平面擬合誤差較小說明該算法有較好的擬合精度。同時(shí)，掃描對(duì)象表面越粗糙、掃描分辨率越大，算法的平面精度越差，對(duì)不同粗糙程度的擬合效果也顯示出本算法有較廣泛的適用性。

4 隧道點(diǎn)云橫斷面特征提取案例

李健，萬幼川等將三維激光掃描技術(shù)用于地鐵隧道的監(jiān)測(cè)，在保證特征信息的情況下，對(duì)掃描的點(diǎn)云運(yùn)用基于法向量差異的分割算法簡(jiǎn)化，構(gòu)建模型，該方法提高了運(yùn)算速度和精度[11]。本文方法主要針對(duì)側(cè)面、地面為平面的隧道，通過對(duì)各幾何平面的特征信息的整合計(jì)算斷面的平面位置，隧道點(diǎn)云截取部分如圖3所示，具體流程如下：

圖3 隧道掃描實(shí)驗(yàn)場(chǎng)

(1)將儀器架設(shè)在隧道斷面中心位置，對(duì)中整平，全景掃描隧道，截取部分掃描點(diǎn)云如圖3右圖所示；

(15)

(4)計(jì)算點(diǎn)云到基準(zhǔn)平面的距離截取所需任何位置、任何寬度(點(diǎn)云區(qū)域范圍內(nèi))的橫斷面。

利用上述方法獲得某一測(cè)站橫斷面如圖4所示，其中左圖距掃描儀中心位置 6 m，橫斷面寬度為 0.2 m，4個(gè)橫斷面的位置范圍分別為[5.9，6.1]、[6.9，7.1]、[7.9，8.1]、[8.9，9.1](單位為m)。右圖距掃描儀中心位置 6 m，橫斷面寬度 0.5 m，3個(gè)橫斷面的位置范圍分別為[5.75，6.25]、[6.75，7.25]、[7.25，8.25](單位為m)。

圖4 點(diǎn)云橫斷面示意圖

5 結(jié) 語

三維激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在大量“邊界噪聲”，最小二乘方法擬合平面時(shí)包含了所有三維點(diǎn)集，導(dǎo)致擬合方差較大、效果較差。主層次分析(PCA)法對(duì)邊界噪聲點(diǎn)云影響較為敏感，通過降維能夠提取出隱含的數(shù)據(jù)本質(zhì)內(nèi)容。本文結(jié)合兩種方法的優(yōu)勢(shì)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了最小二乘——主成分分析(LS-PCA)方法的適用性和可行性，對(duì)隧道點(diǎn)云特征平面擬合提取任意橫斷面點(diǎn)云提供了新思路，為三維激光掃描技術(shù)在隧道點(diǎn)云特征提取應(yīng)用中提供了指導(dǎo)意義。