無腹筋FRP筋梁抗剪承載力計算方法對比

王勃 ， 周鹍

（1.吉林建筑大學土木工程學院，長春 130118；2.吉林省結構與抗震科技創新中心，長春 130118）

0 引言

鋼筋銹蝕是影響混凝土結構使用壽命的主要原因之一，纖維增強復合材料（FRP）筋因其耐腐蝕、輕質高強等優點被廣泛用于既有結構修復和新建結構中［1］。彈性模量較低、粘結性能差等問題制約著FRP筋在混凝土結構中的應用。FRP筋混凝土結構力學性能是國內外學者研究熱點，針對FRP筋混凝土梁的抗剪承載力提出大量計算方法。JUMMA等［2］根據269根無腹筋FRP筋混凝土梁的抗剪試驗數據建立人工神經網絡模型（ANN），發現利用ANN預測無腹筋FRP筋混凝土梁的抗剪承載力最準確。張智梅等［3，4］通過灰度關聯法分析影響無腹筋FRP筋混凝土梁抗剪承載力的主要因素，并用遺傳算法對規范公式進行修正，結果表明修正后的公式更為合理。屈文俊等［5］基于經典修正壓力場理論（MCFT）和鋼筋混凝土構件的剪切原理，建立無腹筋FRP筋混凝土梁的計算方法，并通過已有試驗數據驗證計算方法的有效性。

文中收集無腹筋FRP筋混凝土梁受剪試驗數據，對GB 50608-2020、ACI 440.1R-15、CSA.S 806-12和Nehdi［6-9］公式抗剪承載力計算方法的適用性和準確性進行研究，并進一步分析剪跨比和截面高度的影響。

1 抗剪承載力試驗數據

文中研究對象為無腹筋FRP筋混凝土梁在集中荷載作用下的抗剪承載力，收集的試驗數據滿足以下條件：單個或者兩個集中荷載作用；矩形截面簡支梁；無分布縱筋和預應力筋；受剪破壞。基于現有文獻［10］-［26］，將收集的161根無腹筋FRP筋混凝土梁的抗剪試驗數據建立數據庫，如表1所示。

表1 無腹筋FRP筋混凝土梁抗剪試驗數據匯總

混凝土立方體抗壓強度fcu和圓柱體抗壓強度f′c換算公式：當fcu≤60MPa時，f′c=0.79fcu；當fcu≥105MPa時，f′c=0.86fcu；其間按線性內插法確定。混凝土立方體抗壓強度fcu和軸心抗拉強度ft換算公式為：ft=0.395f0.55cu。ρf為FRP筋配筋率，ρf=Af/bwh0，其中Af為FRP筋截面面積，bw和h0分別為梁截面寬度和有效高度。Ef為FRP筋彈性模量。a/h0為剪跨比，取集中荷載到支座的剪跨長度a與梁截面有效高度h0的比值。Vexp為梁剪力試驗值。

2 抗剪承載力計算方法

（1） 中國GB 50608-2020規范，我國“纖維增強復合材料建設工程應用技術規范”的FRP筋混凝土梁抗剪承載力為：

式中，ft為混凝土軸心抗拉強度；bw為矩形截面的寬度；h0為截面有效高度；ρf為縱向FRP筋配筋率；αfE為FRP筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，αfE=Ef/Ec；Af為縱向FRP筋的截面積。

（2） 美國ACI 440.1R-15規范，美國混凝土學會“ACI 440.1R-15”規范的FRP筋混凝土梁抗剪承載力為：

式中，f′c為混凝土圓柱體抗壓強度；bw為梁截面寬度；h0為梁截面有效高度；k按式（3）計算。

（3） 加拿大CSA.S 806-12規范，加拿大“CSA.S 806-12”規范的FRP筋混凝土梁抗剪承載力為：

式中，km為截面彎矩系數；ks為尺寸效應系數，h0＞300mm時考慮；ka為拱效應系數，a/h0＜2.5時考慮；Ef為FRP筋彈性模量；ρf為FRP筋配筋率；f′c為混凝土圓柱體抗壓強度；bw為截面寬度；dv為有效剪切深度，取0.9h0和0.75h中的較大值，h0為截面有效高度，h為構件高度。

（4） Nehdi公式。Nehdi等［9］建立包含70根無腹筋試驗梁試驗結果的數據庫，通過遺傳算法（GA）研究各參數對其抗剪性能的影響，提出FRP筋混凝土梁抗剪承載力的最優計算公式：

