基于麻雀算法的MCR-WPT系統(tǒng)傳輸特性研究*

常雨芳， 唐 楊， 李 飛， 閻 晟， 尹帥帥， 黃文聰

(湖北工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,湖北 武漢 430068)

0 引 言

磁耦合諧振式無線電能傳輸(magnetically-coupled resonant wireless power transmission,MCR-WPT)通過具有相同諧振頻率的磁耦合機構(gòu)近場耦合實現(xiàn)電能的無線傳輸。

目前，MCR-WPT研究的重點是傳輸功率、傳輸效率、傳輸距離[1～3]。文獻[4]通過改變線圈的形狀、線圈參數(shù)提高了系統(tǒng)的傳輸性能，但沒有研究負(fù)載對電能傳輸系統(tǒng)的影響。文獻[5]通過DC/DC變換器改變系統(tǒng)的等效負(fù)載使系統(tǒng)輸出功率最大，但沒有研究等效負(fù)載對傳輸效率的影響。文獻[6]通過DC/DC變換器改變系統(tǒng)的等效負(fù)載和鎖相環(huán)調(diào)諧使系統(tǒng)的傳輸效率最高，但沒有研究等效負(fù)載和頻率對輸出功率的影響。文獻[7]通過單發(fā)射線圈—雙諧振并聯(lián)接收線圈結(jié)構(gòu)提高了傳輸效率、傳輸距離，但沒有研究該結(jié)構(gòu)對輸出功率的影響。文獻[8]通過差分進化算法提高了四線圈電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率、傳輸距離，但該系統(tǒng)的互感線圈發(fā)生縱向抗偏移時系統(tǒng)傳輸效率驟降。文獻[9]通過遺傳算法對互補對稱式LCC型諧振網(wǎng)絡(luò)的WPT系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化，提高了系統(tǒng)傳輸效率，但遺傳算法的局部搜索能力較弱，容易過早地收斂。文獻[10]通過改進粒子群算法對WPT系統(tǒng)的頻率進行跟蹤，提高了系統(tǒng)的輸出功率，但最大功率點的諧振頻率過大，對人體健康存在安全隱患。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，以提高MCR-WPT系統(tǒng)的傳輸效率為目標(biāo)，通過改進麻雀搜索算法(chaotic sparrow search algorithm,chaotic SSA)對影響系統(tǒng)傳輸效率的多個參數(shù)的匹配問題進行優(yōu)化，找到最大傳輸效率對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)匹配值，使得MCR-WPT系統(tǒng)工作呈最佳傳輸效率狀態(tài)。

1 MCR-WPT系統(tǒng)理論研究

傳統(tǒng)兩線圈MCR-WPT系統(tǒng)的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要有以下4種：串聯(lián)—串聯(lián)型補償電路、串聯(lián)—并聯(lián)型補償電路、并聯(lián)—串聯(lián)型補償電路、并聯(lián)—并聯(lián)型補償電路。在一定條件下，串聯(lián)—串聯(lián)補償電路具有抗偏移性能強、輸出電流恒定的特點，故本文采用串聯(lián)—串聯(lián)補償電路對電能傳輸系統(tǒng)進行建模分析，MCR-WPT系統(tǒng)等效電路模型如圖1所示。

由圖1可知,發(fā)射端的等效阻抗為Z1=RS+R1+jωL1+1/jωC1；接收端的等效阻抗為Z2=R2+RL+jωL2+1/jωC2。

由基爾霍夫電壓定律，可確定每個諧振回路電流，如下式所示

(1)

式中ω為角頻率，M為線圈互感。

根據(jù)上述公式，可以得到兩回路電流

(2)

當(dāng)系統(tǒng)處在諧振狀態(tài)時，此時的諧振角頻率為

(3)

輸入功率Pi為

(4)

輸出功率Po為

(5)

傳輸效率η為

(6)

