基于四穩隨機共振的低照度圖像增強方法

魏敏，胡曉峰，林敏

基于四穩隨機共振的低照度圖像增強方法

魏敏，胡曉峰，林敏*

（中國計量大學 計量測試工程學院，浙江 杭州 310018）

為解決低照度環境下拍攝的圖像對比度低、噪聲強等問題，提出了基于四穩隨機共振的圖像增強方法。從產生隨機共振的噪聲與非線性相互作用出發，構建了非線性的四穩系統并分析其Kramers逃逸率，采用方差作為圖像隨機共振的衡量指標，建立了系統輸出圖像方差與噪聲強度的近似解析表達式，研究了四穩隨機共振在圖像增強中的應用。理論分析與數值仿真結果表明，四穩系統輸出圖像的方差隨噪聲強度的變化呈現單峰特性，存在圖像隨機共振現象，且四穩系統產生的共振峰更高，共振效應更強。結合主觀評價和客觀評價指標，與直方圖均衡化、單尺度Retinex、MSRCR和雙穩系統進行了比較，結果表明四穩隨機共振增強后圖像的視覺效果最佳，信息熵為7.7，噪聲方差小于0.002，相比于雙穩隨機共振分別提高了5%和38%。四穩系統更強的隨機共振效應能進一步提高圖像質量，在低照度圖像增強方面更具優勢。

圖像隨機共振；四穩系統；共振效應；低照度圖像增強

1 引言

隨機共振是一種在噪聲、非線性系統和微弱信號的協同作用下，系統輸出得到增強的非線性現象。與傳統的認為噪聲是有害的觀念不同，隨機共振現象揭示了在一定的非線性條件下，噪聲也可以是有益的。自意大利學者Benzi等［1］提出隨機共振這一概念以來，人們對隨機共振在視覺圖像增強［2-3］、微弱信號檢測［4-5］和生物信號處理［6-7］等領域開展了廣泛的研究。如何利用噪聲和非線性的相互作用產生隨機共振、增強共振效應并將其應用于實際日益成為研究的熱點。

系統的非線性對隨機共振的產生及共振效應的增強是至關重要的。雙穩系統是研究隨機共振的經典模型。近年來，人們研究了具有3個勢阱和2個勢壘的三穩系統［8-9］，表明三穩系統穩態個數的增加，有利于提高噪聲利用率，增強隨機共振效應。隨后，俞瑩丹等［10］研究了在高斯噪聲和微弱周期信號激勵下四穩系統中的隨機共振，發現四穩系統中存在著大、小尺度的共振，且小尺度共振可以助長大尺度共振，從而達到增強隨機共振效應的目的。然而這些研究僅局限于具有單一頻率信息的周期信號，未涉及攜帶更豐富信息的圖像信號。

由于低照度環境下拍攝的圖像整體亮度低、噪聲強、細節信息缺失嚴重，如何有效地提高圖像對比度、抑制或去除噪聲是低照度圖像增強的難點［11］。常用的如直方圖均衡化［12-13］、Retinex算法［14-15］等圖像增強方法無法在提高圖像對比度的同時抑制噪聲，甚至會出現放大噪聲的情況。為此，田子建等［16］提出了基于雙域分解的圖像增強方法，利用高斯濾波器將圖像分解為基礎層和細節層，通過提高基礎層圖像的對比度、去除細節層圖像中的噪聲達到同時增強對比度和抑制噪聲的目的。然而這種將圖像分解為基礎層和細節層的方法［17］本身并未解決對比度提高與噪聲抑制間的矛盾關系，并且細節層中除噪聲之外，也包含圖像的邊緣、紋理等關鍵信息，而將噪聲視為有害干擾對其進行抑制或濾除的方法［18-19］不可避免地會造成有用信息的丟失。隨機共振利用并發揮噪聲的積極作用來增強微弱信息的特性在圖像處理方面更具優勢［20-22］。現有關于隨機共振在圖像增強方面的研究大多集中于經典雙穩系統，而多穩態系統中的圖像隨機共振特別是共振效應的增強與應用研究相對較少。

影響圖像質量的是噪聲，而隨機共振的產生離不開噪聲與非線性的相互作用。鑒于現有隨機共振在圖像增強方面的研究都是圍繞著雙穩系統等經典模型，本文研究了四穩系統中的圖像隨機共振。從系統的非線性形式出發，構造了非線性四穩系統，分析了四穩系統的Kramers逃逸率與噪聲強度的關系。采用方差作為圖像隨機共振的客觀衡量指標，建立了系統輸出圖像的方差關于噪聲強度和系統參數的近似解析表達式，提出了基于四穩隨機共振的圖像增強方法并將其應用于低照度圖像的增強。

