一種改進的GSC自適應波束形成的語音增強方法

常雅婷 于玲

摘要：傳統的廣義旁瓣抵消（Generalized Sidelobe Canceller，GSC）算法中，由于主通道采用的算法是固定波束形成（Fixed Beamformer，FBF）算法，其權值不隨語音信號的改變而變化，導致算法適應性較差，因此，干擾和噪聲在固定波束形成類算法中抑制效果不明顯。針對這一問題，該文將傳統的GSC算法中主通道的固定波束形成模塊改為自適應LCMV波束形成模塊，并引入對角載入量的控制，通過調整對角載入量，使其可以自適應輸出最優權值，有效地抑制干擾和噪聲。得到的剩余帶噪語音信號經過輔助通道的阻塞矩陣和自適應噪聲抵消模塊進行噪聲的二次估計，從而得到目標語音;再針對非相干噪聲，采用維納后置濾波算法進行降噪處理，通過這兩步處理，獲得更具魯棒性的GSC-LCMV自適應波束形成算法。仿真結果表明，該文算法對噪聲和干擾的抑制效果更優，波束圖可以形成更低的旁瓣，輸出具有更高信噪比的語音信號。

關鍵詞：語音增強;麥克風陣列;自適應波束形成;對角載入量;維納濾波

中圖分類號：TP18? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）15-0068-04

近年來，語音增強方法[1-2]在語音交互中具有十分重要的角色。語音增強技術分為三大類[3-5]，其中，多通道語音增強利用麥克風陣列[6-8]獲取空域信息，再利用自適應濾波或波束形成[9-11]等算法對語音信號進行處理，抑制噪聲和干擾，從而達到增強目標語音信號的目的。波束形成準則使其在理想方向形成一個增益最大的波束。自適應波束形成算法因可以根據語音信號的變化而自適應更新權值，更受學者們青睞。自適應波束形成算法的兩個典型原型為線性約束波束形成（LCMV）算法和廣義旁瓣相消（GSC）算法[12]。其中GSC結構主要由固定波束形成模塊，阻塞矩陣模塊以及噪聲抵消模塊構成。

在噪聲抵消模塊中，最小均方算法方法簡單，便于實現，最為常見。但由于其穩態誤差與收斂速度相互影響，算法的性能有待提高;固定波束形成中固定不變的權值對噪聲和干擾抑制能力不足。針對以上問題，本文將固定波束形成模塊改為自適應的LCMV波束形成模塊，引入對角載入量，提出GSC-LCMV波束形成算法;在輔助通道的噪聲抵消模塊中采用新的變步長lms算法。仿真結果表明，本文算法可以有效抑制噪聲和干擾信號，波束圖中形成更低的旁瓣，輸出更高的語音信噪比，提高后續基于語音的應用效果。

1麥克風陣列語音信號模型

麥克風陣列的語音信號處理中，首先要明確語音信號為何種模型。其判斷準則為：

[L>2d2λ，符合遠場模型L≤2d2λ，符合近場模型]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

其中[L]為聲源到參考陣元的中心點距離，[d]為陣列的總間距，[λmin]為當前語音波長。圖1為麥克風陣列語音信號的遠場模型與近場模型。

在a）近場模型中，語音信號被看作球面波入射，計算過程中需要計算各麥克風之間的信號幅度差問題。

在b）遠場模型中，語音信號的傳播看作平面波信號，信號傳播過程中產生的幅度衰減可以忽略不計，只需考慮每個麥克風間的時延差值。

對于2N+l個麥克風構成的均勻直線麥克風陣列，語音信號的入射方向與y軸的夾角為[θ]，兩個相鄰麥克風間的距離為D，時延為零的參考麥克風為陣列最中心的麥克風，則第n個麥克風的時延為：

[τn=nDcos（θ）c，n∈0，1，2，3...]? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

