基于0-1 規(guī)劃的企業(yè)原材料的訂購(gòu)與運(yùn)輸模型

李陽(yáng) 劉玉祥 任家璇

石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院 河北省石家莊市 050043

1 引言

某企業(yè)每周能生產(chǎn)2.82 萬(wàn)m的產(chǎn)品，可供企業(yè)選擇的原材料有A、B、C 三類(lèi)，其中每生產(chǎn)1m產(chǎn)品所需A 類(lèi)原材料0.6m、或B 類(lèi)0.66m或C 類(lèi)0.72m。企業(yè)的主要目標(biāo)是在48 周的生產(chǎn)周期前制定24 周的原材料訂購(gòu)和運(yùn)輸?shù)膬?yōu)化方案，同時(shí)在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)盡可能使原材料的庫(kù)存量可供兩周的生產(chǎn)需求，同時(shí)企業(yè)對(duì)供應(yīng)商實(shí)際供給的原材料企業(yè)全部接收。為保證企業(yè)的生產(chǎn)效益，原材料的采購(gòu)成本也須考慮，A、B、C 三類(lèi)原材料的采購(gòu)單價(jià)比為 1.2：1.1：1.0。三類(lèi)原材料運(yùn)輸和儲(chǔ)存的單位費(fèi)用相同。

分析402 家供應(yīng)商的供貨特征，確定保障企業(yè)生產(chǎn)的50 家最重要的供應(yīng)商?；谠搯?wèn)題，為滿(mǎn)足生產(chǎn)需求，確定企業(yè)應(yīng)至少選擇的供應(yīng)商的個(gè)數(shù)，針對(duì)這些供應(yīng)商為企業(yè)制定未來(lái)24周每周最經(jīng)濟(jì)的原材料訂購(gòu)方案，進(jìn)而制定損耗最少的轉(zhuǎn)運(yùn)方案。

2 模型的建立與求解

2.1 熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重

熵權(quán)法是一種在綜合考慮各因素提供信息量的基礎(chǔ)上計(jì)算一個(gè)綜合指標(biāo)的數(shù)學(xué)方法。在構(gòu)造出指標(biāo)評(píng)價(jià)體系后可分別得到402 家供應(yīng)商的三項(xiàng)指標(biāo)值，為了綜合三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)供應(yīng)商作出評(píng)價(jià)，本文采用熵權(quán)法分析的三個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

表1 各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重

2.2 問(wèn)題二模型的建立與求解

2.2.1 數(shù)據(jù)分析與處理

將供應(yīng)商的供貨量按供給原料種類(lèi)分為三大類(lèi)。得到A、B、C 三類(lèi)原材料對(duì)應(yīng)的供應(yīng)商分別有146、134、122 家。每家供應(yīng)商對(duì)應(yīng)有240 周的供貨量。因?yàn)槠髽I(yè)每次生產(chǎn)前需要制定24 周的原材料訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)計(jì)劃，于是猜想供應(yīng)商供貨量隨周數(shù)存在周期變化關(guān)系。為驗(yàn)證此猜想，可參考問(wèn)題一的求解結(jié)果，從50 家重要供應(yīng)商中篩選任意幾家進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商供貨量與周數(shù)的確存在周期性。其中S040與S055 的供貨量隨周數(shù)變化的周期性較為明顯。

將5 年的數(shù)據(jù)（供貨量與運(yùn)輸損耗率）分為10 組，每組包含24 周。基于上述分析處理建立規(guī)劃模型求解下列問(wèn)題。

2.2.2 滿(mǎn)足企業(yè)生產(chǎn)需求的規(guī)劃模型

企業(yè)每周的產(chǎn)能為 2.82 萬(wàn)m，同時(shí)為了保證正常生產(chǎn)的需要，該企業(yè)要盡可能保持不少于滿(mǎn)足兩周生產(chǎn)需求的原材料庫(kù)存量。假設(shè)在制定未來(lái)24 周的訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)方案時(shí)，企業(yè)倉(cāng)庫(kù)已無(wú)庫(kù)存。A、B、C 三類(lèi)原材料對(duì)應(yīng)的供應(yīng)商按周均可分為10 組。以生產(chǎn) A 類(lèi)原材料的供應(yīng)商為例進(jìn)行分析：10 個(gè)組中每個(gè)組第一周的供貨量求和取均值，將該值作為未來(lái)24 周第一周的供貨量，同理可得未來(lái)24 周的其它周的供貨量，在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，若供貨量取均值時(shí)，即使所有供應(yīng)商供貨，也不滿(mǎn)足生產(chǎn)條件。因此取每個(gè)組中的最大的供貨量作為未來(lái)24周的供貨量。在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，第七周的全部供貨量也不能滿(mǎn)足生產(chǎn)需要，針對(duì)此周對(duì)約束條件做出了調(diào)整，據(jù)此建立單目標(biāo)規(guī)劃模型如下：

