顧及水汽衰減因子的中國區域大氣可降水量模型的建立與分析

童夢想 於三大 夏朋飛 權錄年 葉世榕

1 武漢大學衛星導航定位技術研究中心，武漢市珞喻路129號，430079 2 中國三峽建工(集團)有限公司，成都市府城大道東段288號，610023

大氣可降水量PWV作為數值天氣預報的初始值，可提高預報結果的精度[1-2]。PWV的估算方法大致分為3種：第1種是利用無線探空產品、無線掩星產品、水汽輻射計產品及數值天氣預報產品，采用數值積分的方法計算得到；第2種是基于GNSS精密單點定位、氣象遙感衛星等技術獲取；第3種是構建精確的PWV模型實時估算得到。通過第1種和第2種方法得到的PWV值可作為真值檢驗第3種方法[3-9]，但由于前2種方法存在一定的局限性，建立高精度的PWV模型是進行水汽監測的重要環節。目前的PWV模型均以高精度、長序列的PWV產品作為背景值，利用數學函數擬合出PWV與地面大氣元素之間的函數關系，缺少實際的物理意義。因此，本文基于理想氣體狀態方程和靜水力平衡條件，提出一種顧及水汽衰減因子的PWV模型，并分別利用探空產品和GNSS-PPP估算的PWV作為真值，驗證新模型的可行性。

1 PWV建模

1.1 利用地面水汽壓與PWV相關性構建的大氣可降水量估算模型

大氣可降水量與地面水汽壓之間關系密切，常利用區域PWV和地面水汽壓進行建模，構建基于地面水汽壓的大氣可降水量回歸估算模型。部分研究采用一次、二次多項式模型和冪函數模型構建區域GPS大氣可降水量模型，且驗證精度高于Cole模型等[5,10]。

一次多項式模型為：

PWV=a0+a1e

(1)

二次多項式模型為：

PWV=a0+a1e+a2e2

(2)

冪函數模型為：

PWV=ceγ

(3)

式中，PWV為模型計算的大氣可降水量，e為地表水汽壓，ai(i=0,1,2)、c、γ均為模型系數。

1.2 基于水汽物理特性構建新的PWV模型

大氣可降水量是指從地表至對流層頂部單位截面積空氣柱中包含的總水汽含量，利用積分的形式可表示為[11-13]：

(4)

式中，ρv為液態水密度，Ps為地表處大氣壓強，h為海平面高程，q為比濕，g為重力加速度，Rw為濕大氣常數。

根據比濕和大氣壓強在垂直分布上的函數關系及比濕表示的大氣壓強與大氣水汽壓的函數關系可以得到[14-16]：

(5)

式中，e為水汽壓，es為地表處的水汽壓，P為大氣壓強，Ps為地表處大氣壓強，λ為水汽衰減因子。大氣壓強和大氣溫度在垂直分布上的函數關系可表示為：

(6)

式中，T為大氣溫度，Ts為地表處大氣溫度，Rd為干大氣常數，β為溫度遞減率。

聯合式(5)和式(6)可以得到：

(7)

將式(7)代入式(4)可以得到：

(8)

根據式(8)可知，若已知水汽衰減因子λ，則只需輸入地表大氣水汽壓即可估算出大氣可降水量PWV。

2 水汽衰減因子獲取方法

2.1 通過當日水汽壓與氣壓垂直剖面擬合

基于式(5)水汽壓與氣壓的指數關系，可使用最小二乘擬合得到當日的水汽衰減因子λ(圖1)。該方法需要當日水汽壓和氣壓的垂直剖面數據，雖然難以實時獲得，但計算結果精度較高。

圖1 最小二乘擬合λFig.1 Least squares fitting λ

為進一步探究水汽衰減因子λ的時空特性，選取2015～2018年中國區域探空數據，繪制不同緯度的λ時間序列(圖2)。

圖2 2015～2018年不同緯度的λ時間序列Fig.2 λ time series at different latitudes from 2015 to 2018

水汽衰減因子λ在一定程度上可反映該地區水汽壓在垂直方向上的變化，λ增大表明水汽壓在垂直方向上快速衰減，此時水汽壓主要集中在地表附近；λ減小則表明水汽壓在垂直方向上衰減緩慢，其垂直分布較為均勻。

由圖2(a)可見，水汽衰減因子λ在高緯度地區表現出春季逐漸增大、夏季保持高值振蕩、秋冬季逐漸減小的明顯年周期變化趨勢。由圖2(c)可見，低緯度地區的λ全年都在均值上下振蕩，周期性變化并不顯著。同緯度的內陸和沿海地區的λ變化也不盡相同，如圖2(b)的高緯度地區，其λ并沒有出現季節性波動，而圖2(d)低緯度地區的λ仍表現出明顯的季節性波動。由此可知，λ受地理位置和季節性氣候的影響，時空變化情況復雜，難以用統一函數表示，可通過構建格網模型來表達。

2.2 基于GPT2w的格網數據內插

GPT2w是目前精度較高的經驗對流層模型，以1°×1°和5°×5°兩種分辨率格網形式存儲氣壓、水汽壓、溫度、水汽衰減因子等多種氣象元素模型系數，具體公式為：

r(t)=A0+

(9)

式中，r為氣象元素，A0為均值，A1、A2為年周期振幅，A3、A4為半年周期振幅。

圖3為GPT2w模型1°×1°和5°×5°兩種格網采用雙線性內插得到的水汽衰減因子λ與真值的比較。由圖可見，兩種格網表現相當，但僅能表示真實λ的變化趨勢，無法準確描述其波動情況。

