主成分分析在投資組合中的應(yīng)用

趙婷

摘? ?要：在內(nèi)部市場(chǎng)和外部環(huán)境的壓力下，我國股市近期呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)，單個(gè)股票投資的風(fēng)險(xiǎn)呈上升趨勢(shì)（此處的風(fēng)險(xiǎn)包含股價(jià)上漲的積極方面，也包括股價(jià)下降的消極方面），使用投資組合的方式投資能夠改善此現(xiàn)象。運(yùn)用主成分分析法，提選出2021年一季度中芯概念股票財(cái)務(wù)表現(xiàn)排名靠前的5只股票，構(gòu)建投資組合。研究發(fā)現(xiàn)，投資組合的收益率相對(duì)于單個(gè)股票來說更加平穩(wěn)，且組合收益率接近于上證指數(shù)的收益率。此方法對(duì)挑選股票池中股票構(gòu)建投資組合也有一定參考作用。

關(guān)鍵詞：主成分分析;投資組合;中芯概念股

中圖分類號(hào)：F224.0? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號(hào)：1673-291X（2022）17-0115-03

引言

影響股價(jià)波動(dòng)的因素可分為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。近幾年，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)更為顯著地影響著我國股市的波動(dòng)。例如，2018年美國對(duì)中國產(chǎn)品加增懲罰性關(guān)稅、2019年新冠病毒的出現(xiàn)等，表現(xiàn)在我國股市上為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)加大，導(dǎo)致個(gè)股的波動(dòng)率加大。在此環(huán)境下，構(gòu)建投資組合能較好解決此類問題。股票投資組合是投資者把資金按一定比例分別投資于不同股票的一種方案。

同時(shí)，芯片是構(gòu)筑大國競(jìng)爭(zhēng)力的核心產(chǎn)品之一，它是中國信息產(chǎn)業(yè)的基礎(chǔ)，發(fā)展至今已有60年。芯片對(duì)于國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展意義重大。隨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與科技進(jìn)步，芯片在智能手機(jī)、VR、可穿戴設(shè)備、智能音箱、無人機(jī)等領(lǐng)域被廣泛運(yùn)用，產(chǎn)業(yè)潛力也在逐漸釋放。自主發(fā)展中國芯片雖然困難重重，但中國芯企業(yè)以全球化視野、準(zhǔn)確的發(fā)展方向判斷，準(zhǔn)確把握市場(chǎng)規(guī)律，快速集成各領(lǐng)域先進(jìn)技術(shù)，專注客戶需求和系統(tǒng)整合，走出了一條開放式創(chuàng)新的商業(yè)化之路。從2018年到2019年接連發(fā)生的“卡脖子”事件讓芯片成為大眾矚目的焦點(diǎn)。通過這些事件，自主發(fā)展核心芯片已經(jīng)成了社會(huì)共識(shí)。

在股票收益率的分析中存在著許多相關(guān)的變量，而主成分分析方法可以將這些相關(guān)的變量降維成為較少的不相關(guān)變量。因此，本文研究選取中芯概念股票，主要運(yùn)用主成分分析法，對(duì)中芯概念股票財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出財(cái)務(wù)綜合排名，利用排名前五的股票做出“均值-方差”投資組合，求解此方式下的投資組合收益敏感度。

一、主成分分析方法

主成分分析的目的就是通過對(duì)原變量進(jìn)行線性組合找到彼此不相關(guān)的新變量，具體步驟如下：

第一，對(duì)于一組原始隨機(jī)變量X1，...，Xn，尋找一個(gè)新的變量Y1，滿足Y1=a11X1+a12X2+...+a1nXn，并使得Y1 方差最大化。

第二，Y1 為原始變量的最大主成分，即使用一個(gè)變量最大化地包含一組變量的變化。通常一個(gè)變量還不夠，還需要尋找第二個(gè)主成分Y2，且保持Y2與Y1不相關(guān)，同時(shí)是除Y1外具有最大方差的原始變量的線性組合。

第三，依次進(jìn)行下去。

假設(shè)隨機(jī)向量 X=（X1，...，Xn）'依次最大化每個(gè)新變量（Y1，...，Yn）的方差：

Y1=a11X1+a12X2+...+a1nXn

Y2=a21X1+a22X2+...+a2nXn

...

