斜侵徹靶板過程中裝藥損傷的數值模擬

畢 超，郭 翔，屈可朋，沈 飛

(1.天津大學 機械工程學院，天津 300354；2.西安近代化學研究所，陜西 西安 710065)

引言

在含炸藥裝藥的炮彈侵徹靶板過程中，較高的過載和復雜的應力波作用會對裝藥的性能產生極大影響。Barua等[1]發現通過微結構的整體波速取決于晶粒的體積分數和晶粒-黏結劑的界面強度。李媛媛等[2]數值模擬了含裝藥的炮彈斜侵徹混凝土靶板，發現裝藥的前端主要受壓縮作用，而后端受到拉伸與壓縮的共同作用。石嘯海等[3-4]發現垂直侵徹后在裝藥內部出現了垂直于軸向的裂紋，同時，頭部緩沖層會降低裝藥的最大裂紋寬度和宏觀裂紋數量，而增大彈頭的形狀系數會使侵徹后裝藥內部可見裂紋的含量出現整體下降和局部上升的趨勢。Li等[5]研究了垂直侵徹過程中PBX的力學行為，實驗發現裝藥從尾部到中部都含有損傷區域，數值模擬的結果表明裝藥在侵徹過程中反復經歷壓縮與回彈造成裝藥尾部及中部的嚴重損傷。

總體來看，關于斜侵徹情況下裝藥損傷的研究較少。內聚力模型從虛功原理出發，借助于拉力—張開位移關系，利用實驗或從更小尺度模擬得到的內聚參數，能在細觀和宏觀尺度直接模擬損傷的起始和演化。因此，本研究基于內聚力模型對含裝藥的炮彈斜侵徹多層靶板進行了模擬，分析與量化了裝藥裂紋區，并與試驗結果進行了對比。基于驗證的模型，開展了靶板后傾角度與裝藥損傷關系的研究，發現后傾角度的變化會導致裂紋區的出現位置及演化過程發生變化，從而導致宏觀裂紋與裝藥橫向的夾角發生變化。

1 有限元模型

1.1 幾何模型

彈-靶的基本模型如圖1所示，包含靶板、彈體、緩沖層、裝藥和隔板5部分。炮彈的外部直徑為51mm，長徑比約為5.1，彈頭形狀系數為2.6，后蓋厚度為12mm，殼體厚度為5mm。緩沖層厚度為10mm。靶板層數為3層。裝藥用隔板分成5塊(從頭部到尾部編號分別為1～5)，長度分別為18、40、40、40和47mm，隔板厚度為0.5mm。同時，選擇在裝藥軸向的實體單元之間橫向界面處全局插入內聚力單元作為裂紋萌生的位置與擴展的路徑。

圖1 彈-靶模型示意圖

1.2 材料模型

靶板、緩沖層和彈體分別為45號鋼(密度為7800kg/m3，泊松比為0.33，彈性模量為210GPa)、聚碳酸酯(密度為1190kg/m3、泊松比為0.38，彈性模量為3.6GPa)和35CrMnSi鋼(密度為7830kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為204GPa)，采用Johnson-Cook塑性本構模型描述其在不同的溫度和應變率下的力學性能：

(1)

表1 材料參數[6-8]

(2)

式中：εf是失效應變，通過式(3)進行定義：

(3)

式中：d1～d5為材料常數，分別為0.10、0.76、1.57、0.005和-0.84；p為靜水壓力。

隔板為硅橡膠，采用彈塑性模型，密度為1190kg/m3，屈服強度為100MPa，剪切模量為1.78GPa[9]。同時，不考慮緩沖層、彈體和隔板的損傷行為。

由于高應變率，PBX裝藥采用彈塑性模型，密度為1850kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量4.5GPa，屈服強度49MPa，硬化模量為1GPa[10]。內聚力單元采用雙線性拉力—張開位移關系，可以表示為：

S=(1-d)·k·δ

(4)

式中：S為拉力；δ為張開位移；k為內聚力單元初始剛度；d為損傷因子。

采用最大名義應力準則來定義損傷的起始。當拉力達到內聚強度時，損傷發生。之后，隨著張開位移的增加，在其達到失效位移之前，損傷因子d從0單調增加，直到達到失效位移時，d增加到1，內聚力單元完全損傷，出現裂紋。斷裂能為284J/m2[9,11,12]，δm為失效位移，具有長度量綱，計算公式如下：

δm=2·G/S0

(5)

式中：S0代表內聚強度，約為7.6MPa[13]。

2 結果與討論

2.1 裝藥過載與損傷機理

試驗采用高壓氣室形成的高壓發射含裝藥的炮彈，炮彈布設于靶板正前方。計算采用與試驗一致的參數，炮彈速度為400m/s，三層靶板厚度均為15mm，后傾10°，間距為300mm。

炮彈斜侵徹靶板的過程中，裝藥除了承受軸向阻力的作用還會受到橫向阻力的作用。提取裝藥的所有點的軸向和橫向過載數據分別做平均，輸出過載曲線如圖2所示。由圖2可以看出，其軸向與橫向過載峰值都出現在炮彈侵徹第一層靶板的過程中，分別約為9.62×104g和4.41×104g。同時，炮彈擊穿靶板后，其軸向受力首先減小，橫向依然會受到較大阻力的作用，導致橫向過載峰值的出現時間滯后于軸向過載峰值的出現時間。

圖2 裝藥軸向方向和橫向方向的過載曲線

當內聚單元的SDEG達到1時，單元完全損傷，出現裂紋。圖3給出了裝藥裂紋區的演化過程。

圖3 裝藥裂紋區的演化過程

裂紋最先出現在裝藥尾部的兩側，隨著時間的增加，裂紋區同時向尾部端面和頭部兩個方向進行演化。將SDEG值達到1的內聚力單元數目與總內聚力單元數目的比值定義為裝藥的損傷區占比。大約在4.5ms左右，炮彈完全擊穿三層靶板，損傷區占比約為34.6%。編號5裝藥基本完全損傷，編號4裝藥部分位置也出現了裂紋區。注意，緩沖層與彈體部分沒有定義損傷，所以沒有SDEG值。