圖3 GPT2W模型兩種格網得到的λ與真值比較Fig.3 Comparison of the λ obtained by the two grids of the GPT2W model with the true value

3 結果分析與討論

3.1 數據介紹

選取中國區域85個探空測站及7個IGS測站數據作為真值，檢驗傳統基于地表水汽壓的大氣可降水量估算模型和本文構建的顧及水汽衰減因子的大氣可降水量估算模型的精度。

3.2 與探空產品的比較

基于地表水汽壓擬合的大氣可降水量估算模型利用了地表水汽壓與大氣可降水量之間的相關關系，因此首先分析兩者之間的相關性：

(10)

式中，e、PWV分別為地表水汽壓和大氣可降水量，cov為協方差，σ為標準差。選取85個探空站2015～2017年3 a的地表水汽壓和大氣可降水量序列進行分析，結果如圖4所示。

圖4 2015～2017年中國區域探空站地表水汽壓與PWV的相關性

統計結果顯示，兩者的平均相關性為0.91，最大為0.97，最小為0.72。由統計結果可知，水汽壓與大氣可降水量之間有較強的正相關性，大氣可降水量會隨著水汽壓的增大而增大。

鑒于水汽壓與大氣可降水量的強相關性，選擇一次多項式模型與本文構建的顧及水汽衰減因子的大氣可降水量模型進行比較。設計以下幾組實驗：

1)利用2015～2017年的水汽壓和大氣可降水量序列進行一次多項式擬合，得到擬合系數，并計算得到2018年的PWV_LP。

2)利用GPT2w模型1°×1°和5°×5°兩種格網內插得到的水汽衰減因子，結合2018年水汽壓數據，使用新模型計算得到PWV_GRID1和PWV_GRID5。

3)以2018年當日水汽壓與氣壓的指數關系，擬合得到水汽衰減因子，使用新模型計算得到PWV_E/P。

將上述實驗計算得到的大氣可降水量與探空數據大氣可降水量進行比較，計算其RMSE和bias，結果如圖5和表1(單位mm)所示。

圖5 4種模型得到的PWV與探空PWV的RMSE和biasFig.5 RMSE and bias of PWV obtained by 4 models and sounding PWV

表1 4種模型與探空數據比較的統計

由實驗結果可知，各模型在我國西部和北部地區的RMSE和bias均較小，在東南部地區普遍較大，尤其是在東部沿海地區。主要原因可能是東南部氣候濕潤，水汽波動的隨機性更明顯，經驗模型難以準確描述大氣可降水量的變化。比較PWV_LP和PWV_GRID1及PWV_GRID5可知，一次多項式擬合模型的精度略高于另外2個模型，主要原因是水汽壓與大氣可降水量具有強相關性，且PWV_GRID1和PWV_GRID5中的水汽衰減因子來自全球數據計算的格網，并不是局部區域內的最優解。由圖3可見，格網內插的水汽衰減因子僅能表示真實水汽衰減因子的變化趨勢，無法反映其真實波動情況，因此新模型退化成為近似的線性模型。4種模型中，PWV_E/P模型利用當日水汽壓和氣壓擬合出的水汽衰減因子精度最高，更能表現出水汽的波動，也驗證了本文構建模型的可行性。

3.3 與GNSS-PPP估算的PWV比較

選取中國區域7個IGS測站(BJFS、CHAN、LHAZ、SHAO、TNML、URUM和JFNG)數據，以GNSS-PPP處理得到的PWV作為真值，比較各模型計算的PWV精度，結果如表2(單位mm)和圖6所示。

表2 4種模型與IGS測站比較的統計

圖6 4種模型計算得到的PWV與GNSS-PWV的RMSE和biasFig.6 RMSE and bias of PWV obtained by 4 models and GNSS-PWV

由實驗結果可知，4種模型計算的PWV與IGS測站提取的PWV在我國東南部地區均表現出較大差異，且此差異與4種模型和探空數據PWV比較得到的差異趨勢較為一致。但從總體上看，模型計算的PWV與IGS測站提取的PWV的差異大于與探空測站PWV的差異，主要原因是IGS測站提取的PWV存在一定誤差。一次多項式模型與GPT2w格網內插的水汽衰減因子模型精度相當，利用當日水汽壓和氣壓序列擬合的水汽衰減因子模型具有最高的精度，證實本文顧及水汽衰減因子的大氣可降水量估算模型在已知高精度水汽衰減因子的情況下能達到較高的精度。

4 結 語

本文構建了一種顧及水汽衰減因子的大氣可降水量估算模型，并通過中國區域85個探空站和7個IGS測站2018年的數據檢驗其與傳統模型的精度。結果表明，本文構建的估算模型在已知高精度水汽因子的情況下，精度約為2 mm。另外，也可使用GPT2w格網內插得到水汽衰減因子，但其結果精度低于本文構建的估算模型。與一次多項式模型相比，格網內插法無需基于區域長時間序列的水汽壓和PWV進行擬合，可獲取任意位置的水汽衰減因子，有更好的適用性。與地基GNSS提取PWV方法相比，格網內插法僅需水汽衰減因子和地表水汽壓，計算方便，可作為地表水汽監測的重要補充，但受限于格網精度，計算結果無法達到較高的精度。