走出初中數學應用題的學習困境

200540 上海金山區世界外國語學校 楊二培

在初中數學的學習中，應用題一直是學生學習的重點，也是難點

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很多學生在面對應用題的學習時，由于部分應用題的題干太長，或和實際生活經歷有偏離，導致看不懂題目、無法梳理清楚解題思路，找不到等量關系、解題毫無頭緒，進而對應用題產生畏懼心理

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如此惡性循環，學生陷入初中數學應用題的學習困境

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筆者幫助學生將應用題聯系實際，創造情境，幫學生重拾學習動力；找準關鍵詞，對應用題進行分門別類；找到合適的解題工具(如列表填空等)，理清思路，建立等量關系；加強計算，注重規范，形成走出初中數學應用題學習困境的“雙保險”

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1 初中數學應用題的學習困境

在數學學習過程中，很多學生遇到了學習困境，表現為每次新課學習到應用題時，很多學生課堂互動不佳，作業錯誤率變高，周測成績大幅下滑等

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針對這樣的問題，筆者在班級群做了問卷調查，了解到學習困境背后的原因(如圖1所示)

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1.1 動力不足有畏懼

有些學生談應用題色變，覺得數學難、數學應用題難

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究其根本，是對數學應用題的學習動力不足，有畏懼的心理

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遇到應用題，條件反射般地逃避，不愿意讀題，更不用說認真審題、梳理思路了

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長此以往，學生對應用題愈發喪失信心，惡性循環

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另外，應用題中經常會出現一些非數學的術語或概念，如對于行程問題中的順水速度、逆水速度、靜水速度，沒有駕船經歷的初中生較難體會，閱讀題目時感到困難，更不用說正確無誤地解決題目了

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又如有些應用題中出現稅率、匯率等非數學術語，初中生在實際生活中很少參與金融活動，對這些術語很難理解

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如果對初中生的“雙基”和能力估計過高，就會導致他們在聽講時感覺很費力，甚至根本聽不懂

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因此，教師除了要根據教材體系的特點和新課標的要求進行備課以外，還要注重考慮學生的現實情況，聯系學生的實際，設計好教學情境，做好新課的導入

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1.2 題干分析不清晰

有些學生面對應用題無法有效分析題干，找不到應用題本質需要求解的內容

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例如，滬教版教材八年級第二學期第二十一章第五節中，有需要列方程(組)解應用題的例題4，具體如下

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例題

某中學八年級學生到離學校15千米的青少年營地舉行活動，先遣隊與大部隊同時出發

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已知先遣隊的行進速度是大部隊行進速度的1

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2倍，預計比大部隊早半小時到達目的地

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求先遣隊與大部隊的行進速度

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一些學生無法看出本題是“行程問題”，需要找出路程、速度、時間三個關鍵量，只關注題目中的幾個已知量，為找不到幾個量之間的關系而干著急

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圖1

1.3 解題思路無頭緒

以上述例題為例，一些學生找到了已知量之間的關系“學校據營地15千米” “先遣隊的行進速度是大部隊行進速度的1

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2倍”，有了路程和速度的相關量，但是找不到“時間”及三者之間的等量關系，列方程存在困難，沒有頭緒

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2 走出學習困境的方法

學生面對諸多學習困境，有針對地幫助他們走出困境非常重要

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針對學生動力不足有畏懼、題干分析不清晰、解題思路無頭緒的問題，筆者在班級群做了題為“你覺得初中數學應用題的學習關鍵是？”的問卷調查(如圖2所示)

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圖2

2.1 聯系實際，創造情境

筆者通過對學生的調查和教師的訪談發現，學生對數學應用題不感興趣甚至害怕，其中一個原因是學生對應用題的背景不熟悉，其背景和初中生實際生活背景脫離，學生不知如何下手

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教師是知識的傳播者，在傳播知識的過程中應根據學生的實際生活背景，有意識地刪減脫離學生生活的應用題

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教師也可以適時組織學生開展社會實踐活動，以生活為場景，將學習和應用聯系起來，增長學生的生活閱歷，用實際的生活場景和需求驅動學生有興趣地學習數學應用題

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教師精心設計教案，讓所有學生在不同程度上學習數學應用題時都有成功的機會，用各種教學活動和適時的鼓勵激發學生的學習興趣及信心，在實際應用過程中提升學習帶來的成功和快樂

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學習興趣是一種內在的學習動機,學生如果能聯系實際，在學習中產生興趣,就會積極主動地思考和學習,學習的效率就會事半功倍

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要引導學生提高對新的語言情境的適應能力，學會換一種說法來理解題意，從而化繁為簡，找到解題突破口

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八年級學生在學期結束之前都會過十四歲集體生日，為激發學生興趣，先聯系生活實際，對上述例題進行背景故事改編，具體如下

