計及響應不確定性的可調度負荷響應及懲罰價格隨機優化

周 濤，錢寒晗，張 緯，方天揚，李生虎

(1.國網安徽省電力公司電力交易中心有限公司，安徽 合肥 230061；2.合肥工業大學電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

為了促進綠色低碳和可持續發展，大量可再生能源接入電網[1]，其間歇性和波動性為電力系統的安全穩定運行帶來了巨大挑戰[2]。傳統發電機組調節能力有限，因此急需推進綜合利用電源、電網、負荷、儲能深度互動的新型電網調度模式，通過供需雙方的互動提高可再生能源利用率，減小電網功率波動[3-4]。

儲能電站調節靈活，但容量有限，且建設成本較高。相比之下可調度負荷(dispatchable load,DL)作為需求響應(demand response,DR)的一種，以利益為導向，改變用戶的用電行為，具有巨大的潛力[5-6]。需求響應包括價格型需求響應和激勵性需求響應[7]。文獻[8]建立了實時市場的需求響應競價模型確定響應價格。文獻[9-10]通過預估消費者對價格變化的潛在反應，優化響應價格。文獻[11-12]計及響應成本，分別基于聯合在線學習算法和博弈論,優化用戶響應價格及響應決策。上述文獻均針對價格型DR，基于價格彈性確定響應定價[13]，而未考慮需求響應的不確定性。

DL可以促進可再生能源的消納，但二者均存在不確定性。文獻[14-15]分別基于多時段最優潮流和兩階段魯棒微電網協調策略，通過DR緩解可再生能源不確定性，實現效益最大。文獻[16-19]綜合考慮可再生能源出力、DR的不確定性，分別提出了一種隨機/穩健混合優化模型和隨機風險約束，以避免利益分配的不合理，使期望成本最小化。但上述文獻均針對價格型DR的不確定性，而非激勵型DR。文獻[20]針對激勵型DR建立懲罰機制；文獻[21]考慮響應偏差所引起的罰款，但其罰款價格為定值，忽略了懲罰價格對DL響應偏差的影響。

現有研究多基于價格彈性優化價格型DR的定價策略，而缺乏對激勵性DR響應價格研究。對于DL響應不確定性，現有文獻建立懲罰機制，采用隨機優化模型，而缺乏懲罰價格對DL響應偏差影響的研究。隨著懲罰價格的升高，DL提升其響應準確度，但過高懲罰價格會降低DL響應意愿。計及響應不確定性，可以通過優化算法確定DL響應量、懲罰價格最優值，增加各市場主體利益,其難點在于如何定量地描述響應量與響應價格、懲罰價格與響應偏差之間的關系，并在結算模型中引入響應偏差。響應偏差作為隨機變量，增加了求解的難度。

針對量化交易價格對調節量的影響，首次提出了響應偏差與懲罰價格之間的關系。將DL響應偏差作為隨機變量，結合現有的交易結算機制，考慮到各DL間的差異，提出了一種考慮DL響應偏差的調度和懲罰價格隨機優化模型，通過優化DL響應量和懲罰電價，提升各市場主體利益。

1 計及響應不確性的DL及結算模型

1.1 DL模型

DL參與DR市場的交易流程如圖1所示。電力調度機構發布調節需求曲線、DL的基線負荷。DL根據基線負荷及用電需求，確定可參與DR的調節量，并發布調節的量價曲線。調度機構按申報價格由低到高進行市場出清，直至滿足調節需求，或DL申報資源已全部被調用。

圖1 DL參與DR的過程

DL的調節量受調節價格影響。調節價格越高越能提升用戶的響應意愿，相應調節量越大。為簡化計算采用式(1)的一次函數和近似描述調節量與調節價格之間的關系，同時為提高模型的精度，實際關系可通過歷史數據擬合得到，但所提算法仍然適用。

ρa=ρa0+kaPa

(1)

式中：ρa為調節價格；ρa0為負荷參與調節的報價下限；ka為系數；Pa為可調節負荷功率。

DL的調節量除了受補償價格影響外，還需要考慮由于負荷削減或增加所造成的成本。響應成本與響應量之間的關系可用二次函數關系表示為[22]

(2)

式中：Ca為響應成本；b1、b2分別為系數，其大小與負荷的響應意愿、負荷類型相關，可以通過實際運行經驗獲得。

出清結束后，由調度機構發布出清結果，DL按出清結果削減或增加負荷。但由于調節能力以及其他不確定性因素的影響，DL的實際調節量可能與中標量不一致。偏差程度D為

(3)

式中，Pa,w和Pa,r分別為中標量和實際調節量。

可調度負荷響應偏差產生的主要原因在于由負荷預測偏差而導致響應量不足，此外也受負荷的規模、用電方式的靈活性以及一些突發情況的影響。響應的不確定性可能影響整個系統的供電可靠性。響應偏差的概率分布較為復雜，實際中可根據可調度負荷響應結果的歷史數據統計得到，為簡化計算，假設其服從正態分布[23]。可通過改變正態分布的均值和方差來體現不同可調度負荷響應偏差之間的差異，均值越接近0，同時方差越小，則可調度負荷響應的精度越高。對于申報量保守的可調度負荷，可將偏差程度的均值設為小于0的數。考慮D取值上下限，修正概率密度函數f(D)如圖2中紅色曲線所示，具體表達為

