帶不同時滯的單通道ARMA信號加權(quán)融合反卷積Wiener濾波器

孫赫 王穩(wěn)穩(wěn) 周國振 程嬋娟 封文清

摘? 要：對帶不同的時滯、不同的有色觀測噪聲和白噪聲的ARMA信號，文章根據(jù)模型轉(zhuǎn)換算法，推導(dǎo)出相應(yīng)的反卷積Wiener濾波器，通過計算互協(xié)方差陣得到加權(quán)陣，采用標(biāo)量加權(quán)得到單通道ARMA信號的最優(yōu)標(biāo)量加權(quán)融合反卷積Wiener濾波器。通過仿真例子說明，按標(biāo)量加權(quán)融合算法的精度高于每個局部濾波器的精度，驗證了算法的正確性。

關(guān)鍵詞：多傳感器信息融合;時滯;有色噪聲;反卷積Wiener濾波方法

中圖分類號：TN713? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：2096-4706（2022）03-0054-04

Weighted Fusion Deconvolution Wiener Filter for Single-Channel ARMA Signal with Different Time-Delays

SUN He1， WANG Wenwen1， ZHOU Guozhen1， CHENG Chanjuan1， FENG Wenqing2

（1. Nanjing Paneng Electric Power Technology Development Co.， Ltd.， Nanjing? 210032， China; 2.School of Information and Control Engineering， China University of Mining and Technology， Xuzhou? 221116， China）

Abstract： For ARMA signals with different time-delays， different colored observation noise and white noise， according to the model conversion algorithm， this paper deduces the corresponding deconvolution Wiener filter， The weighted matrix is obtained by calculating the cross covariance matrix， and the optimal scalar weighted fusion deconvolution Wiener filter of single channel ARMA signal is obtained by scalar weighting. Simulation examples illustrate that the accuracy of scalar-weighted fusion algorithm is higher than that of each local filter， which verifies the correctness of the algorithm.

Keywords： multi-sensor information fusion; time-delays; colored noise; deconvolution Wiener filtering method

0? 引? 言

在工程實際中帶傳感器或檢測儀表的系統(tǒng)中，常常存在被噪聲污染的觀測信號，這是由于傳感器和檢測儀表帶有一定的測量噪聲（即測量隨機(jī)誤差），另一方面在檢測過程中還可能受到其他噪聲干擾。隨著電子計算機(jī)、軍事、計算機(jī)技術(shù)、信號檢測與處理技術(shù)、控制技術(shù)和空間技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)據(jù)量變得越來越龐大，實際系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，帶噪聲的單傳感器系統(tǒng)已經(jīng)不能滿足要求，在此基礎(chǔ)上，為了要達(dá)到及時、準(zhǔn)確、高精度和最優(yōu)的反卷積濾波器，出現(xiàn)大量的多傳感器系統(tǒng)，并由此發(fā)展起來一門新的邊緣技術(shù)—多傳感器信息融合（Multisensor Information Fusion）。

在多傳感器信息融合領(lǐng)域，信息融合最優(yōu)濾波廣泛應(yīng)用到地震勘探[1]、信號處理[2]和目標(biāo)跟蹤[3]等領(lǐng)域。在國內(nèi)外發(fā)表的大量與信息融合最優(yōu)濾波理論的相關(guān)文獻(xiàn)，針對不同的系統(tǒng)模型提出不同的融合算法。文獻(xiàn)[4]針對帶位置和速度觀測的兩傳感器系統(tǒng)，基于ARMA模型的現(xiàn)代時間序列分析方法，應(yīng)用基于Riccati方程的經(jīng)典Kalman濾波方法，在線性最小方差信息融合準(zhǔn)則下，分別給出按矩陣加權(quán)、對角陣加權(quán)和標(biāo)量加權(quán)的三種信息融合濾波器。但是，在ARMA新息模型的構(gòu)造時，需要進(jìn)行左素分解。文獻(xiàn)[5]針對兩傳感器單通道系統(tǒng)，基于ARMA模型的現(xiàn)代時間序列分析方法和增廣的狀態(tài)空間模型，提出最優(yōu)信息融合Wiener信號濾波器，并給出了計算最優(yōu)加權(quán)系數(shù)的方法，即局部濾波器誤差方差和局部濾波器之間協(xié)方差的計算公式，提高了濾波器的精度。文獻(xiàn)[6]針對帶有色噪聲的多傳感器線性時變系統(tǒng)，基于一階時間相關(guān)的Markov色噪聲觀測模型，給出采用狀態(tài)擴(kuò)維法和量測差分法進(jìn)行狀態(tài)濾波，并提出兩種加權(quán)融合方法，通過協(xié)方差分析技術(shù)和仿真實驗證明了兩種加權(quán)觀測融合濾波與集中式融合濾波精度相同。

