星地協同架構下的高精度自主軌道預報方法

常中祥，周忠寶，姚 鋒，邢立寧

(1.湖南大學 工商管理學院，湖南 長沙 410082；2.國防科技大學 系統工程學院，湖南 長沙 410073；3.西安電子科技大學 電子工程學院，陜西 西安 710075；4.應急管理智能決策技術湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410082)

0 引言

衛星軌道預測是在衛星當前狀態下，通過衛星運動學方程或數學分析來預測衛星的位置和速度，在衛星導航、衛星測控和衛星任務規劃等方面發揮著重要作用。隨著衛星平臺的發展，衛星具有自主性和智能性，從一個簡單的執行機器演化為一個自決策代理。為了自主決定星上任務，衛星必須具備基于衛星子系統實時狀態、環境條件和任務分布的自主任務規劃能力。因此，一種空間小、計算速度快、精度高的星載軌道預測方法是自主任務規劃的前提。

現存衛星軌道預報方法可以分為3類。第1類衛星軌道預報方法采用分析方法[1-2]，基于衛星在某一時刻的平均軌道根數，給出未來一段時間內的衛星軌道數據。第2類基于多項式擬合方法[3-4]，在不考慮衛星受力的情況下，利用多項式擬合衛星的精確軌道，得到衛星的速度場，并給出未來一段時間內的衛星軌道數據。第3類基于動態軌道擬合方法[5-6]，在已知衛星位置坐標的基礎上，采用動力學方法計算初始軌道和動力學參數，然后通過積分得到軌道外推方程。前2種衛星軌道預報方法，預報的軌道參數精度隨著預報時長的增加，呈現明顯的下降趨勢，無法實現長周期的高精度軌道預報，而第3種依賴于高精度動力學模型，隨著軌道預報精度要求的提高，存儲資源、計算資源的消耗不斷增加，而且該方法隨著衛星軌道預報周期的增加，同樣難以維持高精度的軌道預報。

本文以星上自主任務規劃新需求為牽引，充分考慮衛星星載計算平臺的計算、存儲能力現狀，將基于星地協同架構，設計一種快速、準確的長周期星上高精度自主軌道預報(High Precision Autonomous Orbit Prediction Based on Satellite-ground Cooperative Architecture，HPAOPS&G)方法；闡述了衛星軌道預測方法相關研究現狀，分析了星上軌道預測的難點；介紹了HPAOPS&G的原理；提出了一些實驗，并給出了一些結論。

1 研究現狀分析

如何提高衛星軌道預測精度是現存眾多衛星軌道預報學術研究的主要關注點。Li等人[7]提出了一種基于軌道根的衛星軌道預測算法，可以有效提高衛星軌道預報的預測精度。Doornbos等人[8]通過添加2行數據對熱層中性密度模型進行了校準，提高了軌道預測的準確性，但并未提及算法的計算速度和模型的復雜度。Diao等人[9]使用SGP4模型針對TERRA衛星進行衛星軌道預報，其衛星軌道預測精度較高。Wang等人[10]根據GPS偽距觀測數據，采用簡化的動態最小二乘批處理方法，通過引入經驗加速度來確定地球的低軌衛星，并與之后的精確軌道數據進行比較，其方法較好地提高了衛星定軌精度。Feng等人[11]建立了衛星軌道預測模型，考慮了重力、大氣阻力、月球重力和非球形地球引起的太陽重力等擾動。然后，用STK工具箱中的J2，J4和HPOP進行了對比實驗，結果表明，該模型的預測結果存在一定誤差，但滿足衛星軌道預測的精度要求。Wang等人[12]采用簡化的動態擬合方法進行預測，分析了不同擬合區間對預測精度的影響，并對CNES的精密星歷進行了誤差分析。Abay等人[13]提出了一種軌道預測算法，同時考慮了算法的速度和軌道預測的準確性。Zhao等人[14]利用動態定軌方法，根據衛星激光測距的6個月數據，獲得精確的衛星軌道信息，并與法國多普勒正交法和衛星集成無線電定位(DORIS)系統得出的軌道進行了比較，分析了軌道預測的精度。Tang等人[15]使用平均大氣模型對天宮一號的長期軌道進行了預測，并進行了幾次為期20 d的預測試驗，其中大多數試驗顯示半長軸誤差優于700 m，總體位置誤差優于400 km。Gao等人[16]對比分析了切比雪夫曲線和最小二乘曲線擬合HY-2衛星精密軌道的精度，結果表明，最小二乘曲線擬合效果更好。僅有的文獻綜述表明，衛星軌道預報的精度得到了不同程度的提高，即依賴于地面強大計算能力的衛星軌道預報方法已經可以保證較高定軌精度的衛星軌道預報。