當炮彈撞擊靶板時，會在頭部產生相對較短時間的高幅值脈沖載荷，脈沖載荷以壓縮波的形式向尾部傳播。因為彈體與裝藥材料不同，只有部分壓縮波傳入裝藥，并朝裝藥的尾部繼續傳播。壓縮波到達裝藥尾部之前，裝藥基本不會發生太大的損傷。同時，由于慣性作用，裝藥會向頭部擠壓，使得尾部與彈體之間產生間隙，形成自由面。壓縮波傳播到尾部自由面時會反射形成拉伸波，當拉伸應力大于裝藥的內聚強度后，開始萌生裂紋。拉伸波傳播時，到達自由面(包括尾部自由面和裂紋自由面)或者界面后反射回壓縮波，反之亦然。裝藥不斷地經歷壓縮與拉伸的過程，引起裂紋的閉合與進一步擴展，最終導致裝藥內部有的裂紋形成宏觀裂紋。

同時，斜侵徹情況下，橫向過載的出現及不斷變化導致裂紋區的出現及演化并非垂直于軸向。因此，選擇將裂紋區出現位置所在的斜截面作為宏觀裂紋進行量化。圖4是量化后的宏觀裂紋的位置。由于拉伸波在裝藥的尾部反射，所以靠近尾部位置的裝藥的損傷相對較為嚴重。因此，量化后宏觀裂紋的靠近尾部端面一側的裝藥為嚴重損傷區，遠離尾部端面的一側為輕微損傷區。遠離靶板側，宏觀裂紋距離裝藥尾部約為28mm，而靠近靶板側，距離裝藥尾部約為4mm。宏觀裂紋與裝藥橫向的夾角約為30°。

圖4 量化后的宏觀裂紋

2.2 量化的損傷區結果與試驗結果的對比

在圖4距離裝藥尾部19mm和26mm的位置分別截取橫截面，如圖5所示。紅色區域為嚴重損傷區，距離尾部19mm和26mm截面的嚴重損傷區面積約為截面面積的14.1%和0.7%。

圖5 量化區域的橫截面

圖6給出試驗結果兩個位置的橫截面圖。距離裝藥尾部19mm的截面顯示出較大部分的裝藥損傷嚴重，包含大量的微裂紋；而距離尾部26mm的截面則顯示出一小部分的裝藥已完全破壞，出現了大量微裂紋。將圖5與圖6進行對比，可以發現模擬與試驗結果較為吻合，保證了后續模擬的準確性。侵徹試驗結果的影響因素(如實驗裝置偏差和材料細觀非均勻性等)較多，而數值模擬過程較為理想化，所以模擬結果與試驗結果很難完全一致。

圖6 試驗結果的橫截面

2.3 靶板傾角對裝藥損傷的影響

改變靶板的傾角，設置靶板后傾的角度分別為5°、10°、15°和20°，靶板厚度為12、7和7mm，裝藥不添加分隔板，其他模型參數保持不變。

圖7、圖8和圖9分別給出了侵徹過程中裝藥的過載曲線、速度曲線和裂紋區分布。表2匯總了計算結果。相對于后傾5°，后傾20°時裝藥的軸向過載峰值約提高了0.62×104g，即8.5%；橫向的過載峰值約提高了1.35×104g，即221.3%。橫向過載的增大說明裝藥的橫向受力增大，這也導致宏觀裂紋與橫向的夾角發生變化。從后傾5°到20°，裝藥的剩余速度從251m/s降低到207m/s，下降了44m/s，約為后傾5°時的17%，但是裝藥的損傷占比基本不變。這是因為傾角變大之后，炮彈與靶板的接觸面積變大，裝藥的受力增大，耗散的動能增加，速度下降明顯。

表2 不同傾角下剩余速度、過載和損傷占比

圖7 不同傾角下裝藥軸向方向和橫向方向的過載曲線

圖8 不同傾角下裝藥的速度曲線

圖9 不同傾角下裝藥的裂紋區分布

圖10給出了不同靶板傾角下裝藥裂紋區的出現位置。對裂紋區進行量化后發現，后傾5°、10°、15°和20°時，遠離靶板側，宏觀裂紋距離裝藥尾部分別約為28、30、32和34mm；而靠近靶板側，宏觀裂紋距離裝藥尾部分別約為8、6、4和4mm；宏觀裂紋與裝藥橫向的角度分別約為26°、30°、34°和36°。即，隨著靶板后傾角度的增大，量化后的宏觀裂紋與裝藥橫向的夾角不斷增大。

圖10 不同傾角下裝藥裂紋區出現的位置

3 結 論

(1)基于內聚力模型，模擬了含裝藥的炮彈斜侵徹多層靶板過程中裝藥的損傷行為，提取了裝藥的過載和速度等重要結果，分析了裂紋的出現及演化。結果表明，壓縮波到達尾部自由面反射回拉伸波是導致裂紋出現的主要原因，壓縮與拉伸的反復作用導致了裂紋演化。

(2)斜侵徹過程中，炮彈要承受軸向阻力和橫向阻力的共同作用，導致裂紋區的出現與演化不再垂直于裝藥軸向，而與橫向成一定角度。

(3)裝藥的最終裂紋區的量化結果與實驗結果吻合良好。同時，隨著靶板后傾角度的增大，裝藥的橫向過載會增大，導致量化后裝藥的宏觀裂紋與橫向的夾角增大。