2 自適應波束形成語音增強算法

2.1 傳統的廣義旁瓣抵消算法

傳統的廣義旁瓣抵消算法主要由三個模塊組成：固定波束成形模塊，阻塞矩陣模塊和噪聲抵消模塊。

如圖2所示為傳統的GSC算法結構圖，假設信號的入射角為[θ]，麥克風數量為[N]，固定波束形成主要采用延遲相加波束形成算法（DSB），主通道采用的算法為固定波束成形算法，權值不因語音信號的變化而自適應改變，但對于語音信號的到達方向的估計，影響著語音信號的增強方向，若目標語音信號進入阻塞矩陣中，則形成語音失真。因此，傳統的GSC算法并不完善，對于噪聲的抑制效果也不理想。

2.2 LCMV自適應波束形成算法

線性約束最小方差（LCMV）波束形成器的約束方程表達式為：

[Wopt=argminwWHRxW]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

[s.t.WHC=f]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

其中：C——約束矩陣;f——約束矢量。

假設[x1（n），x1（n），…，xN-1（n）]是陣列的采樣快拍，則信號的聯合概率密度表達式為：

[p（x1（n）…xN-1（n））=n=1Nexp[-xH（n）R-1xx（n）]πdet（Rx）] ? ? ?（5）

對于協方差矩陣的最大似然估計的求解，第一步對聯合概率密度函數取對數，第二步求矩陣梯度，又稱為采樣協方差矩陣：

[Rx=1Kn=1Kx（n）xH（n）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

利用拉格朗日算法解得最優權矢量：

[wLCMV=RxC[CHRxC]-1f]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

若信號為統計獨立同分布的高斯白信號：

[wq=C[CHRxC]-1f]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

經過LCMV波束形成器輸出的語音信號：

[b（n）=wqx（n）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

2.3改進的GSC-LCMV波束形成器

Tian等利用 RLS 算法在高斯噪聲下實現了二次不等式約束的 LCMP 波束形成[13]。受文獻[13]的啟發，為提高算法的抗干擾能力和降噪能力，本文將LCMV最優波束形成器通過GSC結構實現，采用LCMV波束形成器代替傳統GSC結構中的固定波束形成器，同時引入對角載入量，將合適的正數添加在協方差矩陣的對角線上，以得到較小的特征值分散程度，對LCMV波束形成器的權值進行二次約束，輸出最優權值，同時降低波束形成的旁瓣。圖3為改進的GSC-LCMV波束形成結構圖。

如圖3所示，假設[θ]為信號的入射角度，陣列由[N]個陣元組成，[[x0（n），x1（n），...xN-1（n）]]為陣列接收到的信號，信號首先通過時延估計計算出每個麥克風的時延，接下來，通過時延補償將信號對齊;信號經過主通道的自適應LCMV波束形成器求得可以自適應更新的最優權矢量：

[wq=C[CHRxC]-1f]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

加入對角載入量，得到較小特征值的分散程度，降低波束形成的旁瓣，得到新的表達式：

[wq=C[CH（Rx+λI）C]-1f]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

[wHqwq=CHfH[CH（Rx+λI）C]-2f]? ? ? ? ? ? ? ? （12）

關于[λ] 求導：

[ddλwHqwq=-2CHfH[CH（Rx+λI）C]-2f]? ? ? ? ? （13）

因此[ddλwHqwq<0]，[wHqwq]關于對角載入量是單調遞減，此時隨著對角載入量[λI]的改變，[wq]的模值發生改變，使得自適應權值滿足二次約束，通過調整對角載入量可以得到最優權矢量。

主通道得到語音的參考信號表達式為：

[ys（n）=wq?x（n）] （14）

下通道阻塞矩陣B表達式：

[B=1-10…01-1?????0…010?0-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

則經過阻塞矩陣處理后的信號為：

[z（n）=BH?x（n）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

經過阻塞矩陣輸出的信號[z（n）]只包含噪聲信息，進入噪聲抵消部分[14]的自適應濾波器過濾掉阻塞矩陣中的目標語音，對于濾波器系數的求解，使用一種新的變步長LMS算法[15]進行迭代求解。其具體如下：