Yn=an1X1+an2X2+...+annXn

其中，V（Yi）=ai'ai，Cov（Yi，Yj）=ai'aj，i，j）=1，...，n

在條件a1'a1=1下通過最大化V（Y1）=a1'a1得到第一個(gè)主成分Y1;

在條件a2'a2=1和Cov（Y1，Y2）=0下，通過最大化V（Y2）=a2'a2，得到第二個(gè)主成分Y2;

依次類推，對(duì)于第n個(gè)主成分，在條件ai'ai=1和Cov（Yi，Yk）=0，k<i下，求得Yi。

二、中芯概念股收益的主成分分析

（一）中國芯片現(xiàn)狀

從2018年中興通訊事件開始，我國信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展遇到了強(qiáng)大的非市場(chǎng)壓力，信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展受限，使得全社會(huì)都日益關(guān)注行業(yè)的自主創(chuàng)新能力和進(jìn)程。目前我國擁有非常多的優(yōu)秀芯片設(shè)計(jì)、制造等企業(yè)。在這些企業(yè)的開拓下，中國芯片不斷加速進(jìn)步，比如2020年華為發(fā)布了首款5nm麒麟9000，2021年中芯國際即將在上海建設(shè)國內(nèi)第一座FinFET工藝生產(chǎn)線;還有清華大學(xué)也在高端EUV光刻機(jī)光源取得進(jìn)步。這些都表現(xiàn)出國產(chǎn)芯片的飛速發(fā)展。目前，中芯概念呈現(xiàn)如下趨勢(shì)：上市企業(yè)迅速增加，國內(nèi)芯片產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展。中國大陸集成電路產(chǎn)業(yè)處于快速發(fā)展階段，近年來在A 股上市的半導(dǎo)體企業(yè)數(shù)量明顯增加。其中芯片產(chǎn)業(yè)發(fā)展尤為突出。下游本土電子消費(fèi)終端品牌崛起帶動(dòng)芯片業(yè)發(fā)展，國內(nèi)芯片企業(yè)大步前進(jìn)。

（二）中芯概念股財(cái)務(wù)情況排名

本文選取中芯概念的48只股票，從tushare數(shù)據(jù)平臺(tái)抓取其2021年第一季度的利潤表數(shù)據(jù)，最終獲取其中28只股票2021年第一季度利潤表的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)。利用主成分分析法對(duì)獲得的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行打分，最終得出的排名前10位，如表1。

（三）投資組合的構(gòu)造

文章選取排名前5的5只股票構(gòu)造均值方差投資組合。即選取*ST大唐、中芯國際、興發(fā)集團(tuán)、滬硅產(chǎn)業(yè)-U、浙江東方這5只股票構(gòu)造均值方差投資組合。

其中，大唐電信科技股份有限公司于1998年9月21日在北京海淀新技術(shù)開發(fā)試驗(yàn)區(qū)注冊(cè)成立。同年10月在上海證券交易所掛牌上市，股票簡(jiǎn)稱“大唐電信”，股票代碼“600198”。作為中國主要的信息通信領(lǐng)域產(chǎn)品和綜合解決方案提供商，集團(tuán)由6家上市公司和多家非上市公司組成，分支機(jī)構(gòu)遍布全國31個(gè)省市自治區(qū)，業(yè)務(wù)覆蓋全球100多個(gè)國家和地區(qū)。

中芯國際集成電路制造有限公司（“中芯國際”，港交所股份代號(hào)：00981，上交所科創(chuàng)板證券代碼：688981）及其子公司是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國內(nèi)地技術(shù)最先進(jìn)、配套最完善、規(guī)模最大、跨國經(jīng)營的集成電路制造企業(yè)集團(tuán)，提供0.35微米到14納米不同技術(shù)節(jié)點(diǎn)的晶圓代工與技術(shù)服務(wù)。

湖北興發(fā)化工集團(tuán)股份有限公司（“興發(fā)集團(tuán)”，證券代碼：600141）成立于1994年，坐落于漢明妃王昭君故里——湖北省宜昌市興山縣境內(nèi)，是一家以磷化工系列產(chǎn)品和精細(xì)化工產(chǎn)品的開發(fā)、生產(chǎn)和銷售為主業(yè)的上市公司。

上海硅產(chǎn)業(yè)集團(tuán)股份有限公司（滬硅產(chǎn)業(yè)-U）專注于半導(dǎo)體硅材料產(chǎn)業(yè)及其生態(tài)系統(tǒng)發(fā)展。

