準經營性水利PPP 項目特許經營期決策模型研究

盛松濤，郭 慧

（長沙理工大學 水利工程學院，湖南 長沙 410114）

準經營性水利工程具有建設周期長、投資大、社會效益顯著而財務收益低等特點，政府投資建設的資金壓力大［1］，PPP（Public-Private-Partnership）模式是準經營性水利工程的有效融資建設模式。 水利工程由于財務收益不高，因此PPP 項目合作雙方利益博弈激烈，其特許經營期是項目合作談判的核心［2］。 如果特許經營期過長，項目移交時資產價值低，社會資本方長時間獲利，會使公共利益受損；如果特許經營期過短，項目移交時資產狀況較好，但社會資本方為在短期內收回成本獲取利潤，會采取降低建設成本或掠奪性開發工程資源的手段使項目建設與移交質量風險加大，若達不到預期收益甚至提前違約則會使PPP 項目合作失敗。 如何既保證水利PPP 項目特許經營期不致過長，使項目移交時有較高的殘值、減少公共水利資源流失，又提高社會資本方投入建設的積極性，使其有利可圖，是PPP 項目合作成功、實現雙贏的重要課題。

已有的特許經營期決策方法主要有凈現值法、蒙特卡洛模擬法、博弈論法等。 凈現值法［3-4］考慮資金的時間價值，通過項目現金流計算的凈現值滿足特定要求來估算特許經營期，是傳統的特許經營期決策方法；蒙特卡洛模擬法［5-7］是對項目投資、成本、收益等不確定性因素的概率分布進行定義，通過計算機隨機模擬得出運算結果，但該方法只能計算出特許經營期的區間，不能給出明確最優解；博弈論法［8］通過對政府方與社會資本方利益的反復博弈，來確定雙方都滿意的特許經營期，其反復博弈的過程使談判周期長、代價高，往往作為輔助決策法。 以上方法決策特許經營期均沒有考慮項目的實物期權價值，項目價值被低估，不利于社會資本方的積極參與。 因此，趙瑞等［9］將實物期權價值引入項目價值計算，表明實物期權價值能體現項目不確定性和管理科學性價值，對全面評估項目價值有重要意義；茍軍軍等［10］分析了電價、水價等因素不確定性和科學管理項目帶來的實物期權價值，為實物期權理論在水電項目的應用提供了重要依據。已有的特許經營期決策研究多在廣義的基礎設施項目以及城市綜合管廊工程、污水處理項目等領域［11-18］。在水利行業，黃大衛等［19］將實物期權引入特許經營期決策中，建立了針對水利PPP 項目的特許期談判的實物期權模型，該模型為水利工程特許經營期的決策提供理論依據。

綜上所述，特許經營期的研究已取得了一定的成果，但已有的研究較少涉及水利PPP 項目，而且針對社會效益高、財務收益低、收入來源多且不確定性高的準經營性水利PPP 項目的特許經營期決策研究還是空白。 因此，本文結合準經營性水利PPP 項目收益特點，對其特許經營期計算方法進行比較研究，將實物期權理論與博弈論方法相結合，構建特許經營期的期權博弈決策模型，推導特許經營期計算公式，并分析其影響因素敏感性，以更合理地確定準經營性水利PPP 項目特許經營期以及相應的社會資本方投資，實現政府方與社會資本方的利益均衡，切實保障社會公眾利益，達到雙贏的合作目標。

1 水利PPP 項目特許經營期博弈決策機理分析

準經營性水利PPP 項目中，社會資本方需要通過特許經營期內項目的發電、供水、灌溉、旅游等經濟收入來收回投資并實現盈利目標；政府方則在收回特許經營權后獲得項目帶來的經濟效益與社會效益。 特許經營期長短很大程度上決定了政府方與社會資本方利益的分配情況，雙方都能接受的特許經營期是利益博弈至均衡的結果。

假設政府方與社會資本方以I的總投資共同建設準經營性水利PPP 項目，其中社會資本方投資額為Cs，政府方投資額為Cg。 在水利PPP 項目特許經營期期初一次性投入且不可逆，政府方不收回投資額，屬于其責任支出額度。 項目年平均運營收入為R，運營維護成本為Cmo，社會資本方期望的投資收益率為γ。 項目特許經營期Tc包括建設期和社會資本方運營期，T為項目經濟壽命期。

一般情況下，項目運營維護成本隨著項目運營時間的增加而增大［8］。 參考類似PPP 項目中運營維護成本與建設總投資關系函數［20］，準經營性水利PPP項目在時間t內的運營維護成本為

