“事兒多”的有理數(shù)

陳奕帆

有理數(shù)，聽名字好像挺高級，說白了，我們就是在學(xué)習(xí)三個點(diǎn)：什么是有理數(shù)？有理數(shù)有哪些性質(zhì)？怎么用有理數(shù)？

下面是我最近遇到的一道題：若有理數(shù)a、b滿足ab＞0，求[aa][+bb][-abab]的值。

第一眼看到這道題，我有點(diǎn)懵。因?yàn)轭}中給了ab＞0，我便想到用此條件求[-abab]的值，可這也不能求出[aa]和[bb]的值呀。正當(dāng)我一籌莫展時，忽然想到，可不可以從運(yùn)算入手呢？ab表示a與b相乘，隨即我轉(zhuǎn)頭“進(jìn)軍”有理數(shù)的乘法。然后，我就思考，在有理數(shù)的乘法中有哪些概念或定理可以幫到我呢？ab＞0，ab在什么情況下可以大于0？“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”，我在思考出這條定理后，發(fā)現(xiàn)a、b只有在同號的時候，相乘才會大于0，所以a＞0、b＞0唄？只有同正叫同號？當(dāng)然不是，還有同負(fù)。

思考完以上內(nèi)容，我發(fā)現(xiàn)這道題是個“老油條”。它不僅考查了有理數(shù)的乘法、除法，還涉及一些絕對值的知識。老師和我們總結(jié)過，一個數(shù)的絕對值有兩種情況，要么取本身，要么取相反數(shù)。那這兩種情況怎么寫呢？對，分類討論。

我先讓a＞0、 b＞0。因?yàn)榻^對值中正數(shù)取本身，所以[a]=a，那么[aa]=[aa]=1，同理[bb]也等于1。然后求[abab]，因?yàn)橥柕谜訹abab]=[abab]=1，所以原式=1+1-1=1。

接下來考慮同負(fù)，即a＜0、b＜0。負(fù)數(shù)的絕對值取相反數(shù)，所以[aa]=[-aa]=-1，同理[bb]=-1。[abab]怎么算呢？因?yàn)閍、b同號，所以[abab]=1，所以原式=-1-1-1=-3。

綜上，原式的值為1或-3。

我的心得：在數(shù)學(xué)王國中，每道題都有它的作用，這道題能幫助我養(yǎng)成全面思考問題的習(xí)慣，同時還有助于我認(rèn)識和熟練運(yùn)用分類討論。還有一些題，研究起來比較困難，但只要我們大膽聯(lián)想，認(rèn)真分析討論，仔細(xì)書寫，再難的題我們都會克服，使之成為解決其他難題的經(jīng)驗(yàn)。

教師點(diǎn)評

小作者心思細(xì)膩，辦事沉穩(wěn)，熱衷于數(shù)學(xué)的深度思考。他顯然已經(jīng)建立了字母表示數(shù)的代數(shù)意識，所以能通過聯(lián)想有理數(shù)的運(yùn)算法則及絕對值的性質(zhì)，分析出這道題的答案。這種思考問題的方式，充分體現(xiàn)了解決數(shù)學(xué)問題的分析法和綜合法。學(xué)會思考，遠(yuǎn)勝于盲目刷題。

（指導(dǎo)教師：高 爽）