Step 1：建立0-1 規(guī)劃模型、確定變量

仍然對(duì)生產(chǎn)A 類(lèi)原材料的供應(yīng)商分析（B、C 同理），根據(jù)上述分析可得到146 家供應(yīng)商在未來(lái)24 周所能提供的最大供貨量?？煞謩e構(gòu)造A、B、C 三類(lèi)供應(yīng)商與周數(shù)的最大供貨量矩陣M ,M ,M，其中行代表每家供應(yīng)商、列代表周數(shù)。而在實(shí)際供應(yīng)中，每家供應(yīng)商每周是否對(duì)企業(yè)供貨是未知的，為簡(jiǎn)化這一問(wèn)題，本文引入0-1 決策變量矩陣：β ,β ,β（注：0-1 矩陣與最大供貨量矩陣行列意義相反）。β=1表示供應(yīng)商給企業(yè)供貨，β=0表示不供貨。

設(shè)n,n,n分別表示提供原材料A、B、C 的供應(yīng)商數(shù)量，分別為146、134、122；表示滿(mǎn)足企業(yè)生產(chǎn)需求的供應(yīng)商的數(shù)量，為目標(biāo)變量。

Step 2：目標(biāo)函數(shù)

企業(yè)應(yīng)確定滿(mǎn)足生產(chǎn)需求的最少供應(yīng)商的數(shù)量，故選擇滿(mǎn)足企業(yè)生產(chǎn)需求的供應(yīng)商的數(shù)量作為目標(biāo)變量，求其最小值。目標(biāo)函數(shù)的每一部分分別為給企業(yè)供貨的三類(lèi)供應(yīng)商的數(shù)量。

Step 3：約束條件

企業(yè)每周的產(chǎn)能已知，同時(shí)為了保證正常生產(chǎn)的需要，在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)盡可能使原材料的庫(kù)存量可供兩周的生產(chǎn)需求。假設(shè)在制定未來(lái)24 周的訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)方案時(shí)，企業(yè)倉(cāng)庫(kù)已無(wú)庫(kù)存，因此需要在第一周前就買(mǎi)好前兩周的原材料作為庫(kù)存，則第一周需要買(mǎi)第三周的材料、第二周需要買(mǎi)第四周的材料、以此類(lèi)推。最終，將0-1 矩陣與最大供貨量矩陣的乘積記為矩陣。

2.2.3 最經(jīng)濟(jì)的原材料訂購(gòu)規(guī)劃模型

Step 1：建立模型、確定變量

問(wèn)題二第一問(wèn)中0-1 矩陣已經(jīng)按供給原材料的種類(lèi)對(duì)128 家供應(yīng)商作了分類(lèi)，按此分類(lèi)構(gòu)造企業(yè)未來(lái)24 周訂貨量的矩陣E,E,E。為目標(biāo)變量，它表示企業(yè)未來(lái)24 周總訂貨量的采購(gòu)成本。

Step 2：目標(biāo)函數(shù)

企業(yè)需要確定未來(lái)24 周每周最經(jīng)濟(jì)的訂貨量。將每周的訂購(gòu)成本求和即可得到24 周訂貨量的總成本。最經(jīng)濟(jì)說(shuō)明采購(gòu)成本最低，故該規(guī)劃問(wèn)題為求最低采購(gòu)成本的問(wèn)題。題目中未給出各原材料的具體成本，但為了量化分析，可根據(jù)它們的成本關(guān)系，可假定A、B、C 的單價(jià)分別為1.2 元/m、1.1 元/m、1元/m。于是得到如下最低采購(gòu)成本的目標(biāo)函數(shù)。

Step 3：約束條件

同第一問(wèn)類(lèi)似，已知企業(yè)每周的產(chǎn)能，同時(shí)企業(yè)在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)盡可能使原材料的庫(kù)存量可供兩周的生產(chǎn)需求；每家供應(yīng)商每周供貨量不能超過(guò)最大供貨量。

3 結(jié)論

利用熵權(quán)法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，熵權(quán)法是一種客觀(guān)的賦權(quán)方法，從而得到較為客觀(guān)的指標(biāo)權(quán)重且其確定出的權(quán)重可以進(jìn)行修正，具有較高的適應(yīng)性。在矩陣算法中，利用矩陣相乘的特點(diǎn)，即完美地體現(xiàn)了所求目標(biāo)的意義，也使最后結(jié)果較為精簡(jiǎn)。