式中，f′c為混凝土圓柱體抗壓強度；ρf為FRP筋配筋率；bw為截面寬度；h0為截面有效高度；a為剪跨長度；Ef為FRP筋彈性模量；Es為鋼筋彈性模量，取200GPa。

對抗剪承載力計算公式考慮的參數，見表2。

表2 各抗剪承載力計算公式考慮參數

3 計算結果比較分析

基于收集的試驗數據和參數，利用上述方法計算出FRP筋混凝土無腹筋梁抗剪承載力，得到試驗值與計算值的比值，表3給出各無腹筋梁試驗值與計算值比值的統計特征值。以各方法的計算值為橫坐標，抗剪承載力試驗值為縱坐標，得到圖1，取y=x為參考線，數據點越接近參考線則表明公式預測越準確。

圖1 各公式試驗值與計算結果比較

表3 抗剪承載力試驗值與計算值比值的數據統計

由表3和圖1可知：抗剪承載力試驗值與計算值比值Vexp/Vpred的平均值都大于1，各公式計算結果偏于安全。根據GB 50608-2020和ACI 440.1R-15公式所得Vexp/Vpred的平均值分別為2.129和2.494，變異系數為0.739和0.749，兩種方法均得到偏于保守的計算結果且抗剪承載力越高計算結果越保守，因為這兩種方法都認為混凝土抗剪貢獻僅由中性軸以上的未開裂混凝土提供。4個公式中，CSA.S 806-12公式給出最精準的結果，Vexp/Vpred的平均值為1.088，變異系數為0.226，該公式認為無腹筋梁的抗剪承載力由未開裂混凝土和骨料咬合作用共同提供，綜合考慮了剪跨比a/h0、縱筋配筋率、縱筋彈性模量、混凝土圓柱體抗壓強度f′c和構件尺寸效應的影響。

4 各因素對抗剪承載力計算結果的影響

4.1 剪跨比的影響

圖2是剪跨比對抗剪承載力的影響。根據剪跨比a/h0不同，梁可分為a/h0＞2.5的細長梁和a/h0＜2.5的短梁。從圖中可以看出，對a/h0＞2.5的細長梁，試驗值與計算值的比值Vexp/Vpred受剪跨比的影響較小。CSA.S 806-12和Nehdi公式幾乎不受剪跨比變化的影響，試驗值與計算值的比值Vexp/Vpred在分布在直線y=1上下，具有準確的預測結果，其中CSA.S 806-12的計算值更為準確，因為公式中考慮到a/h0＜2.5時存在拱作用的影響系數。GB 50608-2020和ACI 440.1R-15公式預測精度受剪跨比影響顯著，對于a/h0＜2.5的無腹筋梁預測結果偏于保守。

圖2 剪跨比對各公式預測精度影響對比

4.2 截面有效高度的影響

大尺寸梁破壞時，較大的裂縫降低斜截面骨料的咬合作用，圖3為截面有效高度對各公式預測精度的影響。GB 50608-2020和ACI 440.1R-15的預測結果受尺寸效應影響顯著，當h0＜300mm時，梁預測結果離散程度較大，當h0＞1000mm時，梁預測結果偏于保守，說明兩種計算方法對于無腹筋FRP筋梁的尺寸效應影響考慮不足。當h0＞600mm時，Nehdi公式未考慮尺寸效應，計算結果高于試驗值，偏于不安全。引入尺寸效應系數ks的CSA.S 806-12預測結果最為準確。

圖3 截面有效高度對各公式預測精度影響對比

5 結語

文中通過對220根無腹筋FRP筋混凝土梁抗剪承載力試驗數據整理，得到以下結論：

（1） CSA.S 806-12計算方法最為準確和穩定，該方法能較好反映剪跨比、縱筋配筋率、縱筋彈性模量、混凝土強度和截面尺寸效應對無腹筋FRP筋混凝土梁抗剪承載力的影響。GB 50608-2020和ACI 440.1R-15計算結果受剪跨比和尺寸效應影響顯著，預測結果偏于保守，數據離散程度較大。

（2） Nehdi公式簡單，便于工程應用，但對于d＞600mm的無腹筋FRP筋混凝土梁，預測結果偏于不安全。

通過對無腹筋FRP筋混凝土梁四種抗剪承載力計算方法的比較研究，相關結果為FRP筋混凝土梁的工程應用提供理論參考。