在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的做法舉隅

【摘要】本文基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》所提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方向，探索在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的策略和方法，重點列舉了6種核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法，包括在動手操作的過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，在實地調(diào)查的過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，在遷移學(xué)法的過程中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，在結(jié)合教具操作演示的過程中培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識等。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）28-0071-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022版數(shù)學(xué)課標》）明確指出：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”三個方面；核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)，小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。從此，在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師有了課程標準的遵循。下面筆者結(jié)合自身教學(xué)實踐，著重就空間觀念、數(shù)據(jù)意識、推理意識、模型意識、運算能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等方面核心素養(yǎng)的培養(yǎng)談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、在動手操作的過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。其中，空間形式的研究主要依托“圖形與幾何”領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，也就是說，“圖形與幾何”是培育和發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體。而所謂空間觀念，主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認識。空間觀念的形成不僅有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，而且是學(xué)生形成空間想象力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。在長期的教學(xué)實踐中筆者發(fā)現(xiàn)：以動手操作為教學(xué)手段，使操作與表象相聯(lián)結(jié)、與想象相融合、與推理相結(jié)合，可有效培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

例如，執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊（注：本文所用教學(xué)案例均出自蘇教版教材）“角的初步認識”一課時，筆者首先創(chuàng)設(shè)了下面的情境：“在我們的生活中，有許許多多的角。角可調(diào)皮了，它想和我們玩捉迷藏的游戲，看看誰能快速地把它們找出來！”低年級的學(xué)生對游戲比較癡迷，用游戲方式創(chuàng)設(shè)情境，有利于學(xué)生迅速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。在本課中，學(xué)生聽到教師的教學(xué)指令，緊張地東張西望，努力去發(fā)現(xiàn)生活中的角。最終，學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)還真不少：有的說黑板上有角，有的說門板上有角，有的說窗戶上有角，有的說桌子上有角，有的說電視機上有角，有的說衣服上有角；還有的發(fā)揮聯(lián)想和想象，想象建筑物的頂上有角、鐘表上有角……“發(fā)現(xiàn)生活中的角”為的是給學(xué)生建立角的豐富表象，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。接著進入課本學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個動手操作的學(xué)習(xí)過程：把兩根硬紙條釘在一起，做成一個活動角；嘗試對所折成的角進行改變，讓角變大一些或者變小一些。最后讓學(xué)生進行畫角體驗，固化對角的特點的認識。學(xué)生在觀察與發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想與想象、動手操作與淺顯推理、動手畫角和認知強化的過程中，完成了對角的初步認識，知道“角是一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形”“角有一個尖尖的頂點，有兩條直直的邊”“角有大有小，角的大小與兩條邊張開的大小有關(guān)”，初步建立了有關(guān)角的表象，形成了相關(guān)的空間觀念。

二、在實地調(diào)查的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識

數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟。數(shù)據(jù)意識的形成，有助于學(xué)生理解生活中的隨機現(xiàn)象，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。在筆者看來，數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)，必須讓學(xué)生回歸現(xiàn)實生活才能得到有效的培養(yǎng)，比如引導(dǎo)學(xué)生開展調(diào)查研究，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、感悟數(shù)據(jù)中的信息的全過程，讓學(xué)生從這個過程中感知到只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、同一組數(shù)據(jù)可以根據(jù)問題的背景選擇合適的表達方式等。

例如，執(zhí)教三年級下冊“數(shù)據(jù)的收集和整理（二）”時，教材設(shè)置了下面的調(diào)查活動：你的生日在哪個月？全班同學(xué)中哪個月出生的人數(shù)最多，哪個月出生的人數(shù)最少？教師基于教材，給以上調(diào)查創(chuàng)設(shè)了一個過集體生日的問題情境：“同學(xué)們想不想過一次集體生日？（生答“想”）老師的想法是，如果哪個月過生日的人數(shù)最多，咱們就選哪個月來給大家過集體生日，好不好？（生答“好”）老師的問題來了，一個班這么多人，怎樣知道哪個月過生日的人最多呢？”教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的方向，而要解決這個現(xiàn)實問題，自然得用數(shù)據(jù)說話——數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)非常自然。接下來，教師再指導(dǎo)學(xué)生先后經(jīng)歷“分小組合作調(diào)查、收集和分析本組每月出生人數(shù)、每季出生人數(shù)的數(shù)據(jù)”“匯總收集和分析全班每月出生人數(shù)（如表1）、每季出生人數(shù)（如表2）的數(shù)據(jù)”的過程，最終得出下面的結(jié)論：把數(shù)據(jù)按不同標準分類，可以得到不同的結(jié)論；同一件事情，調(diào)查的對象不同，得到的結(jié)果也有可能不同；調(diào)查本班學(xué)生的出生日期，可以發(fā)現(xiàn)3月過生日的人數(shù)最多，于是可以選3月作為過集體生日的月份。

三、在遷移學(xué)法的過程中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。推理意識的培養(yǎng)，有助于學(xué)生養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過運用法則，體驗數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程。其中的歸納、類比、從一般到特殊，都是數(shù)學(xué)推理的基本形式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常用的教學(xué)用語便是遷移，包括知識、經(jīng)驗、操作技能、學(xué)習(xí)方法等的遷移，遷移的過程便是運用歸納、類比、從一般到特殊、從特殊到一般等數(shù)學(xué)推理的過程。