式中：k、β、α為常數，且k、α ＞0，β ＞1。

由于水利PPP 項目特許經營期談判是在項目招投標結束之后，因此假設決策雙方信息完全互通，同時雙方能夠根據對方的策略決定自己的博弈決策行為，且雙方戰略決策空間已知。

準經營性水利PPP 項目成本主要包括建設成本與運營維護成本，建設期內無運營維護成本，由式（1）（運營期內項目成本曲線為斜率逐漸增大的凹函數）可得出水利PPP 項目成本與時間關系曲線（見圖1）。圖1 中0～T1為項目建設期，T1～Tc為項目運營期。

圖1 水利PPP 項目成本與時間關系曲線

設社會資本方可分別以I1和I2（I1＜I2）投資成本對水利PPP 項目進行投資。 實際操作中，無論怎樣確定特許經營期，社會資本方總會選擇使自身利益最大化的投資方案［21］。Ts點為兩個投資方案成本相等交叉點，即如果特許經營期Tc＜Ts，社會資本方會傾向建設成本較少的投資I1；如果特許經營期Tc＞Ts，社會資本方會選擇投資I2。

以上為特許經營期定性的投資決策機理，為準確定量計算PPP 項目特許經營期，以下基于凈現值法和期權博弈法進行項目特許經營期決策的比較研究。

2 基于凈現值法的特許經營期

用凈現值法進行特許經營期決策，應同時滿足政府方與社會資本方利益目標。 政府方評估移交后項目現金流情況，社會資本方則將特許經營期作為分析期，希望得到可接受收益率的利潤。 準經營性水利PPP項目特許期應實現社會資本方的投資回收，并滿足一定的期望投資回報，水利PPP 項目收益凈現值與時間的關系見圖2。

圖2 水利PPP 項目收益凈現值與時間的關系

根據傳統的凈現值法［22］，結合圖2，特許經營期決策約束條件如下：

式中：NPVg、NPVs分別為政府方和社會資本方的收益凈現值；r為折現率；CIt、COt分別為特許經營期內第t年的現金流入和現金流出；γCs為社會資本方期望收益。

根據項目的現金流量值，滿足以上約束條件的特許經營期Tc，應為在社會資本方投資回收期Tp的基礎上，增加其實現投資回報率所需的運營期。 根據圖2，水利工程進入穩定收益期時，將Tp～Tc時間段的凈現金流視為線性變化，得到特許經營期求解公式如下：

以上凈現值法模型相對直觀簡易，不同特許經營期對應不同的凈現值，模型條件容易滿足。 決策模型通過資金折現考慮了資金的時間價值，可通過調整折現率應對投資風險。 但是運用凈現值法計算特許經營期時應滿足以下假設［21］：①所有風險和不確定性因素由折現率體現；②投資者只可選擇當下投資或放棄投資，不能根據項目環境改變投資規模和投資時間。 其假設前提與準經營性水利PPP 項目收入不確定性大、投資不可逆、管理關系復雜等特征相悖，會導致項目價值被低估，造成決策結果出現較大偏差，且該模型難以體現PPP 項目決策雙方存在的利益博弈特點。

3 基于期權博弈法的特許經營期

根據理性利益博弈決策理論，水利PPP 項目政府方特許經營期決策時主要考慮特許經營期長短對項目工程質量與整體利益的影響，在保證項目順利實施和滿足工程質量要求的前提內，來確定合理的特許經營期；社會資本方在該特許經營期內，確定PPP 項目合作投資成本，追求自身利益最大化。 根據國家發展和改革委員會與水利部于2017年組織制定的《政府和社會資本合作建設重大水利工程操作指南（試行）》，項目合作期低于10 a 及沒有現金流，不納入PPP 項目庫；另外，水利工程經濟壽命期一般為50 a，考慮政府公眾方利益，筆者認為特許經營期以不超過40 a為宜。

實物期權理論與博弈論方法相結合，既全面考慮了項目的期權價值，又結合了特許經營期決策過程中的博弈特性。 其決策過程應先分析計算項目實物期權價值，然后分析合作雙方決策模型，在此基礎上進行特許經營期模型求解。

3.1 實物期權價值

實物期權是金融期權在實體投資項目領域的延伸和拓展，其項目價值是指某實體項目的實物期權價值；同時項目投資決策者根據項目實際收益和市場動態變化狀況及時調整戰略措施、優化項目運行，投資合作項目若取得令政府方滿意的結果，將使投資者在今后的項目中更容易贏得合作機會。 這種基于對項目科學靈活管理及未來合作機會帶來的價值即為實物期權價值。 一般準經營性水利PPP 項目一次性投資額度大、資金回流慢使得項目投資回收期長、項目不確定性高，運用實物期權對項目價值的評估結果更接近實際情況。

