基于GF模型的BDS-3/GPS/Galileo三頻模糊度固定性能分析

陳 楊 吳明魁,2 劉萬科 羅小敏

1 中國地質大學(武漢) 地理與信息工程學院，武漢市魯磨路388號，430074 2 東華理工大學江西省數字國土重點實驗室，南昌市廣蘭大道418號，330013 3 武漢大學測繪學院，武漢市珞喻路129號，430079

近年來，全球導航衛星系統(GNSS)發展迅速，GPS和GLONASS不斷推進現代化進程，Galileo加緊完成全球部署，我國北斗三號(BDS-3)衛星導航系統于2020-07-31正式提供全球服務。相較于單頻和雙頻觀測數據，三頻觀測數據可形成更多的長波長、低電離層和噪聲因子的線性組合觀測值，有利于模糊度的解算。在此背景下，國內外學者陸續開展了基于多頻組合觀測值的GNSS模糊度固定算法研究，Forssell等[1]和Vollath等[2]提出適用于三頻模糊度解算的TCAR(triple-frequency carrier ambiguity resolution)算法；Jung等[3]提出CIR(cascade integer resolution)算法，其本質與TCAR算法相同。隨后，諸多學者從線性組合的選取、三頻模糊度的固定方法等方面開展深入研究，提出諸多三頻模糊度解算的改進算法，并通過仿真數據和北斗二號(BDS-2)實測數據進行驗證[4-10]。

目前，基于GNSS三頻組合的模糊度解算方法雖然已經較為成熟，但多為理論研究，在實測數據驗證與性能評估方面又主要是基于BDS-2，尚缺少BDS-3、GPS、Galileo實測數據的驗證與分析。本文旨在基于實測數據分析BDS-3/GPS/Galileo無幾何(GF)模型的三頻模糊度固定效果，首先介紹BDS-3/GPS/Galileo的三頻高質量組合；然后介紹適合短基線TCAR算法的三頻組合；最后基于實測數據評估基于GF模型的BDS-3/GPS/Galileo三頻模糊度固定性能。

1 組合系數選取

表1 短基線下BDS-3/GPS/Galileo高質量信號組合

2 無幾何模型解算模糊度

表2 TCAR算法中每一步固定模糊度時的誤差分析

由表2可知，BDS-3超寬巷、寬巷和窄巷模糊度的觀測噪聲影響相差不大，均在0.1周左右；GPS和Galileo超寬巷、窄巷觀測噪聲影響相差不大，但GPS寬巷觀測噪聲影響約為其窄巷的2倍，而Galileo寬巷觀測噪聲影響最為明顯，約為其窄巷的3倍。

3 實驗與結果分析

3.1 實驗數據

本文采用武漢市采集的3條不同長度的實測短基線數據評估基于GF模型的三頻模糊度固定效果，3條基線測站觀測環境開闊、無明顯遮擋，其基本信息如表3所示。其中，WHU1和WHU2測站的接收機類型均為Trimble Alloy，天線類型均為Trimble Zephyr Geodetic 2；WHU3測站的接收機類型為Trimble Alloy，天線類型為UniStrong UA91 3D；CUG1測站接收機類型為Septentrio PolaRx5S，天線類型為SEPCHOKE_B3E6；JFNG測站的接收機類型為Trimble Alloy，天線類型為TRM59800.00。

表3 基線基本信息

3.2 結果分析

采用5 m、3.6 km及13.1 km基線實測數據，基于GF模型分析BDS-3、GPS和Galileo的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度固定性能。通過將TCAR算法計算得到的超寬巷、寬巷及窄巷模糊度浮點解與模糊度固定解真值作差，來評估BDS-3、GPS和Galileo模糊度浮點解的精度。其中，模糊度固定解真值的獲取方法為：固定基線向量坐標，采用幾何相關模型求解各頻率模糊度浮點解，并利用整數最小二乘降相關平差法固定，然后將各頻率模糊度固定解按照超寬巷和寬巷模糊度進行組合。在使用TCAR依次解算超寬巷、寬巷和窄巷模糊度時，若EWL/WL模糊度取整錯誤，必然會導致WL/NL模糊度的計算產生錯誤。因此，本文在計算和分析WL/NL模糊度誤差時，僅考慮EWL/WL模糊度能正確取整固定的歷元。

