基于GF組合自適應閾值模型的BDS周跳探測方法

丁志鵬 賀凱飛 劉篤學 李 明 宗 堯

1 中國石油大學(華東)海洋與空間信息學院，青島市長江西路66號，266580

目前，在利用北斗衛星導航系統進行動態相對定位時，大多利用載波相位觀測值獲得高精度的定位結果。但由于定位過程中經常因觀測環境復雜等造成衛星信號被遮擋，從而引起信號失鎖，使得相位測量需重新進行。該現象會使相鄰歷元間的觀測值跳過整周的倍數，這種整周計數出現系統偏差而不足1整周的部分仍然保持正確的現象，簡稱周跳[1-3]。無論在靜態還是動態觀測環境中，周跳現象都會影響定位精度。

最常用的周跳探測方法有卡爾曼濾波法、電離層殘差法和TurboEdit探測法，其中TurboEdit探測法結合無幾何距離GF組合及窄巷偽距與寬巷相位之差MW組合進行探測，具有單站探測、高效探測等優點，得到廣泛應用[4]。但由于在探測過程中引入噪聲較大的偽距觀測值及設定的閾值模型單一等因素影響，在觀測環境復雜及采樣率較低時，TurboEdit探測法也經常發生誤判及漏判。許多學者對其進行了改進[5-8]，但這些改進大多圍繞GPS的MEO衛星展開，未對北斗3種不同軌道類型衛星的探測及其在靜態和動態環境下的差異進行研究。本文針對北斗不同軌道衛星在不同場景下的相位歷元差與衛星高度角和數據采樣率之間的關系，提出一種新的閾值模型，對不同類型軌道的衛星及各種環境狀態下發生的周跳特點展開研究。

1 常見的GF組合探測及改進方法

1.1 GF組合探測周跳

在動態相對定位中，偽距觀測量和載波相位觀測量是測量衛星與地面距離的基本觀測數據，在不同的頻率間對偽距和載波相位觀測量作差，可以消除幾何距離項。以北斗兩個頻段為例，求差結果如式(1)所示：

λ2N2=ΔI+λ1N1-λ2N2+eGF

(1)

式中，i為兩個頻段，Li和Pi分別為北斗兩個頻段上以m為單位的相位觀測值和偽距觀測值；λi為兩個頻段上的頻率；LGF和PGF為無幾何距離的相位和偽距觀測值；Ni為相位整周模糊度；ΔI為兩個頻段上的電離層延遲之差；EGF及eGF為偽距和載波相位上的殘余誤差，包括多路徑誤差及噪聲等。由式(1)可以看出，在不同頻率間作差可以消除對流層誤差及衛星軌道誤差，同時也能削弱電離層誤差的影響，僅剩模糊度參數、削弱后的電離層誤差及多路徑效應和噪聲等。而模糊度參數在未發生周跳時保持不變，短時間內電離層的變化趨近于0，因此在歷元間作差，可用于周跳檢測，這就是無幾何探測法，具體的算法如式(2)所示：

ΔGF=LGF-QGF=λ1N1-λ2N2

(2)

式中，QGF為偽距頻率之差擬合后的結果。由于在偽距觀測值中大約存在0.3 m的噪聲，需要對無幾何距離的偽距觀測值PGF進行擬合，以保證周跳探測的準確性。多項式擬合的類型可自由選擇，但擬合的階數一般滿足n=min [6,N/100+1]，其中N為參與計算的歷元總數。對于GF組合來說，滿足以下條件則證明在該歷元中有周跳產生：

條件1)：|ΔGF(i+1)-ΔGF(i)|<(λ1-λ2)

條件2)：|ΔGF(i)-ΔGF(i-1)|<6(λ1-λ2)

(3)

