基于霍爾效應測量過套管地層電阻率理論及模擬實驗研究

張旭陽, 黃長兵, 王 鑫, 秦 堯, 孫嘉戌

1中國石油新疆油田公司百口泉采油廠 2西南科技大學環境與資源學院 3中國石油新疆油田分公司勘探開發研究院 4西南石油大學地球科學與技術學院

0 引言

目前過套管電阻率測井儀器都是基于Alpin等(1939)提出在金屬套管內用三個電極測量差分電壓，估計泄露到地層的電流，然后計算地層電阻率的理論方法并申請了專利[1]。20世紀80年代，隨著低噪聲放大器的出現，1988年PML測井公司測試生產的第一臺管后地層電阻率測井儀研制成功[2]。隨后，90年代過套管電阻率測井儀器理論方法及儀器的研發在全球掀起了熱潮[3]。1995年，斯倫貝謝公司研制了CHFR儀器，先后多次對儀器進行改良。隨后2006年，俄羅斯生產了ECOS測井儀，該儀器提高了抗干擾能力，并在我國老井氣水識別、剩余油評價以及油藏飽和度動態監測方面都取得了比較好的應用效果[1]。但該儀器測量服務費相當昂貴，且水泥、套管材料等對測量結果的影響較大。

國內目前正處于過套管電阻率測井儀研制的關鍵階段,急需在理論創新的基礎上，研制出可靠的管后地層電阻率測井儀器。本文通過實驗與理論相結合的思路，提出了利用水槽中地層礦化度變化模擬金屬套管外電阻率的變化，根據霍爾效應原理進行測量實驗，研究存在金屬導體外電阻率測量信號的變化特點及影響因素，并分析方法的可行性，為過套管電阻率測井儀器的研制提供了新的思路和方法。

1 模擬實驗基本原理

根據前人的研究，過套管電阻率測井主要是利用點測法測量套管井中地層的電阻率，套管井內的電信號通過的路徑主要包括套管、圍巖、水泥環和地層等，這些路徑共同形成了套管井地層模式，如圖1所示。目前研發的過套管電阻率測井主要通過向套管井中發射低頻交流電，監測流入到地層中去的電流信息，但是由于井眼中流體電阻率和金屬套管外面地層中流體電阻率比金屬套管的電阻率要高很多倍，導致大部分電流在金屬套管中流動，僅有很小一部分電流通過金屬套管進入地層，通常為納伏級別，因此要監測這部分電流信號，給測量儀器精度要求帶來了極大的很大難度。同時水泥環厚度、套管材質、圍巖類型等因素對測量結果都有一定的影響[1- 4]。本文開展的實驗主要基于霍爾效應，利用環形強磁鐵加強流入套管外的信號強度，使得更容易檢測到地層的電位差以及電流，提高過套管電阻率測量的準確性。

圖1 套管井地層模式

霍爾效應是指一導電板置于垂直于它的磁場中，當有電流流過導電板時，在其某個方向上會產生電勢差的現象[5- 7]，原理見圖2。

圖2 霍爾效應原理圖

由圖2可知，電流IS與導體的寬度、厚度以及載流子濃度和流速有一定的關系：

IS=nevbd

(1)

式中：IS—電流，A；n—載流子濃度,m3;e—單個粒子的電荷量,c;v—是載流子在電流方向上的平均漂移速度，m/s；b—樣品的寬度,m；d—厚度,m。

載流離子在磁場中受洛侖茲力fB：

fB=evB

(2)

式中：fB—洛侖茲力，N；

B—磁通密度，T。

載流離子所受的橫向電場力fE：

fE=eEH

(3)

式中：fE—橫向電場力，N；EH—霍爾電場，V/m。

當fE=fB時，形成了穩定霍爾電壓VH，則:

(4)

RH=1/ne

(5)

式中：VH—霍爾電壓，V；

RH—霍爾系數，m3/C。

只要測出VH、B以及知道IS和d，可按式(6)計算霍爾系數RH：

(6)

KH=UH/ISB

(7)

