復(fù)合材料整流罩減振降噪的動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)

李航行，胡迪科，吳邵慶,3,*

1. 東南大學(xué) 工程力學(xué)系，南京 211189

2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109

3. 東南大學(xué) 江蘇省空天機(jī)械裝備工程研究中心，南京 211189

運(yùn)載火箭發(fā)射階段惡劣的聲振環(huán)境會(huì)導(dǎo)致整流罩內(nèi)電子設(shè)備的失效，需要開展整流罩的隔聲性能設(shè)計(jì)。利用有限的附加質(zhì)量來最大限度地提高隔聲性能，降低整流罩內(nèi)部噪聲量級一直是研究者關(guān)注的重點(diǎn)問題。目前關(guān)于火箭整流罩內(nèi)噪聲抑制的手段大體可以分為幾類：① 基于動(dòng)力吸振的降噪方法，該方法通過減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)來降低其聲輻射，達(dá)到降噪目的；② 基于周期結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的降噪方法。彈性波在周期彈性復(fù)合介質(zhì)中傳播時(shí)，會(huì)產(chǎn)生彈性波禁帶，禁帶內(nèi)的彈性波會(huì)激發(fā)內(nèi)部散射體的共振模態(tài)，散射體的共振模態(tài)與基體的行波模態(tài)產(chǎn)生強(qiáng)烈的相互作用，使得周期結(jié)構(gòu)的振動(dòng)沿傳播方向不斷衰減。利用周期結(jié)構(gòu)禁帶內(nèi)彈性波衰減的特性抑制禁帶內(nèi)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)而降低聲輻射。在上述方法中，基于動(dòng)力吸振器的方法由于其理論相對成熟、成本低、安裝方便等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各類工程減振降噪中。Wen等將磁流變吸振器應(yīng)用在火車中，顯著提高了車輛行駛平穩(wěn)性；Liu和Zhu將負(fù)剛度吸振器應(yīng)用在有砟軌道上，在共振頻率附近較寬頻段內(nèi)獲得較好的振動(dòng)噪聲抑制效果；林武斌和滕漢東將波紋管吸振器應(yīng)用在輸油泵上，試驗(yàn)顯示減振效果達(dá)到55%。

雖然吸振器理論相對成熟，但適合于復(fù)雜結(jié)構(gòu)減振的理論研究并不多。目前較多采用的方案為采用模態(tài)參數(shù)識別的方法，將主系統(tǒng)等效為單自由度系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但該方法受限于識別算法的精度且針對耦合模態(tài)識別精度不高，很難應(yīng)用到復(fù)雜結(jié)構(gòu)上。Zhu等基于模態(tài)疊加法推導(dǎo)了分布式吸振器平板的解析解，從理論層面給出了吸振器最優(yōu)材料參數(shù)解，但該方法僅對單模態(tài)的響應(yīng)抑制進(jìn)行了討論，針對多模態(tài)耦合工況下響應(yīng)的抑制沒有給出結(jié)果，難以推廣到復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

為了發(fā)展適用于復(fù)合材料整流罩結(jié)構(gòu)減振降噪的動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)方法，本文提出了一種基于基變換模態(tài)空間內(nèi)的降維理論，用以解決考慮多模態(tài)耦合工況下動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)，將耦合模態(tài)利用空間投影進(jìn)行解耦，將維結(jié)構(gòu)模態(tài)空間內(nèi)的動(dòng)力吸振器優(yōu)化問題降維成一維空間的動(dòng)力吸振器優(yōu)化問題，并進(jìn)一步利用單模態(tài)工況下的動(dòng)力吸振器參數(shù)優(yōu)化方法獲取優(yōu)化參數(shù)。本文的研究將僅適用于包含稀疏模態(tài)的簡單結(jié)構(gòu)的動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)方法推廣到包含多模態(tài)耦合的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料整流罩結(jié)構(gòu)的減振降噪目的。

1 Nomex紙蜂窩板力學(xué)等效模型

針對由Nomex紙蜂窩夾芯板組成的整流罩結(jié)構(gòu)，直接開展有限元建模會(huì)導(dǎo)致模型自由度過于龐大，難以實(shí)現(xiàn)高效的聲振分析和隔聲性能優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此，需要開展Nomex紙蜂窩夾芯板的力學(xué)等效建模。