式中Z=(R1+RS)(RL+R2)。

由式(5)和式(6)可知，MCR-WPT系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率均與電源角頻率ω,互感系數(shù)M,負(fù)載電阻RL,兩回路的等效電阻R1和R2以及電源內(nèi)阻RS等參數(shù)密切相關(guān)。當(dāng)上述參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率也會隨之變化。通常，諧振線圈在工作中,其電感和等效電阻被視為常量。電源內(nèi)阻一般也被視為常量。因此，MCR-WPT系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率主要由ω、M和RL決定。

2 MCR-WPT系統(tǒng)傳輸特性研究

由輸出功率和傳輸效率的表達式可知，電能傳輸系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率受多個不同參數(shù)影響，故采用單一變量控制法，使用MATLAB進行仿真分析不同參數(shù)對系統(tǒng)的影響。

2.1 傳輸特性與電源頻率的關(guān)系

諧振狀態(tài)下,頻率對系統(tǒng)輸出功率與傳遞效率的影響結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，隨著系統(tǒng)頻率f的增加，系統(tǒng)輸出功率呈現(xiàn)先快速增加后緩慢降低的變化過程，即系統(tǒng)存在最大功率點；而系統(tǒng)傳遞效率隨著頻率的增加一直增加，最高可達90%以上。系統(tǒng)頻率對電能傳輸影響重大，系統(tǒng)固有頻率過低會導(dǎo)致輸出功率小、傳遞效率低；系統(tǒng)固有頻率高會大幅提高系統(tǒng)的傳遞效率，但對輸出功率提升不明顯，而且系統(tǒng)頻率越高對電路元器件的要求也越高，相應(yīng)的成本也越高。

圖2 頻率對系統(tǒng)傳輸特性的影響

2.2 傳輸特性與耦合系數(shù)的關(guān)系

耦合系數(shù)K表示發(fā)射線圈與接收線圈耦合的松緊程度，是影響MCR-WPT系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率的重要因素。諧振狀態(tài)下，耦合系數(shù)對系統(tǒng)輸出功率與傳遞效率的影響結(jié)果如圖3所示。

圖3 耦合系數(shù)對系統(tǒng)傳輸特性的影響

由圖3可知，諧振狀態(tài)下，耦合系數(shù)K從0增長至1的過程中，系統(tǒng)的輸出功率呈現(xiàn)先快速增加后緩慢減低的變化過程，并且在耦合系數(shù)K=0.15附近輸出功率取得最大值。在最大功率點周圍曲線變化的幅度比較大，為保證系統(tǒng)工作在大功率狀態(tài)，在設(shè)計系統(tǒng)時需注意耦合系數(shù)的設(shè)定。

2.3 傳輸特性與負(fù)載的關(guān)系

諧振狀態(tài)下，負(fù)載對系統(tǒng)傳輸功率和傳輸效率的影響如圖4所示。由圖4可知，諧振狀態(tài)下，隨著負(fù)載阻值遞增，系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率均呈現(xiàn)出先增加后減小的變化趨勢，即系統(tǒng)最大功率點和最大效率點均存在，但系統(tǒng)最大功率點和最大效率點所對應(yīng)的負(fù)載阻值不同，即不存在最優(yōu)負(fù)載使系統(tǒng)同時工作在最大功率狀態(tài)和最大效率狀態(tài)。

圖4 負(fù)載阻值對系統(tǒng)傳輸特性的影響

3 基于改進SSA的效率優(yōu)化

3.1 SSA

SSA是受自然界中麻雀覓食行為與反捕食行為啟發(fā)而提出的群體智能優(yōu)化算法[11]。

在SSA中，發(fā)現(xiàn)者位置更新公式為

(7)

麻雀種群中的追隨者會時刻監(jiān)視發(fā)現(xiàn)者的行動，一旦觀測到發(fā)現(xiàn)者找到食物更充足的地點，便會離開當(dāng)前位置去爭奪食物，追隨者的位置更新公式為

(8)

麻雀種群中偵查者的產(chǎn)生隨機性，其位置更新公式為

(9)

3.2 改進策略

3.2.1 基于Tent混沌反向?qū)W習(xí)的初始化策略

混沌是非線性系統(tǒng)中普遍存在的一種現(xiàn)象，是一種看似隨機的偽隨機運動，具有隨機性、規(guī)律性及遍歷性等特點。常見的有Tent映射、Logistic映射兩種混沌系統(tǒng)，文獻[12]驗證了Tent映射具有更好的遍歷均勻性。Tent映射迭代公式為