然而，這些研究存在統一的不足，即沒有考慮到計算空間的成本和計算速度要求。事實上，衛星星載計算機和地面計算機在計算空間和計算速度上存在很大差距。因此，十分有必要設計一種存儲空間小、計算速度快、定軌精度高的衛星自主軌道預測方法，用于衛星星上長周期軌道預測，兼顧高定軌精度要求和低計算壓力。

2 問題建模和求解

2.1 問題描述

結合實際工程和學術研究，本文提出2種用于衛星星上長周期軌道預報的星上自主軌道預報解決方案：

① 依托地面強大的計算能力，進行長周期的衛星軌道預報，得到未來一段時間的完整衛星定軌數據，然后，通過地面測控站，在有限的衛星測控窗口內，向衛星注入長周期的所有定軌數據；

② 地面測控站只需要向衛星注入初始軌道參數(衛星瞬時軌道根數)，然后依托衛星星載計算機，自主進行衛星軌道預報。

目前，衛星和地面站無法實現實時、高速的通信，尤其是在中國“國內站、一天、一測控”的條件下，星地通信是主要用于傳輸成像數據的寶貴資源，無法滿足大數據量的遙測信息和地面控制指令等數據的傳輸要求。一天的軌道數據量通常可達7 MB以上，以GPS Block IIF[17]為例，地面與衛星之間的上行速度僅為200 kb/s。低軌道衛星(500 km)與地面站之間的可見時間窗口約為10 min。如果使用第1種解決方案，注入一天的軌道數據將花費大約300 s，這大約占可見窗口的一半。考慮到需要注入的其他重要信息(如緊急遠程控制命令和應急觀測任務等)，第1種解決方案顯然不是明智的解決方案。

然而，第2種解決方案存在一系列技術障礙，無法很好地應用于實際工程。精確模型(Precise Model，PA)[18]將占用數十兆字節，需要考慮50×50階引力模型、太陽引力模型、月球引力模型、太陽輻射模型、大氣阻力模型和潮汐擾動模型等。以RAD750[19]為例，其星載計算能力僅為266 MIPS，未達到后文數值仿真試驗使用計算機計算能力的1/10。這意味著星載計算機無法滿足精確軌道預測的計算要求。因此，單純使用第2種解決方案依然無法很好地解決衛星自主軌道預報問題。

考慮到星地通信的現狀和星上星載計算、存儲能力，設計了一種快速、準確的長周期HPAOPS&G。其中，具有強大計算能力的地面采用高精度軌道預報方法(PA)預報未來一段時間內的衛星定軌參數，獲得固定時間間隔的衛星軌道瞬根。然后，通過北斗等高軌道衛星將這些衛星軌道瞬根快速地注入衛星系統，衛星使用簡化軌道預測算法(Simplified Orbit Prediction Algorithm，SA)進行分段軌道預報。HPAOPS&G有效降低了星上計算成本、存儲空間消耗和星地通信鏈路的占用率。

2.2 軌道參數定義

本文采用J2000坐標系的時間、位置和速度表示衛星軌道瞬根，HPAOPS&G使用到的參數定義如表1所示。

表1 HPAOPS&G中的參數定義Tab.1 The definition of parameters in HPAOPS&G

關于上述參數，有幾種計算方法：

(1)

(2)

(3)

2.3 算法原理

星地協同架構下的HPAOPS&G的原理如圖1所示。

圖1 HPAOPS&G算法原理Fig.1 Principle of HPAOPS&G algorithm

具體步驟為：

① 現有豐富的衛星軌道預報研究表明，在不考慮計算成本的情況下，軌道預報定軌精度可以無限接近實際值。因此，在HPAOPS&G中，地面部分將采用盡可能高精度的PA，例如考慮了50×50階重力模型、太陽重力模型、月球重力模型、太陽輻射模型、大氣阻力模型和潮汐擾動模型等。當然，后續研究可以根據實際需要改變PA。

② 根據軌道預測的精度要求，設定分段間隔時間(IT)，這是本文的重點之一，然后在地面上通過PA生成分段軌道根。

③ 通過北斗等高軌道衛星，地面系統可以隨時向衛星注入分段軌道根。因此，地面預測周期不需要太長。

④ 基于分段軌道根，SA預測機載軌道數據。SA不僅減少了占用的空間，而且大大提高了計算速度，本文使用的SA只考慮了二階重力模型。后續研究也可以根據實際需要改變SA。

