主成分分析在投資組合中的應用

趙婷

摘? ?要：在內部市場和外部環境的壓力下，我國股市近期呈現波動趨勢，單個股票投資的風險呈上升趨勢（此處的風險包含股價上漲的積極方面，也包括股價下降的消極方面），使用投資組合的方式投資能夠改善此現象。運用主成分分析法，提選出2021年一季度中芯概念股票財務表現排名靠前的5只股票，構建投資組合。研究發現，投資組合的收益率相對于單個股票來說更加平穩，且組合收益率接近于上證指數的收益率。此方法對挑選股票池中股票構建投資組合也有一定參考作用。

關鍵詞：主成分分析;投資組合;中芯概念股

中圖分類號：F224.0? ? 文獻標志碼：A? 文章編號：1673-291X（2022）17-0115-03

引言

影響股價波動的因素可分為系統性風險和非系統性風險。近幾年，系統性風險更為顯著地影響著我國股市的波動。例如，2018年美國對中國產品加增懲罰性關稅、2019年新冠病毒的出現等，表現在我國股市上為系統性風險加大，導致個股的波動率加大。在此環境下，構建投資組合能較好解決此類問題。股票投資組合是投資者把資金按一定比例分別投資于不同股票的一種方案。

同時，芯片是構筑大國競爭力的核心產品之一，它是中國信息產業的基礎，發展至今已有60年。芯片對于國民經濟和社會發展意義重大。隨著經濟增長與科技進步，芯片在智能手機、VR、可穿戴設備、智能音箱、無人機等領域被廣泛運用，產業潛力也在逐漸釋放。自主發展中國芯片雖然困難重重，但中國芯企業以全球化視野、準確的發展方向判斷，準確把握市場規律，快速集成各領域先進技術，專注客戶需求和系統整合，走出了一條開放式創新的商業化之路。從2018年到2019年接連發生的“卡脖子”事件讓芯片成為大眾矚目的焦點。通過這些事件，自主發展核心芯片已經成了社會共識。

在股票收益率的分析中存在著許多相關的變量，而主成分分析方法可以將這些相關的變量降維成為較少的不相關變量。因此，本文研究選取中芯概念股票，主要運用主成分分析法，對中芯概念股票財務數據進行分析，得出財務綜合排名，利用排名前五的股票做出“均值-方差”投資組合，求解此方式下的投資組合收益敏感度。

一、主成分分析方法

主成分分析的目的就是通過對原變量進行線性組合找到彼此不相關的新變量，具體步驟如下：

第一，對于一組原始隨機變量X1，...，Xn，尋找一個新的變量Y1，滿足Y1=a11X1+a12X2+...+a1nXn，并使得Y1 方差最大化。

第二，Y1 為原始變量的最大主成分，即使用一個變量最大化地包含一組變量的變化。通常一個變量還不夠，還需要尋找第二個主成分Y2，且保持Y2與Y1不相關，同時是除Y1外具有最大方差的原始變量的線性組合。

第三，依次進行下去。

假設隨機向量 X=（X1，...，Xn）'依次最大化每個新變量（Y1，...，Yn）的方差：

Y1=a11X1+a12X2+...+a1nXn

Y2=a21X1+a22X2+...+a2nXn

...

Yn=an1X1+an2X2+...+annXn

其中，V（Yi）=ai'ai，Cov（Yi，Yj）=ai'aj，i，j）=1，...，n

在條件a1'a1=1下通過最大化V（Y1）=a1'a1得到第一個主成分Y1;

在條件a2'a2=1和Cov（Y1，Y2）=0下，通過最大化V（Y2）=a2'a2，得到第二個主成分Y2;

依次類推，對于第n個主成分，在條件ai'ai=1和Cov（Yi，Yk）=0，k<i下，求得Yi。

二、中芯概念股收益的主成分分析

（一）中國芯片現狀

從2018年中興通訊事件開始，我國信息產業的發展遇到了強大的非市場壓力，信息產業發展受限，使得全社會都日益關注行業的自主創新能力和進程。目前我國擁有非常多的優秀芯片設計、制造等企業。在這些企業的開拓下，中國芯片不斷加速進步，比如2020年華為發布了首款5nm麒麟9000，2021年中芯國際即將在上海建設國內第一座FinFET工藝生產線;還有清華大學也在高端EUV光刻機光源取得進步。這些都表現出國產芯片的飛速發展。目前，中芯概念呈現如下趨勢：上市企業迅速增加，國內芯片產業快速發展。中國大陸集成電路產業處于快速發展階段，近年來在A 股上市的半導體企業數量明顯增加。其中芯片產業發展尤為突出。下游本土電子消費終端品牌崛起帶動芯片業發展，國內芯片企業大步前進。

（二）中芯概念股財務情況排名

本文選取中芯概念的48只股票，從tushare數據平臺抓取其2021年第一季度的利潤表數據，最終獲取其中28只股票2021年第一季度利潤表的財務數據。利用主成分分析法對獲得的財務數據進行打分，最終得出的排名前10位，如表1。

