基于多目標(biāo)優(yōu)化的加密圖像可逆信息隱藏

張翔宇，楊陽*，馮國徽，秦川

基于多目標(biāo)優(yōu)化的加密圖像可逆信息隱藏

張翔宇1，楊陽1*，馮國徽2，秦川1

（1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093； 2.東南數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究院，浙江 衢州 324000）（*通信作者電子郵箱867675998@qq.com）

針對(duì)加密前預(yù)留空間（RRBE）嵌入算法需要進(jìn)行一系列的預(yù)處理工作，以及加密后騰出空間（VRAE）嵌入算法嵌入空間較小的缺點(diǎn)，為了在提高嵌入率的同時(shí)縮減算法流程和減少工作量，提出一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的加密圖像可逆信息隱藏算法。該算法將RRBE與VRAE中兩個(gè)具有代表性的算法在同一載體中結(jié)合使用，并以信息嵌入量、直接解密圖像失真、提取錯(cuò)誤率、計(jì)算復(fù)雜度等性能評(píng)價(jià)指標(biāo)作為優(yōu)化子目標(biāo)，再利用功效系數(shù)法建立模型求解出兩種算法應(yīng)用比例的相對(duì)最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法不僅能夠降低單獨(dú)使用RRBE算法的計(jì)算復(fù)雜度，還能使圖像處理用戶夠根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場景中不同的需求靈活地分配優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)也能獲得較好的圖像質(zhì)量和令人滿意的信息嵌入量。

可逆信息隱藏；圖像加密；多目標(biāo)優(yōu)化；圖像質(zhì)量；嵌入率

0 引言

在互聯(lián)網(wǎng)高度發(fā)達(dá)的信息化時(shí)代，人們經(jīng)常分享所看到、拍到的圖片，然而這一過程常常伴隨著嚴(yán)重的安全隱患，極易造成信息泄露，個(gè)人的隱私也時(shí)常被竊取。為了解決這一系列的問題，將可逆信息隱藏技術(shù)應(yīng)用在多媒體安全領(lǐng)域是一種常見的做法?？赡嫘畔㈦[藏是一種以可逆的方式將秘密信息嵌入到載體中的技術(shù)。之所以被稱為可逆的隱藏，是因?yàn)檩d體文件接收方可以從載體文件中提取出秘密信息，并且接收方能根據(jù)密鑰將加密文件還原成原始文件。這項(xiàng)可逆信息隱藏技術(shù)自從Tian的方法［1］被提出以來，人們對(duì)幾個(gè)主要的研究方法進(jìn)行了大量研究，如：差值擴(kuò)展［2-3］、直方圖平移［4-5］和無損壓縮［6］。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，可逆信息隱藏技術(shù)已經(jīng)被應(yīng)用在了許多領(lǐng)域，如安全性認(rèn)證、網(wǎng)絡(luò)圖片的版權(quán)保護(hù)等。

為了增加可逆信息隱藏的數(shù)據(jù)容量，目前有兩種不同的方案：一種是加密前預(yù)留空間（Reserving Room Before Encryption， RRBE）嵌入信息。文獻(xiàn)［7］中提出了基于最高有效位（Most Significant Bit， MSB）預(yù)測的高容量可逆信息隱藏方法，利用一張圖片中相鄰像素具有高度相似的特性，通過用先前的像素值預(yù)測當(dāng)前的像素值，并用錯(cuò)誤位置二進(jìn)制矩陣來存儲(chǔ)原始圖像中的錯(cuò)誤預(yù)測信息。文獻(xiàn)［8］中提出了利用密碼系統(tǒng)的概率和同態(tài)性質(zhì)的可逆的數(shù)據(jù)隱藏方案，在加密圖像上嵌入數(shù)據(jù)可能會(huì)導(dǎo)致輕微失真，但可以提取嵌入式數(shù)據(jù)，并且能夠從直接解密的圖像中恢復(fù)出原始內(nèi)容。文獻(xiàn)［9］中提出的方法是將圖片分為A、B兩個(gè)區(qū)域，將區(qū)域A的最低有效位（Least Significant Byte， LSB）可逆地嵌入?yún)^(qū)域B中，接著就可將秘密信息運(yùn)用可逆信息隱藏（Reversible Data Hiding， RDH）算法嵌入A區(qū)域，最后對(duì)圖像進(jìn)行加密。文獻(xiàn)［10］中提出了一種基于MSB預(yù)測的大容量可逆加密圖像數(shù)據(jù)隱藏方案，識(shí)別預(yù)測誤差后，將其位置信息存儲(chǔ)在位置地圖中。原始圖像加密后，用秘密信息替換加密圖像中最多3個(gè)MSB的可嵌入像素即可進(jìn)行數(shù)據(jù)嵌入，在定位誤差信息的幫助下，便可無損地重建原始圖像。