(10)

式中b∈(0,1)，Xn[0,1]，n=1,2,3,…,n。

本文采用Tent映射生成 分布相對均勻的初始解，然后使用反向?qū)W習(xí)[13]對每個初始解產(chǎn)生相應(yīng)的反向解。將初始解與反向解進行對比，篩選出適應(yīng)度較好的N個個體作為初始種群，并得到分布更加均勻的初始種群。基于混沌反向?qū)W習(xí)策略對初始種群的初始化可以提高初始解的質(zhì)量和精度，有助于提升算法的性能。

3.2.2 基于萊維飛行行為的改進策略

萊維飛行是一種服從萊維分布的隨機搜索方法，是自然界中生物覓食的理想方法。利用萊維飛行中的頻繁短距離搜索與偶爾長距離搜索混合式的搜索方式可增強算法的全局搜索能力，防止算法陷入局部最優(yōu)解[14～16]。

基于萊維飛行的位置更新公式為

(11)

式中xi(t)為第t代的第i個解；l為控制步長的權(quán)重；Levy(λ)為隨機搜索路徑，滿足Levy(λ)～u=t-λ，1≤λ≤3。

根據(jù)Mantegna算法求得萊維飛行的路徑表達式為

(12)

式中μ和ν服從正態(tài)分布(γ為常數(shù))，其定義如下

(13)

式中γ=1.5。

融合萊維飛行后的追隨者位置更新公式為

(14)

3.2.3 高斯與柯西變異

高斯變異和柯西變異是兩種常用的擾動方式，圖5為它們的概率密度函數(shù)比較圖。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)高斯分布、柯西分布的概率密度曲線比較

由圖5可知，柯西概率密度函數(shù)圖像兩端形狀較長，趨于0的過程中變化比較平緩，可以使個體有能力跳出局部最優(yōu)解，且變異產(chǎn)生的子代與父代差異性更大，故柯西變異的擾動性更強；而高斯變異的重點搜索區(qū)域是原個體附近的局部區(qū)域，有利于算法快速、精確地搜索到全局極小值點。因此，算法前期采用柯西變異，可以避免算法陷入局部最優(yōu)解；算法后期采用高斯變異，可以進行細致的局部搜索，加快算法的收斂速度。

3.3 改進SSA

根據(jù)前文改進策略得到的改進SSA求解MCR-WPT系統(tǒng)傳輸效率優(yōu)化問題，具體步驟如下：

Step 1 初始化參數(shù)，如種群數(shù)量N,最大迭代次數(shù)Max_iter,發(fā)現(xiàn)者比例PD,偵查者比例SD,目標(biāo)函數(shù)維度D,初始值的上下邊界lb、ub，并應(yīng)用混沌反向?qū)W習(xí)初始化麻雀種群。

Step 2 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計算麻雀個體的適應(yīng)度值，找到當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度及其對應(yīng)的位置和當(dāng)前最劣適應(yīng)度及其對應(yīng)的位置。

Step 3 按設(shè)定的比例選取適應(yīng)度較好的麻雀作為發(fā)現(xiàn)者，剩余麻雀作為追隨者，并按照式(6)和式(7)對種群中的發(fā)現(xiàn)者和追隨者進行位置更新。

Step 4 在麻雀種群中按比例隨機選擇部分麻雀個體作為偵查者，并按照式(8)對偵查者進行位置更新。

Step 5 根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)t進行柯西高斯擾動。

Step 6 迭代完成后，重新計算麻雀種群個體最優(yōu)與最差適應(yīng)度值及其對應(yīng)的位置。

Step 7 判斷算法當(dāng)前迭代次數(shù)是否已到達最大迭代次數(shù)Max_iter。若是，則輸出種群最優(yōu)適應(yīng)度值作為最優(yōu)目標(biāo)值，最優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)的麻雀位置作為最優(yōu)目標(biāo)解；反之，則轉(zhuǎn)入Step 3繼續(xù)運行算法。