例如，教學(xué)圓柱體的體積公式時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生先復(fù)習(xí)長方體、正方體的體積公式，再拋出要解決的圓柱體體積的計算問題，引導(dǎo)學(xué)生討論“能不能將圓柱轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的哪一種立體圖形，然后運用那種立體圖形的面積計算公式來計算它的體積？”這一問題。學(xué)生在分組討論的過程中，結(jié)合動手操作，運用已經(jīng)學(xué)過的圓的面積推導(dǎo)方法，把圓柱的底面分成了若干等份的扇形，再沿著底面上的小扇形把圓柱切開，拼成了一個近似的長方體，之后展開了下面的討論：因為長方體的體積等于底面積乘高，所以，這個拼成的近似的長方體的體積便約等于圓柱的體積，而近似長方體的底面積實際就是圓柱的底面積、近似長方體的高就是圓柱的高，于是可以推導(dǎo)出“圓柱體的體積=底面積×高”這個結(jié)論。學(xué)生在以上新知推導(dǎo)的過程中感悟到了類比推理的過程及意義。

四、在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識

模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，總是從相對簡單到相對復(fù)雜，從相對具體到相對抽象，逐步積累經(jīng)驗，并基于經(jīng)驗建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，再運用模型去解決問題。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型進行意義建構(gòu)的過程。因此，教師在課堂教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，從中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。

例如，教師執(zhí)教四年級下冊“乘法分配律”時，創(chuàng)設(shè)了下面的教學(xué)情境：學(xué)校購買春裝校服，每件上衣30元，每條褲子25元。然后呈現(xiàn)問題：買這樣的4套校服，一共要多少元？教師先讓學(xué)生嘗試自主解決問題，再把學(xué)生的解題方法結(jié)合圖示進行呈現(xiàn)（如圖1）。在圖示中：長方形表示上衣，梯形表示褲子。一個簡單的示意圖，直觀地再現(xiàn)了算式的意義，使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)并歸納出乘法的分配律數(shù)學(xué)模型：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再相加，用字母表示就是（a+b）×c=a×c+b×c。

五、在結(jié)合教具操作演示的過程中培養(yǎng)學(xué)生的運算能力

運算是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力，要求學(xué)生：能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運算能力的培養(yǎng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度。對于低年級的小學(xué)生來說，“能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系”是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的關(guān)鍵。借助教具讓學(xué)生明白算理、掌握算法是低年級運算教學(xué)的基本方法。

例如，執(zhí)教一年級下冊“100以內(nèi)的加法和減法（一）”例2中關(guān)于一輛有45座的大客車和一輛有30座的大客車一共有多少座位的問題，教師先讓學(xué)生借助小棒或計數(shù)器來計算，從中感知只有5根小棒在個位上，表示共有5個一；而30的3在十位上，表示的是3個十，45中的40在十位上，表示的是4個十，于是幾個十和幾個十相加便是十位加十位，計算4個十加3個十，便可得出結(jié)果40+30=70。只有理解了算理，才能更好地掌握算法，這是數(shù)學(xué)運算的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生在中、高年級學(xué)習(xí)算法優(yōu)化的前提。

六、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題。課堂教學(xué)中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感悟到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法進行解決。

例如，執(zhí)教“解決問題的策略——一一列舉”，在知識鞏固環(huán)節(jié)，教師可結(jié)合學(xué)校實際創(chuàng)設(shè)下面的現(xiàn)實生活情境：中午快到了，咱們?nèi)ナ程每纯唇袢詹俗V吧！（課件呈現(xiàn)“今日菜譜”，如圖2）瞧，今天供應(yīng)有3種葷菜、4種素菜，花樣不少哦。如果老師讓大家選取一種葷菜、一種素菜，如何？（學(xué)生開始興高采烈地選菜。）有誰知道，如果不計個人喜好，選一樣葷菜和一樣素菜，一共有多少種不同的搭配？學(xué)生馬上想到了剛剛學(xué)會的“一一列舉”策略：當結(jié)果有多種可能時，我們可以把所有搭配方案一一列舉出來。“一一列舉”策略的應(yīng)用，有的用列表的方法，有的用連線的方法。這當中，無論是“一一列舉”的策略，還是列表、連線的方法，都是學(xué)生在有意識地運用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、原理和方法解決現(xiàn)實世界中的問題。

應(yīng)用意識的培養(yǎng)，除了課堂教學(xué)中的培養(yǎng)路徑，教師還可以借助綜合實踐活動或項目式活動的形式，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實生活中綜合運用各學(xué)科知識，包括數(shù)學(xué)知識，去經(jīng)歷問題發(fā)現(xiàn)與解決的過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識和能力。

總之，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕之功。雖然本文只列舉了6種核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法，但小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的11種具體表現(xiàn)并不是相互割裂、各自獨立的，它們其實是一個有機聯(lián)系的整體，只是在每一種教學(xué)活動中會有不同的側(cè)重而已。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要教師手中有教材、心中有課標、眼中有學(xué)生，做到基于教材，靈活運用課標中所表明的課程理念，扎扎實實地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑和方法，將是我們在未來的教學(xué)實踐中需要積極探索的主流方向。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個問題［J］.課程·教材·教法，2015，35（9）.

注：本文系廣西教育科學(xué)規(guī)劃2021年度專項課題“鄉(xiāng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力提升的實踐研究”（2021ZJY167）、北海市教育科學(xué)2021年度規(guī)劃課題“基于學(xué)生全面發(fā)展理念的學(xué)校課程質(zhì)量監(jiān)控評價體系建構(gòu)的實踐與探索”（2021B73）、北海市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略與研究”（2019-數(shù)學(xué)-17）的階段研究成果。

作者簡介：周妙泉（1974— ），廣西北海人，本科，高級教師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）