[y（n）=WT（n）X（n）e（n）=d（n）-y（n）=d（n）-WT（n）X（n）α（n）=e（n）e（n-1）2β（n）=λβ（n-1）+（1-λ）Δe（n）μ（n）=β（n）1+e-α（n）e（n）-0.5 W（n+1）=W（n）+μX（n）e（n） ] （17）

式（17）中，[μ]是迭代步長，[X（n）]是輸入的信號，[e（n）]是誤差信號，由期望信號與輸出信號相減得到，[W（n）]為當前時刻下濾波器的權系數，[W（n+1）]是下一時刻濾波器的權系數。

經自適應濾波器得到的噪聲信號表達式：

[y1（n）=W（n+1）*μ（n）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

改進后的算法主通道LCMV波束形成器輸出的信號與噪聲抵消部分得到的噪聲估計作差，最終得到目標語音信號：

[y（n）=ys（n）-y1（n）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（19）

2.4后置維納濾波算法

GSC算法對于非相干噪聲的處理效果有限，將GSC算法與維納濾波器結合起來，針對非相干噪聲的處理本文采用維納濾波器：

[W（ω）=2N（N-1）Rei=1N-1j=i+1N?xixj（ω）1Mi=1N?xi（ω）]? ? ? ?（20）

式中：[?xixj]——表示第[i]個陣元和第[j]個陣元接收到的信息的互功率譜;[?xi]——第i個陣元接收到的信息的自功率譜;[N]——陣元個數。

互功率譜與自功率譜的求解表達式為：

[φxixj（ω）=FFT（xi（n），N）FFT?（xi（n），N）2/N] （21）

[φxi（ω）=FFT（xi（n），N）2/N]? ? ? ? ? ? ? ? ?（22）

式中：[FFT（xi（n），N）]——對第[i]個麥克風的數據作N點FFT運算;*——共軛運算符。

相關系數由求解Wiener-Hopf方程得到：

[n∈lw（n）Rxx（l-n）=Rss（n），l∈I]? ? ? ? ? ? ? （23）

式中[Rxx（n）]——陣列接收信號的自相關函數;[Rss（n）]——語音信號在陣列接受信號中的自相關函數。

3算法仿真與分析

為驗證本文算法的語音增強性能，本文選取均勻直線分布的麥克風構成麥克風陣列。麥克風個數N為8，相鄰麥克風間距D為0.5m，語音信號的入射方向為[40°]，干擾信號方向為[-40°]，干噪比30db，語音信號的采樣頻率8kHz。

如圖4為原始語音信號波形圖：

將5dB的信噪比和零均值的高斯白噪聲加入原始語音信號中后，得到帶噪語音信號波形圖，如圖5所示。

Y.Gu[16]利用稀疏性重構了干擾加噪聲協方差矩陣，使自適應波束形成器輸出最優值。如圖6所示，為LCMV算法、Y.Gu算法與本文算法的方向圖仿真，仿真結果表明，本文算法在信號的入射方向[40°]對應最大信號增益的同時，其他方向具有更低的旁瓣。說明該算法對干擾信號抑制效果更好，從而達到增強目標語音信號的目的。

如圖7所示，為改進后的GSC算法與后置維納濾波相結合后的輸出語音波形圖，可以看出，噪聲幅度在改進后算法的波形圖中明顯減小，因此改進后的算法具有更好抑制噪聲的能力。

