基于低軌星載正六邊形陣的和差測(cè)向算法

程佳琦，趙璐璐，梁 廣，余金培

（1.中國科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201203；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

單脈沖和差測(cè)向因精度高、計(jì)算復(fù)雜度低、工程實(shí)現(xiàn)容易在測(cè)向領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用。傳統(tǒng)的單脈沖和差測(cè)向算法主要有3 種：半陣法[1]、直接加權(quán)法[2]和雙指向法[3]。現(xiàn)有研究表明，直接加權(quán)法在鑒角范圍和精度以及抗干擾性能上都有明顯優(yōu)勢(shì)[4]。

平面相控陣常用的柵格排列方式有兩種：矩形柵格和三角形柵格。現(xiàn)有研究表明，在陣面口徑相同的情況下，采用三角形柵格比矩形柵格可節(jié)省約13%的陣元及饋電組件，節(jié)約了資源，降低了天線成本；同時(shí)三角形柵格陣列具有體積小、輻射效率高等優(yōu)點(diǎn)，因此，在低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，通常采用基于三角形柵格構(gòu)成的正六邊形平面陣列[5-7]。

傳統(tǒng)的和差測(cè)向算法通常都是針對(duì)矩形柵格的平面陣列，無法直接應(yīng)用于三角形柵格平面陣列[8-14]，因此研究基于正六邊形相控陣的和差測(cè)向算法具有重要意義。

1 算法基本原理

星載多波束天線采用37 陣元正六邊形相控陣，如圖1 所示，陣元采用雙層雙饋微帶天線，仿真示意圖如圖2 所示。

圖1 正六邊形相控陣示意圖

圖2 雙層雙饋微帶陣元天線仿真示意圖

圖3 所示為角度解算模型示意圖，該模型共有3條對(duì)角線l1、l2和l3，三條對(duì)角線的交于點(diǎn)O，信號(hào)來向?yàn)镺P方向，OP在l1與l2所在面上的投影為OM。記l1與OP方向夾角為θ1，l2與OP方向夾角為θ2（圖中未標(biāo)注），所求方位角φ為l2與OM方向的夾角，俯仰角θ為Z軸與OP方向的夾角。

圖3 角度解算模型示意圖

首先選取l1和l2兩條對(duì)角線作為測(cè)角方向，在兩個(gè)方向上分別進(jìn)行直接加權(quán)法和差測(cè)角，得到兩個(gè)方向上的來向角θ1、θ2，然后進(jìn)行二維角度計(jì)算。

由三余弦定理可得：

令u=sinθ·cosφ,v=sinθ·sinφ，則式（1）、式（2）可轉(zhuǎn)化為：

聯(lián)立可得：

求解上式可得：

2 算法優(yōu)化

2.1 鑒角曲線分段處理

傳統(tǒng)斜率法采用1 段式線性擬合，擬合偏差較大，從而影響鑒角精度，對(duì)此，提出分段擬合的算法，從而實(shí)現(xiàn)更高精度的一維和差測(cè)向。

假設(shè)采用均勻線陣，陣元數(shù)N=7，陣元間距，旁瓣抑制數(shù)=5，主副瓣電平比R0dB=30，引導(dǎo)角θ0=20°。當(dāng)固定信噪比為0 dB 時(shí)，不同分段處理方法對(duì)不同偏角測(cè)量精度的影響如圖4 所示。從圖4 可以看出，分段處理斜率法相比傳統(tǒng)1 段式斜率法的鑒角誤差有明顯降低，且分段數(shù)越多，鑒角誤差越小。

圖4 不同分段處理方法對(duì)不同偏角測(cè)量精度的影響

當(dāng)固定偏角為6.5°時(shí)，信噪比對(duì)直接加權(quán)法測(cè)量精度的影響如圖5 所示。從圖5 可以看出，在不低于-14 dB 的低信噪比環(huán)境下，分段處理斜率法比傳統(tǒng)1 段式斜率法性能更好、精度更高。