圖1所示整流罩用Nomex紙蜂窩板由上下玻璃鋼面板和中間Nomex紙蜂窩芯3部分組成。圖中為上下面板的厚度，2為蜂窩芯的高度；為Nomex紙的厚度，為正六邊形的邊長；、為所分析樣件的尺寸。

圖1 Nomex紙蜂窩板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of Nomex honeycomb sandwich panel

為獲得其力學(xué)等效模型，采用蜂窩板理論將蜂窩夾芯板等效為均質(zhì)正交各向異性板，獲取其等效力學(xué)參數(shù)。等效過程分為兩步，首先對紙蜂窩芯進(jìn)行等效，然后基于等效蜂窩芯對夾芯板進(jìn)行等效。對蜂窩芯的等效采用三明治夾芯板理論，其等效參數(shù)為

(1)

式中：下標(biāo)、和分別對應(yīng)圖1所示模型的長(方向)、寬(方向)和高(2方向)；、、分別為Nomex紙的面內(nèi)兩個(gè)方向的楊氏模量和剪切模量；為Nomex紙的密度；c、c、c為蜂窩芯3個(gè)方向上的等效楊氏模量；c、c、c為蜂窩芯在3個(gè)面內(nèi)的等效剪切模量；為蜂窩芯等效密度；c為面內(nèi)等效泊松比。在等效蜂窩芯的基礎(chǔ)上運(yùn)用蜂窩板理論獲得蜂窩夾芯板的等效力學(xué)參數(shù)：

(2)

(3)

式中：、為板的面內(nèi)等效楊氏模量；、、為板的等效剪切模量；為等效泊松比；為夾芯板的等效密度；為上下面板的質(zhì)量密度；可表示為

(4)

其中：f、c分別表示上下面板和芯層的剛度系數(shù)，可表示為

(5)

其中：、、分別為上下面板的楊氏模量、剪切模量和泊松比；為影響系數(shù)，根據(jù)工程實(shí)際或試驗(yàn)取0～1的數(shù)值，表明蒙皮橫向剪切的影響程度。利用上述方法獲取整流罩用的復(fù)合材料蜂窩夾芯板的等效力學(xué)參數(shù)，建立其等效力學(xué)模型，方便開展基于動(dòng)力吸振器的減振降噪研究。

2 多模態(tài)耦合結(jié)構(gòu)在分布力作用下的吸振器設(shè)計(jì)

現(xiàn)有基于動(dòng)力吸振器的減振研究主要針對單模態(tài)頻率開展動(dòng)力吸振器參數(shù)設(shè)計(jì)。對于低頻段模態(tài)密集的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，現(xiàn)有方法難以適用，需要發(fā)展考慮多模態(tài)耦合情況下的動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)新方法，以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的有效減振和聲輻射的抑制。

對于分布力(,)作用下的薄壁結(jié)構(gòu)，假設(shè)某頻段內(nèi)的響應(yīng)主要由階模態(tài)參與構(gòu)建，且低頻段模態(tài)存在相互耦合的特征。為了將適用于單模態(tài)的動(dòng)力學(xué)吸振器設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于本文工況，構(gòu)造新的維完備正交基來表示結(jié)構(gòu)的階模態(tài)振型，則有

(6)

式中：(,)為薄壁結(jié)構(gòu)的第階振型函數(shù)；(,)為新構(gòu)造的完備正交基函數(shù)；表示對應(yīng)的系數(shù)。使得分布力(,)在新構(gòu)造的前-1階完備正交基上投影為0，即滿足

(7)

(8)

(9)

其中：為結(jié)構(gòu)的第階模態(tài)質(zhì)量，且

(10)

聯(lián)立式(7)和式(9)，可得特征模態(tài)(,)系數(shù)的表達(dá)式為

(11)

由此，通過本文首次提出的基于基變換模態(tài)空間內(nèi)的降維理論，可以將由(,)函數(shù)張成的維結(jié)構(gòu)模態(tài)空間內(nèi)的動(dòng)力吸振器優(yōu)化問題降維成由(,)函數(shù)張成的一維空間的動(dòng)力吸振器優(yōu)化問題。一維空間內(nèi)所對應(yīng)的特征模態(tài)振型可表示為