該方法對于數據采樣率要求較高，采樣率越高，歷元之間的電離層變化越緩慢；采樣率越低，電離層之間變化越快，越容易造成周跳誤判。同時，由于在計算過程中對偽距差值進行了擬合，而多項式擬合的類型及階數未考慮觀測數據環境等變量的影響，會人為降低原始觀測數據的準確性，所以該方法具有很大的局限性。

1.2 相鄰相位歷元求差法

為減少偽距觀測值中噪聲帶來的影響，相鄰相位歷元求差法僅將兩個相鄰歷元GF組合的相位觀測值作差，具體的表達式為：

ΔLGF=LGF(i)-LGF(i-1)=

Δ?I+λ1ΔN1-λ2ΔN2

(4)

從式(4)可以看出，求差之后的觀測值僅剩兩個相鄰歷元之間電離層誤差的差值，未涉及到噪聲較大的偽距觀測值。由于載波相位的精度很高，在高采樣率的情況下，GF組合的序列觀測值一般在2.5 cm以下波動。以λ2和λ7為例，對于較難探測的小周跳組合(1，1)來說，λ2=19.20 cm，λ7=24.83 cm，此時λ7-λ2=5.63 cm。因此，該方法的閾值一般選定為5～6 cm, 當大于該閾值范圍時，說明發生了周跳現象。但當采樣率較低或多路徑誤差較為嚴重時，也容易造成周跳的誤判。圖1為電離層較活躍時采樣率為15 s的靜態測站和動態測站數據，經GF組合及MW聯合探測檢驗后發現，該時間段內未發生周跳，但按照此判斷條件，許多歷元都被誤判為發生了周跳。這是因為在電離層活躍的靜態環境中，采樣率過大會使得相鄰歷元之間的電離層變化過快，引起周跳的誤判；在動態環境中，多路徑誤差比較嚴重，使得相位歷元差波動較大，也會引起誤判。

圖1 GF相位歷元差Fig.1 GF phase epoch difference

1.3 GF組合加權閾值模型

GF組合的加權閾值模型是利用數據采樣率與高度角之間的關系建立的，但是該閾值模型僅針對GPS的MEO衛星，對北斗3種不同軌道類型的衛星及靜態和動態等不同場景下的閾值模型未加區別，因此在對北斗實時觀測數據進行探測時容易造成周跳的誤判及漏判。

2 北斗不同軌道GF組合相位歷元差

為探究北斗不同軌道衛星在不同場景下的相位歷元差與衛星高度角及數據采樣率之間的關系，設計多組實驗來確定適合不同軌道的閾值模型。動態數據采集自2020-09-26船載動態實驗，地點為威海市葡萄灘附近海域(37°35′8.88″N，122°6′41.67″E)，動態站接收機型號分別為Septentrio PolaRx5和Trimble R9。靜態數據采集自2018-08-27的IGS測站、赤道附近的SGDC測站及香港衛星定位參考站中的HKCL測站，當天發生了磁暴現象，電離層比較活躍。

圖2和3分別為無周跳發生的情況下，采樣率為1 s、15 s、30 s的IGSO與MEO衛星靜態觀測數據的相位歷元差時間序列及高度角隨時間的變化情況(以B1I和B3I為例)。由圖2和3可見，隨著采樣間隔的增加，IGSO和MEO衛星相位歷元之間的差值越來越大，這是因為此時電離層變化比較活躍。若此時對不同采樣率的衛星采用統一的閾值進行周跳探測，很容易造成多歷元誤判。而對于固定的采樣率，其相位歷元差與高度角呈現出較大的相關性：衛星高度角越高，相位歷元差的變化越??；衛星高度角越低，相位歷元差的變化越大。這是因為衛星剛進入和即將離開觀測視線時，多路徑效應和噪聲對其的影響程度較大，此時影響IGSO和MEO衛星相位歷元差進行周跳探測的因素主要為數據采樣率和衛星高度角。

圖2 IGSO靜態測站各采樣率相位歷元差Fig.2 Phase epoch difference of each sampling rate of IGSO static station