另一種是加密后騰出空間（Vacating Room After Encryption， VRAE）來嵌入信息。加密過程是對(duì)灰度圖像的每個(gè)位平面進(jìn)行處理，通過流密碼加密并生成其加密圖像，原始圖像的塊比這些新塊更平滑，因此可以提取出之前嵌入的秘密二進(jìn)制比特信息。文獻(xiàn)［11］中將原圖像加密后，使用低密度奇偶校驗(yàn)碼（Low-Density Parity-Check code， LDPC）將其中一些MSB進(jìn)行壓縮以騰出空間，便可使用嵌入密鑰將秘密信息嵌入其中。文獻(xiàn)［12］中提出了一種加密圖像可逆信息隱藏方案，通過公共密鑰調(diào)制機(jī)制嵌入消息，并通過利用加密和未加密圖像塊的統(tǒng)計(jì)可區(qū)分性來執(zhí)行數(shù)據(jù)提??；但是加密后騰出空間來嵌入信息這種方法的信息嵌入率不高，因?yàn)閳D像經(jīng)過加密后的冗余空間往往會(huì)變小。文獻(xiàn)［13］中提出了一種為圖像內(nèi)容提供有效保護(hù)的方案，該方案中的數(shù)據(jù)隱藏者只能在原始圖像的加密版本上進(jìn)行數(shù)據(jù)嵌入處理。數(shù)據(jù)嵌入過程中通過精心選擇，只翻轉(zhuǎn)加密圖像中半個(gè)像素的LSB，而不是翻轉(zhuǎn)較少像素的LSB，從而顯著提高了解密后標(biāo)記圖像的視覺質(zhì)量。文獻(xiàn)［14］中提出的方案是將加密塊歸為兩個(gè)集合，并采用兩種不同的嵌入策略，以獲得更大的隱藏容量，并且采用漸進(jìn)式解密，以獲得更好的直接解密圖像質(zhì)量。

預(yù)留空間的方案在加密前進(jìn)行了一系列的預(yù)處理工作，使嵌入量有顯著提升，但是也由于需要進(jìn)行相關(guān)的預(yù)處理工作，導(dǎo)致算法流程擴(kuò)大，相應(yīng)的工作量也會(huì)增加。為了有效地解決以上問題，本文提出了基于多目標(biāo)優(yōu)化的可逆信息隱藏算法。該算法可以實(shí)現(xiàn)在一張載體圖像中同時(shí)使用VRAE算法和RRBE算法，這樣不僅能縮減RRBE算法的整體流程，還可改變單獨(dú)使用VRAE算法所導(dǎo)致嵌入空間較小的缺點(diǎn)。本文的主要工作就是在載體圖像中通過找到VRAE算法和RRBE算法各自應(yīng)用范圍的最佳平衡點(diǎn)，與文獻(xiàn)［15］中只考慮失真率和文件大小這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)相比，本文方法會(huì)使嵌入率、算法復(fù)雜度、圖像質(zhì)量等一系列評(píng)價(jià)指標(biāo)達(dá)到一個(gè)相對(duì)最優(yōu)的狀態(tài)。

