考慮樹狀次生裂縫的頁巖氣藏試井分析模型及其應用

吳建發， 常 程， 韓 建， 王 慶, 趙 勛, 謝維揚， 朱仲義， 彭 瑀

1中國石油西南油氣田分公司頁巖氣研究院 2中國石油西南油氣田分公司重慶氣礦 3中國石油長慶油田分公司第六采氣廠 4中國石油西南油氣田分公司遂寧應急搶險維修中心 5西南石油大學 6油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室

0 引言

與常規氣藏相比，頁巖氣微尺度流動存在吸附、擴散等復雜的運移機理[1- 3]，且存在低孔低滲[4- 5]的特性，使得體積壓裂[6- 7]成為一種高效開發的必備手段，然而體積壓裂所形成的復雜裂縫形態加大了頁巖氣藏壓力動態特征分析的難度。對于該類氣藏不穩定流動理論的研究方法主要有連續介質等效法[8- 9]、離散裂縫數值法[10]、分形描述[11]、半解析法[12]。為了耦合頁巖氣藏多重運移機理并對裂縫的復雜形態進行等效評價，本文建立了考慮樹狀裂縫分支的頁巖氣藏壓裂水平井流動模型，并結合Laplace變換、局部坐標轉換、疊加原理等數學手段對模型進行半解析求解，獲得了具有分支樹狀特征的壓裂水平井典型試井圖版，并針對反映次生裂縫形態和頁巖氣特殊運移機制的參數進行了影響因素分析。通過裂縫干擾段的斜率特征能有效診斷次生裂縫的發育程度，為頁巖氣藏儲層參數診斷和裂縫參數評價做指導。

1 頁巖氣藏樹狀分支模型

目前大多數研究均基于平板縫模型，未考慮具有樹狀分支的裂縫的影響，由此提出如圖1所示的物理模型，并做如下假設：封閉均質頁巖儲層中存在一口定產生產的壓裂水平井，經增產改造后溝通多組樹狀分支裂縫。不考慮重力和毛管力影響，裂縫無限導流?；|中同時存在非穩態擴散和滲流，而天然裂縫中僅存在非穩態滲流。通過引入視滲透率修正因子βm考慮擴散作用,引入吸附能力系數γ考慮吸附解吸作用,可以得到基質的無因次方程：

圖1 樹狀分支模型示意圖

(1)

式中：βm—視滲透率修正因子，無因次；rmD—球形基質徑向距離，無因次；ψmD—基質中的無因次擬壓力，無因次；ω—儲容比，無因次；γ—吸附能力系數，無因次；λ—竄流系數，無因次；tD—無因次時間，無因次。

裂縫中的流動方程為：

(2)

式中：xD、yD、zD—為x、y、z方向的坐標，無因次；ψfD—縫內無因次擬壓力，無因次。

聯立式(1)和式(2)，進行Laplace變換，并將其沿離散裂縫段的局部坐標積分，可得任意角度下，Laplace空間封閉頁巖氣藏的連續線源解：

(3)

其中：

(4)

利用疊加原理可得到場點(xDp,q,yDp,q)對所有離散段的壓力響應：

(5)

式中：i、j—壓裂段和離散段編號；m、n—總壓裂段數和壓裂段上的離散段數。

根據Duhamel原理和Stehfest數值反演方法，可得到實空間下考慮井筒儲集效應和表皮系數的井底壓力解。

2 井底壓力動態特征分析

基于上述數學模型，可以繪制出壓力響應的典型雙對數曲線，基礎參數取值如下：CD=10，S=0.1，L=400，θ=45°，mf=4，Lf=20，βm=5，γ=0.8，ω=0.1，λ=10-9，本節敏感性參數分析均基于該組基礎參數取值進行單因素修改。

首先考慮主縫上樹狀分支組數mf。如圖2所示，當分支組數較少時，曲線仍然具有裂縫線性流動段，但持續時間較短。隨著樹狀分支組數的增加，在裂縫線性流和干擾流動階段雙對數曲線逐漸上升。分支組數的增加加強了裂縫間的相互干擾，因此線性流動段被干擾流動段掩蓋，并且分支裂縫組數越多擬壓力導數曲線的斜率就越大，該響應特征區別于對稱雙翼平板縫模型的斜率小于1/2的特點，能直接反映次生裂縫發育的程度。通過擬壓力導數曲線的斜率曲線能很好地診斷次生裂縫發育情況，當裂縫干擾流動段的斜率越大，斜率曲線的上翹越高則次生裂縫越發育。