3.2.1 5 m基線

圖1為在5 m基線下BDS-3、GPS和Galileo的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度誤差序列及分布直方圖，可以看出，BDS-3超寬巷、寬巷和窄巷模糊度誤差的波動范圍相當，絕大部分在-0.1～0.1周，且基本符合正態分布；GPS和Galileo超寬巷、窄巷模糊度的誤差分布范圍相當，基本在-0.1～0.1周，寬巷則較大。GPS寬巷模糊度誤差絕大部分在-0.2～0.2周，Galileo則在-0.4～0.4周；BDS-3、GPS和Galileo超寬巷模糊度的誤差標準差(STD)相近，約為0.02周；三者的窄巷模糊度誤差STD也相近，約為0.03周，而寬巷模糊度誤差STD存在較大差異。BDS-3寬巷模糊度誤差STD(0.038周)與其窄巷(0.034周)相當，而GPS和Galileo寬巷模糊度誤差STD(0.101周和0.190周)分別約為其窄巷(0.030周和0.042周)的3倍和4倍，與前文結論基本一致。

圖1 BDS-3、GPS和Galileo超寬巷、寬巷、窄巷模糊度誤差序列及分布Fig.1 Error series and distributions of EWL, WL and NL ambiguities for BDS-3, GPS and Galileo

超寬巷、寬巷和窄巷模糊度正確取整歷元占總歷元的百分比稱為超寬巷、寬巷和窄巷模糊度固定率[10]。表4(單位%)為5 m基線BDS-3、GPS和Galileo典型衛星對超寬巷、寬巷和窄巷模糊度的固定率，可以看出，BDS-3超寬巷、寬巷和窄巷模糊度的固定率可達99.9%以上，GPS和Galileo超寬巷模糊度固定率可達100%，而GPS寬巷、窄巷模糊度固定率優于98.8%，Galileo寬巷、窄巷模糊度固定率優于98.2%。E09-G11衛星對和E24-E25衛星對的模糊度固定率相對較低，這主要是因為觀測時段衛星高度角較低、數據質量較差。

表4 BDS-3/GPS/Galileo典型衛星對模糊度固定率

3.2.2 3.6 km基線

圖2為3.6 km基線BDS-3、GPS和Galileo的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度誤差序列及分布直方圖，可以看出，BDS-3、GPS和Galileo超寬巷模糊度誤差的波動范圍相近，基本上在-0.1～0.1周，窄巷大部分誤差波動范圍為-0.2～0.2周，但寬巷波動范圍則較大。BDS-3寬巷模糊度誤差基本在-0.1～0.1周，GPS寬巷誤差絕大部分在-0.4～0.4周，Galileo則絕大部分在-0.5～0.5周。BDS-3、GPS和Galileo超寬巷模糊度誤差的STD分別為0.041周、0.030周、0.019周。由于基線較長，殘余誤差增大，BDS-3窄巷模糊度誤差的STD為0.097周，略大于其寬巷的0.061周；GPS和Galileo寬巷模糊度誤差STD(0.159周和0.223周)約為窄巷(0.088周和0.091周)的2倍。

圖2 BDS-3、GPS和Galileo超寬巷、寬巷、窄巷模糊度誤差序列及分布Fig.2 Error series and distribution of EWL, WL, and NL ambiguities for BDS-3, GPS and Galileo

表5(單位%)為3.6 km基線BDS-3、GPS和Galileo典型衛星對的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度固定率，可以看出，三者超寬巷模糊度固定率都可達100%。在寬巷模糊度固定率方面，BDS-3可達100%，GPS優于98.3%，Galileo優于96.5%；在窄巷模糊度固定率方面，BDS-3優于99.4%，GPS優于98.3%，Galileo優于96.5%。