3.4 改進SSA在效率優(yōu)化中的應(yīng)用

采用改進SSA實現(xiàn)MCR-WPT系統(tǒng)輸出特性優(yōu)化是一個以系統(tǒng)輸出效率為目標(biāo)函數(shù)，以頻率、耦合系數(shù)和負(fù)載阻值為解空間的三變量單目標(biāo)尋優(yōu)過程。

1)選取優(yōu)化變量

將前文分析過的影響系統(tǒng)傳輸效率的三個參數(shù)—頻率f,耦合系數(shù)K,負(fù)載阻值RL作為優(yōu)化變量，即

(15)

2)建立目標(biāo)函數(shù)

將系統(tǒng)的傳輸效率定義為適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)表達式為

(16)

(17)

ω=2πf

(18)

(19)

將上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件在MATLAB軟件中進行編寫，運行算法即可搜索適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解。

4 仿真分析

在MATLAB中將改進SSA的迭代次數(shù)設(shè)為50,發(fā)現(xiàn)者比例PD設(shè)為0.3,偵查者比例SD設(shè)為0.2。利用改進SSA計算得到選定的最優(yōu)參數(shù)為[80 kHz,0.2,12Ω]，即當(dāng)工作頻率為80 kHz，耦合系數(shù)為0.2，負(fù)載阻值為12 Ω時，系統(tǒng)的傳輸效率達到最大值。圖6為MCR-WPT系統(tǒng)的適應(yīng)度函數(shù)的收斂圖。

圖6 適應(yīng)度函數(shù)的收斂圖

由圖6可知，算法在8次迭代后，系統(tǒng)的傳輸效率基本穩(wěn)定在0.91，且最優(yōu)解對應(yīng)的頻率在系統(tǒng)最大功率點所對應(yīng)的頻率附近，即輸出功率在最大功率點附近，證明了改進SSA在保證輸出功率的情況下提高了MCR-WPT系統(tǒng)的傳輸效率。

為了驗證優(yōu)化方法的準(zhǔn)確性，在Simulink中改變頻率、耦合系數(shù)與負(fù)載的仿真值進行多次實驗。將頻率仿真值分別取75,80,85，耦合系數(shù)仿真值分別取0.1,0.2,0.3與負(fù)載仿真值10,12,14進行仿真試驗結(jié)果如圖7所示。

圖7 仿真實驗

由圖7可知，改變系統(tǒng)的頻率f,耦合系數(shù)K和負(fù)載RL均會影響系統(tǒng)的傳輸效率，且系統(tǒng)傳輸效率在所求最優(yōu)參數(shù)可取得最大傳輸效率，證明了上述改進算法對MCR-WPT系統(tǒng)傳輸效率提升的可行性。

5 結(jié) 論

本文利用互感耦合理論對MCR-WPT系統(tǒng)進行系統(tǒng)的理論分析，在MATLAB中對影響MCR-WPT系統(tǒng)傳輸效率的重要因素進行仿真分析，為MCR-WPT系統(tǒng)的設(shè)計提供了理論指導(dǎo)。

以提高MCR-WPT系統(tǒng)的傳輸效率為目標(biāo)，對系統(tǒng)多參數(shù)之間的匹配問題進行優(yōu)化，使得系統(tǒng)工作在最佳傳輸效率狀態(tài)。首先利用MATLAB仿真軟件對影響MCR-WPT系統(tǒng)效率的3個關(guān)鍵參數(shù)—頻率、耦合系數(shù)、負(fù)載阻值進行研究；然后以MCR-WPT系統(tǒng)的傳輸效率為適應(yīng)度函數(shù)，通過改進SSA對適應(yīng)度函數(shù)進行尋優(yōu)，得到了最優(yōu)解對應(yīng)的參數(shù)值。仿真結(jié)果表明，改進SSA可以較快地對影響系統(tǒng)傳輸效率的3個重要參數(shù)進行尋優(yōu)，即較快地使系統(tǒng)傳輸效率達到最優(yōu)。