2 系統模型與理論分析

2.1　四穩勢函數及Kramers逃逸率

受噪聲和圖像信號作用的非線性系統可以由式（1）所示的郎之萬（Langevin）方程來描述：

其中為四穩系統的參數，決定了勢函數的勢壘高度和穩定點位置。當時，勢函數存在4個勢阱和3個勢壘，形成左右對稱的四穩態結構，勢函數曲線如圖1所示，其中勢阱所在的穩定點位置分別為和，勢壘所在的不穩定點位置分別為和。四穩勢函數中間勢壘的高度和左右兩個相等的勢壘高度分別為和。

2.2　四穩系統的圖像隨機共振

隨機共振的產生一般需要微弱的輸入信號、噪聲和非線性系統3個基本要素。在一定的非線性條件下，由低照度的圖像信號和噪聲共同作用而導致非線性系統輸出圖像的質量得到提高的現象稱為圖像隨機共振。采用方差作為圖像隨機共振的衡量指標探究噪聲對增強圖像對比度的影響。圖像方差的定義為

式（9）表明系統輸出圖像的方差與噪聲強度有關。如圖2所示，隨著噪聲強度的變化，系統輸出圖像的方差先增大然后逐漸減小，呈現單峰特性，存在著圖像隨機共振現象。這表明在一定強度的噪聲條件下，系統輸出圖像的方差達到峰值，圖像質量最佳。并且相比于經典的雙穩系統，四穩系統的峰值更大，隨機共振效應更為強烈，圖像增強的效果也更佳。

圖3　四穩隨機共振的圖像增強方法流程圖

3 圖像隨機共振仿真分析

圖4　系統輸出圖像的方差隨噪聲強度變化的仿真曲線

圖6　方差達到峰值時的圖像

4 實驗結果與分析

實驗從均勻低照度和非均勻低照度兩個角度選取5幅不同場景下具有代表性的圖像。均勻低照度圖像分別為室內照明低、細節豐富的人物圖像和室外環境光線暗的風景圖像，非均勻低照度圖像分別為城市建筑圖像、逆光拍攝的人物圖像和林間公路圖像。從主觀和客觀兩方面將本文方法與直方圖均衡化（HE）、單尺度Retinex算法（SSR）、帶色彩恢復的多尺度Retinex算法（MSRCR）［24］和雙穩圖像隨機共振方法［20］進行對比。客觀評價標準采用信息熵來衡量圖像細節信息的豐富程度，并對增強后圖像的噪聲方差進行估計。

圖7和圖8為不同方法增強后的均勻低照度圖像。觀察圖7和圖8可知，傳統的非隨機共振方法HE、SSR和MSRCR算法可以改善圖像的對比度，但是也會產生一定量的噪聲，圖像的視覺效果較差，不適用于含噪圖像的增強。雙穩和四穩隨機共振利用了噪聲的積極作用來提高圖像的對比度，并且相比于雙穩隨機共振，四穩隨機共振增強后室內人物的細節特征更為凸顯，色彩對比更明顯，室外風景中的房屋和樹木的視覺效果也更加自然。

圖9、10、11為不同方法增強后的非均勻低照度圖像。由圖可知，HE對于明亮區域占大部分的圖像增強效果不明顯，而對于具有部分明亮區的林間公路圖像出現亮區過度增強現象，因此HE不適合非均勻低照度圖像的增強。SSR和MSRCR對于暗區有一定的增強作用，并且改善了亮區過度增強的情況，但是增強后圖像的色彩較為生硬，容易產生色偏。四穩隨機共振方法在抑制了圖像中的噪聲、保留亮區色彩的自然性和提高低照度區域的亮度方面有較好的效果。