根據實物期權價值理論方法，準經營性水利PPP項目的實物期權價值E可根據B-S（Black-Scholes）期權定價模型［23］計算：

式中：S為資產標的價格；X為資產執行價格；d1為期權對價格的敏感度；d2為期權執行的可能性；t0為期權開始時間；T0為期權到期時間；t為期權到期日前的時間；rc為無風險利率；N（·）為累計正態分布函數；σ為波動率，體現未來收益的不確定性，通常用項目未來現金流入波動性表示［24］。 波動率σ計算公式如下：

式中：Rt為期權標的資產第t年的收益率；R-為期權有效期內標的資產收益率均值；St為第t年標的資產價值；n為未來的年數。

3.2 特許經營期決策模型

PPP 項目特許經營期的決策，屬于政府方與社會資本方的雙方利益博弈問題。 根據PPP 項目投資決策基本原理，政府方決策變量為特許經營期Tc，社會資本方的決策變量為投資成本Cs，結合水利項目收益特點，可得到水利PPP 項目特許經營期決策模型。

3.2.1 政府方的決策模型

政府方決策的特許經營期Tc應能使項目移交至全生命周期時間段內（即Tc～T），實現效益最大化，則有［21］：

同時，在考慮實物期權價值條件下，應滿足社會資本方在特許經營期內的利益大于期望的投資收益，社會資本方才會接受該特許經營期，則有：

3.2.2 社會資本方決策模型

社會資本方則會根據政府方決策的特許經營期選擇合適的投資成本Cs，以獲得最大收益的決策模型如下：

3.2.3 特許經營期模型求解

采用逆溯法求解以上政府方和社會資本方的決策模型，先由式（12）分析社會資本方對水利PPP 項目的投資Cs，再推求政府方決策的特許經營期Tc。

（1） 社會資本方投資決策。 將式（1） 代入式（12），對投資I求導可得：

則在特許經營為Tc時，社會資本方的投資可由Cs=ICg求出。

（2）政府方特許經營期決策。 政府方可根據式（13）預測社會資本方投入成本Cs。 將式（1）及Cs=ICg代入式（10）、式（11），可得：

利用式（14）、式（15）構造拉格朗日函數，整理得PPP 項目特許經營期為

準經營性水利PPP 項目收益主要來源于發電、供水與灌溉的盈利收入。 設年平均發電量為Q，水電價格為P1，年平均供水量為B，供水價格為P2，年平均灌溉用水量為W，灌溉用水價格為P3，則準經營性水利PPP 項目年平均運營收入R為

將水利PPP 項目運營收入R代入式（16），可得到準經營性水利PPP 項目特許經營期Tc：

可見，準經營性水利PPP 項目特許經營期Tc與建設總投資I和期望收益率γ成正比，即增加建設投資、期望收益率的提高會使特許經營期變長；與年平均發電量Q、水電價格P1、年平均供水量B、供水價格P2、年平均灌溉用水量W、灌溉用水價格P3、擁有的實物期權價值E等因素成反比，以上指標變大意味著社會資本方能較快獲得期望收益，特許經營期會變短；與政府期初投資Cg成反比，政府投資越高，就越希望提前收回項目。

4 案例分析

4.1 項目概況

某水庫工程是“十三五”期間第一批重大水利PPP 試點項目之一。 水庫總庫容1.33 億m3，灌溉面積2.08 萬hm2，年平均供水量2227 萬m3，電站裝機容量1.8 萬kW，設計年發電量4480 萬kW·h，建設工期4 a。 工程采用PPP 融資建設模式，總投資18.94億元，其中社會資本方投資4.19 億元。 工程收益主要來源于發電、供水以及灌溉的盈利收入。 根據項目可行性研究資料及收益預測，該水庫工程PPP 項目建設期和近50 a 運營期收益及成本見表1。

表1 某水庫工程收益及成本 億元

4.2 基于凈現值法的特許經營期

社會資本方期望收益率γ取7%，則4.19 億元社會資本的期望收益為0.293 億元。 根據工程現金流量表可得到社會資本方投資回收期TP=39 a，則年平均收益=1.873 億元，年平均成本=0.148 億元。

根據式（4），該水利PPP 項目基于凈現值法的特許經營期為Tc=39＋0.293／（1.873-0.148）= 39.17 a。

4.3 基于期權博弈模型的特許經營期

根據工程實際與“3.1 實物期權價值”計算法，由式（5）得該水利PPP 項目擁有的實物期權價值為0.094億元。 項目總投資I=18.94 億元，政府方期初投資Cg=14.75 億元，根據表1 中各年收益值得到年平均收入R=1.882 億元，社會折現率r取6%。

