基于CPSO算法的軌道交通供電系統運行優化研究

王忠有，莫 超，馮 誠，覃龍飛

0 引言

隨著經濟的快速發展和城市現代化水平的提高，城市居住人口逐漸增大，日益增長的城市人口一方面促進了城市建設，另一方面也增加了城市的負擔[1]。尋找一種安全可靠、舒適便捷、運量大且污染小的城市交通工具，已經成為世界各國城市發展面臨的主要課題。地鐵正是現代化城市中最理想且能滿足市民出行需求的一種重要交通工具。

但是，隨著地鐵的大規模建設與發展，其日常運營能耗占據城市電網能耗的較大比重，因此，已有學者將研究的重點放在軌道交通節能運行問題上[2，3]。降本增效不僅符合國家綠色發展的政策，也是軌道交通運營的主要目標之一，同時，城市軌道交通行業的節能措施在國家“碳中和”、“碳達峰”的進程中應更多地承擔節能減排責任。

本文重點研究在確保系統可靠運行的前提下，通過相應的調壓手段優化供電系統的電壓質量，減少線路損耗，降低運行成本，提高經濟效益。最后通過南寧軌道交通3號線實例分析，驗證該優化策 略的有效性與經濟性。

1 軌道交通供電系統建模與潮流計算分析

1.1 軌道交通中壓供電系統模型

軌道交通中壓供電系統由35 kV電纜線路連接構成，電纜沿軌道交通區間線路敷設，通過35 kV環網電纜將主變電所和牽混所、降壓所連接成完整的供電系統，如圖1所示。

圖1 軌道交通35 kV環網系統

1.2 軌道交通供電系統潮流計算與分析

電力系統是一個復雜且龐大的系統，針對電力系統的分析和計算通常以交流系統潮流計算為依據，而交流潮流計算一般針對的參數是多元、多次，方程為非線性，這種多元的非線性方程給求解潮流帶來了很大困難。從數學角度來解決問題可以帶來不同的思路，牛頓-拉夫遜法[4]是數學上求解非線性方程式的一種最常見的有效方法，有較好的收斂性，被廣泛用于電力系統潮流計算，潮流計算流程如圖2所示。

圖2 潮流計算流程

2 軌道交通交流供電系統優化運行模型

2.1 目標函數

在保證電壓不越限的情況下，通過采用線路損耗最小為目標函數進行優化，具體為

式中：Vi、Vj分別表示節點i、j的電壓值；Gij為支路ij的電導；θij為i、j兩節點的電壓相角差。

2.2 約束條件

2.2.1 潮流約束

供電系統安全運行應滿足以下潮流方程[5]：

式中：Pi表示35 kV母線上的有功負荷；Qi表示35 kV母線上的無功功率；Gij、Bij分別表示i、j兩節點間的電導和電納。

2.2.2 系統安全運行約束

電壓和線路電流滿足：

式中：Vi.max、Vi.min分別表示節點i的電壓最大和最小幅值；Iij.max為最大載流量。

2.2.3 主變壓器有載調壓檔位約束

式中：Tmax、Tmin分別表示主變壓器有載調壓抽頭的最高檔位和最低檔位。

3 求解方法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）算法[6]中群體的每個粒子均為問題的一個可能解，且均與相應適應度值一一對應，PSO算法中的適應度函數與優化問題的目標函數相關，其決定了算法中各個粒子位置的優劣。現記第i個粒子迄今為止搜索到的最優位置為Xp= (xpi1,xpi2, …,xpiN)，其對應的適應度值為pbesti，則整個群體搜索的最優位置為Xg= (xgi1,xgi2, …,xgiN)，其對應的適應度值為gbesti，在每次迭代過程中，粒子通過式（6）和式（7）更新自身的速度和位置。

式中：ω為慣性權重；d= 1,2,…,N；N為搜索空間維數；k為迭代次數；c1和c2為加速度因子；r1和r2為[0,1]范圍內的隨機數。

PSO算法的初始種群是隨機的，不能保證粒子的質量，容易使算法過早收斂陷入局部最優解。本文利用混沌優化方法對粒子群算法進行改進[7]。構成混沌空間的方法中，Logistic混沌映射是典型方法之一，其混沌映射和迭代式分別見式（8）、式（9）。同時，在求解過程中，為了防止粒子陷入早熟問題，算法中設置當適應度方差小于給定方差時，隨機產生一個新的起始點對種群進行混沌初始化，使其跳出局部最優解。適應度方差見式（10）。