浙江東方金融控股集團(tuán)股份有限公司系浙江省國資委下屬浙江省國際貿(mào)易集團(tuán)有限公司旗下的核心企業(yè)，成立于1988年，1997年在上海證券交易所上市。2017年完成資產(chǎn)重組后，公司成為一家擁有信托、期貨、保險(xiǎn)、融資租賃、基金投資與管理、財(cái)富管理等多項(xiàng)金融業(yè)務(wù)的控股集團(tuán)。

“均值-方差”模型是由哈里·馬科維茨（H.M.Markowitz）在1952年提出的風(fēng)險(xiǎn)投資模型。馬科維茨把風(fēng)險(xiǎn)定義為收益率的波動(dòng)率。這種方法使收益與風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最佳的平衡效果。

如圖1，將5只股票的收益率與大盤累計(jì)收益率（當(dāng)日累計(jì)收益率為：股票價(jià)格（當(dāng)日）/股票價(jià)格（2021年1月5日）的值取對(duì)數(shù)，再進(jìn)行一階差分進(jìn)行對(duì)比，可看出，單個(gè)股票收益率波動(dòng)較大，投資單個(gè)股票風(fēng)險(xiǎn)較高。其中，*ST大唐收益率在0.44—1之間波動(dòng)，興發(fā)集團(tuán)的收益率在這一季度整體來說高于大盤，中芯國際、浙江東方的收益率走勢(shì)較為平緩。整體也可看出，這5只股票2021年一季度的收益率走勢(shì)弱于大盤走勢(shì)。其中SSEC為上證指數(shù)收益率曲線。

本文在以“均值-方差”模型構(gòu)造投資組合的過程中，分配給主成分方法下財(cái)務(wù)排名前5的5只股票*ST大唐、中芯國際、興發(fā)集團(tuán)、滬硅產(chǎn)業(yè)—U、浙江東方的最優(yōu)占比如表2。

即在此均值方差模型中，興發(fā)集團(tuán)占比44.6%，浙江東方占比55.4%，*ST大唐占比0%，中芯國際占比0%，滬硅產(chǎn)業(yè)-U占比0%。

如圖2，先行計(jì)算所構(gòu)建的“均值-方差”投資組合、上證指數(shù)2021年1月1日至2021年3月31日各交易日的收益率，將其進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在觀察期間，均值方差投資組合收益率在0.94—1.09間波動(dòng)，與上證指數(shù)走勢(shì)大致相同;也可發(fā)現(xiàn)，組合收益率表現(xiàn)的相對(duì)于單個(gè)股票更加平穩(wěn)，組合的風(fēng)險(xiǎn)大幅降低。且整體看來，所構(gòu)建的投資組合收益率走勢(shì)優(yōu)于大盤收益率走勢(shì)。

圖2中，Portfolio_MV為均值-方差投資組合組合收益率。

三、結(jié)論

一個(gè)企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況很大程度上能反映其經(jīng)營狀況、經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)。使用主成分方法對(duì)股票池中的股票財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行主成分打分，從中挑選出股票進(jìn)行投資組合的構(gòu)建，能在有效降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)保證收益。

本文結(jié)論得出，股票投資組合能有效降低單個(gè)股票的投資風(fēng)險(xiǎn)，均值-方差投資組合的收益率更加平穩(wěn)，能更有效降低風(fēng)險(xiǎn)。

參考文獻(xiàn)：

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Application of Principal Component Analysis in Investment Portfolio

— Taking SMIC Concept Stock as an Example

ZHAO Ting

（School of Economics， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract： Under the pressure of internal market and external environment， China's stock market has shown a fluctuating trend in recent two years， and the risk of single stock investment shows an upward trend （the risk here includes both the positive aspects of stock price rise and the negative aspects of stock price decline）. Using portfolio investment can improve this phenomenon. Using the principal component analysis method， this paper selects the top five stocks in the financial performance of SMIC concept stocks in the first quarter of 2021 to build a portfolio. It is found that the return of the portfolio is more stable than that of a single stock， and the return of the portfolio is close to that of the Shanghai index. The method used in this paper can also be used as a reference for selecting stocks in the stock pool to build a portfolio.

Key words： principal component analysis; portfolio; SMIC concept stock

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