圖2 樹狀分支組數mf對壓力動態的影響

對比樹狀分支角度θ分別取15°、30°、45°、60°、75°時的壓力響應動態曲線，如圖3所示。分支角度主要影響裂縫線性流及裂縫干擾流動段的曲線形態，分支角度越接近90°則分支的橫向延展范圍越大，裂縫間的相互干擾越晚發生，表現在雙對數曲線上則曲線越靠下。因此，在壓裂時應盡量使裂縫間相互正交形成縫網，這樣能有效放緩壓降速度，提高穩產期。對比圖2和圖3可見，分支裂縫組數和角度對壓力動態的影響相似，由于這兩個參數均能反映裂縫間的干擾強弱，因此次生裂縫組數的變化可以等效為角度變化，從而將復雜無序的裂縫網絡等效為規則的分支裂縫具有一定的可行性。

圖3 樹狀分支角度θ對壓力動態的影響

由圖4可見，樹狀分支裂縫長度Lf主要影響裂縫線性流到裂縫擬徑向流的曲線形態，其值越大雙對數曲線越靠下，且裂縫擬徑向流將被掩蓋，表現在擬壓力導數的斜率曲線上，其值將不會下降到0。

圖4 樹狀分支裂縫長度Lf對壓力動態的影響

吸附能力系數γ代表不考慮吸附氣時系統的儲集能力與考慮吸附氣時系統的儲集能力之比，其值越小儲層的吸附能力越大，當γ=1時即為不考慮吸附的影響。由圖5可見，吸附能力系數γ主要影響裂縫擬徑向流之后的曲線形態，其值越小，雙對數曲線靠右，即吸附氣量越大邊界響應越晚，隨著開采的進行，氣藏壓力不斷下降，吸附氣不斷解吸并補給生產，從而使得壓力更晚達到邊界。

圖5 吸附能力系數γ對壓力動態的影響

視滲透率修正因子βm代表擴散與滲流的流動貢獻率，當βm=1時僅存在不穩定滲流，βm>1時，基質向裂縫同時存在擴散和滲流。由圖6可知，視滲透率修正因子βm主要影響裂縫擬徑向流之后的曲線形態，其值越大表示擴散能力越強，竄流階段的補給能力越強，因而在基質竄流階段的雙對數曲線越靠下，但由于基質中總氣量不變，在較大擴散流動的情況下將提前進入系統擬徑向流，并且不會影響邊界控制流出現的時間。

圖6 視滲透率修正因子βm對壓力動態的影響

3 裂縫流量分布特征分析

除了壓力動態，基于該模型還可計算獲得裂縫中的流量分布情況，將每個壓裂段分為主縫和樹狀分支裂縫分別討論各壓裂段上的流量分布變化情況。如圖7所示，在裂縫干擾流動段之前，各壓裂段的流量分布均勻，各壓裂段上無論主縫還是分支縫其流量均相等，但隨著時間的增加主縫的流量貢獻率逐漸降低，分支縫流量貢獻率增加。裂縫干擾流動段到基質竄流段，各壓裂段的流量出現分化，邊部段壓裂段(i=1和i=7)的流量增加，內部壓裂段流量均降低，且最中部的壓裂段(i=4)流量最低。系統擬徑向流之后，各壓裂段的流量分布逐漸趨于穩定，邊部壓裂段與內部壓裂段之間的流量貢獻率差異達到最大。為了使各壓裂段間的流量貢獻率相對均勻，在壓裂時，應合理設計壓裂段間的距離，使得壓裂段呈“內疏外密”的形式分布，或者在邊部加大壓裂規模而內部控制壓裂規模，從而達到充分利用各壓裂縫并使流量分布均勻的效果。

圖7 主縫及樹狀分支縫的流量隨時間變化曲線

4 實例應用

以四川一口實際頁巖氣井為例，通過不斷調整相關參數，直至雙對數曲線擬合程度較高，擬合曲線如圖8，解釋結果見表1。從解釋結果來看，儲層滲透率較低；樹狀分支裂縫組數、角度及長度是裂縫復雜程度的等效表征，反映出該井壓裂后連通次生裂縫較多、縫間干擾明顯；吸附能力系數γ為0.8，表示吸附氣所提供的儲集能力占系統總儲集能力的20%；視滲透率修正因子βm為1.5，表示后期基質中氣體的擴散運移能力相當于滲流能力的50%。

圖8 實例井雙對數曲線擬合圖

表1 實例頁巖氣井試井解釋結果

5 結論

(1)提出利用擬壓力導數的斜率曲線來有效診斷次生裂縫發育情況的方法，并以一口實際頁巖氣井進行了應用分析，具體表現為裂縫干擾流動段的值越大、上翹越高則次生裂縫越發育。

(2)通過吸附能力系數γ和是視滲透率修正因子βm可以對頁巖氣的吸附、擴散能力進行評價。

(3)分析了主縫和樹狀分支縫中的流量分布特征，對于裂縫上某一點而言，其周圍的裂縫越多、距離其越近則該點的流量貢獻率越低。由此建議壓裂時以“內疏外密”的形式布縫或加大邊部壓裂段規模、控制內部壓裂段規模。