圖3 MEO靜態測站各采樣率相位歷元差Fig.3 Phase epoch difference of each sampling rate of MEO static station

圖4為無周跳發生的情況下，隨機選取采樣率為1 s、15 s、30 s的GEO衛星靜態觀測數據相位歷元差的時間序列及高度角隨時間的變化情況。對于GEO衛星而言，衛星繞地球的運行周期與地球自轉周期同步，衛星與地球之間處于相對靜止的狀態，因此衛星高度角基本保持不變。在衛星高度角一定的情況下，GF組合的影響因素僅為數據采樣率。實驗證明，在電離層活躍期和低高度角的情況下，GEO衛星相位觀測值之間的歷元差都遠小于IGSO及MEO衛星，波動范圍均在3 cm以下。

圖4 GEO 靜態測站各采樣率相位歷元差Fig.4 Phase epoch difference of each sampling rate of GEO static station

為研究動態環境和靜態環境下相位歷元差的差異，選取3種不同類型軌道的衛星同一測站同日采樣率為15 s的動態觀測數據，3種衛星的相位歷元差與高度角關系如圖5所示。

由圖4和5可知，與靜態測站相比，動態環境下相位歷元差之間的波動更大，MEO衛星與IGSO衛星的歷元差雖然與高度角呈現出反比例關系，但當高度角較高時，歷元差也呈現出較大波動。這是因為動態環境下多路徑效應較為嚴重，致使誤差增大。此外，GEO衛星在衛星高度角較低、多路徑效應較大的情況下仍能保持較小的波動。

3 閾值建立

為使建立的閾值模型適用于北斗數據測量過程中的各種場景，選取各種環境下的北斗觀測數據進行處理與分析。閾值模型以衛星高度角和采樣率為自變量，經大量實驗證明，MEO與IGSO衛星的采樣率與相位歷元差的最值及均值呈比例函數關系。采樣率函數模型是以觀測環境復雜時觀測數據的采樣率為自變量，對應的相位歷元差最大值為因變量建立的函數關系。高度角采用苗贏等[9]提出的高度角加權模型，并根據實際觀測情況進行選擇。在靜態觀測環境下， IGSO及MEO衛星的高度角函數模型如式(5)所示：

(5)

式中，k為高度角加權因子，e為當前歷元的觀測高度角，E為根據實際情況選取的一個臨界高度角。靜態數據中臨界高度角選為15°；動態環境中因多路徑誤差較為嚴重，臨界高度角選為30°。當觀測高度角小于30°時，高度角閾值模型才適用；大于30°時，僅根據采樣率模型建立相關函數模型。動態環境下的高度角模型如式(6)所示：

(6)

采樣率函數模型如式(7)所示：

(7)

式中，M為采樣率函數模型，Sa為數據的采樣率。在靜態環境下，GEO衛星因相位歷元差與IGSO及MEO衛星相比波動極小，因此可將采樣率為30 s以內的觀測數據閾值統一設置為5 cm；在動態環境下，考慮到多路徑誤差的影響，采用k2的閾值模型。當采樣率大于5 s時， IGSO及MEO衛星的閾值模型如式(8)所示，GEO衛星的閾值模型如式(9)所示：

(8)

(9)

4 實驗驗證

為更好地驗證閾值模型的適用性，選擇9組觀測數據，其中包括電離層較為活躍時的靜態及動態數據，進行周跳探測。隨機選取各類型衛星數據，人為地在每組數據中加入7組周跳，其中包括較難探測的小周跳、敏感周跳和連續周跳，也包括比較容易探測的粗差等，實驗結果如表1和圖6所示。