式中：fi為粒子i的適應度值；為當前粒子種群的平均適應度值；f為歸一化因子；Lmax和Lmin為控制變量上下限。

混沌粒子群算法（Chaos Particle Swarm Optimization，CPSO）的具體計算流程如下：

（1）算法參數設置并初始化種群。

（2）根據式（6）和式（7）更新粒子速度和位置。

（3）Logistic混沌映射，具體步驟：

a.根據式（8）對迄今為止搜索到的最優位置xd進行混沌映射，得到混沌初始位置矢量r1。

b.根據式（9）的混沌迭代公式進行M次迭代，產生一組混沌序列R= (r1,r2, …,rM)。

c.根據式（8）再對R進行混沌逆映射，得到混沌化后的可行解序列Xd= (xd1,xd2, …,xdM)。

d.計算可行解序列中每個位置對應的適應度函數值，并保留最優值對應的位置，記作。

（5）當適應度方差值小于給定方差值時，當前種群重新進行初始化，返回步驟（2）。

（6）判斷是否滿足迭代次數，若不滿足，則回到步驟（2）繼續運算。

4 優化方案

根據已建立的軌道交通交流供電系統優化運行模型和求解方法，供電系統優化方案按照圖3所示流程執行。

圖3 優化方案流程

5 算例分析

5.1 算例概述

以南寧軌道交通3號線供電系統為例進行驗證，基準容量選擇100 MV·A，選擇在空調季節和非空調季節進行仿真計算分析，進一步分析供電系統的電壓質量和線路損耗情況。南寧軌道交通3號線35 kV環網電纜均采用型號為FZ/FYS-WDZA- YJY63-26/35kV的單芯電纜。

通過分析動力變壓器的典型負荷曲線可以看出，00：00—00：30和04：30—05：00為車站開啟區間早晚通風時段，負荷有短時上升，06：00—23：59為運營時段，負荷較為穩定。運營期間，車站整流變壓器由于列車進出站啟動制動較為頻繁，負荷波動性較大，但全天波動區間較為密集且瞬時性強，故采用其平均負荷表示運營期間的負荷情況。

算例所采用的混沌粒子群優化算法的相關參數設置如下：優化計算的迭代次數為50，粒子群的規模設置為50，加速度因子c1、c2的值分別為1、2，慣性權重ω= 0.5，初始化后的種群在混沌映射后進行不斷迭代。算例中主變壓器有載調壓檔位可上下調節10檔，且設初始檔位狀態為基準35 kV處的1檔。

5.2 結果分析

記每年5月1日—11月5日為空調季節，每年1月1日—4月30日和11月6日—12月31日為非空調季節，每日區間早晚通風階段合計1 h。通過在每日運營開始前后和早晚通風階段前后3個時間段（00：00—00：30，04：30—05：00，06：00—23：59）采用CPSO算法對優化模型求解，得出主變壓器的有載調壓檔位為6檔，根據求解結果調整荔園、秀靈主所的主變壓器有載調壓檔位，進而優化全線35 kV環網電壓。空調季節、非空調季節優化前后的電壓情況分別如圖4、圖5所示。計算結果分別如表1—表4所示。

圖4 優化前后空調季節下電壓幅值對比

圖5 優化前后非空調季節下電壓幅值對比

由表1所示運營階段優化前后荔園和秀靈35 kV Ⅰ、Ⅱ段環網的線路損耗可以看出，優化后的供電系統在全年空調季節的運營階段可降低電能損耗達15 885.73 kW·h。

表1 空調季節運營階段優化前后線路損耗 kW

由表2所示區間通風階段優化前后荔園和秀靈35 kV Ⅰ、Ⅱ段環網的線路損耗可以看出，優化后的供電系統在全年空調季節早晚通風階段可降低電能損耗804.91 kW·h。

表2 空調季節通風階段優化前后線路損耗 kW

由表3所示運營階段優化前后荔園和秀靈35 kV Ⅰ、Ⅱ段環網的線路損耗可以看出，優化后的供電系統在全年非空調季節運營期間可降低電能損耗6 610.66 kW·h。

表3 非空調季節運營階段優化前后線路損耗 kW

由表4所示區間通風階段優化前后荔園和秀靈35 kV Ⅰ、Ⅱ段環網的線路損耗可以看出，優化后的供電系統在全年非空調季節通風期間可降低電能損耗502.29 kW·h。

表4 非空調季節通風階段優化前后線路損耗 kW

根據上述數據分析，南寧軌道交通3號線荔園和秀靈35 kV Ⅰ、Ⅱ段環網線路全年可降低電能損耗23 803.59 kW·h。因此，通過優化35 kV環網電纜的電壓質量，可以進一步減少線路損耗。

6 結語

本文以有載調壓的檔位作為決策變量，將系統線路損耗最小為目標函數，建立城市軌道交通交流供電系統優化模型。同時，采用混沌粒子群算法對優化模型進行求解，通過算例分析驗證了該方法可以有效降低供電系統的線路功率損耗，提高運行的經濟效益。