明辨有理數混合運算的“序”

葛媛

數學有一種重要的思想就是“序”。比如，有理數運算步驟的“序”；恰當表達的“序”；過程組織的“序”；解題過程中的先審題、再明確起點和求解方向的“序”等。可以說，“序”的思想在數學學習中無處不在。初學有理數混合運算時，有些同學容易受諸多運算、符號、括號的干擾而出錯，下面介紹幾種方法，以幫助同學們明辨混合運算的“序”。

一、根據運算符號識別“序”

有理數的基本運算有五種：加、減、乘、除、乘方。其中，加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。

例如，計算：-0.252÷（[-12]）4×（-1）2021+（-2）2

×（-3）2。

式子中的“+”把整個算式分為兩段，其中“÷”和“×”把第一段又分成三小段。這樣，我們在計算時，就可以逐段逐層進行。

原式=[-116]×16×（-1）+4×9=1+36=37。

二、找準括號識別“序”

按照運算順序，有括號的應該先算括號里面的，而實際上，當括號把算式分為兩段（或三段），可同時分別對括號內外的算式進行運算。

例如，計算：-14-（1-0.5）×[13]×［2-（-3）2］。

按照“運算符號分段法”，由于算式中的“-”將整個算式分成兩段，然后逐段進行計算，但是這樣計算還不夠清晰，也容易出現錯誤。于是，我們再用括號將整個算式分成三大段，這三大段同時進行，這樣問題就能比較清晰地解決了。

原式=-1-0.5×[13]×（2-9）=-1[-16]×（-7）

=-1+[116]=[16]。

三、根據絕對值符號識別“序”

絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用。從運算順序的角度來說，也要先計算絕對值符號里面的，同理，絕對值符號也可以把算式分成兩段（或三段），使得我們可同時進行計算。

例如，計算：[-5]-（+49）-（[-13]）-[5÷（-6）]

-[-9]。

本題是含有絕對值和括號的混合運算，可分為五段進行計算。

原式=5-49+[13][-56]-9=-53+[13][-56]=[-5312]。

（作者單位：江蘇省南通市第一初級中學）