表5 BDS-3/GPS/Galileo典型衛星對模糊度固定率

3.2.3 13.1 km基線

圖3為13.1 km基線BDS-3、GPS和Galileo的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度誤差序列及分布直方圖，可以看出，隨著基線長度的增加，BDS-3、GPS、Galileo超寬巷、寬巷和窄巷模糊度誤差的STD均在增大。其中，三者超寬巷模糊度誤差STD增幅較小，仍小于0.1周，但寬巷和窄巷明顯增大；BDS-3窄巷模糊度誤差STD(0.176周)增加至寬巷(0.080周)的2倍，GPS和Galileo寬巷模糊度誤差STD(0.184周和0.245周)約為窄巷(0.126周和0.171周)的1.5倍。BDS-3超寬巷、寬巷模糊度誤差波動范圍在-0.2～0.2周，其窄巷基本在-0.4～0.4周。GPS超寬巷模糊度誤差大部分在-0.2～0.2周，Galileo則在-0.1～0.1周，兩者的寬巷模糊度誤差絕大部分在-0.5～0.5周，窄巷絕大部分則在-0.4～0.4周。

圖3 BDS-3、GPS和Galileo超寬巷、寬巷、窄巷模糊度誤差序列及分布Fig.3 Error series and distribution of EWL, WL, and NL ambiguities for BDS-3, GPS and Galileo

表6(單位%)為13.1 km基線BDS-3、GPS和Galileo典型衛星對的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度固定率，可以看出，BDS-3超寬巷、寬巷模糊度固定率均優于99.7%，窄巷模糊度固定率優于92.2%；GPS和Galileo超寬巷模糊度固定率均為100%，寬巷模糊度固定率分別優于97.2%和93.0%，窄巷模糊度固定率分別優于91.8%和89.4%。E04-E12衛星對模糊度固定率相對較低，這是因為該觀測時段衛星高度角較低，多路徑誤差和觀測噪聲的影響較大。

表6 BDS-3/GPS/Galileo典型衛星對模糊度固定率

4 結 語

本文給出適用于BDS-3/GPS/Galileo短基線TCAR模糊度解算的三頻組合，并基于短基線實測數據，評估基于GF模型的BDS-3/GPS/Galileo 超寬巷、寬巷和窄巷模糊度固定性能。結論如下：

1)在短基線情形下進行GF模型解算三頻模糊度，BDS-3/GPS/Galileo使用超寬巷組合(0，1，-1)、寬巷組合(1，-1，0)、窄巷組合(0，0，1)，且求解超寬巷模糊度時偽距組合為(0，1，1)能達到較好的固定效果。

2)對于5 m和3.6 km基線，BDS-3、GPS、Galileo超寬巷模糊度固定率相當(99.9%以上)，BDS-3和GPS寬巷、窄巷模糊度固定率(98.3%以上)略優于Galileo(94.8%以上)。隨著基線長度增加至13.1 km，BDS-3、GPS、Galileo超寬巷模糊度固定率略有下降，但總體基本相當；在寬巷模糊度固定率方面，BDS-3略優于GPS和Galileo；在窄巷模糊度固定率方面，BDS-3、GPS和Galileo相當(89.4%以上)。

3)隨著基線長度的增加，BDS-3、GPS、Galileo超寬巷、寬巷、窄巷的模糊度誤差波動范圍增大，STD值增大，且在窄巷表現明顯。BDS-3、GPS和Galileo超寬巷、寬巷模糊度誤差STD增幅較小，均在0.05周以內；窄巷模糊度誤差STD增幅則均在0.1周以內。

需要指出的是，目前BDS-3可用衛星數目較多，選取的典型衛星對的高度角較高，因此觀測數據質量較好；而GPS/Galileo可用衛星數目較少，選取的典型衛星對的高度角較低，觀測數據質量較差，這可能也是本文中BDS-3模糊度固定效果略優于GPS、Galileo的原因之一。