圖2 修正后D的概率密度函數

(4)

式中：μ、σ分別為D的均值和標準差；φ為中間變量；Φ為標準正態分布函數；Dmin、Dmax分別為偏差程度最小值、最大值。

DL響應偏差過大及頻繁違約，將導致系統功率不平衡，損害各市場主體利益，嚴重時甚至對電網安全產生影響。因此有必要對DL響應偏差進行懲罰。隨著懲罰價格升高，偏差度減小，為簡化計算，二者間關系可采用指數函數表示，故將式(3)改寫為式(5)。

(5)

式中：ρp為懲罰價格；kp1、kp2為系數。

1.2 結算模型

DL完成調節后，電力交易機構根據其完成情況，對每個時段進行結算。完成度不同，所采用的結算方式也不同。這里采用的結算規則為：當DL實際調節量大于中標量的120%，則該時段按中標電量的120%進行結算；實際調節量小于中標電量70%的，則該時段不參與結算；其余情況則按實際調節量參與結算。對于結算價格，如果實際調節量大于中標量，則按中標電價，反之則按照實際調節量所對應電價參與結算[24]。DL實際收入表示為

(6)

式中，Pa,s和ρa,s分別為結算量和結算價格。

將式(5)代入式(6)得

(7)

2 計及響應不確定性的DL調度與懲罰價格優化

2.1 優化目標

假設在系統出現功率缺額時，DL削減負荷，當其響應能力不足時，不足部分切除普通用戶負荷。對普通用戶的切負荷必然會造成其損失，需要根據切負荷量對其進行補償。此外，補償電價與通知用戶切負荷的時間有關，越早告知用戶，則用戶的損失越小。因此，用于DL響應偏差所造成的切負荷需要向用戶支付更多的補償。DL參與DR所產生的費用由新能源企業、火電企業、批發側用戶承擔。根據DL費用、調節偏差懲罰收益、普通用戶切負荷補償，建立目標函數為

(8)

為了以利益為導向，提升DL參與電力市場需求側響應的積極性，擴大DL規模，進而提升電網的充裕度，降低系統運行壓力，考慮以DL參與響應的收益為目標函數。

Pa,s,i,tρa,s,i,t]Δt

(9)

以上兩個目標函數分別是站在新能源企業、火電企業、批發側用戶和DL兩個不同的角度，以實現各自利益的最大化。實際運行中可按所代表的市場主體選擇目標函數，或以F1與F2之和為目標函數，優化總體利益。

2.2 約束條件

DL調節偏差為隨機變量。針對含有隨機變量不等式約束，采用機會約束規劃，即約束在一定的置信水平上成立。受響應不確定性影響的實際負荷調節量約束可以表示為

Pr(Pa,r,i,t≤Pa,i,t,max)≥α

(10)

式中：Pr為概率；α為置信水平。

DL的中標調節量需要小于其最大可調節量。

Pa,w,i,t≤Pa,i,t,max

(11)

可調節負荷電價、懲罰電價上下限分別為：

ρa,i,t,min≤ρa,i,t≤ρa,i,t,max

(12)

ρp,min≤ρp≤ρp,max

(13)

3 模型求解

目標函數中包含隨機變量，可以將隨機變量用其期望表示，進而將隨機規劃轉化為確定性規劃。將F1拆分為幾項分別求解期望，DL收入的期望E如式(14)所示，中間變量m1～m6由式(15)給出。

E(Pa,sρa,s) =m3[(μm4-1)Φ(m1)+1.2Φ(m6)-

[Φ(μσ-1)-Φ(m1)][m4(σ2+μ2)-μ]-

(14)

(15)

DL響應偏差和可再生能源增加收入的期望分別如式(16)、式(17)所示。

(16)

(17)

DL響應成本與其調節量相關，將式(5)代入式(2)，得到響應成本與偏差程度之間的關系如式(18)所示。響應成本也為隨機變量，其期望如式(19)所示，中間變量m7～m10由式(20)給出。

(18)

E(Ca)=Pa,w(m7-m8)[Φ(m5)-Φ(m6)]+

(19)

(20)

對于含有隨機變量的不等式約束式(10)，將式(5)代入，可將其改寫為式(21)，置信區間如式(22)所示。標準正態分布的累積分布函數用uw表示，其大小表示服從標準正態分布的隨機變量小于w的概率。

(21)

(22)

此時，優化的目標函數和約束中不再含有隨機變量，可按照常規的優化問題求解，下面算例采用內點法。

4 算例分析

以中國東部某省為例，該省以火電機組與光伏、風電等新能源電站參與供電。取其夏季一天研究。火電機組、新能源電站出力、總負荷和響應需求量曲線如圖3所示。響應需求量為正表示系統中功率過剩，DL增加用電量；反之則表示功率不足，DL需削減負荷。