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改編題

十四歲生日集體活動即將來臨，我校八年級學生到離學校15千米的廊下生態植物園舉行儀式，負責場地布置的老師與大部隊同時出發

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已知老師的行進速度是大部隊行進速度的1

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2倍，預計比大部隊早半小時到達目的地

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求老師與大部隊的行進速度

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聯系實際、創造生活情境后改編故事背景，但是問題求解的本質未變(提煉改編故事背景后的題目，可得“距離15千米，一起出發，速度快1

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2倍，早到半小時”的關鍵題干)

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且枯燥的應用題情境變成了學生活動策劃方案，變成學生喜歡的話題，能夠促進學生積極主動思考和學習，使其重拾數學應用題學習動力，進而提高學習效率

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2.2 找準關鍵，分門別類

筆者在學生有濃厚學習興趣的基礎上，提出第一個問題“這是關于什么背景的應用題？” 初中數學應用題主要有方程應用題、不等式應用題、一次函數應用題、二次函數應用題、統計應用題、幾何應用題等

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涉及的背景問題有行程問題、增長率問題、人均收入差距問題、用車費用問題、商品打折問題、廣告印刷問題、隧道設計問題、小區規劃問題、儲蓄問題、環境污染問題、鋪地磚問題等

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以上述例題為例，看到題干中出現表示距離的單位(如“千米”)，關鍵詞“速度”，以及時間的描述語句“早半小時”，學生能夠回答出“這是一道以行程問題為背景的方程應用題”

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又如，當題干中出現“定價”“打折”“盈利”等詞語，學生可以迅速判斷出“這是一道以商品打折問題為背景的應用題”

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找準問題背景，分門別類找到對應量，能夠很好地幫助學生找到解題關鍵

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2.3 列表填空，理清思路

找到問題背景后，需要找到對應數量以及數量之間的關系，理清思路

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筆者繼續以上述題目為例介紹列表填空的解題方法

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2

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3

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1 分析題目中涉及的量例題是一道以行程問題為背景的方程應用題，涉及的數量有三個,即路程、速度、時間，基本等量關系是路程

s

=速度

v

×時間

t

，涉及兩支隊伍

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2

.

3

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2 畫表格根據題目中涉及的量，畫出一個簡單的表格(如表1所示)

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表1

隊伍路程s(千米)速度v(千米/時)時間t(小時)場地布置隊大部隊

2

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3

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3 分析填空由于本題是列方程解決應用題，且所求的量為“場地布置老師與大部隊的行進速度”，又由“場地布置老師的行進速度是大部隊行進速度的1

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2倍”，可設大部隊行進速度是

x

千米

/

時，則場地布置老師的行進速度是1

.

2

x

千米

/

時

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接著，根據題目中的已知條件，將已知及可以表示出來的數量填入表格中(如表2所示)

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表2

隊伍路程s(千米)速度v(千米/時)時間t(小時)場地布置隊151.2x151.2x大部隊15x15x

2

.

3

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4 找等量關系根據題目中關鍵句“預計比大部隊早半小時到達目的地”找到等量關系根據表格完善的數據列出方程進而求解

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列表法解應用題不只適用于以行程為背景的問題，對于其他問題也適用

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以2020年上海中考22題小問(2)為例，此小問也可列表解決，具體如下

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去年某商店“十一”黃金周進行促銷期間，前六天的總營業額為450萬元，第七天的營業額是前六天總營業額的12%．

(1)求該商店去年“十一”黃金周這七天的總營業額；

(2)去年，該商店7月份的營業額為350萬元，8月份、9月份營業額的月增長率相同，“十一”黃金周這七天的總營業額與9月份的營業額相等．求該商店去年8月份、9月份營業額的月增長率．

由小問(1)可得這七天的總營業額為504萬元，設該商店去年8月份、9月份營業額的月增長率為

x.

列表如表3所示

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表3

去年月份7月8月9月營業額(萬元)350350(1+x)350(1+x)2

依據等量關系“‘十一’黃金周這七天的總營業額與9月份的營業額相等”，可列方程350(1+

x

)=504，進而求解

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2.4 加強計算，注重規范

梳理清思路列出式子之后，就需要進行解答

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然而很多學生突破重重難關到了解答的步驟時，卻得不到分

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這就要加強學生的運算能力，熟練、正確地掌握數學運算法則和公式是數學運算的重中之重

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要解決學生的運算問題，需要平時的訓練和積累，除了在新授課學習運算類型題目外，其他時間也要進行一定的訓練和練習

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學生每天花幾分鐘時間加強運算，厚積薄發，對提高運算能力和解答應用題有很大幫助

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解應用題，還需要特別注重書寫規范

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除了字跡清晰，還要注意準確表達應用題解答的基本步驟，尤其是遇到符號語言和文字語言的結合表述時，需要注意語言的精煉和準確

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另外，解應用題容易忽視的步驟還有單位的統一、需要檢驗的步驟、最后的“答”，這些在平時的教學中尤應注意和規范

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綜上所述，初中數學應用題的學習非常重要，教師需要幫助學生突破心理難關，提升學習興趣，分析題目背景，找準正確的方法，促進學生運算能力的提升和答題的規范化，帶領學生走出初中數學應用題的學習困境

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