1 本文算法

本文提出的基于多目標(biāo)優(yōu)化的加密域可逆信息隱藏算法主要包括四個(gè)部分：加密前的預(yù)處理、圖像加密、信息嵌入和信息提取與圖像恢復(fù)。圖1是本文算法的系統(tǒng)模型。內(nèi)容所有者將圖像分塊，并將所得圖像塊隨機(jī)分為圖像塊集合1和集合2，在集合1中，需使用RRBE算法進(jìn)行信息隱藏，通過預(yù)處理操作在原始載體中預(yù)留嵌入空間，再根據(jù)加密密鑰將預(yù)處理后的圖像塊進(jìn)行加密處理，并發(fā)送給信息隱藏者。收到加密圖像后，信息隱藏者根據(jù)對(duì)應(yīng)的信息隱藏密鑰在加密圖像中嵌入數(shù)據(jù)，并將含有額外信息的加密圖像發(fā)送給接收者。接收者收到圖像后，先根據(jù)加密密鑰對(duì)圖像執(zhí)行解密操作，再根據(jù)數(shù)據(jù)隱藏密鑰提取信息，恢復(fù)圖像。

圖1 本文算法系統(tǒng)模型

1.1 預(yù)處理

本文算法需要在一張明文圖像中結(jié)合使用兩種加密域可逆信息隱藏算法，對(duì)比算法為Zhang［16］的VRAE算法和Yi等［17］的RRBE算法。下面將簡單介紹這兩種算法的應(yīng)用比例，以及在該分配比例下的相對(duì)最優(yōu)化綜合性能。

且

在圖像預(yù)處理階段，只需對(duì)圖像塊集合1進(jìn)行處理即可，對(duì)于圖像塊集合2不需要進(jìn)行額外操作。

表1 塊分類及標(biāo)識(shí)情況

得出塊的類型后，每種類型的塊的前2個(gè)或前3個(gè)像素都會(huì)被替換成各自對(duì)應(yīng)的標(biāo)識(shí)位。

同時(shí)可以計(jì)算出每個(gè)不同類型的塊在自嵌入后剩余的用于嵌入額外信息的空間，即每個(gè)塊的嵌入容量B：

假設(shè)圖像分塊后，Bad、G-I、G-Ⅱ、G-Ⅲ、G-Ⅳ這五種類型的塊個(gè)數(shù)分別為1、2、3、4和5，因此該位平面圖像中總的嵌入容量p可以表示為以下形式：

1.2 圖像加密

1.3 信息嵌入

1.4 信息提取與圖像恢復(fù)

如果接收者擁有圖像加密密鑰，則可以恢復(fù)出原始圖像。

1.5 多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立和求解

在對(duì)子目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化前，需要建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，列出子目標(biāo)函數(shù)和評(píng)價(jià)函數(shù)表達(dá)式。在本節(jié)內(nèi)容中，選用功效系數(shù)法求解所提出的多目標(biāo)優(yōu)化問題。下面將對(duì)模型的建立和求解進(jìn)行更深入的討論。

根據(jù)VRAE算法和RRBE算法的特點(diǎn)，現(xiàn)制訂了以下幾個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)作為優(yōu)化子目標(biāo)，分別是：信息嵌入量、直接解密圖像失真、提取錯(cuò)誤率、計(jì)算復(fù)雜度；并根據(jù)功效系數(shù)法確定子目標(biāo)的功效函數(shù)以及建立對(duì)應(yīng)的優(yōu)化模型。

1.5.1 信息嵌入量

對(duì)于RRBE算法，在預(yù)處理過程的壓縮算法中不同類型的塊具有不同的嵌入量，設(shè)Yi等［17］的BBE算法中五種類型的塊出現(xiàn)的概率相等，因此在個(gè)塊中可嵌入數(shù)據(jù)的總量R為：