在自然界和各類工業(yè)控制系統(tǒng)中，信號在采集、傳輸和接收等過程都需要消耗一定的時間，此時，系統(tǒng)的輸出和輸入之間往往會產(chǎn)生時間上的延遲，稱之為時滯現(xiàn)象。一個系統(tǒng)中同時存在一個或是多個時滯對象，則可稱其為時滯系統(tǒng)。由于時滯系統(tǒng)中存在觀測輸出量不能及時反映系統(tǒng)輸入量的現(xiàn)象，無法針對觀測信息及時調(diào)整相應(yīng)的控制量，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降、系統(tǒng)性能變差等問題。所以，對于這類系統(tǒng)的研究具有很重要的意義。

針對帶觀測滯后和觀測噪聲的多傳感器系統(tǒng)，目前已有的數(shù)據(jù)處理方法主要有如下方法：增廣系統(tǒng)法[7]、觀察變換法[8]和時滯嵌入法[9]等。文獻(xiàn)[10]采用增廣系統(tǒng)法將時滯系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為無時滯系統(tǒng)，進(jìn)而獲得無時滯系統(tǒng)的Kalman濾波方法，最終解決帶時滯的系統(tǒng)狀態(tài)估計問題，但是，當(dāng)時滯較長時，狀態(tài)增廣后的維數(shù)較高，導(dǎo)致計算負(fù)擔(dān)顯著增加，因此增廣系統(tǒng)法適用于維數(shù)較低、時滯較小的系統(tǒng)。文獻(xiàn)[11]中針對帶范數(shù)有界不確定性的離散時間系統(tǒng)的魯棒Kalman濾波問題，該系統(tǒng)包含實時觀測（d0=0）和滯后觀測（d1>0，即一個滯后）。采用增廣系統(tǒng)解決時滯問題時，會產(chǎn)生高維系統(tǒng)，當(dāng)時滯較大時，付出的計算代價過高。為了客服該問題，文獻(xiàn)[11]提出了一種新的方法，基于新息重組方法求解兩個參數(shù)化的Riccati差分方程，且兩個Riccati遞歸方程與系統(tǒng)的維數(shù)相同，從而大大提高了計算效率。文獻(xiàn)[12]采用觀察變換法重新排列有時滯的觀測數(shù)據(jù)，將其轉(zhuǎn)化成為不同觀測系統(tǒng)的無時滯觀測數(shù)據(jù)，并通過Krein空間，將離散時滯系統(tǒng)的估計問題轉(zhuǎn)化為Krein空間中的估計問題，進(jìn)而提高了系統(tǒng)精度。643ADA44-9CA4-4DAE-9F04-0B6588D70579

本文采用時滯嵌入法將時滯嵌入到狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣中。基于現(xiàn)代時間序列分析方法，應(yīng)用自回歸滑動平均模型（ARMA）與狀態(tài)空間模型之間的轉(zhuǎn)化公式。首先，通過模型轉(zhuǎn)換，將信號包含到狀態(tài)中，同時也將時滯部分嵌入到轉(zhuǎn)移矩陣中，進(jìn)而將信號的反卷積問題轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)濾波的問題。然后，采用Gevers-Wouters算法將時滯系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)變?yōu)锳RMA信息模型，進(jìn)而得到局部Wiener反卷積濾波器。最后，在線性最小方差意義下，獲得按標(biāo)量加權(quán)最優(yōu)融合的無偏估計。仿真例子驗證了算法的有效性和正確性。