(12)

(13)

(14)

式中：為結(jié)構(gòu)的第階模態(tài)剛度。

根據(jù)單模態(tài)工況下包含動(dòng)力吸振器的響應(yīng)表達(dá)式：

(15)

式(15)可以重新寫成

(16)

多模態(tài)耦合工況下動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)流程如圖2所示，主要步驟包括：① 建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，并開展模態(tài)分析獲取其模態(tài)頻率和振型；② 構(gòu) 造新的正交基，將維空間結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型降維成新正交基下的單模態(tài)動(dòng)力學(xué)模型；③ 根據(jù)單模態(tài)的極值位置確定動(dòng)力吸振器布置位置；④ 建 立單模態(tài)與單自由度主系統(tǒng)關(guān)于動(dòng)力吸振器優(yōu)化問題的聯(lián)系，利用單自由度主系統(tǒng)動(dòng)力吸振器優(yōu)化問題中的定點(diǎn)理論獲取動(dòng)力吸振器的最優(yōu)材料參數(shù)。

圖2 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)流程Fig.2 Design process of dynamic vibration absorber for structures

3 Nomex紙蜂窩板等效建模與模型修正

由于Nomex紙蜂窩板制備工藝的復(fù)雜性，使得實(shí)際蜂窩板結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能與圖1所示理想結(jié)構(gòu)存在差異，為了使得建立的等效模型能夠真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)行為，本節(jié)首先建立了Nomex紙蜂窩的初始精細(xì)化模型，并利用第1節(jié)中的理論方法獲取等效參數(shù)，建立蜂窩板的初始等效模型。其次，利用如圖3所示的蜂窩板試驗(yàn)件開展自由模態(tài)試驗(yàn)，基于實(shí)測模態(tài)數(shù)據(jù)的模型修正方法分別對初始精細(xì)化模型和等效板模型開展模型修正，獲取修正后的精細(xì)化模型和等效板模型。最后，針對修正后的蜂窩板精細(xì)化模型及等效板模型展開聲-結(jié)構(gòu)耦合分析，驗(yàn)證等效板代替精細(xì)化模型進(jìn)行聲固耦合分析的可行性。

圖3中所示試驗(yàn)件尺寸為855 mm×855 mm×40 mm，各初始力學(xué)參數(shù)如表1所示。自由模態(tài)試驗(yàn)中輸入輸出點(diǎn)以5×5矩陣均布在板上，邊緣測點(diǎn)向內(nèi)偏移50 mm以方便敲擊。基于模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對等效板參數(shù)及精細(xì)化模型Nomex紙面內(nèi)參數(shù)進(jìn)行修正。修正前后材料參數(shù)如表1所示。從表1可以看出修正前后參數(shù)變化較大，這是由于蜂窩板材料的初始參數(shù)值與試驗(yàn)件的實(shí)際值相差較大所致，其中密度根據(jù)質(zhì)量守恒直接得出，不參與修正。由表2及表3的模態(tài)參數(shù)對比可知，等效板模態(tài)振型與試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型吻合得較為一致且模態(tài)頻率誤差控制在1%以內(nèi)；等效板模型前3階模態(tài)的模態(tài)置信準(zhǔn)則(Modal Assurance Criterion，MAC)分別為0.91、0.91和0.93。因此，利用等效力學(xué)模型可以在大大降低復(fù)雜整流罩結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算量的同時(shí)保持較高精度。

表3 模態(tài)振型對比Table 3 Comparison of modal shapes

圖3 蜂窩板自由模態(tài)試驗(yàn)Fig.3 Free modal test of honeycomb panel

表1 修正前后精細(xì)化與等效板模型材料參數(shù)Table 1 Material parameters of refined and equivalent plate model before and after correction