由上述條件，根據式（16）計算得出該水利PPP 項目基于期權博弈模型的特許經營期Tc為37.27 a。 理論上特許經營期為37.27 a 時，社會資本方對該水利PPP 項目投資3.44 億元，可收獲博弈均衡下的最大收益。

運用傳統凈現值法計算的項目特許經營期是39.17 a，期權博弈法決策得到的特許經營期為37.27 a，減少1.90 a，縮短比例約為4.8%。 社會資本方投資3.44 億可實現其利益最大化，比政府期望投資減少了0.75 億元，減少比例約為17.3%。 但若社會資本方愿意讓步1.90 a 的盈利年限，則可擁有項目帶來的實物期權價值，既能實現其利益目標，也能增進與政府方深度合作的機會。

4.4 敏感性分析

該水庫工程發電收入為主要效益，但受水電價格影響。 為進一步分析主要因素對特許經營期的影響情況，選取項目總投資I、水電價格P1、實物期權價值E三個影響指標進行敏感性分析。 以上影響指標從-20%到20%變化，即項目總投資在18.94 億元基礎上從15.16 億元變化至22.73 億元，水電價格在0.38元／（kW·h）基礎上從0.30 元／（kW·h）變化至0.46元／（kW·h），實物期權價值在0.094 億元基礎上從0.076億元變化至0.113 億元，項目價值與特許經營期的變化情況分別見圖3～圖5。

圖3 項目價值和特許經營期對項目總投資的敏感性

圖4 項目價值和特許經營期對水電價格的敏感性

圖5 項目價值和特許經營期對實物期權價值的敏感性

在各影響指標以5%的相同變動幅度情況下，計算得到項目價值與特許經營期對各影響指標的敏感率見表2。

表2 項目價值與特許經營期對影響指標的敏感率 %

從表2可看出，項目價值與特許經營期對各指標的敏感率大小依次為：水電價格＞項目總投資＞實物期權價值。 其中：項目價值與特許經營期對水電價格敏感率分別為9.034、-8.170，均相當敏感，項目價值的敏感度更高；項目價值對項目總投資敏感率為-4.860，較敏感，特許經營期敏感率為1.474，一般敏感；項目價值對實物期權價值敏感度為0.160，一般敏感，特許經營期的敏感率為-0.002，敏感性較弱。

5 結果討論

（1）與傳統凈現值法相比，基于期權博弈模型的計算結果會縮短特許經營期，這與文獻［16］的研究結果一致。 但該文獻僅得出定性的結論，并沒有對結果進行定量分析。 本文運用水利PPP 案例分析得出特許經營期縮短比例為4.8%，研究結論更具量化性。 結合B-S 期權法與博弈論構建的決策模型可以在一定程度上緩解水利PPP 項目特許經營期過長的問題，可為類似項目提供參考。

（2）針對水電價格對特許經營期的影響而言，本文結果與文獻［5］結果趨勢相同，但變幅與其有較大的差異，具體表現為：針對發電收益較少的準經營性水利PPP 項目，水電價格對特許經營期的影響比水力發電項目更大。 文獻［5］未考慮實物期權價值，水電價格只會在影響項目收益的基礎上影響特許經營期，而本文水電價格會影響項目收益與實物期權價值，從而進一步影響其特許經營期，且影響程度與工程實際情況有關。 本文敏感性分析結果可為其他工程作參考，但針對具體工程，應結合工程實際數據來具體分析。

6 結論

（1）構建了準經營性水利PPP 項目凈現值法的社會資本特許經營期直觀計算模型。

（2）得到了基于期權博弈的水利PPP 項目特許經營期的計算公式；引入實物期權價值，提高了社會資本方的價值，促使社會資本方提高合作積極性。

（3）案例工程基于期權博弈的特許經營期比傳統凈現值計算結果縮短1.90 a，其決策結果對社會資本方而言能增進與政府方交流與合作，有利于企業的長遠發展；對政府方而言能更好地把控項目的質量，提前收回項目經營權，更好地為公眾謀福利。

（4）通過案例工程PPP 項目特許經營期對主要影響指標的敏感性分析，得到對各指標敏感率大小依次為水電價格＞項目總投資＞實物期權價值，水電價格與項目總投資對項目價值和特許經營期的影響性極為顯著。

本文構建的模型一定程度上提高了特許經營期決策的合理性，但僅考慮了政府方與社會資本方兩個決策主體，若考慮更多參與方，且將社會大眾的利益需求引入到模型中，會使水利PPP 項目特許經營期決策模型更完善、更科學合理。