對(duì)于VRAE算法來說，每個(gè)圖像塊中可以嵌入1比特額外信息，此時(shí)的嵌入量V可以表示為：

因此，整張載體圖像中的信息嵌入量（）可以表示為：

根據(jù)定義域能推出嵌入量的最大值max和最小值min：

由于嵌入量越大，算法性能越好，因此子目標(biāo)（）需要取極大值，對(duì)于需要極大化的子目標(biāo)，功效函數(shù)1（）可表示為：

1.5.2 直接解密圖像失真

直接解密圖像的失真是嵌入額外數(shù)據(jù)引起的。RRBE算法采用的嵌入方式是單LSB替換，嵌入效率是指每改變一個(gè)灰度值能嵌入多少比特?cái)?shù)據(jù)。因此這種嵌入方式的嵌入效率R為2，則直接解密圖像失真R可以表示為：

每個(gè)塊中有2/2個(gè)像素被修改，則此算法下的直接解密圖像失真V為：

因此，整張載體圖像中的直接解密圖像失真（）可表示為：

根據(jù)定義域能推出直接解密圖像失真的最大值max和最小值min：

由于直接解密圖像失真越小，算法性能越好，因此子目標(biāo)（）需要取極小值，對(duì)于需要極小化的子目標(biāo)，功效函數(shù)2（）可表示為：

1.5.3 提取錯(cuò)誤率

對(duì)于RRBE算法而言，算法過程完全可逆不存在失真，由此可知提取錯(cuò)誤率為0。對(duì)于VRAE算法而言，假設(shè)提取錯(cuò)誤率為，則總的提取錯(cuò)誤率err（）為：

1.5.4 復(fù)雜度

RRBE算法較VRAE算法在加密階段多出預(yù)處理的工作量，因此還需將算法復(fù)雜度作為優(yōu)化子目標(biāo)進(jìn)行處理。事實(shí)上，只需知道算法中語句執(zhí)行頻次即可大致掌握一個(gè)算法的運(yùn)行時(shí)長。由此可知，統(tǒng)計(jì)算法在加密階段循環(huán)體語句執(zhí)行頻次，并將其視為復(fù)雜度子目標(biāo)。

對(duì)于RRBE算法，程序主體包括對(duì)圖像塊編碼、結(jié)構(gòu)信息自嵌入以及異或加密，因此這部分程序執(zhí)行頻次R為：

對(duì)于VRAE算法來說，程序主體只包括異或加密，則程序執(zhí)行頻次V為：

因此，整張載體圖像中的復(fù)雜度（）可以表示為：

根據(jù)定義域能推出復(fù)雜度的最大值max和最小值min：

由于復(fù)雜度越小，算法性能越好，因此子目標(biāo)（）需要取極小值，對(duì)于需要極小化的子目標(biāo)，功效函數(shù)4（）可表示為：

綜上，可以得到評(píng)價(jià)函數(shù)（）：

根據(jù)式（18）、（25）、（27）、（33），可以得到功效系數(shù)法多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

或

或

或

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2 不同階段的圖像

2.2 參數(shù)分析

圖3是其他6張512×512大小的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像，圖3（a）～（f）分別是：Airplane、Baboon、Barbara、Boat、Lena和Peppers。

圖3 六張標(biāo)準(zhǔn)測試圖像

在不同的值下，各圖像對(duì)應(yīng)的子目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)都達(dá)到相對(duì)平衡的狀態(tài)，不會(huì)由于值的變化而產(chǎn)生較大浮動(dòng)。此外，各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的性能在平滑圖像中的表現(xiàn)均優(yōu)于紋理度較強(qiáng)的復(fù)雜圖像，其原因是復(fù)雜圖像中可能具有較多的Bad類型的圖像塊，導(dǎo)致無法嵌入較多的額外信息，因此平滑圖像擁有更高的嵌入率和更好的恢復(fù)圖像質(zhì)量。

表2 Lena圖像在不同X下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（S=16）

表3 Lena圖像在不同S下的相對(duì)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.3 安全性分析

