基于浮體系泊耦合模型的半潛駁運動響應研究

徐嘉棟，陶 金，劉梅梅，于立偉*，于通順

(1.中國海洋大學 工程學院，青島 266100；2.中交四航工程研究院有限公司，廣州 510230)

隨著近岸優良岸線資源的普遍開發，港口建設逐漸從近海發展至外海，與之相適應的沉箱結構也逐漸向大型化發展。目前，大型沉箱結構大多采用半潛船進行海上運輸及安裝。

半潛船屬于特種工程船舶，通常被定義為利用甲板運輸超大和超重型貨物的船舶，它的主要貨物有海洋平臺、混凝土預制沉箱、碼頭橋吊和船體分段等。半潛駁船型深較小，但甲板寬敞且平坦，船體主要由幾十個壓載水艙組成[1]。其工作原理為：首先通過壓載水艙裝載率增加，半潛船下潛至需要的吃水，將待裝載的貨物移至船舶主甲板之后，上浮托起貨物，待貨物固定好將其運輸至目的地；卸載時需下沉至要求深度，將裝載貨物浮移出船體[2]。從半潛駁船的工作原理來看，穩性問題是其施工難點，同時在風浪流等海況因素的影響下，半潛駁的運動響應問題也越來越受到重視。

王連成等[3]針對惡劣海況下半潛駁橫搖運動響應開展研究，分析了定位錨泊系統及起吊重物對船體運動響應的影響，計算了處在不同海況時駁船的橫搖運動響應和施工作業時的橫蕩幅值，為預報系泊駁船的運動響應提供了簡便有效的工程計算方法。莫瑞芳等[4]建模并計算某15 000 t半潛船在無航速時的耐波性并對船舶耐波性進行了短期預報，明確了橫浪和重心高度對半潛船運動響應的影響。尹艷等[5]研究了波浪作用下半潛駁船與半潛式生產平臺大型上部模塊組成的系統在無航速時的運動響應，發現駁船和上部模塊整個系統的運動響應規律，并對水動力響應特性作出預報，指出遭遇橫浪時該系統運動幅值最大也最為危險。之后，趙珍強等[6]針對半潛船海上救援裝載故障船進行研究，得出裝載作業系統特性，明確了浪向和故障船位置控制對半潛駁實施海上救援的重要性。于本福等[7]針對波浪周期和浪向對裝載平臺半潛駁運動響應的影響進行研究，明確了橫浪產生的橫搖干擾彎矩對半潛駁船的危害性。應宗權等[8]針對在惡劣海況下大型施工半潛駁的運動響應問題進行研究，通過數值計算方法建立了風浪流作用下的系泊半潛駁模型，通過對下潛施工運動響應進行計算，發現風速對船舶運動響應較小，并結合作業現場測試分析，為半潛駁下潛提出了作業建議，同時指出半潛駁下潛施工的關鍵控制節點，為船舶施工作業及安全操控提供了參考。劉梅梅等[9]開發了半潛駁穩性評估程序OSTAB，建立了一種針對半潛駁穩性安全的快速評價方法。

目前針對半潛駁的研究多側重于在無系泊狀態下的頻域響應，沒有考慮到半潛駁系泊狀態及運動中的下潛問題，然而這是半潛駁施工作業時不可避免的兩個環節。因此，對系泊半潛駁運動響應進行研究是很有必要的。本文以自主開發的浮體-系泊系統耦合時域數值預報程序OUCFloat為基礎，選取某5 500 t無自航能力的半潛方駁為研究對象，對其在規則波、不規則波作用及帶沉箱下潛時的運動響應和錨鏈力情況進行時域數值模擬研究，通過調整波浪浪向、周期和幅值參數觀察船體運動響應情況及錨鏈力數值變化規律，進而通過分析為半潛駁的安全施工提出建議。

1 系泊船舶運動響應弱非線性數值模型

本節中建立船舶與海洋浮式結構物波浪中運動弱非線性時域耦合數值模型，自主開發了浮體波浪中運動數值預報程序OUCFloat。程序中，首先基于Cummins[10]提出的脈沖響應函數(Impulse Response Function, IRF)頻域轉時域方法建立自由浮體波浪中六自由度運動模型。在此浮體運動模型基礎上，引入了系泊系統有限差分模型，建立浮體-系泊系統耦合模型。