圖6(a)為1 s采樣率的靜態數據，在剛開始的歷元，IGSO衛星高度角在較低的范圍內變化，但相位歷元差并未有太大波動，基本都在2.5 cm以下，此時的閾值模型可以探測出0.5周的周跳，但未能探測出加入的兩組敏感周跳(5，4)和(9，7)。圖6(b)和6(c)分別為15 s和30 s采樣率的動態及靜態環境數據，從動態數據變化可以看出，即使在高度角較高的情況下，相位歷元差也呈現出在一定范圍的波動，且動態數據隨高度角變化的趨勢不如靜態數據明顯，這是由海面上的多路徑效應引起的，若此時高度角超過30°，則高度角所參與計算的權值全部設置為1。對于30 s采樣率的靜態數據，閾值模型與相位歷元差之間呈現出一致的波動趨勢，此時可以減少因設定固定閾值帶來的誤判，還可以最大程度地減少漏判。若按照GPS的閾值模型進行判斷，此時閾值設定為15 cm，會因為兩組敏感周跳之比接近北斗兩個波段的頻率之比，使圖6(c)中紅色圓圈所示位置的周跳不能被探測到。

圖6 IGSO衛星各采樣率下的相位歷元差Fig.6 Phase epoch difference at each sampling rate of IGSO satellite

對于MEO衛星，其相位歷元差與高度角及采樣率的變化趨勢與IGSO衛星基本保持一致，因此采用與IGSO衛星相同的閾值模型。圖7(a)選擇了衛星即將離開觀測視線時的動態數據，由圖可見，盡管此時衛星高度角較低，但相位歷元差的變化基本在2.5 cm左右，即使在動態環境高度角較低的情況下，5 cm的閾值范圍也同樣適用于1 s的觀測數據，不會發生誤判，但敏感周跳未被探測出。圖7(b)和7(c)均采用靜態環境下電離層比較活躍時的觀測數據進行驗證，可以發現，閾值模型也能很好地貼合歷元差的變化趨勢，除敏感周跳及30 s觀測數據時(1，1)等難以探測的小周跳未被探測出外，其他周跳均可被探測到。

圖7 MEO衛星各采樣率下的相位歷元差Fig.7 Phase epoch difference at each sampling rate of MEO satellite

為驗證GEO衛星設置的閾值范圍是否合理，選擇不利的觀測環境進行實驗。圖8(a)為采樣率為1 s、低高度角、電離層活躍期的靜態觀測數據，圖8(b)為采樣率為15 s、較低高度角的動態觀測數據，圖8(c)為采樣率為30 s、低高度角、電離層活躍期的靜態觀測數據。由圖可見，除動態數據外，GEO衛星的相位歷元差基本都在1～2 cm范圍內波動，由此可知，在環境復雜的情況下，設置此閾值范圍依舊可以探測出除敏感周跳以外的其他周跳。

圖8 GEO衛星各采樣率下的相位歷元差Fig.8 Phase epoch difference at each sampling rate of GEO satellite

5 結 語

本文針對北斗不同軌道類型衛星提出了適合的周跳探測閾值模型，同時針對相位歷元差在靜態及動態觀測環境下的不同特點，對GF組合閾值模型進行了改進。結果表明：

1)IGSO與MEO衛星的相位歷元差與高度角存在明顯的反比例關系，且相位歷元差隨采樣率的增大而逐漸增大；對于GEO衛星，在衛星高度角一定的情況下，相位歷元差與采樣率的關系并不明顯，GEO衛星的波動比IGSO和MEO衛星的波動小很多。

2)在動態觀測環境下，多路徑效應較為嚴重，GF組合的殘差也較大，在衛星高度角較高的情況下會受到多路徑效應的影響，此時的高度角加權模型應根據實際觀測條件進行設置。

3)改進后的GF組合閾值模型能夠探測出絕大多數的周跳，同時盡可能地減少各采樣率下的周跳錯判、漏判現象。但由于GF組合在兩個不同頻率的相位觀測值之間作差，使得敏感周跳無法被探測出來，此時可利用MW組合的周跳探測方法進行聯合探測。