1? 問題闡述

考慮信號模型表達(dá)式如下：

（1）

（2）

（3）

其中，i=1，…，L，t為離散時間，為第i個傳感器的觀測輸出，s（t）為輸入信號，ξi（t）為傳感器觀測噪聲。

由表達(dá)式（3）可知，信號s（t）為ARMA信號，yi（t）為觀測輸出，ηi（t）為有色觀測噪聲，ξi（t）白色觀測噪聲，ki為觀測延遲，且ki≥0。其中，ξi（t）是零均值，方差為的不相關(guān)白噪聲。A（q-1）C（q-1）Pi（q-1）Mi（q-1）Ψ（q-1）Φ（q-1）的形式如下，其中：a0=1，pi，0=1，φ0=1，Ψ0≠0，c0=0。

X（q-1）=x0+x1q-1+…+xnxq-nx

假設(shè)1：ei（t），w（t）為零均值，方差為和不相關(guān)的白噪聲。

假設(shè)2：觀測數(shù)據(jù)yi（t）以概率1有界。

其中，na為A的階次，ni，p為Pi（q-1）的階次，nb為B的階次，L為傳感器個數(shù)。

2? 多傳感器ARMA信號反卷積模型轉(zhuǎn)換

將多傳感器系統(tǒng)（1）～（3）中的各表達(dá)式分別轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程。應(yīng)用自回歸滑動平均（ARMA）模型到狀態(tài)空間模型的伴隨形轉(zhuǎn)化方法[13]，將觀測方程轉(zhuǎn)化為增廣狀態(tài)方程形式。

首先，對公式（3）進(jìn)行討論。使MA項的首系數(shù)為零。

A（q-1）s（t）=C（q-1）w（t）=C（q-1）q-1qw（t）? ?（4）

設(shè)，則可得：

（5）

在應(yīng)用模型轉(zhuǎn)化方法前，進(jìn)行補齊系數(shù)操作：

如果na如果nc

P1（q-1）=1+0.9q-1+0.2q-2，P2（q-1）=1+1q-1+0.16q-2，P3（q-1）

=1+0.7q-1+0.06q-2

A（q-1）=1-1.8q-1+1.05q-2-0.2q-3，C（q-1）=q-1+0.3q-2

Ψ（q-1）=0.5+q-1，Φ（q-1）=1-q-1+0.16q-2，k1=3，

k2=2，k3=1

，，，，，，

且，a0=1，p0=1。其中：k≥0，q-1為滯后算子。

主要目的是，基于觀測yi（t），yi（t-1），……，i=1，…L，求取最優(yōu)反卷積信息濾波器。

如圖1所示，藍(lán)線為信號s（t），紅色虛線為局部的Wiener濾波器，圖1（d）中經(jīng)標(biāo)量加權(quán)融的Wiener濾波器后獲得的信號，明顯優(yōu)于局部的Wiener濾波器。如圖2所示，圖2為累積誤差平方曲線圖，狀態(tài)加權(quán)融合的累積誤差明顯小于各傳感器的累積誤差。表1為濾波誤差方差的跡，如表1所示，、和分別為傳感器一、二和三的誤差方差陣的跡，為狀態(tài)加權(quán)的誤差方差陣的跡，明顯小于單個傳感器的誤差方差陣的跡。表1和圖1和圖2充分說明標(biāo)量加權(quán)估計值精度明顯高于各傳感器的精度。

5? 結(jié)? 論

本文針對多傳感器系統(tǒng)模型中存在不同時滯和不同有色噪聲的單通道ARMA信號，通過模型變換和時滯嵌入，將信號包含到狀態(tài)中，并提出反卷積Wiener濾波器，進(jìn)而通過狀態(tài)加權(quán)得到單通道ARMA信號最優(yōu)標(biāo)量加權(quán)融合反卷積Wiener濾波器。該Wiener反卷積濾波器適用于多傳感器模型在受到不同噪聲環(huán)境干擾和時滯影響下的情形。仿真例子證明其有效性及正確性。

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作者簡介：孫赫（1987—），男，漢族，黑龍江綏化人，中級工程師，碩士研究生，研究方向：信息融合;通訊作者：封文清（1988—），女，漢族，江蘇徐州人，博士研究生，研究方向：信息融合、多目標(biāo)進(jìn)化優(yōu)化與應(yīng)用。643ADA44-9CA4-4DAE-9F04-0B6588D70579