1.1 自由浮體波浪中六自由度運動模型

六自由度的自由浮體波浪中運動模型運動方程可以寫成

(1)

1.2 系泊錨鏈動力模型

系泊錨鏈的動力模型是基于細長桿理論建立的有限差分動力模型。該模型假定錨鏈截面為圓形，直徑為d，單位長度質量為m，彎曲剛度為EI，扭轉剛度為GJ。方程中，力和力矩的平衡建立在一個移動的拉格朗日坐標系中，該坐標系以s為弧長，(i，j，k)為大地坐標系，(τ，n，b)對應局部坐標系切向、法向和次法線方向。拉格朗日坐標系由s和兩個角φ和θ參數化。在拉格朗日坐標系下建立如式(2)所示力與力矩平衡方程：可由s、φ、θ和應變ε確定弧長s處笛卡爾坐標系中的錨鏈位置。

(2)

圖1 系泊錨鏈模型Fig.1 Model of mooring and anchor chain

式中：角速度ω、速度V、力T和力矩M矢量為

其中f(ε)表示張力的函數，Sn、Sb為面內剪切力、面外剪切力，u、v、w為切向速度、法向速度、次法向速度，Ω1、Ω2、Ω3為軸向、面外和面內材料曲率。采用具有二階精度的Keller Box有限差分法對方程進行離散化，并利用邊界條件進行求解[12]。通過求解可以得到局部坐標系下的錨鏈力(Fxc,Fyc,Fzc)。

1.3 浮體-系泊系統耦合模型

(3)

(4)

式中：n為錨鏈的數量；qi為各錨鏈的出鏈角；(xfi,yfi,zfi)為各錨鏈導纜孔的坐標。數值模擬過程中，由錨鏈動力模型計算t時刻局部坐標系下的浮體錨鏈力，通過坐標變換得到t時刻(x,y,z)坐標系下的浮體錨鏈力，帶入式(1)浮體六自由度運動模型中，計算浮體運動得到t+1時刻運動，將運動計算得到的導纜孔速度作為邊界條件帶入錨鏈力計算模型中，計算t+1時刻的錨鏈力。本節中建立的浮體波浪中運動弱非線性時域耦合數值模型已在船舶的操縱耐波運動模擬和系泊浮式平臺的六自由度運動預報上得到了驗證和應用[16]。

2 計算模型及規則波中半潛駁運動響應

本節中，采用浮體-系泊系統耦合模型開展不同工況下系泊半潛駁在規則波浪中的運動響應和系泊錨鏈力預報與分析。

2.1 計算模型

研究中采用的對象為5 500 t半潛方駁，其主尺度如表1所示。

表1 半潛方駁主尺度Tab.1 Principal dimension of semi-submersible barge

系泊半潛駁模型如圖2所示，其坐標原點在重心基線處的半潛駁底部，x正向從船尾指向船首，y正向指向左舷，z軸向上。該半潛駁采用4點錨泊定位，作業海域水深35 m，選取直徑為44 mm的鋼纜(6×37(a)+IWR-44-1 770)為錨纜，抗拉強度為1 770 MPa，錨纜長度取225 m。錨纜鋼絲繩材料參數為：直徑44 mm，線質量7.38 kg/m，彈性模量78.5 GPA，預張力50 kN。

圖2 系泊半潛駁模型Fig.2 Model of moored semi-submersible barge

2.2 規則波中系泊半潛駁運動響應計算結果

采用浮體-系泊系統耦合模型對系泊半潛駁在不同浪向、波高的規則波中進行時域模擬，得到浪向角為135°及180°工況下運動及錨鏈力RAO曲線及其與頻域下RAO對比圖(圖3、圖4)，從圖中可以發現：(1)由于此弱非線性模型中考慮了非線性影響，所以不同波高之間的時域程序RAO計算結果不完全相同，與頻域RAO結果也有差異，這樣的差異在1 m波高下并未產生決定性影響。(2)因受波高影響，半潛駁橫搖幅值和系纜錨鏈力會隨波高變化有所改變。除此之外，低頻中長周期波浪對錨鏈力有較大影響，錨鏈力最大值的波浪頻率為0.2 rad/s(周期31.4 s)。