式中：KH—霍爾元件靈敏度，mV/(mA·G)。

根據RH可進一步確定以下參數：

(1)由VH的正負判斷樣品的導電類型。根據圖1所示，在判定電流IS、磁場強度B方向的基礎上，測量VH，若測得的VH<0(即A′的電位低于A的電位)，則樣品屬N型，反之為P型。

(2)由VH求載流子濃度n，即n=1/(KHed)。此關系式成立的前提條件是載流子必須有相同的漂移速度，在實際過程中，需要引入修正因子。

(3)結合電導率的測量，求載流子的遷移率μ。

電導率σ與載流子濃度n以及遷移率μ之間有如下關系：

σ=neμ

(8)

式中：σ—電導率，S/m；n—載流子濃度，m3；μ—遷移率，m2/(V·s)。

上述推導均為理想條件下的計算過程，然而實際情況往往要復雜很多。根據產生上述霍爾效應的同時還伴隨產生四種副效應，使VH的測量產生系統誤差[5],即：厄廷豪森效應引起的電勢差；能斯特效應引起的電勢差VN；里紀-勒杜克效應產生的電勢差VR；不等電勢效應引起的電勢差V0。

綜上所述，在確定的磁場B和電流IS下，實際測出的電壓是霍爾效應電壓與副效應產生的附加電壓的代數和?？梢酝ㄟ^對稱測量方法，即改變IS和磁場B的方向加以消除和減小副效應的影響。在規定了電流IS和磁場B正、反方向后，可以測量出由下列四組不同方向的IS和B組合的電壓。即：

+B，+IS:V1=+VH+VE+VN+VR+V0

+B，+IS:V2=-VH-VE+VN+VR-V0

+B，+IS:V3=VH+VE-VN-VR-V0

+B，+IS:V4=-VH-VE-VN+-VR+V0

(9)

然后求V1、V2、V3、V4的代數平均值得：

V1-V2+V3-V4=4(VH+VE)

(10)

通過上述測量方法，雖然不能消除所有的副效應，但VE較小，引入的誤差不大，可以忽略不計，因此霍爾效應電壓VH可近似為式(11)。

VH≈(V1-V2+V3-V4)/4

(11)

2 模擬實驗

2.1 實驗材料

本次實驗使用的儀器包括高精度的電壓表、電流源、塑料支架、導線若干、長度為1 m的金屬套管(套管直徑110 mm、套管壁厚度11 mm)，環形強磁鐵。為了便于測量和實驗，將該套管在長度方向上從中間剖開，在套管外表面均勻糊上厚度約10 mm的水泥，以模擬套管外水泥環。將套管置于水槽中，通過向水槽中加NaCl來改變水槽中水的電阻率，模擬套管外不同電阻率的巖層。將環形強磁鐵焊接在套管中(磁場方向為垂直于磁鐵面，平行于套管)，在磁鐵兩端的套管壁上焊接導線，導線與電流源相連接便于通電，同時導線與電壓表相連便于檢測電壓信號，實驗裝置連接示意圖如圖3所示。

圖3 實驗裝置連接圖

整個測量裝置的電流、電壓及電阻率滿足如下關系式：

(12)