圖3 火電、可再生能源、負荷和需求響應功率

將參與DR的DL按類型分為4類：第1類為響應成本相對較低、用電方式靈活的用戶，例如建材、機械制造等行業，此類用戶響應較為積極；第2類為響應成本較大但有一定潛力的用戶，如鋼鐵等行業；第3類為用電方式不靈活、響應積極性較低的用戶，如電子、輕工業等；第4類為普通居民用戶，其響應偏差較大。

為了減小計算量，將同一類DL視為一個整體。不同類型DL的參數如表1所示,下標cut和inc分別表示DL負荷減少和增加。

表1 不同類型DL參數

考慮DL可增加量與可削減量間的差異，繪制4類負荷各時段最大可參與響應量，如圖4所示。

圖4 DL最大響應功率

分別以F1和F2為優化目標，DL響應前后系統不平衡功率和各類DL功率分別如圖5、圖6所示。DL通過增加或減少其負荷來響應系統的不平衡功率，以減小負荷的峰谷差，提高電網的穩定性。當以F1為優化目標時，DL在某些時段的響應量并沒有達到最大值，這是由于過高的響應量所對應的價格過高，從而增加了DL的補償成本。以F2為目標函數時，DL在某些時段的響應較大，即對DL來說，響應越大，收益越高。另一方面，DL調節功率受到其成本的限制，過高的響應對應較大的成本，降低了收益。

圖5 響應前后不平衡功率

圖6 DL響應前后功率

以F1和F2為優化目標時，4類DL各時段響應功率對應的價格如圖7所示。在白天，可再生能源的出力較大，導致系統功率過剩。DL增加了負荷，補償價格小于負荷減少時的補償價格。當F2為優化目標時，在某些時段補償價格高于F1，故DL獲得的收益更多，其中第1類DL尤為明顯。

圖7 不同優化目標下補償電價

在不同的優化目標下，響應偏差的懲罰價格如表2所示。以F1和F2為優化目標時，它們分別得到最小值。當以F1和F1與F2之和為目標函數時，懲罰價格接近上限。較高的懲罰價格可以用來補償普通用戶，并能提高DL的響應精度。對于DL來說，過高的懲罰必然會增加其響應成本，而過低的懲罰不能約束DL，導致其響應偏差大，懲罰高。綜合以上兩方面的影響，在以F2為優化目標，懲罰價格為666.813元/MWh。

表2 不同目標下優結果

為了分析響應偏差對DL收入的影響，設計以下場景：場景1基于表1中的參數；場景2在場景1的基礎上，將DL的響應偏差上限分別改為0.2、0.2、0.4和0.5，即減小DL的最大響應偏差，提升其響應精度；場景3在場景1的基礎上將所有的方差乘以0.6，即減小其離散程度，響應偏差程度接近期望值的概率增加。選擇不同的優化目標，3種場景下的優化結果如圖8所示。與場景1相比，減小DL偏差上限和偏差的離散程度均能提高DL的收益。提高DL的響應精度可以減少對其響應偏差懲罰，增加需求響應的費用，但同時減小了對于普通用戶的切負荷，保障系統的穩定運行。

圖8 不同場景下優化結果

為了進一步定量地分析DL響應偏差對其收益期望的影響，分別將DL響應偏差的上限由[0.3 0.3 0.5 0.6]以0.01的步長減小至[0.2 0.2 0.4 0.5]，以及將DL響應偏差的均值由[0.1 0.1 0.2 0.2]以0.03的步長減小至[-0.2 0.2 -0.1 -0.1]，即分別減小其最大響應偏差和整體偏差程度。兩種情況下優化可調度負荷收益，各10組數據如表3所示。隨著響應偏差上限的減小，DL收益逐漸增加。隨著偏差均值逐漸減小，DL響應量大于出清量的概率增加，DL收益增加，但由于響應量超出120%的部分不參與結算，隨著均值的繼續減小，DL收益降低。

表3 兩種情況下可調度負荷收益 單位：元

為減小響應偏差所產生的危害，相關監管機構可以考慮將DL的響應準確性作為考核指標。對于響應偏差較大的DL，監管機構可以采取相應措施限制其參與交易，嚴重時甚至可以令其退出市場。

5 結 論

考慮交易價格對調節量的影響，首次提出了響應偏差與懲罰價格之間的關系。計及可調度負荷響應的不確定性，引入隨機變量，結合現有結算規則，提出了計及響應不確定性的可調度負荷出清和懲罰價格的隨機優化模型。優化模型采用期望模型求解，得到以下結論：

1)DL在系統出現功率不足時削減負荷、過剩時增加負荷，有效地減小不平衡功率，提高系統的靈活性，彌補可再生能源的不足，促進其消納。

2)根據不同市場主體的利益，分別優化各DL在不同條件下的最優響應功率和懲罰價格。偏差懲罰一方面提高DL的響應精度，另一方面降低DL的響應積極性。

3)以DL響應偏差程度作為隨機變量，通過改變其概率密度函數參數，量化了降低DL響應不確定性對提高其利益的作用。