3-a 135°垂蕩RAO3-b 135°橫搖RAO3-c 135°縱搖RAO3-d 135°錨鏈力圖3 135°浪向角各頻率下不同運動及錨鏈力曲線Fig.3 Curves of motion and mooring force under wave direction of 135 deg in different frequencies

4-a 180°垂蕩RAO4-b 180°縱搖RAO4-c 180°錨鏈力圖4 180°浪向角各頻率下不同運動及錨鏈力曲線Fig.4 Curves of motion and mooring force under wave direction of 180 deg in different frequencies

3 不規則波中系泊半潛駁施工運動響應分析

3.1 計算工況

由于半潛駁作業環境的復雜性，諸如浪向、波幅及其周期是變化的，所以本節采用浮體-系泊系統耦合模型開展了系泊半潛駁在不規則波下的運動響應和系泊錨鏈力分析。計算工況如表2所示，采用ITTC雙參數譜為入射波浪。

(5)

式中：H1/3為有義波高；T1為周期。

3.2 不規則波中系泊半潛駁運動響應計算結果

對表2工況下系泊半潛駁進行計算，得到其時歷曲線，進一步采用傅里葉變換對各工況下半潛駁運動和錨鏈力時歷曲線進行統計分析，獲得運動和錨鏈力響應頻譜曲線(圖5)。

從圖5可以看出：(1)半潛駁在譜峰周期為15.3 s時的垂蕩響應要遠高于同情況下譜峰周期為7.5 s時的垂蕩響應。其原因可從船體在規則波中的運動RAO找尋：由圖3的垂蕩RAO可知，當波浪周期為15.3 s(頻率0.41 rad/s)時，船舶垂蕩響應近似為1，此時垂蕩運動劇烈；而波浪周期為7.5 s(頻率0.84 rad/s)時垂蕩響應在0.3附近，遠小于1，此時垂蕩運動幅值較小，因此在周期為15.3 s的中長周期波浪下施工較為危險。(2)波浪周期為7.5 s時半潛駁運動響應頻率均呈現單峰的特征，這是因為此時波浪譜峰值和半潛船運動響應譜峰值位置相近。而周期為15.3 s時，船體橫搖運動頻譜曲線在0.065 Hz和0.12 Hz出現峰值：波浪周期為15.3 s時，頻率0.065 Hz(0.41 rad/s)處半潛駁運動響應較小但此時波浪譜達到峰值，二者作用下船體橫搖運動幅值較大，而頻率為0.12 Hz(0.75 rad/s)時恰恰相反。(3)系纜錨鏈力大小受波高、波浪頻率、譜峰周期等因素影響，其中譜峰周期的影響最為明顯，這與船體在波浪中的運動情況息息相關。當波浪周期與半潛駁橫搖固有周期接近時會出現峰值，應盡量避免。

3.3 結果統計分析

進一步通過譜密度得到不同浪向角下運動響應及錨鏈力的有義值，如表3所示。由表3可以看出，(1)垂蕩、橫搖幅值隨波高線性增加，說明波高是影響垂蕩、橫搖的主要因素。(2)在其他施工條件相同的情況下，較小的譜峰周期會加劇半潛駁橫搖、縱搖運動，降低垂蕩運動的幅值。(3)錨鏈力隨波高顯著增加，且其有義值與波高呈現一定的非線性關系。除此之外波高及波浪周期對系纜錨鏈力也存在影響(圖6)。

表3 不規則波系泊半潛駁運動響應有義值Tab.3 The significant value of motion response of moored semi-submersible barge in irregular wave

6-a 周期15.3 s、浪向135°工況波高-錨鏈力6-b 周期15.3 s、浪向180°工況波高-錨鏈力圖6 不規則波下半潛駁系纜最大錨鏈力Fig.6 The maximum force of mooring line of moored semi-submersible barge in irregular wave

4 不規則波中系泊半潛駁下潛過程運動響應分析

本節采用浮體-系泊系統耦合模型，對帶沉箱系泊半潛駁在不規則波浪下不同下潛階段的運動響應和系泊錨鏈力進行了分析。

4.1 計算工況

考慮到吃水及排水量對船體運動和系泊錨鏈力的影響，計算選取不同下潛階段的工況進行數值模擬，圖7為甲板全被淹沒和下潛至21.5 m階段的半潛駁示意圖。駁船甲板裝載沉箱的重量4 500 t，長、寬、高分別為18 m、21 m、27 m，重心高度11.5 m，浮穩心高18 m，裝載水量為2 474.1 t，水位6.386 m(表4)。