將5dB的信噪比和零均值的高斯白噪聲加入原始語音信號中后，各算法性能比較如表1所示。

由表1可知，傳統廣義旁瓣相消算法由于主通道采用了權值固定的固定波束形成器，對噪聲的抑制能力有限，整體算法輸出的語音信噪比為9.0740，語音可懂度為2.6704。采用文獻[16]算法輸出語音信噪比15.7491，語音可懂度3.0142。本文改進后的算法的輸出語音信噪比為17.4471，語音可懂度為3.0269。結果表明，相比于前兩種算法，本文算法兩項指標都有明顯提高，相干噪聲和非相干噪聲在改進后的算法中均被明顯抑制，使得降噪后的語音極大地消除了加性噪聲的影響。

4 結束語

本文針對傳統廣義旁瓣相消算法進行改進，將傳統算法中主通道采用的固定波束形成器改為LCMV波束形成器，并引入對角載入技術，通過調整對角載入量，得到最優的權值，使其對噪聲和干擾有明顯抑制作用。輔助通道麥克風陣列接收到的信號進入阻塞矩陣，阻塞掉語音信號，輸出剩余噪聲信號，接著進入基于新的變步長的lms算法的自適應濾波器進行噪聲的二次估計。針對非相干噪聲，將改進算法與后置維納濾波器相結合抑制非相干噪聲。仿真結果表明，對照原始語音信號波形圖，本文改進后的算法語音波形圖與其基本保持一致，輸出的語音信噪比也有明顯提高。證明改進后的算法具有更好地抑制噪的能力，為語音增強算法提供了新的思想。

參考文獻：

[1] Griffiths L，Jim C.An alternative approach to linearly constrained adaptive beamforming[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1982，30（1）：27-34.

[2] Ali R，van Waterschoot T，Moonen M.Correction to：an integrated MVDR beamformer for speech enhancement using a local microphone array and external microphones[J].EURASIP Journal on Audio，Speech，and Music Processing，2021，2021：15.

[3] Sun J Y，Sun C L，Hong Y.A new speech enhancement method based on nonnegative low-rank and sparse decomposition[J].Journal of Physics：Conference Series，2021，1848（1）：012090.

[4] Kammi S.Single channel speech enhancement using an MVDR filter in the frequency domain[J].International Journal of Speech Technology，2019，22（2）：383-389.

[5] Wang X F，Guo Y M，Fu Q，et al.Speech enhancement using multi-channel post-filtering with modified signal presence probability in reverberant environment[J].Chinese Journal of Electronics，2016，25（3）：512-519.

[6] Nossier S A，Wall J，Moniri M，et al.An experimental analysis of deep learning architectures for supervised speech enhancement[J].Electronics，2020，10（1）：17.

[7] 續嬌.基于自適應波束成形的語音增強算法研究與實現[D].北京：北京交通大學，2019.

[8] 王兆陽.基于波束形成算法的麥克風陣列語音處理研究與實現[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2015.

[9] 鄭毅豪.基于差分麥克風陣列的波束形成技術研究[D].武漢：湖北工業大學，2020.

[10] 閆姝，權建軍.基于麥克風陣列的語音增強算法研究[J].自動化儀表，2019，40（9）：59-62.

[11] 張蒙.室內環境下基于麥克風陣列的語音增強算法研究[D].深圳：深圳大學，2016.

[12] 李連，李鈮.基于麥克風陣列的嘈雜環境下的魯棒語音增強算法[J].電子制作，2020（15）：51-53，46.

[13] Tian Z，Bell K L，van Trees H L.A recursive least squares implementation for LCMP beamforming under quadratic constraint[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49（6）：1138-1145.

[14] Wang R G，Wang Y X，Han C，et al.Robust adaptive beamforming based on interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation[J].2021 IEEE International Conference on Signal Processing，Communications and Computing （ICSPCC），2021：1-5.

[15] 景源，汪洪濤.一種新的變步長LMS算法及在自適應波束形成中的應用[J].遼寧大學學報（自然科學版），2018，45（4）：326-330.

[16] Gu Y J，Leshem A.Robust adaptive beamforming based on interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60（7）：3881-3885.

【通聯編輯：唐一東】