式中：Ra—電阻率，Ω·m；K—儀器系數，無因次；V0—測量的霍爾電壓，μV；ΔI—霍爾電流，A。

在給定回路中的電阻率值，通過測量在地面設置的回路電極所產生的電壓值，便可以確定出電阻率與電壓的關系，最后可利用關系式獲得測量電壓對應的電阻率值。

2.2 實驗步驟

實驗分為了以下五個步驟:① 將水槽置淡水中，通以電流，帶電流穩定后記錄電壓值，并通過改變電流值記錄穩定后相應的電壓值，此時套管外電阻率近似為空氣電阻率。為了確保實驗的穩定性，消除工頻干擾，一共記錄2次。每次實驗電流分別為0 A、1 A、2 A、3 A;② 將水槽里放入0.01 g/L的NaCl鹽水，套管完全沉入水中，通過改變電流值記錄穩定后相應的電壓值，每次實驗電流分別為0 A、1 A、2 A、3 A，為了確保實驗的穩定性，實驗進行了2次測量;③ 將水槽里放入0.1 g/L的NaCl鹽水，通過改變電流值記錄穩定后相應的電壓值，每次實驗電流分別為0 A、1 A、2 A、3 A，為了確保實驗的穩定性，實驗進行了2次測量;④ 將水槽里放入1 g/L的NaCl鹽水，通過改變電流值記錄穩定后相應的電壓值，每次實驗電流分別為0 A、1 A、2 A、3 A，為了確保實驗的穩定性，實驗進行了2次測量;⑤ 將實驗設備放置一周后，再次測量不同濃度鹽水條件下，不同電流值對應的電壓值,如表1、表2所示。

表1 不同濃度不同電流值測量電壓值

表2 一周后不同濃度不同電流值測量電壓值

2.3 分析與討論

從實驗數據來看，測量信號有一定的波動，分析可能主要有以下幾種原因：①開始測量時數值波動很大且不穩定，排除了儀器故障可能性，驗證后判斷為工頻干擾所致；②套管和水的接觸也有關，當套管和水齊平后，數據更準確穩定；③與套管內的油污有關，用電阻表測得其表面電阻很大，分析后得知是表面殘留的油污，于是刮凈套管內壁；④當測量電筆晃動時，數據也會波動，主要是接觸不良的問題，采用焊錫方式克服該問題；⑤隔周測井結果有一定波動，表明溫度、水的礦化度都對實驗結果有一定的影響。

從圖4可以看出，在控制其他變量的條件下，電壓隨電流的增大而增大，且趨勢為線性變化。當電流垂直于外磁場通過強磁鐵時，垂直于電流和磁場的方向會產生一附加電場，改變電流導致附加電場發生變化，從而在導體的兩端產生電勢差發生變化，符合霍爾效應。而在模擬實驗中，其他條件相同，僅改變套管外地層電阻率(鹽水礦化度變化)，測量電壓值隨之發生變化，且滿足管外地層電阻率越大，電壓值越大。因此，當通電電流一定時，通過測量管外不同電阻率條件下電壓值的變化規律，建立電阻率值與電壓值的相關關系，從而建立起不同電阻率值的刻度標準。利用刻度標準，則可以通過測量的電壓值的大小來確定出管外電阻率值的大小。

圖4 測量電壓與電流的關系圖

2.4 實驗總結

由實驗結果數據得出，利用霍爾效應原理，通電電流在環形強磁鐵磁場的作用下產生了霍爾電壓，電壓信號能較好的被電壓表檢測到。通過改變鹽水濃度來改變套管外電阻率值的大小，當電流一定時，水中鹽的濃度越大，測量電壓值越大；同一濃度鹽水，測量電壓值隨著電流值的增大而增大。實驗結果表明通過測量電壓信號獲取地層電阻率變化，這種方法確實可行。但值得注意的是測量信號在實際過程中受到的影響因素較多，除上述影響因素外，還有很多其他因素制約測量的準確性，例如磁場的穩定性、溫度的變化、其他磁場的干擾等，在后續儀器研究過程中，盡可能消除這些因素的影響，使測量結果更加準確。

3 結論

(1)在套管中加入磁場強度較大的磁場，充分利用霍爾效應，可以加強電流通過金屬導管流入地層，更容易被電壓表檢查到信號。

(2)在磁場強度一定的條件下，所測量的信號與電流強度有明顯的相關性，即當電流比較小的時候，所測信號隨電流的增大而增大。僅改變套管外地層電阻率(鹽水礦化度變化)，測量電壓隨之發生變化，且滿足管外地層電阻率越大，電壓越大。因此，測量電壓值能反映出管外電阻的變化，利用這種關系可以確定出管外電阻率。

(3)該實驗為過套管電阻率的測量提供了新的思路和方法，為過套管電阻率儀器的制作提供參考，但實驗過程中受到干擾因素較多，且僅為模擬過程，與實際地層情況有一定的差距，后續還需要進一步完善。