表4 下潛工況Tab.4 Condition of diving

7-a 甲板全被淹沒7-b 下潛至21.5 m圖7 半潛駁下潛示意圖Fig.7 Sketch of diving of semi-submersible barge

4.2 不規則波中系泊半潛駁下潛過程運動響應計算結果

系泊半潛駁在不規則波中下潛過程中六自由度運動及錨鏈力時歷曲線如圖8所示，在時域模擬中，模擬時長為1 800 s，時間步長取0.1 s，波浪有義波高0.5 m，譜峰周期7.5 s。進一步采用傅里葉變換對各工況下半潛駁運動和錨鏈力時歷曲線進行統計分析，獲得運動和錨鏈力響應頻譜曲線(圖9)。

圖8 下沉工況LOAD02吃水5.488 m、排水量13 060.4 t運動及錨鏈力時歷曲線Fig.8 Time history curves of motion and mooring force of moored semi-submersible barge in LOAD02

圖9 下沉工況錨鏈力及運動頻譜曲線Fig.9 Spectrum curve of motion and mooring force in conditions of diving

4.3 統計結果

對下潛工況頻譜曲線進行統計得到系泊半潛駁運動及錨鏈力有義值，如表5所示：(1)在主甲板淹沒前后系泊半潛駁三個自由度運動響應有義值較大，這是由于此時水面線變化劇烈，致使初穩性高變化很大，此時為半潛駁整個下潛過程中運動最大的時刻，應當引起足夠重視。(2)在半潛駁三個方向的運動中，縱搖響應幅度最不穩定，縱搖角在LOAD02、LOAD03、LOAD08工況下均大于1°：系泊半潛駁在LOAD02、LOAD03兩個工況下縱搖角較大是由于處于水面線急劇變化的過程中；而在LOAD08時沉箱注水導致船體重心迅速變化，導致半潛駁縱搖幅值增加。由表中數值可見，LOAD08下船舶縱搖響應有義值遠高于LOAD02、LOAD03，說明沉箱注水對半潛駁縱搖有很大程度的影響。(3)隨著下潛過程，錨鏈力會顯著下降，在下潛15 m后于沉箱注水前后(LOAD07～LOAD09工況)錨鏈力劇增，此時系纜負荷增大。這一過程中，錨鏈力受浮力、半潛駁運動、船舶重量、半潛駁吃水深度等許多因素影響。

表5 下潛工況系泊半潛駁下潛工況運動響應有義值Tab.5 Significant value of motion response of diving moored semi-submersible barge

5 結論

本文以自主開發的浮體-系泊系統耦合時域數值預報程序OUCFloat為基礎，對系泊半潛駁在規則波、不規則波作用及帶沉箱下潛時的運動響應和錨鏈力情況進行時域數值模擬研究，對影響半潛駁運動的主要因素進行了分析，得出復雜海況下多種因素對系泊半潛駁運動的影響。通過研究得到以下結論：

(1)不規則波中半潛駁運動響應受多種因素的影響，波浪周期和波高是主要影響因素。波浪周期為7.5 s時半潛駁運動橫搖、縱搖響應比起15.3 s相同情況下有所增加，而中長周期波浪下垂蕩運動和錨鏈力幅值顯著高于7.5 s短周期波浪，因此中長周期波浪下半潛駁施工危險性高。

(2)系泊半潛駁下潛是半潛駁施工作業的關鍵一環，其各個運動響應幅值在甲板淹沒前后會迅速增大，此時為船舶運動響應最大的時候，也是施工的關鍵節點。下潛時沉箱注水也是半潛駁下潛過程中的一個關鍵節點，半潛駁縱搖幅值迅速增大，需要引起足夠的注意。

(3)有義波高的增加會對半潛駁上系纜錨鏈力產生顯著影響，二者存在非線性關系。 除此之外，波浪周期、來浪方向、半潛駁吃水深度都會不同程度對錨鏈力造成影響，但成因復雜，還需進行更深入研究。