圖5 信噪比對(duì)直接加權(quán)法測(cè)量精度的影響

通過3 段式分段處理和20 段式分段處理的仿真結(jié)果對(duì)比可以看出，當(dāng)段數(shù)從3 段增加到20 段時(shí)，圖4 所示鑒角誤差直觀上區(qū)別不明確，通過仿真計(jì)算，平均鑒角誤差僅降低0.01°。如圖5 所示，兩者性能相近，但20 段式分段處理算法的復(fù)雜度明顯高于3 段式分段處理算法。在實(shí)際應(yīng)用中，衛(wèi)星上的運(yùn)算資源非常寶貴，因此，綜合考慮精度及復(fù)雜度要求，最終算法采用3 段式分段處理。

2.2 誤差校正處理

為了進(jìn)一步提高算法精度，引入第三條對(duì)角線l3，構(gòu)建超定方程組，并利用最小二乘法求解[15-16]，以降低誤差。

對(duì)l3方向進(jìn)行一維和差測(cè)角，得到偏角θ3。根據(jù)前文所述算法基本原理，可得：

將式（9）與式（3）、式（4）聯(lián)立，得超定方程組：

記為AX=b，其中：

利用最小二乘法求解可得：

再利用式（7）即可得方位角φ和俯仰角θ。

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 算法在不同偏角下的鑒角誤差

仿真條件：陣元分布為37 陣元正六邊形三角形柵格相控陣，如圖1 所示，陣元間距，旁瓣抑制數(shù)=5，主副瓣電平比R0dB=30，引導(dǎo)角(φ0,θ0)=(45°,45°)，信噪比為0 dB。

3.2 算法在不同信噪比下的鑒角誤差

仿真條件：陣元分布為37 陣元正六邊形三角形柵格相控陣，如圖1 所示，陣元間距，旁瓣抑制數(shù)=5，主副瓣電平比R0dB=30，引導(dǎo)角(φ0,θ0)=(45°,45°)，偏角為(4.5°,4.5°)。

3.3 結(jié)果分析

綜合圖6、圖7 及圖8、圖9 所示仿真結(jié)果，所提優(yōu)化后算法在信噪比大于-10 dB 的環(huán)境中，方位角鑒角誤差穩(wěn)定，不超過1.2°，俯仰角鑒角誤差穩(wěn)定，不超過0.8°，可以有效實(shí)現(xiàn)DOA 估計(jì)。

圖6 方位角鑒角誤差隨偏角變化曲線圖

圖7 俯仰角鑒角誤差隨偏角變化曲線圖

通過圖8 及圖9 中4 種算法隨信噪比變化的仿真結(jié)果對(duì)比可知，對(duì)于方位角，利用3 段式進(jìn)行一維和差測(cè)向的算法在低信噪比環(huán)境中，平均誤差降低了0.3°。而對(duì)于俯仰角，采用同等分段法進(jìn)行一維和差測(cè)向的情況下，利用誤差校正的算法在低信噪比環(huán)境中算法誤差比未校正原始算法低了近0.7°，可見分段算法及誤差校正算法對(duì)于算法在低信噪比環(huán)境下的性能提升有顯著效果。

圖8 方位角鑒角誤差隨信噪比變化曲線圖

圖9 俯仰角鑒角誤差隨信噪比變化曲線圖

綜上，文中優(yōu)化后的算法因具有精度較高、低信噪比環(huán)境中穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)束語

文中以提出適用于低信噪比環(huán)境中應(yīng)用于正六邊形相控陣的較高精度DOA 估計(jì)算法為目標(biāo)，基于一維和差測(cè)角算法，利用分段處理算法，提高了一維測(cè)角算法精度。通過仿真驗(yàn)證，對(duì)比傳統(tǒng)直接加權(quán)算法，利用分段處理算法后，鑒角誤差明顯降低。同時(shí)，利用最小二乘法求解超定方程的誤差校正算法，使基于正六邊形相控陣的二維解算算法適用于低信噪比環(huán)境。通過仿真驗(yàn)證，使用分段校正算法后，算法在低信噪比環(huán)境中的鑒角誤差明顯降低且穩(wěn)定性較高。仿真結(jié)果表明，在大于-10 dB 的低信噪比環(huán)境中，方位角鑒角誤差穩(wěn)定，不超過1.2°，俯仰角鑒角誤差穩(wěn)定，不超過0.8°，可以有效實(shí)現(xiàn)DOA 估計(jì)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性及實(shí)用性，對(duì)工程應(yīng)用有一定的參考意義。