為了驗(yàn)證本文算法的安全性，本節(jié)從圖像熵的角度進(jìn)行分析。信息熵可以用來衡量信源的隨機(jī)性，計(jì)算公式如下：

表4 圖像加密前后的熵值對(duì)比 單位： bit

2.4 實(shí)驗(yàn)比較

表5 分塊大小S與圖像的嵌入率對(duì)比 單位： bpp

表6 不同分塊大小下直接解密圖像的DPSNR和恢復(fù)圖像的RPSNR對(duì)比 單位： dB

表7 UCID圖像庫中圖像的和的對(duì)比 單位： dB

表8 S=16時(shí)程序的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比 單位： s

3 結(jié)語

本文提出了一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的密文域圖像可逆信息隱藏算法。將加密前預(yù)留空間與加密后騰出空間這兩種密文域可逆信息隱藏算法結(jié)合，在一個(gè)載體圖像中使用，并使用多目標(biāo)優(yōu)化的方法解得兩種方案應(yīng)用比例的相對(duì)最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的結(jié)合算法相比單獨(dú)的預(yù)留空間算法，在一定程度上減少了圖像所有者的計(jì)算負(fù)擔(dān)，相比單獨(dú)的加密后騰出空間的算法，能夠獲得更高的嵌入率和更好的恢復(fù)圖像質(zhì)量；并且多目標(biāo)優(yōu)化使得圖像處理用戶更加準(zhǔn)確地根據(jù)應(yīng)用場景制訂合理的評(píng)價(jià)方案，此類方案通常具有更強(qiáng)的靈活性。

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Reversible data hiding in encrypted image based on multi-objective optimization

ZHANG Xiangyu1， YANG Yang1*， FENG Guohui2， QIN Chuan1

（1，，200093，；2，324000，）

Focusing on the issues that the Reserving Room Before Encryption （RRBE） embedding algorithm requires a series of pre-processing work and Vacating Room After Encryption （VRAE） embedding algorithm has less embedding space， an algorithm of reversible data hiding in encrypted image based on multi-objective optimization was proposed to improve the embedding rate as well as reducing the algorithm process and workload. In this algorithm， two representative algorithms in RRBE and VRAE were combined and used in the same carrier， and performance evaluation indicators such as the amount of information embedded， distortion of direct decryption of image， extraction error rate， and computational complexity were formulated as the optimization sub-objectives. Then， the efficiency coefficient method was used to establish a model to solve the relative optimal solution of the application ratio of the two algorithms. Experimental results show that the proposed algorithm reduces the computational complexity of using RRBE algorithm alone， enables image processing users to flexibly allocate optimization objectives according to different needs in actual application scenarios， and at the same time obtains better image quality and a satisfactory amount of information embedding.

reversible data hiding; image encryption; multi-objective optimization; image quality; embedding rate

This work is partially supported by Natural Science Foundation of Shanghai （21ZR1444600）.

ZHANG Xiangyu， born in 1997， M. S. candidate. His research interests include reversible data hiding.

YANG Yang， born in 1995， M. S. Her research interests include reversible data hiding.

FENG Guohui， born in 1989， M. S. Her research interests include image processing.

QIN Chuan， born in 1980， Ph. D.， professor. His research interests include image processing， multimedia security.

TP391

A

1001-9081（2022）06-1716-08

10.11772/j.issn.1001-9081.2021061495

2021?08?23；

2021?11?07；

2021?11?17。

上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（21ZR1444600）。

張翔宇（1997—），男，浙江溫州人，碩士研究生，主要研究方向：可逆信息隱藏；楊陽（1995—），女，江蘇南通人，碩士，主要研究方向：可逆信息隱藏；馮國徽（1989—），女，甘肅蘭州人，碩士，主要研究方向：圖像處理；秦川（1980—），男，安徽蕪湖人，教授，博士，主要研究方向：圖像處理、多媒體安全。