（三）投資組合的構造

文章選取排名前5的5只股票構造均值方差投資組合。即選取*ST大唐、中芯國際、興發集團、滬硅產業-U、浙江東方這5只股票構造均值方差投資組合。

其中，大唐電信科技股份有限公司于1998年9月21日在北京海淀新技術開發試驗區注冊成立。同年10月在上海證券交易所掛牌上市，股票簡稱“大唐電信”，股票代碼“600198”。作為中國主要的信息通信領域產品和綜合解決方案提供商，集團由6家上市公司和多家非上市公司組成，分支機構遍布全國31個省市自治區，業務覆蓋全球100多個國家和地區。

中芯國際集成電路制造有限公司（“中芯國際”，港交所股份代號：00981，上交所科創板證券代碼：688981）及其子公司是世界領先的集成電路晶圓代工企業之一，也是中國內地技術最先進、配套最完善、規模最大、跨國經營的集成電路制造企業集團，提供0.35微米到14納米不同技術節點的晶圓代工與技術服務。

湖北興發化工集團股份有限公司（“興發集團”，證券代碼：600141）成立于1994年，坐落于漢明妃王昭君故里——湖北省宜昌市興山縣境內，是一家以磷化工系列產品和精細化工產品的開發、生產和銷售為主業的上市公司。

上海硅產業集團股份有限公司（滬硅產業-U）專注于半導體硅材料產業及其生態系統發展。

浙江東方金融控股集團股份有限公司系浙江省國資委下屬浙江省國際貿易集團有限公司旗下的核心企業，成立于1988年，1997年在上海證券交易所上市。2017年完成資產重組后，公司成為一家擁有信托、期貨、保險、融資租賃、基金投資與管理、財富管理等多項金融業務的控股集團。

“均值-方差”模型是由哈里·馬科維茨（H.M.Markowitz）在1952年提出的風險投資模型。馬科維茨把風險定義為收益率的波動率。這種方法使收益與風險達到最佳的平衡效果。

如圖1，將5只股票的收益率與大盤累計收益率（當日累計收益率為：股票價格（當日）/股票價格（2021年1月5日）的值取對數，再進行一階差分進行對比，可看出，單個股票收益率波動較大，投資單個股票風險較高。其中，*ST大唐收益率在0.44—1之間波動，興發集團的收益率在這一季度整體來說高于大盤，中芯國際、浙江東方的收益率走勢較為平緩。整體也可看出，這5只股票2021年一季度的收益率走勢弱于大盤走勢。其中SSEC為上證指數收益率曲線。

本文在以“均值-方差”模型構造投資組合的過程中，分配給主成分方法下財務排名前5的5只股票*ST大唐、中芯國際、興發集團、滬硅產業—U、浙江東方的最優占比如表2。

即在此均值方差模型中，興發集團占比44.6%，浙江東方占比55.4%，*ST大唐占比0%，中芯國際占比0%，滬硅產業-U占比0%。

如圖2，先行計算所構建的“均值-方差”投資組合、上證指數2021年1月1日至2021年3月31日各交易日的收益率，將其進行對比，發現在觀察期間，均值方差投資組合收益率在0.94—1.09間波動，與上證指數走勢大致相同;也可發現，組合收益率表現的相對于單個股票更加平穩，組合的風險大幅降低。且整體看來，所構建的投資組合收益率走勢優于大盤收益率走勢。

圖2中，Portfolio_MV為均值-方差投資組合組合收益率。

三、結論

一個企業的財務狀況很大程度上能反映其經營狀況、經營風險。使用主成分方法對股票池中的股票財務狀況進行主成分打分，從中挑選出股票進行投資組合的構建，能在有效降低風險的同時保證收益。

本文結論得出，股票投資組合能有效降低單個股票的投資風險，均值-方差投資組合的收益率更加平穩，能更有效降低風險。

參考文獻：

[1]? ?盛賢.基于主成分分析的軍工行業股票投資分析框架[D].北京：中國科學院大學，2017.

[2]? ?蔣心怡.主成分分析在投資組合收益中的應用——以地產股為例[J].大眾投資指南，2019，（14）.

[3]? ?丁鵬.量化投資策略與技術[M].北京：電子工業出版社，2012.

[4]? ?忻海.解讀量化投資[M].北京：機械工業出版社，2007.

Application of Principal Component Analysis in Investment Portfolio

— Taking SMIC Concept Stock as an Example

ZHAO Ting

（School of Economics， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract： Under the pressure of internal market and external environment， China's stock market has shown a fluctuating trend in recent two years， and the risk of single stock investment shows an upward trend （the risk here includes both the positive aspects of stock price rise and the negative aspects of stock price decline）. Using portfolio investment can improve this phenomenon. Using the principal component analysis method， this paper selects the top five stocks in the financial performance of SMIC concept stocks in the first quarter of 2021 to build a portfolio. It is found that the return of the portfolio is more stable than that of a single stock， and the return of the portfolio is close to that of the Shanghai index. The method used in this paper can also be used as a reference for selecting stocks in the stock pool to build a portfolio.

Key words： principal component analysis; portfolio; SMIC concept stock

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