2.4 算法說明

為了說明SA的計算速度顯著快于PA，列舉了一組SA和PA軌道預報對比試驗，采用相同軌道瞬根參數，如表2所示。

表2 軌道瞬根參數Tab.2 Satellite orbit instantaneous elements

PA和SA均采用C++編碼，運行環境為i7-3520M (2.90 GHz) CPU、12.0 GB RAM的計算機。使用PA和SA分別預報未來10 800 s內的衛星軌道數據，并獨立重復運行每個算法100次，以獲得運行時間的平均值。PA(1.038 6 s)的運行時間大約是SA(0.021 s)的50倍。

然而，SA預報的定軌精度損失變化如圖2所示。

(a) SA預報定軌位置精度損失

(b) SA預報定軌速度精度損失圖2 SA預報定軌精度損失Fig.2 Accuracy loss of orbit prediction by SA

由圖2可以看出，SA和PA之間的差異越來越大。SA的預報定軌精度隨著預測時間的增加而不斷下降，達到10 800 s(459.24，466.79，174.69 m；-0.26，0.025，0.65 m/s)。

對比試驗結果表明：① PA的預報定軌精度較高，但計算速度較慢，需要消耗的計算資源較多；② SA的計算速度較快，但隨著預測時間的增加，SA的預報定軌精度顯著降低；③ 這2種算法均無法直接應用于星上自主軌道的預報。

3 數值仿真試驗

對比試驗結果(如圖2所示)顯示，6個參數的預報差值存在有正負值，為此，接下來的仿真實驗將使用絕對差來測量定軌精度的損失。本節通過數值仿真實驗來探索IT與預測定軌精度之間的關系，以指導實際工程應用。此外，還介紹了HPAOPS&G對計算速度的改進。

3.1 分段間隔時間與預測定軌精度之間的關系

結合HPAOPS&G的算法原理，將分段間隔時間分別設置為600，900，1 200，800，2 400，3 600 s，并基于表2所示的初始軌道瞬根參數，采用SA預報未來10 800 s的衛星軌道數據。然后應用2.2節中的式(3)，得到了每個分段間隔時間下的時間段內差值絕對值的最大值，如表3所示。結果表明，SA的預報定軌精度隨著分段間隔(3 600～600 s)的不斷減小而顯著提高。

表3 SA預報定軌精度損失變化Tab.3 The variation accuracy loss of forecast orbit on the position by SA

不失一般性，以MAEPx精度損失為例，探討IT與預報定軌精度之間的關系。用最小二乘法擬合，求出IT與MAEPx的關系式：

MAEPx=-0.000 1×IT2+0.124 9×IT-54.818 1。

(4)

擬合曲線如圖3所示。基于式(4)，實際工程應用中，操作員可以根據所需的預報定軌精度，科學、準確地設置HPAOPS&G軌道預報的IT。由于原理相似，不再描述其他參數與IT之間的關系。

圖3 最小二乘擬合曲線Fig.3 The least square fitting curve

3.2 并行計算下的HPAOPS&G

HPAOPS&G具有良好的并行計算基礎，為了更加適應于實際工程應用的需求，提升其軌道預報定軌精度、減低算法運行耗時，本節采用并行計算方法，分析算法并行計算下的預報耗時。采用表1所示的初始軌道瞬根參數，基于HPAOPS&G采用并行計算和串行計算分別預報未來10 800 s的衛星軌道數據，并獨立重復運行算法100次，得到如表4所示的運行時間的平均值。

表4 軌道預報平均耗時Tab.4 Average time of orbit prediction 單位：s

使用并行計算的HPAOPS&G的軌道預報運行耗時顯著減少，IT為600 s的HPAOPS&G的軌道預報運行耗時僅為無分段下HPAOPS&G的IT的1/21左右。

4 結束語

本文分析了衛星軌道的預報研究、衛星星載平臺計算、存儲能力現狀以及星地通信能力的發展現狀，提出了一種全新的衛星軌道預報方法HPAOPS&G，有效地兼顧預報定軌精度、計算耗時以及星地通信負荷，成功解決了星載計算能力較弱情況下的星上自主軌道預報問題，為星上自主任務規劃、自主運行提供了技術支撐。

另外，通過最小二乘擬合，給出了分段間隔時間與預報定軌精度之間的關系式，以指導實際工程應用。而且，引入并行計算方法，有效地提高了HPAOPS&G的衛星軌道預報的計算速度。