四肢格構式柱金屬結構拓撲優化設計分析

馮應龍 范生龍

摘? 要：拓撲優化屬于一種結構優化方式，能夠有效確定出最優的結構模式，現已被廣泛應用于結構設計領域。本文從拓撲優化概念入手，分析了拓撲優化建模方法，最后對四肢格構式柱金屬結構拓撲優化設計進行探究，得出在最佳缺省比以及經濟用鋼量級經濟長細比的推導公式，通過這兩項主要因素的確定，會獲得經濟性做好的結構形式，希望為相關人員提供參考借鑒。

關鍵詞：四肢格構式;柱金屬結構;拓撲優化

引言

四肢格構式柱金屬結構應用領域較廣，包括工業廠房、輸電塔架以及起重機械等，在高度較大但不存在較大受力情況的柱中較為適用。在這種結構下的構件截面形式上，基于剛度與穩定性滿足要求的前提下，用鋼量屬于其經濟性評價的關鍵指標，為有效實現經濟最大化，節省用料與成本，應重點進行四肢格構式柱金屬結構分析，實施拓撲優化設計，最終設計出作為經濟、合理的結構形式。

一、拓撲優化概念

所謂的拓撲優化，實際上表示的是在確定的外荷載以及約束條件下，分析最經濟、合理的材料分布方案，保證結構傳力路徑最優，進而可以應用最少的材料獲得最好的效果。其基本原理為：在拓撲優化研究領域上，主要存在兩個方向，一個為離散結構拓撲優化，另一個為連續體拓撲優化，以上兩個方面，均依賴于有限元方法。其中，離散結構拓撲優化表示的是選擇一個設計空間，在其中構建出一個基結構，這個基結構主要由有限個梁單元組成，隨后通過相應算法，對設計空間內單元的去留進行判斷，最后保留下的所有單元，會構成一個最終的拓撲方案，該結果就是拓撲優化后得到的結果。對于連續體拓撲優化而言，使將優化空間中的材料進行離散處理，獲得有限個單元。

二、拓撲優化建模方法

實施拓撲優化工作時，會將結構材料的布局進行改變，并且，還能獲得最優的形狀與結構尺寸。同結構優化相類似，拓撲優化需要具備三個要素，要素一，約束條件;要素二，目標函數;要素三，設計變量，數學模型為：

設計變量：

x=[x，x...x]

目標函數：

min（x）

約束條件：

g（x）≤0，=1，2，...，

h（x）=0，=1，2，...，

公式中，對于X而言，其屬于一個n維數據向量，當設計要求與優化方法不同時，X也會有所不同，X能夠根據不同的優化目標變化，存在多個或單個，由實際情況而定;（x）屬于結構拓撲優化目標，存在多種結構性質，如結構強度、柔度以及剛度等;g （x）≤0屬于不等式約束條件，主要限制某設計變量的范圍;h （x）=0表示的是等式約束條件，優化問題不同時，等式約束條件也會不同。

三、四肢格構式柱金屬結構拓撲優化設計

1.缺省比確定

在確定缺省比時，四肢格構式柱選擇SHELL板殼單元，將彈性模量定為2.1E5，泊松比設定為0.3，鋼材許用應力為345MPa。格構式柱板厚為3mm，高度為1900mm，長寬均為310mm，利用ABAQUS軟件對各項數據進行建模。通常情況下，工程中格構式柱主要起到承載作用，通過軟件進行兩個中心點及平面角鋼進行耦合約束施加，并對其中一個中心點施加壓力，對兩側面施加200kN的力，對軸向施加800kN的力。通過 ABAQUS軟件的相關功能模塊，將不包含角鋼的格構式柱四個面作為實際優化區域，并進行約束條件、目標函數以及設計變量的依次定義。從0.3～0.7中進行缺省比K的分次設置，從而獲得不同的拓撲優化結果。實際研究得出，當缺省比K<0.5時，會存在較小的材料利用率，而當缺省比超過0.5時，會出現材料連接問題，最終得出當缺省比為0.5時，能夠獲得最好的效果，具備較高的合理性，從而確定出，將缺省比定為0.5，可減少材料用量，并滿足構件實際需求。

2.經濟用鋼量級經濟長細比

長細比計算步驟：第一，進行截面設計。軸心壓力N已知，計算長度L，假設出長細比的值，根據λ=l/i=l/i及面回轉半徑與輪廓的近似關系，i=0.43b，i=0.43h，從而獲得截面的寬度b以及寬度h;并且，近似取換算長細比為=1.1，獲得構件整體穩定系數φ，基于整體穩定條件下得出截面面積為A≥N/φ，隨后進行四肢角鋼選取。第二，進行截面幾何參數計算，驗算穩定性。第三，綴板設計并驗算剛度。當λ較大時，會增加柱身截面鋼材用量，但會減少綴件鋼材用量;當λ較小時，會減少柱身截面鋼材用量，肢件鋼材用量會增加。進行經濟截面設計方案指定是，應根據上述方式，進行長細比λ的重復假設，實施多次設計，通過對比分析后，獲得最經濟的截面設計方案以及最小用鋼量，不過該過程存在較大的工作量，過程較為復雜，因此，需要確定出經濟長細比及用鋼量計算公式，從而進行經濟長細比的直接計算，最終獲得經濟截面設計方案。經過實際推導得出整個格構柱用鋼量公式：

該公式屬于先單調遞減，后單調增減函數，獲得的最小值，就得到了經濟用鋼量

表示的是經濟長細比，將其帶入到公式1中，能夠求得經濟用鋼量。

結束語

綜上所述，通過拓撲優化的方式，能夠分析最經濟、合理的材料分布方案，保證結構傳力路徑最優。本文對四肢格構式柱金屬結構進行拓撲優化得出，缺省比定為0.5時，可減少材料用量，并滿足構件實際需求，同時提出了經濟用鋼量級經濟長細比的計算公式，從而能夠實現四肢格構式柱金屬結構的優化設計，獲得較高的經濟效益。

參考文獻

[1]唐昌輝，楊偉.套環四肢鋼管混凝土格構柱軸心受壓承載力試驗研究[J].公路工程，2019，44（04）：36-40.

[2]歐智菁，陳盛富，林建茂.四肢變截面平綴管式鋼管混凝土格構柱恢復力模型研究[J].武漢大學學報（工學版），2018，51（11）：992-997.

[3]鄒艷花，陳伯望，文洪.四肢鋼管混凝土格構柱耗能能力有限元分析[J].建筑結構，2018，48（24）：85-90+96.