表2 模態(tài)頻率對比Table 2 Comparison of modal frequencies

為進(jìn)一步驗(yàn)證等效板模型代替蜂窩板精細(xì)化模型進(jìn)行聲振分析的可行性，由表1修正后等效板及精細(xì)化模型參數(shù)，建立圖4所示的聲振耦合分析模型。在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲學(xué)分析時(shí)，一般要求最大聲學(xué)網(wǎng)格尺寸小于計(jì)算最高頻率處波長的1/6。本文為獲取前3階模態(tài)頻率對應(yīng)的聲學(xué)響應(yīng)，將最高分析頻率選為500 Hz。考慮到聲在空氣中傳播的速度為340 m/s，模型網(wǎng)格最大尺寸應(yīng)小于113 mm，實(shí)際建模中，將網(wǎng)格尺寸控制在50 mm。圖5所示結(jié)果顯示等效板模型及精細(xì)化模型輻射聲功率曲線吻合較好，0～500 Hz聲功率級RMS值分別為130.78 dB和130.71 dB，相差不到1 dB，驗(yàn)證了用等效板模型代替精細(xì)化模型進(jìn)行聲振分析的可行性。

圖4 聲振耦合分析模型Fig.4 Vibro-acoustic coupling analysis model

圖5 輻射聲功率曲線Fig.5 Radiation sound power curves

4 吸振器對整流罩的減振降噪效果

火箭發(fā)射階段是整流罩環(huán)境最為惡劣的階段之一。如圖6所示氣流經(jīng)導(dǎo)流槽向上噴射會(huì)使火箭整流罩面臨很大的氣動(dòng)噪聲。本文考慮含有兩個(gè)方向的導(dǎo)流槽作用，對火箭整流罩施加圖7(a)所示分布力。由于整流罩球頭段、馮·卡門錐段和倒錐段剛度較大，當(dāng)研究低頻段響應(yīng)時(shí)，可用圖7(b) 所示分布力近似代替整流罩實(shí)際載荷。

圖6 導(dǎo)流槽Fig.6 Diversion groove

建立圖8所示聲學(xué)模型，其中結(jié)構(gòu)網(wǎng)格為第3節(jié)建立的等效板模型，施加圖7(b)所示單位分布力進(jìn)行聲-結(jié)構(gòu)耦合分析。圖9所示結(jié)果顯示低頻段整流罩內(nèi)聲學(xué)環(huán)境在35.9 Hz及90 Hz附近最為惡劣，圖10顯示90 Hz附近模態(tài)參與度較低，因此將35.9 Hz設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)頻率，添加動(dòng)力學(xué)吸振器對該頻段響應(yīng)進(jìn)行抑制。由于第2節(jié)中動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)理論是針對振動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化得到的，而聲學(xué)響應(yīng)與振動(dòng)響應(yīng)之間并不存在線性關(guān)系，因此添加根據(jù)振動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化得到的動(dòng)力吸振器之后雖然可以抑制設(shè)計(jì)頻段內(nèi)的聲學(xué)響應(yīng)，但有可能會(huì)在設(shè)計(jì)頻率前或后出現(xiàn)新的聲學(xué)響應(yīng)峰。仿真結(jié)果表明添加動(dòng)力吸振器后會(huì)使整體結(jié)構(gòu)在50.5 Hz處出現(xiàn)一個(gè)新的響應(yīng)峰值，為降低總體聲學(xué)響應(yīng)，將35.9 Hz和50.5 Hz兩個(gè)頻率作為優(yōu)化目標(biāo)頻率展開減振降噪研究。

圖7 整流罩載荷工況Fig.7 Load conditions on fairing

圖8 整流罩聲-結(jié)構(gòu)耦合模型Fig.8 Structure-acoustic coupling model of fairing

圖9 整流罩輻射聲功率曲線Fig.9 Radiation sound power curve of fairing

由式(12)可知，獲取特征模態(tài)(,)之前需對整流罩結(jié)構(gòu)模型各階模態(tài)的參與度進(jìn)行評估。圖10所示0～100 Hz頻段內(nèi)結(jié)構(gòu)模態(tài)的參與度曲線表明，在35.9 Hz處，整流罩三階、四階、五階模態(tài)參與度較高；在50.5 Hz處，整流罩五階模態(tài)參與度較高。整流罩結(jié)構(gòu)模型中參與度較高的幾階模態(tài)振型如圖11所示，三階、四階模態(tài)為對稱模態(tài)，五階、六階模態(tài)為對稱模態(tài)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)由多階模態(tài)參與時(shí)，可由第2節(jié)提出的理論在模態(tài)空間對響應(yīng)進(jìn)行降維處理。針對35.9 Hz 附近的響應(yīng)，三階、四階、五階模態(tài)參與度較高，因此將這3階模態(tài)相關(guān)參數(shù)代入式(12)可得如圖12(a)所示特征模態(tài)振型，同理可得針對50.5 Hz附近響應(yīng)構(gòu)建的如圖12(b)所示特征模態(tài)振型。因此，可以針對圖12所示兩個(gè)特征模態(tài)振型，布置兩種動(dòng)力吸振器進(jìn)行減振降噪。通過第2節(jié)中的降維理論將多模態(tài)參與的響應(yīng)降維成單模態(tài)(特征模態(tài))參與的響應(yīng)之后，再經(jīng)過參數(shù)替換可得到式(16)所示主系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)表達(dá)式。由式(16)可知，兩種動(dòng)力吸振器的最優(yōu)位置應(yīng)分別為圖12所示特征振型幅值最大處，最優(yōu)參數(shù)可由定點(diǎn)理論直接得出，如表4所示。