圖7　不同方法增強室內人物圖像的實驗結果

圖8　不同方法增強室外風景圖像的實驗結果

圖9　不同方法增強城市建筑圖像的實驗結果

圖10　不同方法增強逆光人物圖像的實驗結果

圖11　不同方法增強林間公路圖像的實驗結果

不同方法處理后圖像的信息熵、噪聲估計值和方差的計算結果如表1所示。HE通過均勻化圖像的灰度，可以提高圖像的對比度，但是會導致圖像信息的大量丟失，因此處理后圖像的信息熵較低。SSR和MCRSR在提高對比度和保留細節信息上有一定的改善，但是依舊無法抑制圖像中的噪聲，圖像方差估計值偏高。基于隨機共振的方法對于提高圖像對比度、增強細節信息和抑制噪聲的綜合效果較好。相比于雙穩系統，四穩系統產生的隨機共振效應更強，利用噪聲增強圖像對比度和細節信息的效果更佳，在信息熵、噪聲方差估計和方差3個指標均有提高。這表明，隨機共振效應的增強有利于提高噪聲的利用率，使得圖像中噪聲方差更小，圖像的細節信息更為豐富，在低照度圖像增強中更具優勢。

表1不同方法增強結果的客觀比較

Tab.1　Objective comparison of enhancement results　by different methods

5 結論

圖像增強的關鍵是提高對比度和抑制噪聲，為此提出了基于四穩隨機共振的低照度圖像增強方法。采用方差作為圖像隨機共振的評價指標，建立了四穩系統輸出圖像的方差與噪聲強度的近似解析表達式。理論分析、數值仿真和實驗結果表明，系統輸出圖像的方差隨噪聲強度的變化呈現單峰特性，存在著圖像隨機共振現象，且相比于雙穩系統，四穩系統的峰值更大，共振效應更強，增強后圖像的視覺效果也更佳。從主觀和客觀兩方面比較了四穩圖像隨機共振和4種現有方法對低照度圖像的處理效果，結果表明四穩隨機共振處理后圖像的信息熵約為7.7，噪聲方差小于0.002，提高圖像對比度、抑制噪聲的效果更好。這為推動隨機共振在圖像增強方面應用的發展，特別是為提高含噪圖像的質量提供了新的思路和方法。

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Low illumination image enhancement method based on quad-stable stochastic resonance

WEI Min，HU Xiao-feng，LIN Min*

（，，310018，）

To solve the problems of low contrast， strong noise and lack of detail information of the images taken in low illumination environment， a low illumination image enhancement method based on quad-stable stochastic resonance is proposed. The interaction of noise and nonlinearity can produce stochastic resonance. Based on the theory， a nonlinear quad-stable system is constructed and its Kramers escape rate is analyzed. In order to measure stochastic resonance effect of quad-stable system objectively， the variance is used as an index of image stochastic resonance. The approximate analytical expression of the system output image variance with respect to noise intensity is established， and the effect of noise on image contrast enhancement is discussed. The theoretical analysis and numerical simulation indicate that with the change of noise intensity， the quad-stable system output image variance shows a single peak characteristic， which means that the phenomenon of image stochastic resonance appears. Compared with the classical bistable system， the peak of the formant produced by the quad-stable system is larger and the resonance effect is stronger. The proposed method is compared with the histogram equalization algorithm， single-scale Retinex algorithm， multi-scale Retinex with color restoration algorithm and bistable stochastic resonance method by subjective evaluation and objective evaluation indexes. The experimental results show that the visuals of the image enhanced by quad-stable stochastic resonance is the best， which information entropy is 7.7， and the estimated noise variance is less than 0.002. Under the joint action of low illumination image and noise， the stochastic resonance effect produced by the quad-stable system is more intense. This is beneficial to improve the noise utilization rate and further improve the image quality， so that the quad-stable stochastic resonance method has more advantages in low-illuminance image enhancement.

image stochastic resonance； quad-stable system； resonance effect；low illumination image enhancement

TP391

A

10.37188/CJLCD.2021-0349

1007-2780（2022）07-0871-09

2021-12-30；

2022-02-07.

國家自然科學基金（No.11872061）；浙江省公益技術研究計劃（No. LGG21E050019）

Supported by National Natural Science Foundation of China （No.11872061）； Basic Public Welfare Research Project of Zhejiang Province （No. LGG21E050019）

，E-mail： linm@cjlu.edu.cn

魏敏（1996—），女，安徽蕪湖人，碩士研究生，2018年于中國計量大學獲得學士學位，主要研究方向為信號處理。E-mail：the_angel_scroll@163.com

林敏（1962—），男，浙江臺州人，碩士，教授，1997年于浙江大學獲得碩士學位，主要研究方向為信號處理、近紅外光譜檢測、汽車關鍵零部件檢測。E-mail：linm@cjlu.edu.cn