表4 吸振器最優(yōu)材料參數(shù)Table 4 Optimal material parameters of vibration absorbers

圖10 模態(tài)參與度曲線Fig.10 Modal participation curves

圖11 整流罩結(jié)構(gòu)模型的模態(tài)振型Fig.11 Mode shapes of faring structural model

圖12 特征模態(tài)振型Fig.12 Featured mode shapes

(17)

因此，為不破壞整流罩響應(yīng)的對稱性，在對稱位置處同時(shí)布置動(dòng)力吸振器，所添加吸振器總質(zhì)量為14.6 kg。圖13顯示添加吸振器之后整流罩特征振型幅值處的振動(dòng)位移在35.9 Hz處大幅降低，但在30 Hz附近出現(xiàn)了一個(gè)新的響應(yīng)峰，這是由于添加吸振器后改變了整流罩的整體動(dòng)力學(xué)特性，進(jìn)而改變了整流罩的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。整流罩結(jié)構(gòu)上圖13所示響應(yīng)點(diǎn)在30 Hz附近處于響應(yīng)節(jié)點(diǎn)附近，添加吸振器后由于改變了整流罩的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，使得圖13所示響應(yīng)點(diǎn)在30 Hz附近處于添加吸振器整流罩耦合結(jié)構(gòu)的響應(yīng)峰值處，因此造成30 Hz附近添加吸振器結(jié)構(gòu)之后響應(yīng)量級反而增加的現(xiàn)象，但30 Hz附近整流罩的整體響應(yīng)量級仍有所降低。圖14顯示輻射聲功率在35.9 Hz處大幅降低，聲功率級RMS值在0～100 Hz頻段內(nèi)從254.8 dB降至238.8 dB。實(shí)現(xiàn)了在增加質(zhì)量不超過30 kg的前提下，0～100 Hz頻段內(nèi)整流罩內(nèi)噪聲水平下降3～4 dB的要求。

圖13 整流罩的振動(dòng)位移曲線Fig.13 Vibrational displacement curves of fairing

圖14 添加吸振器前后的整流罩輻射聲功率曲線Fig.14 Radiation sound power curves of fairing before and after adding DVA

5 結(jié) 論

1) 本文驗(yàn)證了Nomex紙蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)采用等效板模型代替精細(xì)化模型展開聲振學(xué)分析的可行性。

2) 提出了一種基于基變換模態(tài)空間內(nèi)的降維理論，用于解決主結(jié)構(gòu)多模態(tài)耦合工況下的動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)問題，并將該方法應(yīng)用于火箭整流罩結(jié)構(gòu)的減振和降噪中，實(shí)現(xiàn)在附加質(zhì)量限制前提下的整流罩內(nèi)噪聲水平的大幅下降。

3) 得益于針對載荷和結(jié)構(gòu)高度定制的動(dòng)力吸振器參數(shù)優(yōu)化方案，使得在附加總質(zhì)量為14.6 kg 的前提下，將噪聲從254.8 dB降至238.8 dB。

由于減振降噪方案是針對載荷高度定制的，使得其對載荷的魯棒性較差，因此需對火箭所受載荷進(jìn)行高精度識別。同時(shí)實(shí)際工況中，單自由度動(dòng)力吸振器的噪聲抑制能力有限，可以進(jìn)一步借助新型動(dòng)力吸振器提高其對主系統(tǒng)的魯棒性。